氣體實驗定律的綜合應(yīng)用學(xué)生版

專題十七氣體實驗定律的綜合應(yīng)用考點一“玻璃管液封”問題液柱模型是指液柱封閉氣體?？梢允撬y柱封閉玻璃管中氣體，可以是在水池下面容器中的氣體。1．四種液柱模型2．解答“液柱＋管”類問題，關(guān)鍵是液柱封閉氣體壓強的計算，求液柱封閉的氣體壓強時，一般以液柱為研究對象分析受力、列平衡方程，要注意：（1）液體因重力產(chǎn)生的壓強大小為p＝ρgh（其中h為液面的豎直高度）；（2）不要漏掉大氣壓強，同時又要盡可能平衡掉某些大氣的壓力；（3）有時可直接應(yīng)用連通器原理——連通器內(nèi)靜止的液體，同種液體在同一水平面上各處壓強相等；（4）當(dāng)液體為水銀時，可靈活應(yīng)用壓強單位“cmHg”等，使計算過程簡捷。（2023高考·全國乙卷）如圖，豎直放置的封閉玻璃管由管徑不同、長度均為20cm的A、B兩段細管組成，A管的內(nèi)徑是B管的2倍，B管在上方。管內(nèi)空氣被一段水銀柱隔開。水銀柱在兩管中的長度均為10cm?，F(xiàn)將玻璃管倒置使A管在上方，平衡后，A管內(nèi)的空氣柱長度改變1cm。求B管在上方時，玻璃管內(nèi)兩部分氣體的壓強。（氣體溫度保持不變，以cmHg為壓強單位）（2024·湖南省·模擬題）如圖所示，在粗細均勻、頂端平齊、導(dǎo)熱良好的豎直固定U形管右側(cè)，用水銀封閉一段長L＝76cm的理想氣體，左、右兩管水銀面的高度差h＝19cm現(xiàn)向左側(cè)管中緩慢加入水銀，已知大氣壓強＝76cmHg，環(huán)境溫度保持不變，求：（1）當(dāng)兩側(cè)液面相平時，加入的水銀柱高度Δh；（2）封閉氣體的最大壓強。（2020·全國卷Ⅱ）潛水鐘是一種水下救生設(shè)備，它是一個底部開口、上部封閉的容器，外形與鐘相似。潛水鐘在水下時其內(nèi)部上方空間里存有空氣，以滿足潛水員水下避險的需要。為計算方便，將潛水鐘簡化為截面積為S、高度為h、開口向下的圓筒；工作母船將潛水鐘由水面上方開口向下吊放至深度為H的水下，如圖所示。已知水的密度為ρ，重力加速度大小為g，大氣壓強為p0，H?h，忽略溫度的變化和水密度隨深度的變化。（1）求進入圓筒內(nèi)水的高度l；（2）保持H不變，壓入空氣使筒內(nèi)的水全部排出，求壓入的空氣在其壓強為p0時的體積。1．利用水銀柱考查氣體實驗定律時，其通常的研究對象為水銀柱封閉的空氣柱，但在分析時，一般是分析水銀柱的高度來尋找封閉氣體初、末狀態(tài)的壓強或體積（長度），之后再利用氣體實驗定律進行求解。2．液柱模型中可以利用力平衡法和等壓面法求解壓強。力平衡法關(guān)注的是研究對象的受力平衡，等壓面法關(guān)注的是同種液體在同一深度向各個方向的壓強相等。兩種方法在解題時對象選取及解題思路不同，但對水銀封閉氣柱模型，結(jié)果相同。1．（2024·河北省衡水市·模擬題）受臺風(fēng)′杜蘇芮′的影響，我國多地出現(xiàn)暴雨天氣。路面水井蓋因排氣孔（如圖甲）堵塞可能會造成井蓋移位而存在安全隱患。如圖乙所示，質(zhì)量m＝20kg的某井蓋排氣孔被堵塞且與地面不粘連，圓柱形豎直井內(nèi)水面面積s＝0.4m2，初始時刻水位與井蓋之間的距離h＝2.01m，井內(nèi)密封空氣的壓強恰好為大氣壓強＝1.00×105Pa，若井蓋內(nèi)的空氣視為理想氣體，溫度始終不變，重力加速度g取10m/s2。求：（1）密閉空氣的壓強為多大時水井蓋剛好被頂起；（2）水井蓋剛好被頂起時，水位上升的高度。2．（2023·云南省第二次統(tǒng)測）如圖所示的裝置中，三支內(nèi)徑相等的玻璃管A、B和C用細管連通。A、B兩管上端等高，A管上端封閉，B管上端與大氣相通，管內(nèi)裝有水銀且A、B兩管內(nèi)的水銀面等高，C管中的活塞可滑動且密封良好。A、B和C豎直且整個裝置平衡，A、B管中的空氣柱長度均為18cm，C管中的水銀柱足夠長?，F(xiàn)在將C管中的活塞緩慢向上推，直到B管中的水銀上升到管口。A管中封閉的氣體可視為理想氣體，活塞移動過程中整個裝置的溫度保持不變。已知大氣壓強p0＝75cmHg，求：（1）B管中的水銀上升到管口時，A管中氣體的壓強；（2）整個過程C管中的活塞向上移動的距離。3．（2023·河南六市第一次聯(lián)調(diào)）如圖所示，粗細均勻的薄壁U形玻璃管豎直放置，導(dǎo)熱良好，左管上端封閉，封口處有一段水銀柱1，右管上端開口且足夠長，另有兩段水銀柱2、3封閉了A、B兩部分理想氣體，外界大氣壓強恒為p0＝75cmHg，環(huán)境溫度T0＝288K。開始時，三段水銀柱長均為h0＝10cm，A氣柱長為LA＝20cm，B氣柱長為LB＝10cm，氣柱A和水銀柱2各有一半長度在水平部分，現(xiàn)緩慢升高環(huán)境溫度，使水銀柱2在水平管中的水銀剛好全部壓入豎直管中。求：（1）環(huán)境溫度升高后氣體的溫度；（2）環(huán)境溫度升高過程中，水銀柱3上升的高度（保留1位小數(shù)）。考點二“汽缸活塞類”問題解決“活塞＋汽缸”類問題的一般思路（1）弄清題意，確定研究對象。一般研究對象分兩類：一類是熱學(xué)研究對象（一定質(zhì)量的理想氣體）；另一類是力學(xué)研究對象（汽缸、活塞或某系統(tǒng)）。（2）分析清楚題目所述的物理過程，對熱學(xué)研究對象分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程，依據(jù)氣體實驗定律或理想氣體狀態(tài)方程列出方程；對力學(xué)研究對象要正確地進行受力分析，依據(jù)力學(xué)規(guī)律列出方程。（3）注意挖掘題目中的隱含條件，如幾何關(guān)系、體積關(guān)系等，列出輔助方程。（4）多個方程聯(lián)立求解，對求解的結(jié)果注意分析它們的合理性。（2024·全國·歷年真題）如圖，一豎直放置的汽缸內(nèi)密封有一定量的氣體，一不計厚度的輕質(zhì)活塞可在汽缸內(nèi)無摩擦滑動，移動范圍被限制在卡銷a、b之間，b與汽缸底部的距離，活塞的面積為1.0×10－2m2。初始時，活塞在卡銷a處，汽缸內(nèi)氣體的壓強、溫度與活塞外大氣的壓強、溫度相同，分別為1.0×105Pa和300K。在活塞上施加豎直向下的外力，逐漸增大外力使活塞緩慢到達卡銷b處（過程中氣體溫度視為不變），外力增加到200N并保持不變。（1）求外力增加到200N時，卡銷b對活塞支持力的大??；（2）再將汽缸內(nèi)氣體加熱使氣體溫度緩慢升高，求當(dāng)活塞剛好能離開卡銷b時氣體的溫度。（2024·廣西壯族自治區(qū)·歷年真題）如圖甲，圓柱形管內(nèi)封裝一定質(zhì)量的理想氣體，水平固定放置，橫截面積S＝500mm2的活塞與一光滑輕桿相連，活塞與管壁之間無摩擦。靜止時活塞位于圓管的b處，此時封閉氣體的長度l0＝200mm。推動輕桿先使活塞從b處緩慢移動到離圓柱形管最右側(cè)距離為5mm的a處，再使封閉氣體緩慢膨脹，直至活塞回到b處。設(shè)活塞從a處向左移動的距離為x，封閉氣體對活塞的壓力大小為F，膨脹過程曲線如圖乙。大氣壓強＝1×105Pa。（1）求活塞位于b處時，封閉氣體對活塞的壓力大??；（2）推導(dǎo)活塞從a處到b處封閉氣體經(jīng)歷了等溫變化；（3）畫出封閉氣體等溫變化的p－V圖像，并通過計算標出a、b處坐標值。汽缸活塞類的常見類型（1）氣體系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，需綜合應(yīng)用氣體實驗定律和物體的平衡條件解題。（2）氣體系統(tǒng)處于力學(xué)非平衡狀態(tài)，需要綜合應(yīng)用氣體實驗定律和牛頓運動定律解題。（3）兩個或多個汽缸封閉著幾部分氣體，并且汽缸之間相互關(guān)聯(lián)的問題，解答時應(yīng)分別研究各部分氣體，找出它們各自遵循的規(guī)律，并寫出相應(yīng)的方程，還要寫出各部分氣體之間壓強或體積的關(guān)系式，最后聯(lián)立求解。1．（2023高考·浙江六月卷）如圖所示，導(dǎo)熱良好的固定直立圓筒內(nèi)用面積S＝100cm2，質(zhì)量m＝1kg的活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體，活塞能無摩擦滑動。圓筒與溫度300K的熱源接觸，平衡時圓筒內(nèi)氣體處于狀態(tài)A，其體積VA＝600cm3。緩慢推動活塞使氣體達到狀態(tài)B，此時體積VB＝500cm3。固定活塞，升高熱源溫度，氣體達到狀態(tài)C，此時壓強pC＝1.4×105Pa。已知從狀態(tài)A到狀態(tài)C，氣體從外界吸收熱量Q＝14J；從狀態(tài)B到狀態(tài)C，氣體內(nèi)能增加ΔU＝25J；大氣壓＝1.01×105Pa。（1）氣體從狀態(tài)A到狀態(tài)B，其分子平均動能________（選填“增大”、“減小”或“不變”），圓筒內(nèi)壁單位面積受到的壓力________（選填“增大”、“減小”或“不變”）；（2）求氣體在狀態(tài)C的溫度Tc；（3）求氣體從狀態(tài)A到狀態(tài)B過程中外界對系統(tǒng)做的功W。2．（2022·全國乙卷）如圖，一豎直放置的汽缸由兩個粗細不同的圓柱形筒組成，汽缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之間封閉有一定量的理想氣體，兩活塞用一輕質(zhì)彈簧連接，汽缸連接處有小卡銷，活塞Ⅱ不能通過連接處。活塞Ⅰ、Ⅱ的質(zhì)量分別為2m、m，面積分別為2S、S，彈簧原長為l。初始時系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，此時彈簧的伸長量為0.1l，活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸連接處的距離相等，兩活塞間氣體的溫度為T0。已知活塞外大氣壓強為p0，忽略活塞與缸壁間的摩擦，汽缸無漏氣，不計彈簧的體積。（1）求彈簧的勁度系數(shù)；（2）緩慢加熱兩活塞間的氣體，求當(dāng)活塞Ⅱ剛運動到汽缸連接處時，活塞間氣體的壓強和溫度?？键c三“變質(zhì)量氣體”問題一、充氣問題在充氣時，將充進容器內(nèi)的氣體和容器內(nèi)的原有氣體為研究對象時，這些氣體的總質(zhì)量是不變的。這樣，可將“變質(zhì)量”的問題轉(zhuǎn)化成“定質(zhì)量”問題。二、抽氣問題在對容器抽氣的過程中，對每一次抽氣而言，氣體質(zhì)量發(fā)生變化，解決該類變質(zhì)量問題的方法與充氣問題類似：假設(shè)把每次抽出的氣體包含在氣體變化的始末狀態(tài)中，即用等效法把“變質(zhì)量”問題轉(zhuǎn)化為“定質(zhì)量”的問題。三、氣體分裝問題將一個大容器里的氣體分裝到多個小容器中的問題也是變質(zhì)量問題，分析這類問題時，可以把大容器中的氣體和多個小容器中的氣體作為一個整體來進行研究，即可將“變質(zhì)量”問題轉(zhuǎn)化為“定質(zhì)量”問題。四、漏氣問題容器漏氣過程中氣體的質(zhì)量不斷發(fā)生變化，屬于變質(zhì)量問題，如果選容器內(nèi)剩余氣體和漏掉的氣體為研究對象，便可使“變質(zhì)量”轉(zhuǎn)化成“定質(zhì)量”問題。（2022·山東省高三（下）5月大聯(lián)考）為防疫，學(xué)校配備了消毒用的噴壺。如圖所示，噴壺的儲氣室內(nèi)有壓強為p0、體積為V0的氣體。閉合閥門K，按壓壓桿A向儲氣室充氣，每次充入壓強為p0、體積為ΔV＝的氣體，多次充氣后儲氣室內(nèi)壓強為1.5p0。打開閥門K，消毒液從噴嘴處噴出。假設(shè)充氣過程儲氣室容積不變，氣體溫度不變，氣體可視為理想氣體。則按壓壓桿的次數(shù)是（）A．5次 B．7次 C．10次 D．15次用容積為ΔV的活塞式抽氣機對容積為V0的容器中的氣體抽氣，初始狀態(tài)如圖所示。設(shè)容器中原來的氣體壓強為p0，抽氣過程中氣體溫度不變。求抽氣機的活塞抽氣n次后，容器中剩余氣體的壓強pn為多少？南方某市需要從北方調(diào)用大批鋼瓶氧氣（如圖），每個鋼瓶內(nèi)體積為40L，在北方時測得鋼瓶內(nèi)氧氣壓強為1.2×107Pa，溫度為7℃，長途運輸?shù)皆撌校瑱z測時測得鋼瓶內(nèi)氧氣壓強為1.26×107Pa。在實際使用過程中，先用小鋼瓶（加抽氣機）緩慢分裝，然后供病人使用，小鋼瓶體積為10L，分裝后每個小鋼瓶內(nèi)氧氣壓強為4×105Pa，要求大鋼瓶內(nèi)壓強降到2×105Pa時就停止分裝。不計運輸過程中和分裝過程中氧氣的泄漏，則：（1）在該市檢測時鋼瓶所處環(huán)境溫度為多少攝氏度？（2）一大鋼瓶可分裝多少小瓶供病人使用？（2023高考·全國甲卷）一高壓艙內(nèi)氣體的壓強為1.2個大氣壓，溫度為17℃，密度為1.46kg/m3。（1）升高氣體溫度并釋放出艙內(nèi)部分氣體以保持壓強不變，求氣體溫度升至27℃時艙內(nèi)氣體的密度；（2）保持溫度27℃不變，再釋放出艙內(nèi)部分氣體使艙內(nèi)壓強降至1.0個大氣壓，求艙內(nèi)氣體的密度。解變質(zhì)量問題的基本常用方法1．恰當(dāng)選取研究對象，將“變質(zhì)量問題”轉(zhuǎn)化為“定質(zhì)量問題”。運用理想氣體狀態(tài)方程解決問題時，首先要選取一定質(zhì)量的理想氣體作為研究對象。對于狀態(tài)發(fā)生變化過程中，氣體質(zhì)量發(fā)生變化的問題，如充氣，漏氣等，如何選擇適當(dāng)?shù)难芯繉ο?，將成為解題的關(guān)鍵。2．利用理想氣體狀態(tài)方程的推論，求解“變質(zhì)量問題”。一定質(zhì)量的理想氣體（），若分成n個狀態(tài)不同的部分（…；…；…），則。在利用此推論求解“變質(zhì)量問題”時，要注意初狀態(tài)的氣體質(zhì)量與末狀態(tài)的各部分氣體質(zhì)量之和相等。3．利用克拉珀龍方程（PV＝nRT）求解“變質(zhì)量問題”。1．（2021·山東卷）血壓儀由加壓氣囊、臂帶、壓強計等構(gòu)成，如圖所示。加壓氣囊可將外界空氣充入臂帶，壓強計示數(shù)為臂帶內(nèi)氣體的壓強高于大氣壓強的數(shù)值，充氣前臂帶內(nèi)氣體壓強為大氣壓強，體積為V；每次擠壓氣囊都能將60cm3的外界空氣充入臂帶中，經(jīng)5次充氣后，臂帶內(nèi)氣體體積變?yōu)?V，壓強計示數(shù)為150mmHg。已知大氣壓強等于750mmHg，氣體溫度不變。忽略細管和壓強計內(nèi)的氣體體積。則V等于（）A．30cm3 B．40cm3 C．50cm3 D．60cm32．（2023·山西太原市第二次模擬）某型號小轎車的說明書指出，該汽車輪胎的容積是2.5×10－2m3，胎壓應(yīng)在2.4atm至2.6atm之間。行車前，儀表顯示的胎壓為2.4atm，此時氣溫為27℃。為保證安全，此時可用打氣筒為輪胎適當(dāng)補氣，使其胎壓達到2.5atm。不考慮輪胎容積的變化，將氣體視為理想氣體。（1）已知打氣筒每次可將壓強為1atm、體積為5.0×10－5m3的空氣打入輪胎，不考慮氣體溫度的變化，求需要用該打氣筒打氣的次數(shù)。（2）長途行車一段時間后，輪胎的溫度達到了42℃，此時胎壓報警器是否會報警？3．（2024·山東省濟南市·模擬題）我國自主研發(fā)的094型戰(zhàn)略核潛艇，使我國核威懾力量更加有效，被稱為“鎮(zhèn)國神器”。一個體積為V的簡易核潛艇模型如圖所示，當(dāng)儲水艙中的氣體體積為、壓強為時，核潛艇總體積的浸沒在海水中。當(dāng)核潛艇用空氣壓縮泵緩慢排出儲水艙上方的部分氣體時，會吸入一定量的海水，使核潛艇恰好全部浸沒在海水里并處于靜止狀態(tài)，此時儲水艙上方氣體的壓強為。已知儲水艙中的氣體可視為理想氣體，且氣體溫度不發(fā)生變化。求：（1）進入儲水艙的海水的體積ΔV；（2）儲水艙剩余氣體與原有氣體的質(zhì)量之比k。4．（2023·山東棗莊市二模）為防止文物展出時因氧化而受損，需抽出存放文物的展柜中的空氣，充入惰性氣體，形成低氧環(huán)境，用活塞式抽氣筒從存放青銅鼎的展柜內(nèi)抽出空氣的示意圖如圖所示。已知展柜容積為，開始時展柜內(nèi)空氣壓強為，抽氣筒每次抽出空氣的體積為；抽氣一次后，展柜內(nèi)壓強傳感器顯示內(nèi)部壓強為。不考慮抽氣引起的溫度變化，求：（1）青銅鼎材料的總體積；（2）抽氣兩次后，展柜內(nèi)剩余空氣與開始時空氣的質(zhì)量之比?？键c四關(guān)聯(lián)氣體問題關(guān)聯(lián)氣體問題的解題思路：1．分別研究各部分氣體，分析它們的初狀態(tài)和末狀態(tài)的參量。2．找出它們各自遵循的氣體狀態(tài)變化規(guī)律，并寫出相應(yīng)的方程。3．找出各部分氣體之間壓強或體積的關(guān)系式。4．聯(lián)立求解，對求解的結(jié)果注意分析合理性。（2022·全國甲卷）如圖，容積均為V0、缸壁可導(dǎo)熱的A、B兩汽缸放置在壓強為p0、溫度為T0的環(huán)境中；兩汽缸的底部通過細管連通，A汽缸的頂部通過開口C與外界相通；汽缸內(nèi)的兩活塞將缸內(nèi)氣體分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，其中第Ⅱ、Ⅲ部分的體積分別為V0和V0、環(huán)境壓強保持不變，不計活塞的質(zhì)量和體積，忽略摩擦。（1）將環(huán)境溫度緩慢升高，求B汽缸中的活塞剛到達汽缸底部時的溫度；（2）將環(huán)境溫度緩慢改變至2T0，然后用氣泵從開口C向汽缸內(nèi)緩慢注入氣體，求A汽缸中的活塞到達汽缸底部后，B汽缸內(nèi)第Ⅳ部分氣體的壓強。某小組設(shè)計了一個可測定潛水器下潛深度的深度計，如圖所示，兩汽缸Ⅰ、Ⅱ內(nèi)徑相同，長度均為L，內(nèi)部各裝有一個活塞，活塞密封性良好且無摩擦。在汽缸Ⅰ內(nèi)通過活塞封有壓強為153atm的氣體，Ⅱ內(nèi)通過活塞封有壓強為398atm的氣體，在汽缸右端開口處和正中央各有一個體積不計的卡環(huán)，在卡環(huán)的左側(cè)各有一個厚度不計的活塞A、B，活塞A、B只可以向左移動，活塞密封良