第06講一元一次方程的應(yīng)用（核心考點(diǎn)講與練）-六年級數(shù)學(xué)下學(xué)期考試滿分全（滬教版）（原卷版）

第06講一元一次方程的應(yīng)用（核心考點(diǎn)講與練）一．由實(shí)際問題抽象出一元一次方程審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程．（1）“總量＝各部分量的和”是列方程解應(yīng)用題中一個基本的關(guān)系式，在這一類問題中，表示出各部分的量和總量，然后利用它們之間的等量關(guān)系列方程．（2）“表示同一個量的不同式子相等”是列方程解應(yīng)用題中的一個基本相等關(guān)系，也是列方程的一種基本方法．通過對同一個量從不同的角度用不同的式子表示，進(jìn)而列出方程．二．一元一次方程的應(yīng)用（一）一元一次方程解應(yīng)用題的類型有：（1）探索規(guī)律型問題；（2）數(shù)字問題；（3）銷售問題（利潤＝售價﹣進(jìn)價，利潤率＝×100%）；（4）工程問題（①工作量＝人均效率×人數(shù)×?xí)r間；②如果一件工作分幾個階段完成，那么各階段的工作量的和＝工作總量）；（5）行程問題（路程＝速度×?xí)r間）；（6）等值變換問題；（7）和，差，倍，分問題；（8）分配問題；（9）比賽積分問題；（10）水流航行問題（順?biāo)俣龋届o水速度+水流速度；逆水速度＝靜水速度﹣水流速度）．（二）利用方程解決實(shí)際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答．列一元一次方程解應(yīng)用題的五個步驟1．審：仔細(xì)審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系．2．設(shè)：設(shè)未知數(shù)（x），根據(jù)實(shí)際情況，可設(shè)直接未知數(shù)（問什么設(shè)什么），也可設(shè)間接未知數(shù)．3．列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程．4．解：解方程，求得未知數(shù)的值．5．答：檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句．一．一元一次方程的應(yīng)用（共9小題）1．（2021秋?奉賢區(qū)期末）甲乙兩車從相距250千米的兩地同時出發(fā)，相向而行，2小時后相遇．已知甲車的速度與乙車的速度比是2：3，求甲、乙兩車的速度．2．（2021秋?奉賢區(qū)期末）一種商品的原價是100元，先提價10%，又降價10%，則現(xiàn)價（）元．A．100 B．99 C．108.9 D．1013．（2021秋?定西期末）甲每天加工零件80個，甲加工3天后，乙也加入加工同一種零件，再經(jīng)過5天，兩人共加工這種零件1120個，問乙每天加工這種零件多少個？4．（2021秋?城關(guān)區(qū)期末）如圖，在2021年4月份日歷中按如圖所示的方式任意找7個日期“H”，那么這7個數(shù)的和可能是（）A．64 B．72 C．98 D．1185．（2021秋?閔行區(qū)期末）列方程求解：某數(shù)的是8的1，求這個數(shù)．6．（2021秋?浦東新區(qū)期末）一件商品的原價是6000元，打八折后還獲利20%，求打折后的售價及進(jìn)價．7．（2021秋?陽江期末）一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是60千米/小時，卡車的行駛速度是40千米/小時，客車比卡車早2小時經(jīng)過B地，A、B兩地間的路程是多少千米？8．（2021秋?黃石期末）某工廠甲乙兩車間生產(chǎn)汽車零件，四月份甲乙兩車間生產(chǎn)零件數(shù)之比是4：7，五月份甲車間提高生產(chǎn)效率，比四月份提高了25%，乙車間卻比四月份少生產(chǎn)50個，這樣五月份共生產(chǎn)1150個零件．求四月份甲乙兩車間生產(chǎn)零件個數(shù)各多少個．9．（2021秋?閔行區(qū)期末）某商店為迎接新年舉行促銷活動，促銷活動有以下兩種優(yōu)惠方案：方案一：購買一件商品打八折，購買兩件以上在商品總價打八折的基礎(chǔ)上再打九折；方案二：購買一件商品打八五折，折后價格每滿100元再送30元抵用券，可以用于抵扣其他商品的價格．（注：兩種優(yōu)惠只能選擇其中一種參加）（1）小明想購買一件標(biāo)價270元的衣服和一雙標(biāo)價450元的鞋子，請你幫助小明算一算選擇哪種優(yōu)惠方案更合算．（2）如果衣服和鞋子的標(biāo)價都是在進(jìn)價的基礎(chǔ)上加價了50%，那么這兩種優(yōu)惠方案商店是賺了還是虧了？為什么？（3）如果小明已決定要購買標(biāo)價為450元的鞋子，又想兩種方案的優(yōu)惠額相同，那么小明想購買的衣服的標(biāo)價（低于450元）應(yīng)調(diào)整為多少元？二．由實(shí)際問題抽象出一元一次方程（共11小題）10．（2021春?嘉定區(qū)期中）一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要3天完成，乙單獨(dú)做需要6天完成，兩人合作x天可完成，則根據(jù)題意可列方程為（）A．3x+6x＝1 B．x＝1 C．（+）x＝1 D．x＝x+111．（2021春?嘉定區(qū)期中）根據(jù)“x的相反數(shù)減去5的差為1”可列方程．12．（2021春?松江區(qū)期末）某銀行一年定期儲蓄的年利率是2.25%，小明爸爸取出一年到期的本利和共計10225元．（注：不計利息稅）若設(shè)小明爸爸存入銀行的本金是x元，則根據(jù)題意可列方程為．13．（2021春?普陀區(qū)期中）小杰媽媽去銀行存款，銀行一年定期儲蓄的年利率是1.5%，小杰媽媽兩年后取出的本利和共61800元，設(shè)她存入銀行的本金為x元，那么下列方程中，正確的是（）A．x?1.5%×2＝61800 B．x+x?1.5%×2＝61800 C．x?（1+1.5%）×2＝61800 D．（1+1.5%x）×2＝6180014．（2021春?奉賢區(qū)期中）貨輪從甲地順流開往乙地，所用時間比乙地逆流回到甲地少2.5小時，已知貨輪在靜水中速度為每小時24千米，水流速度為每小時3千米，求甲乙兩地距離．設(shè)兩地距離為x千米，則可列方程（）A． B． C． D．15．（2021春?普陀區(qū)期末）一輛汽車從A城出發(fā)駛向B城，如果以每小時50千米的速度行駛恰好準(zhǔn)時到達(dá)，如果以每小時40千米的速度行駛，會比規(guī)定時間晚15分鐘到達(dá)．設(shè)A、B兩城的距離為x千米，根據(jù)題意，可列出方程是．16．（2021?嘉定區(qū)二模）為了估計某個魚塘里的魚的數(shù)量，養(yǎng)殖工人網(wǎng)住了50條魚，在每條魚的尾巴上做個記號后，又將魚放回魚塘．等魚游散后再隨機(jī)撒網(wǎng)，網(wǎng)住60條魚，發(fā)現(xiàn)其中有2條魚的尾巴上有記號．設(shè)該魚塘里有x條魚，依據(jù)題意，可以列出方程：．17．（2021春?楊浦區(qū)校級期中）x人住房，若每間住6個人，余8個人；若每間住7個人，則有一間房空3個床位，則可列方程為．18．（2021春?寶山區(qū)期末）一隊同學(xué)在參觀花博會期間需要在農(nóng)莊住宿，如果每間房住4個人，那么有8個人無法入住，如果每間房住5個人，那么有一間房空了3個床位，設(shè)這隊同學(xué)共有x人，可列得方程（）A．＝ B．＝ C．﹣8＝+3 D．4x+8＝5x﹣319．（2021春?普陀區(qū)校級月考）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程：某數(shù)x的與﹣1的差等于10，方程為：．20．（2020春?寶山區(qū)期中）根據(jù)條件列方程：（1）正方形的邊長為2x，周長為50厘米．（2）x的相反數(shù)減去3的差是x的2倍．

分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練一．選擇題（共3小題）1．（2021春?奉賢區(qū)期中）某商店實(shí)行“買四斤送一斤”促銷活動，“買四斤送一斤”相當(dāng)于打（）折銷售．A．二 B．二五 C．七五 D．八2．（2020春?寶山區(qū)期中）一雙皮鞋現(xiàn)在售價為100元，比原價降低了20%，則原價為（）A．80元 B．125元 C．120元 D．145元3．（2021秋?浦東新區(qū)期中）一個數(shù)的是，這個數(shù)是（）A． B． C． D．二．填空題（共6小題）4．（2021春?松江區(qū)期末）某銀行一年定期儲蓄的年利率是2.25%，小明爸爸取出一年到期的本利和共計10225元．（注：不計利息稅）若設(shè)小明爸爸存入銀行的本金是x元，則根據(jù)題意可列方程為．5．（2021?浦東新區(qū)模擬）某品牌旗艦店將某商品按進(jìn)價提高40%后標(biāo)價，在一次促銷活動中，按標(biāo)價的8折銷售，售價為2240元，那么這種商品的進(jìn)價為元．6．（2020秋?松江區(qū)期末）六年級（1）班學(xué)生去野外郊游，無意中發(fā)現(xiàn)了一口枯井，外號“神童”的小明想了個辦法測出井深，他的方法是：用繩子測量井深，將一根繩子先折成三折來量，量出井外，還余1米，將一根繩子先折成四折來量，量出井外還余米，請你算算看，這口枯井深為米．7．（2020秋?奉化區(qū)校級期末）一個數(shù)的是，那么這個數(shù)是．8．（2021春?上海期中）某同學(xué)把積攢的零用錢1000元存入銀行，月利率是0.24%，如果到期他連本帶利可取回1024元，那么他共存了個月．9．（2020秋?奉化區(qū)校級期末）學(xué)校組織七年級部分學(xué)生參加社會實(shí)踐活動，已知在甲處參加社會實(shí)踐的有27人，在乙處參加社會實(shí)踐的有19人，現(xiàn)學(xué)校再另派20人分赴兩處，使在甲處參加社會實(shí)踐的人數(shù)是乙處參加社會實(shí)踐人數(shù)的2倍，設(shè)應(yīng)派往甲處x人，則可列方程．三．解答題（共7小題）10．（2021春?浦東新區(qū)期中）現(xiàn)有面值為5元和2元的人民幣共32張，幣值共計100元，問：這兩種人民幣各有多少張？11．（2021春?青浦區(qū)期中）小麗從家到學(xué)校有公路和小路兩種路徑，已知公路比小路遠(yuǎn)320米．早上小麗以61米/分鐘的速度從公路去上學(xué)，10分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)她的作業(yè)忘帶了，就以90米/分鐘的速度沿小路去追趕，結(jié)果恰好在學(xué)校門口追上小麗．問小麗從家到學(xué)校的公路有多少米？12．（2021春?奉賢區(qū)期中）六年級和七年級分別有192人和133人，現(xiàn)在需要從兩個年級選出133人參加“讀書節(jié)”活動，并且要使六年級，七年級剩余學(xué)生數(shù)之比為2：1，問應(yīng)從六年級，七年級各選出多少人？13．（2021春?奉賢區(qū)期中）一家商店將某種服裝每件按進(jìn)價加價40%作為標(biāo)價，隨后又打出八折優(yōu)惠大促銷，結(jié)果每件服裝還可獲利60元．問這件服裝每件的進(jìn)價是多少元？14．（2021春?上海期中）列方程解應(yīng)用題：六年級學(xué)生若干人報名參加課外活動小組，男女生人數(shù)之比為3：4，后來又報了20名男生，這時男生人數(shù)恰好是女生人數(shù)的2倍，求最初報名時男生與女生各有多少人？15．（2020秋?柳南區(qū)校級期中）一家商店將某種服裝按成本加40%作為標(biāo)價，又以標(biāo)價的8折賣出，結(jié)果每件服裝仍可獲利15元，問：（1）這種服裝每件的成本價是多少元？（2）成本提高40%后的標(biāo)價是多少元？16．（2020秋?長寧區(qū)期末）一件上衣的成本價為500元，以40%的盈利率定價，后因季節(jié)性原因商家八折銷售出此上衣，問：（1）這件服裝的定價是多少元？（2）這件服裝最后的盈利率是多少？題組B能力提升練一．選擇題（共1小題）1．（2021秋?青浦區(qū)校級期中）某外貿(mào)服飾店一天內(nèi)銷售兩種服裝的情況是，甲種服裝共賣得200元，乙種服裝共賣得100元，若按兩種服裝的成本分別計算，甲種服裝盈利，乙種服裝虧本，那么兩種服裝合起來算該外貿(mào)店這一天是（）A．盈利 B．盈利 C．盈利 D．盈利二．填空題（共2小題）2．（2020秋?徐匯區(qū)期末）上海男籃為了沖擊季后賽，正努力提高自己的勝率．現(xiàn)在他們的勝率為45%，在接下來的8場客場比賽中，若能取得6場勝利，則可以將隊伍的勝率提升到50%．那么到目前為止，他們在本賽季已經(jīng)取得了場勝利．3．（2021春?浦東新區(qū)期中）某校六年級兩個班共有78人，若從一班調(diào)3人到二班，那么兩班人數(shù)正好相等．一班原有人數(shù)是人．三．解答題（共11小題）4．（2021春?上海期中）閱讀下面材料并回答問題：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB．當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時，不妨設(shè)A在原點(diǎn)，如圖1，AB＝|b|＝|a﹣b|；當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時，（1）如圖②，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；（2）如圖③，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)左邊，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝（﹣b）﹣（﹣a）＝|a﹣b|；（3）如圖④，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊，AB＝OA+OB＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|；綜上，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB＝|a﹣b|．（1）回答問題：數(shù)軸上表示﹣3和﹣8的兩點(diǎn)之間的距離是．（2）若數(shù)軸上表示x和﹣2的兩點(diǎn)分別是點(diǎn)A、B，AB＝5，那么x＝．（3）若數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)﹣1，點(diǎn)B表示數(shù)7，動點(diǎn)P、Q分別同時從點(diǎn)A、點(diǎn)B出發(fā)沿著數(shù)軸正方向移動，點(diǎn)P的移動速度是每秒3個單位長度，點(diǎn)Q的移動速度是每秒2個單位長度，求①運(yùn)動幾秒后，點(diǎn)P追上點(diǎn)Q？②運(yùn)動幾秒后，P、Q兩點(diǎn)相距3個單位長度？5．（2021春?楊浦區(qū)校級期中）甲、乙兩種商品成本共240元，已知甲商品按40%的利潤率定價，乙商品按45%的利潤率定價，后來甲打9折出售，乙打8折出售．結(jié)果共獲利潤48元，兩種商品成本各為多少元？6．（2021春?奉賢區(qū)期中）小李和爸爸周末去體育中心晨練，兩人沿400米的跑道勻速跑步，每次總是小李跑了2圈爸爸跑3圈，一天兩人在同地反向而跑，小李最后發(fā)現(xiàn)隔了32秒兩人第一次相遇．（1）求兩人的速度．（2）若小李和爸爸在同地同向而跑，則過多久兩個人首次相遇？7．（2020秋?靜安區(qū)期末）小麗看一本科技書，第一天看了這本書的一半，第二天看了這本書的，還剩下20頁沒有看，求這本科技書的頁數(shù)．8．（2021春?楊浦區(qū)校級期中）某項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需18天完成，乙單獨(dú)做需12天完成，甲、乙二人合做6天以后，再由乙繼續(xù)完成，乙再做幾天可以完成全部工程？9．（2021春?臨渭區(qū)期末）某車間有62個工人，生產(chǎn)甲、乙兩種零件，每人每天平均能生產(chǎn)甲種零件12個或乙種零件23個．已知每3個甲種零件和2個乙種零件配成一套，問應(yīng)分配多少人生產(chǎn)甲種零件，多少人生產(chǎn)乙種零件，才能使每天生產(chǎn)的這兩種零件剛好配套？10．（2021春?奉賢區(qū)期中）某家電商場計劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購進(jìn)50臺電視機(jī)．已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號的電視機(jī)，出廠價分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元．（1）若家電商場同時購進(jìn)A、B兩種不同型號的電視機(jī)共50臺，用去9萬元，求商場購進(jìn)這兩種型號的電視機(jī)各多少臺？（2）若商場銷售一臺A種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺B種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺C種電視機(jī)可獲利250元．該家電商場用9萬元從生產(chǎn)廠家購進(jìn)兩種不同型號的電視機(jī)共50臺，為了使銷售時獲利最多，該家電商場應(yīng)該購買哪兩種型號的電視機(jī)？分別購進(jìn)多少臺？11．（2016春?閔行區(qū)期中）某人從甲地出發(fā)到乙地辦事，他先以每小時4千米的速度步行了全程的一半后，再搭上速度為20千米/時的順路班車，所以比原來需要的時間早到了一小時，問甲乙兩地的距離是多少千米？12．（2015春?浦東新區(qū)期末）減少霧霾，環(huán)保出行．家住上海的小明家人經(jīng)常拼車出行．某拼車公司規(guī)定車主“一對一服務(wù)”，即車主每次服務(wù)一個拼車訂單，不能中途接送他人，并按照乘客上、下車地點(diǎn)、時間準(zhǔn)時接送乘客．按照拼車所發(fā)生的成本等制定了合理的付費(fèi)規(guī)則．其中上海、昆明兩個城市拼車付費(fèi)規(guī)則如下：（見表1、表2）表1上海拼車付費(fèi)規(guī)則路程x（公里）計費(fèi)規(guī)則0＜x≤310元3＜x≤101.5元/公里x＞101元/公里表2昆明拼車付費(fèi)規(guī)則路程x（公里）計費(fèi)規(guī)則x＞04元+1.2元/公里例如，小李拼車一次的路程是15公里，如果他在上海，那么所付的費(fèi)用為10+（10﹣3）×1.5+（15﹣10）×1＝25.5元；如果他在昆明，所付的費(fèi)用為4+15×1.2＝22元．（1）一天，小明爸爸從家到單位拼車出行一次，付費(fèi)16元，那么從他家到單位的拼車路程是多少公里？（2）如果小明爸爸從上海到昆明出差的路上，除了乘動車外的路程