因數(shù)與倍數(shù)分層作業(yè)-數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)（蘇教版）

3.1因數(shù)與倍數(shù)1．把45本書(shū)平均分成若干份，每份不少于5本，也不多于20本，一共有（

）種分法。A．5 B．4 C．3 D．62．如果一個(gè)數(shù)恰好等于它的所有因數(shù)（除本身外）相加之和，那么這個(gè)數(shù)就是“完全數(shù)”。例如：6的因數(shù)有1，2，3，6，除本身6以外，還有1，2，3三個(gè)因數(shù)，1十2十3＝6，所以6就是“完全數(shù)”。下面的數(shù)中，屬于完全數(shù)的是（

）。A．12 B．15 C．28 D．363．給一間邊長(zhǎng)是36分米的正方形儀器室鋪上地磚，下面（

）種地磚能正好鋪滿。A．長(zhǎng)6分米，寬5分米 B．長(zhǎng)5分米，寬3分米C．長(zhǎng)6分米，寬4分米 D．長(zhǎng)8分米，寬4分米4．如果一個(gè)數(shù)恰好等于除它本身之外所有因數(shù)的和，這個(gè)數(shù)就是“完美數(shù)”。下面（

）是完美數(shù)。A．16 B．28 C．20 D．485．因?yàn)?×6＝18，所以6是18的（

）。A．質(zhì)因數(shù) B．公因數(shù) C．因數(shù) D．倍數(shù)6．?huà)寢屬I(mǎi)回30個(gè)蘋(píng)果，她把蘋(píng)果放入籃子中讓小明拿，約定既不許一次拿完，也不許一個(gè)一個(gè)地拿，且每次拿的個(gè)數(shù)相同，拿到最后正好一個(gè)不剩。小明共有()種拿法。7．()()()()()()。8．一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是()的，其中最小的因數(shù)是()，最大的因數(shù)是它本身。9．一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是36，這個(gè)數(shù)是()，這個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是()。10．幼兒園里有一些小朋友（人數(shù)多于5），王老師拿了32顆糖，平均分給他們，正好分完。小朋友的人數(shù)最少是()人，最多是()人，還有可能是()人。11．下面哪些數(shù)是12的因數(shù)？哪些數(shù)是18的因數(shù)？哪些數(shù)既是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)？1

2

3

4

6

12

1812．一筐蘋(píng)果約50個(gè)，如果平均分給8個(gè)小朋友。還剩1個(gè)，如果平均分給6個(gè)小朋友，也剩1個(gè)。這筐蘋(píng)果有多少個(gè)？13．把40人排成不同的隊(duì)列，每排人數(shù)一樣多，有幾種排法？請(qǐng)分別寫(xiě)出來(lái)。14．用一張邊長(zhǎng)24分米的正方形紙片正好能裁剪成若干張長(zhǎng)4分米、寬3分米的小長(zhǎng)方形紙片，一共能夠裁剪成多少?gòu)垼?5．李師傅想買(mǎi)一些1米長(zhǎng)的木條圍一個(gè)面積是24平方米的長(zhǎng)方形花園。（1）請(qǐng)?jiān)诒碇辛幸涣?，算一算。長(zhǎng)/米寬/米周長(zhǎng)/米（2）在這幾種圍法中，花園長(zhǎng)（

）米，寬（

）米時(shí)用的木條最少。（3）觀察表中數(shù)據(jù)可發(fā)現(xiàn)：長(zhǎng)方形的面積一定時(shí)，長(zhǎng)和寬越（

），周長(zhǎng)越（

）。參考答案1．C【分析】把45本書(shū)平均分成若干份，則每份中書(shū)的數(shù)量是45的因數(shù)；將45寫(xiě)成兩數(shù)乘積的形式可得到45的因數(shù)；接下來(lái)，找出大于等于5且小于等于20的因數(shù)，滿足這個(gè)條件的因數(shù)有幾個(gè)就有幾種分法?！驹斀狻?5＝1×45＝3×15＝5×945的因數(shù)有1、3、5、9、15、45，其中大于等于5且小于等于20的因數(shù)有5、9、15，共3個(gè)，所以把45本書(shū)平均分成若干份，每份不少于5本，也不多于20本，一共有3種分法。故答案為：C【點(diǎn)睛】此題考查的是因數(shù)的應(yīng)用，學(xué)生還要熟練掌握找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法。2．C【分析】找出各數(shù)的所有因數(shù)，再按“完全數(shù)”的要求，把所有因數(shù)（本身除外）相加，看看和是否與這個(gè)數(shù)相等。據(jù)此判斷。【詳解】A．12的因數(shù)有：1，2，3，4，6，121＋2＋3＋4＋6＝16；16≠12；不是“完全數(shù)”；B．15的因數(shù)有：1，3，5，151＋3＋5＝9；9≠15；不是“完全數(shù)”；C．28的因數(shù)有：1，2，4，7，14，281＋2＋4＋7＋14＝28，28＝28；是“完全數(shù)”；D．36的因數(shù)有：1，2，3，4，6，9，12，18，361＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18＝55；55≠36，不是“完全數(shù)”。故答案為：C【點(diǎn)睛】找出各數(shù)的因數(shù)，并按完全數(shù)的要求把因數(shù)加起來(lái)是解答此題的關(guān)鍵。3．C【分析】把邊長(zhǎng)是36分米的正方形儀器室鋪上地磚，正好鋪滿，所用長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)必須是36的因數(shù)，據(jù)此逐項(xiàng)分析，確定長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)和寬。【詳解】A．6是36的因數(shù)，5不是36的因數(shù)，不符合題意；B．5不是36的因數(shù)，3是36的因數(shù)，不符合題意；C．6是36的因數(shù)，4是36的因數(shù)，符合題意；D．8不是36的因數(shù)，4是36的因數(shù)，不符合題意。給一間邊長(zhǎng)是36分米的正方形儀器室鋪上地磚，下面長(zhǎng)6分米，寬4分米種地磚能正好鋪滿。故答案為：C【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是判斷所給選項(xiàng)中各種地磚的兩邊長(zhǎng)是不是36的因數(shù)。4．B【分析】將每個(gè)選項(xiàng)中數(shù)的因數(shù)寫(xiě)出來(lái)，再將除本身之外的所有因數(shù)相加，看是否等于它本身即可?！驹斀狻緼．16的因數(shù)有：1、2、4、8、16，1＋2＋4≠16，不是“完美數(shù)”；B．28的因數(shù)有：1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28，是“完美數(shù)”；C．20的因數(shù)有：1、2、4、5、10、20，1＋2＋4＋5＋10≠20，不是“完美數(shù)”；D．48的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，1＋2＋3＋4＋6＋8＋12＋16＋24≠48，不是“完美數(shù)”。故答案為：B【點(diǎn)睛】此題主要考查的是如何尋找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法的靈活應(yīng)用。5．C【分析】根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義，當(dāng)a÷b＝c（a、b、c為非0自然數(shù)）我們說(shuō)a是b的倍數(shù)，b是a的因數(shù)。由此解答?！驹斀狻坑?×6＝18，變式為：18÷3＝6；所以6是18的因數(shù)。故答案為：C【點(diǎn)睛】此題是考查因數(shù)和倍數(shù)的意義，學(xué)生往往忽略a、b、c為非0自然數(shù)這一點(diǎn)，容易出錯(cuò)。6．6/六【分析】找到能被30整除的數(shù)有多少個(gè)，即30的因數(shù)有多少，就是多少種拿法；注意1和30除外；據(jù)此解答。【詳解】30的因數(shù)有：1、2、3、5、6、10、15、30，其中1和30不符合題意，所以共有6種拿法。2個(gè)2個(gè)的拿，需15次；3個(gè)3個(gè)的拿，需10次；5個(gè)5個(gè)的拿，拿6次；6個(gè)6個(gè)的拿，需5次；10個(gè)10個(gè)的拿，需3次；15個(gè)15個(gè)的拿，需2次。小明共有6種拿法?！军c(diǎn)睛】本題考查了數(shù)的整除性問(wèn)題，本題實(shí)際是找能整除30的數(shù)。7．21531056【分析】根據(jù)列乘法算式找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法：按照從小到大的順序，一組一組地寫(xiě)出所有積是這個(gè)數(shù)的乘法算式，乘法算式中的兩個(gè)數(shù)就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)，據(jù)此解答。【詳解】30＝1×3030＝2×1530＝3×1030＝5×6因此30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6。【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是掌握求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，也可以列除法算式找因數(shù)。8．有限1【分析】根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義，當(dāng)a×b＝c（a、b、c為非0自然數(shù)）我們說(shuō)c是a和b的倍數(shù)，a和b是c的因數(shù)。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身，據(jù)此解答?！驹斀狻恳粋€(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。例如：6的因數(shù)有1、2、3、6，6的最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是6?！军c(diǎn)睛】本題考查了因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識(shí)。9．3636【分析】根據(jù)因數(shù)與倍數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的最大的因數(shù)是它本身；最小倍數(shù)是它本身；據(jù)此填寫(xiě)即可。【詳解】一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是36，這個(gè)數(shù)是36，這個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是36。【點(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握最大因數(shù)與最小倍數(shù)的方法及靈活運(yùn)用。10．83216【分析】根據(jù)求一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法，找出32的因數(shù)，去掉小于或等于5的因數(shù)，據(jù)此解答。【詳解】32的因數(shù)有：1，2，4，8，16，32。因?yàn)槿藬?shù)多于5人，所以小朋友的人數(shù)是8人、16人或32人。幼兒園里有一些小朋友（人數(shù)多于5），王老師拿了32顆糖，平均分給他們，正好分完。小朋友的人數(shù)最少是8人，最多是32人，還有可能是16人。【點(diǎn)睛】熟練掌握求一個(gè)數(shù)的因數(shù)方法是解答本題的關(guān)鍵。11．12的因數(shù)：1、2、3、4、6、12；18的因數(shù)：1、2、3、6、18；既是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)：1、2、3、6【分析】根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義，當(dāng)a×b＝c（a、b、c為非0自然數(shù)）我們說(shuō)c是a和b的倍數(shù)，a和b是c的因數(shù)。據(jù)此解答?！驹斀狻?2的因數(shù)：1、2、3、4、6、12；18的因數(shù)：1、2、3、6、18；既是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)：1、2、3、6?！军c(diǎn)睛】此題是考查因數(shù)的意義，注意不要忽略a、b、c為非0自然數(shù)這點(diǎn)。12．49個(gè)【分析】找出8的倍數(shù)8、16、24、32、40、48；6的倍數(shù)有6、12、18、24、30、36、42、48；8和6的公倍數(shù)有24、48，因?yàn)橐豢鹛O(píng)果約有50個(gè)，那么只能是48，平均分給8個(gè)小朋友還剩1個(gè)，平均分給6小朋友也剩1個(gè)，就是48＋1＝49個(gè)，即可解答。【詳解】6和8的公倍數(shù)是24和48；一筐蘋(píng)果約50個(gè)，給8個(gè)小朋友還剩1個(gè)，給6個(gè)小朋友也剩1個(gè)，這筐蘋(píng)果有：48＋1＝49（個(gè)）答：這筐蘋(píng)果有49個(gè)?！军c(diǎn)睛】本題考查公倍數(shù)，不是求最小公倍數(shù)，根據(jù)題意求出相應(yīng)的量。13．8種【分析】把40寫(xiě)成兩個(gè)整數(shù)相乘的形式，其中一個(gè)因數(shù)就是排數(shù)，另一個(gè)因數(shù)就是每排的人數(shù)?！驹斀狻浚梢耘懦?0排，每排1人，或者排成1排，每排40人；，排成20排，每排2人，或者排成2排，每排20人；，排成10排，每排4人，或者排成4排，每排10人；，排成8排，每排5人，或者排成5排，每排8人；所以40人可以排成1排、2排、4排、5排、8排、10排、20排、40排，一共8種排法。答：有8種不同的排法?！军c(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查求一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法在實(shí)際生活中的靈活運(yùn)用。14．48張【分析】正方形的邊長(zhǎng)可以剪出24÷4＝6個(gè)長(zhǎng)，同理正方形的邊長(zhǎng)可以剪出24÷3＝8個(gè)寬，據(jù)此即可求出小長(zhǎng)方形有6×8＝48個(gè)。據(jù)此解答?！驹斀狻浚?4÷4）×（24÷3）＝6×8＝48（個(gè)）答：一共能夠裁剪成48張?！军c(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是求出分別以長(zhǎng)邊和寬邊剪出的小正方形的個(gè)數(shù)，再相乘即可。15．（1）表格見(jiàn)詳解；（2）6；4（3）接近；小【分析】（1）根據(jù)題意可知，長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，已知長(zhǎng)方形的面積，可以寫(xiě)出滿足條件的長(zhǎng)與寬相乘的算式，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝（長(zhǎng)＋寬）×2，據(jù)此列式計(jì)算再填表；（2）圍成的長(zhǎng)方形花圃面積相等時(shí)，周長(zhǎng)越小，所用木條越少，據(jù)此解答。（3）觀察對(duì)比表中數(shù)據(jù)，根據(jù)表格的規(guī)律，填空即可。【詳解】（1）因?yàn)?4