2025屆江蘇省七下數(shù)學期末達標檢測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B．3.14 C． D．2．已知與的和是單項式，則m，n的值分別是（）.A．m=－1，n=－7 B．m=3，n=1C．m=，n= D．m=，n=－23．已知一個三角形的兩條邊分別是3cm、4cm，則第三條邊長度可以是（）A．1cm B．10cm C．7cm D．5cm4．某種商品的進價為800元，出售時標價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可打（）A．6折 B．7折C．8折 D．9折5．如圖，在圖形到圖形的變化過程中，下列述正確的是（）A．先向下平移3個單位，再向右平移3個單位B．先向下平移3個單位，再向左平移3個單位C．先向上平移3個單位，再向左平移3個單位D．先向上平移3個單位，再向右平移3個單位6．實數(shù)的平方根（）A．3 B．5 C．-7 D．±7．一個數(shù)的立方根是它本身，則這個數(shù)是（）A．0B．1，0C．1，﹣1D．1，﹣1或08．小穎家離學校1200米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路，她去學校共用了16分鐘，假設小穎上坡路的平均速度是3千米/小時，下坡路的平均速度是5千米/小時，若設小穎上坡用了，下坡用了，根據(jù)題意可列方程組（）A． B．C． D．9．如圖，點B,E,C,F在同一直線上，BE=CF,∠B=∠F，再添加一個條件仍不能證明ΔABCΔDFE的是()A．AB=DF B．∠A=∠D C．AC//DE D．AC=DE10．在y=ax2+bx+c中，當x=1時，y=0；當x=﹣1時，y=6；當x=2時，y=3；則當x=﹣2時，y=（）A．13 B．14 C．15 D．16二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，將一副直角三角板如圖所示放置，使含角的三角板的一條直角邊和含度角的三角板的一條直角邊重合，則的度數(shù)為________°．12．2002年在北京召開的國際數(shù)學家大會，會標是以我國古代數(shù)學家趙爽的弦圖為基礎設計的．弦圖是由四個能夠重合的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖）．如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，那么直角三角形斜邊上的高等于_____．13．已知2a+2b+ab=，且a+b+3ab=，那么a+b+ab的值為____.14．的絕對值是_____．15．若不等式（a﹣3）x＞1的解集為，則a的取值范圍是_____．16．若關于x的不等式組的整數(shù)解共有4個，則a的取值范圍是_____________________________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖所示，在中，于，平分，，，求和的度數(shù).對于上述問題，在以下解答過程的空白處填上適當?shù)膬?nèi)容（理由或數(shù)學式）.解：∵，平分（______）∴__________________.（角平分線的定義）∵（已知）∴__________________.（______）∵（______）∴（等式的性質）______（等量代換）______.∵于（已知）∴（______）在直角三角形中，∵（______）∴（等式的性質）______（等量代換）______.18．（8分）若關于x、y的二元一次方程組的解都為正數(shù)．(1)求a的取值范圍；(2)化簡|a+1|?|a?1|；(3)若上述二元一次方程組的解是一個等腰三角形的一條腰和一條底邊的長，且這個等腰三角形的周長為9，求a的值19．（8分）先化簡，再求值：，其中、滿足20．（8分）計算：-20-(+14)+(-18)-(-13)21．（8分）某校課外小組為了解同學們對學?！瓣柟馀懿佟被顒拥南矚g程度，抽取部分學生進行調查．被調查的每個學生按（非常喜歡）、（比較喜歡）、（一般）、（不喜歡）四個等級對活動評價．圖1和圖2是該小組采集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅統(tǒng)計圖．經(jīng)確認扇形統(tǒng)計圖是正確的，而條形統(tǒng)計圖尚有一處錯誤且并不完整．請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）此次調查的學生人數(shù)為；（2）條形統(tǒng)計圖中存在錯誤的是（填、、中的一個），并在圖中加以改正；（3）在圖2中補畫條形統(tǒng)計圖中不完整的部分；（4）如果該校有600名學生，那么對此活動“非常喜歡”和“比較喜歡”的學生共有多少人？22．（10分）如圖，相交于點，．那么與相等嗎？請說明理由．23．（10分）某服裝銷售店到生產(chǎn)廠家選購A，B兩種品牌的服裝，若購進A品牌服裝1套，B品牌服裝1套，共需205元；若購進A品牌服裝2套，B品牌服裝3套，共需495元．（1）求A，B兩種品牌的服裝每套進價分別為多少元？（2）若A品牌服裝每套售價為150元，B品牌服裝每套售價為100元，根據(jù)市場的需求，現(xiàn)決定購進B品牌服裝數(shù)量比A品牌服裝數(shù)量的2倍還多3套．如果購進B品牌服裝不多于47套，且服裝全部售出后，獲利總額不少于1245元，問共有哪幾種進貨方案？哪種進貨方案獲利最多？最多是多少？24．（12分）某中學準備購進A、B兩種教學用具共40件，A種每件價格比B種每件價格貴8元，同時購進2件A種教學用具和3件B種教學用具恰好用去116元．(1)求A、B兩種教學用具的單價各是多少元？(2)學校準備用不少于880元且不多于900元的金額購買A、B兩種教學用具，問A種教學用具最多能購買多少件？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：A、＝4，是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；B、是有限小數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；C、是分數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；D、正確．故選D．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2、B【解析】

由和為單項式可知兩式是同類項，根據(jù)同類項的定義可得關于m、n的方程組，解方程組即可得.【詳解】由題意得：，解得：，故選B.【點睛】本題考查了合并同類項，同類項的概念，二元一次方程組，由兩個單項式的和仍是單項式判斷出這兩個單項式是同類項是解題的關鍵.3、D【解析】

根據(jù)三角形的三邊關系：三角形第三邊的長度應是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長的范圍．【詳解】解：4-3＜x＜4+3，則1＜x＜1．故選：D．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．4、B【解析】

設可打x折，則有1200×-800≥800×5%，解得x≥1．即最多打1折．故選B．【點睛】本題考查的是一元一次不等式的應用，解此類題目時注意利潤和折數(shù)，計算折數(shù)時注意要除以2．解答本題的關鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據(jù)利潤率不低于5%，列不等式求解．5、A【解析】

根據(jù)平移的性質進行解答．【詳解】在圖形M到圖形N的變化過程中是先向下平移3個單位，再向右平移3個單位．故選A．【點睛】本題考查了平移的性質，掌握平移的性質是解答本題的關鍵．6、D【解析】

先將原數(shù)化簡，然后根據(jù)平方根的性質即可求出答案．【詳解】解：∵=3，

∴3的平方根是±，

故選D.【點睛】本題考查平方根的概念，解題的關鍵是將原數(shù)進行化簡，本題屬于基礎題型．7、D【解析】

如果一個數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根，根據(jù)此定義求解即可．【詳解】解：立方根是它本身有3個，分別是±1，1．

故選D．【點睛】本題主要考查了立方根的性質．對于特殊的數(shù)字要記住，立方根是它本身有3個，分別是±1，1．如立方根的性質：

（1）正數(shù)的立方根是正數(shù)；

（2）負數(shù)的立方根是負數(shù)；

（3）1的立方根是1．8、B【解析】

根據(jù)路程=時間乘以速度得到方程，再根據(jù)總時間是16分鐘即可列出方程組.【詳解】∵她去學校共用了16分鐘，∴x+y=16，∵小穎家離學校1200米，∴，∴，故選：B.【點睛】此題考查二元一次方程組的實際應用，正確理解題意列出方程組，注意時間單位，這是解題中容易出現(xiàn)錯誤的地方.9、D【解析】

根據(jù)全等三角形的判定定理進行解答．【詳解】解：由BE=CF得到：BC=FE．

A、由條件BC=FE，∠B=∠F添加AB=DF，根據(jù)全等三角形的判定定理SAS能證明△ABC≌△DFE，故本選項錯誤；

B、由條件BC=FE，∠B=∠F添加∠A=∠D，根據(jù)全等三角形的判定定理AAS能證明△ABC≌△DFE，故本選項錯誤；

C、因為AC∥DE，所以∠ACB=∠DEF，再由條件BC=FE，∠B=∠F，根據(jù)全等三角形的判定定理ASA能證明△ABC≌△DFE，故本選項錯誤；

D、由條件BC=FE，∠B=∠F添加AC=DE，由SSA不能證明△ABC≌△DFE，故本選項正確．

故選：D．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．10、C【解析】

根據(jù)題意得到三元一次方程組得，再解方程組得，則y=2x2-3x+1，然后把x=-2代入計算．【詳解】根據(jù)題意得，解方程組得，所以y=2x2-3x+1，當x=-2時，y=2×4-3×（-2）+1=1．故選C．【點睛】本題考查了解三元一次方程組：利用加減消元或代入消元把解三元一次方程組的問題轉化為解二元一次方程組的問題．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

如圖．∵∠2=60°，∠3=45°，∴∠1=180°-(∠2+∠3)=1°．故答案為1．12、【解析】

根據(jù)題意，結合圖形求出ab與a2+b2的值，利用三角形面積公式代入計算即可求出值．【詳解】解：根據(jù)題意得：c2＝a2+b2＝25，，即2ab＝24，則c＝5，，∴直角三角形斜邊上的高等于．故答案為：．【點睛】此題考查了勾股定理的證明，利用了數(shù)形結合的思想，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵．13、【解析】

把第二個方程左右同乘2得：2a+2b+6ab=-1，與第一個方程聯(lián)立可解得ab的值，代入其一方程即可得a+b的值，即可得a+b+ab的值．【詳解】∵已知2a+2b+ab=①，a+b+3ab=②，∴②×2得：2a+2b+6ab=-1③，則③-①得：5ab=-1-，解得ab=-，把ab的值代入②式得：a+b=+1=，∴a+b+ab=-=．故答案為．【點睛】本題考查了解二元一次方程，此題注意運用整體思想解題可簡化運算．14、【解析】

先判斷實數(shù)的正負，再根據(jù)絕對值的法則進行求值即可．【詳解】∵＜0，∴||＝3?．故答案為：．【點睛】此題主要考查實數(shù)的絕對值，會根據(jù)實數(shù)的正負，運用絕對值法則進行求值是解題的關鍵．15、．【解析】∵(a?3)x>1的解集為x<，∴不等式兩邊同時除以(a?3)時不等號的方向改變，∴a?3<0，∴a<3.故答案為a<3.點睛：本題考查了不等式的性質:在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變.本題解不等號時方向改變,所以a-3小于0.16、【解析】

首先解不等式組，利用a表示出不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組有4個整數(shù)解，即可確定整數(shù)解，進而求得a的范圍．【詳解】，

解①得x>a，

解②得x<1.

則不等式組的解集是a<x<1.

∵不等式組的整數(shù)解共有4個，

∴整數(shù)解是-3，?2，?1，0，

則.

故答案是.【點睛】本題考查不等式組的整數(shù)解，解題的關鍵是掌握解不等式組.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析.【解析】

根據(jù)條件和解題的過程步驟，對每一步的說理的依據(jù)進行明確，由什么條件得出什么結論，依據(jù)的定理、定義、法則、性質是什么，逐步進行填寫和解答．【詳解】∵，平分（已知）∴.（角平分線的定義）∵（已知）∴.（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）∵（平角的定義（或鄰補角的定義））∴（等式的性質）（等量代換）.∵于（已知）∴（垂直的定義）在直角三角形中∵（直角三角形的兩個銳角互余）∴（等式的性質）（等量代換）.【點睛】本題考查角平分線的意義、三角形的內(nèi)角和定理及三角形外角的性質，平角、垂直等概念，理解和掌握這些定理、概念、法則是正確解答的前提，理清思路和條理書寫是證明題必要步驟．18、（1）a>1；（2）2；（3）2【解析】

（1）先解方程組用含a的代數(shù)式表示x，y的值，再代入有關x，y的不等關系得到關于a的不等式求解即可；（2）根據(jù)絕對值的定義即可得到結論；（3）首先用含m的式子表示x和y，由于x、y的值是一個等腰三角形兩邊的長，所以x、y可能是腰也可能是底，依次分析即可解決，注意應根據(jù)三角形三邊關系驗證是否能組成三角形．【詳解】(1)解得∴，∵若關于x、y的二元一次方程組的解都為正數(shù)，∴a>1；(2)∵a>1，∴|a+1|?|a?1|=a+1?a+1=2；(3)∵二元一次方程組的解是一個等腰三角形的一條腰和一條底邊的長，這個等腰三角形的周長為9∴2(a?1)+a+2=9，解得：a=3，∴x=2，y=5，不能組成三角形，∴2(a+2)+a?1=9，解得：a=2，∴x=1，y=5，能組成等腰三角形，∴a的值是2.【點睛】此題考查等腰三角形的性質，二元一次方程組的解，三角形三邊關系，解題關鍵在于方程的解都為正數(shù)19、-20.【解析】

根據(jù)整式的運算法則進行化簡，然后解出x與y的值后即可求出答案．【詳解】由題意可知：，，解得：，，原式【點睛】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型．20、-39【解析】

先把減法轉化為加法，然后根據(jù)加法法則計算即可.【詳解】解：原式=-20+(-14)+(-18)+(+13)=(-52)+(+13)=-39.【點睛】本題考查了有理數(shù)的減法運算，熟練掌握減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解答本題的關鍵.21、（1）200；（2）C（3）D的人數(shù)為30人；（4）360人.【解析】

（1）根據(jù)A、B的人數(shù)和所占的百分比求出抽取的學生人數(shù)，并判斷出條形統(tǒng)計圖A、B長方形是正確的；（2）根據(jù)（1）的計算判斷出C的條形高度錯誤，用調查的學生人數(shù)乘以C所占的百分比計算即可得解；（3）求出D的人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可；（4）用總人數(shù)乘以A、B所占的百分比計算即可得解．【詳解】解：（1）∵40÷20%=200，80÷40%=200，∴此次調查的學生人數(shù)為200；（2）由（1）可知C條形高度錯誤，應為：200×（1﹣20%﹣40%﹣15%）=200×25%=50，即C的條形高度改為50；故答案為200；C；（3）D的人數(shù)為：200×15%=30；（4）600×60%=360（人）．答：該校對此活動“非常喜歡”和“比較喜歡”的學生有360人．考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．22、，理由見解析．【解析】

找到隱藏的已知條件對頂角，推出，得到，再根據(jù)等邊對等角，由推出，之后利用等式的性質即可求出答案．【詳解】解：，理由如下：在和中，∴∴．∵，∴，∴．即．【點睛】本題考查的主要是三角形全等的判定，等腰三角形的性質，這里找到隱藏的已知條件，對頂角相等是解題的關鍵．23、（1）A種品牌的服裝每套進價為120元，B種品牌的服裝每套進價為85元；（2）有三種方案：方案一：購進A種品牌服裝20套，B種品牌服裝43套；方案二：購進A種品牌服裝21套，B種品牌服裝45套；方案三：購進A種品牌服裝22套，B種品牌服裝47套．購進A種品牌服裝22套，B種品牌服裝47套時，獲利最多，最多是1365元．【解析】

（1）設A種品牌的服裝每套進價為x元，B種品牌的服裝每套進價為y元，根據(jù)“若購進A品牌服裝1套，B品牌服裝1套，共需205元；若購進A品牌服裝2套，B品牌服裝3套，共需495元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購進A種品牌服裝m套，則購進B種品牌服裝套，根據(jù)購進B品牌服裝不多于47套且服裝全部售出后獲利總額不少于1245元，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結合m為整數(shù)即可得出各進貨方案，再求出各進貨方案所獲利潤，比較后即可得出結論．【詳解】（1）設A種品牌