《任意角的三角函數(shù)》中職數(shù)學(xué)說(shuō)課稿

《任意角的三角函數(shù)》中職數(shù)學(xué)說(shuō)課稿《任意角的三角函數(shù)》中職數(shù)學(xué)說(shuō)課稿「篇一」尊敬的各位專(zhuān)家、評(píng)委：下午好！今天我說(shuō)課的課題是同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，對(duì)于本節(jié)課，我將以“教什么，怎么教，為什么這樣教”為思路，從教材分析、目標(biāo)分析、教法學(xué)法分析、教學(xué)過(guò)程分析和評(píng)價(jià)分析五個(gè)方面來(lái)談?wù)勎覍?duì)教材的理解和教學(xué)的設(shè)計(jì)，敬請(qǐng)各位專(zhuān)家、評(píng)委批評(píng)指正。一、教材分析1、教材的地位和作用：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系這一節(jié)的內(nèi)容選自人民教育出版社普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)A版必修4第一章第二節(jié)第二課時(shí)，是學(xué)生學(xué)習(xí)了任意角和弧度值，任意角的三角函數(shù)后，安排的一節(jié)繼續(xù)深入學(xué)習(xí)的內(nèi)容，是求三角函數(shù)值、化簡(jiǎn)三角函數(shù)式、證明三角恒等式的基本工具，是整個(gè)三角函數(shù)的基礎(chǔ)，在教材中起著承上啟下的作用。同時(shí)，它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想與方法在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中都有著重要的作用。所以本節(jié)課的重點(diǎn)是同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及在求值中的應(yīng)用。2、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)教學(xué)大綱的要求和學(xué)生的實(shí)際水平，確定了本次課的教學(xué)目標(biāo)：（1）知識(shí)與技能：讓學(xué)生理解公式的推導(dǎo)過(guò)程，熟練掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，并能在已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值的情況下，求出其他三角函數(shù)值。（2）過(guò)程與方法：通過(guò)公式的推導(dǎo)、證明和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力；通過(guò)例題與練習(xí)的教學(xué)提高學(xué)生運(yùn)算能力和分析解決問(wèn)題的能力。（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：培養(yǎng)學(xué)生積極參與大膽探索的精神；讓學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)體驗(yàn)學(xué)習(xí)的成就感,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)（1）教學(xué)重點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系。（2）教學(xué)難點(diǎn)：三角函數(shù)值的符號(hào)的確定，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的變式運(yùn)用。二、學(xué)情分析在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義，定義域，各象限的符號(hào)特征，任意角和弧度值，任意角的三角函數(shù)等知識(shí)，這為本節(jié)課學(xué)習(xí)奠定了必要的知識(shí)基礎(chǔ)。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的訓(xùn)練，學(xué)生已具備了一定的數(shù)學(xué)建模能力，并能進(jìn)一步猜想、探討和證明，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了良好的思想基礎(chǔ)和能力基礎(chǔ)，但在探究問(wèn)題的能力，合作交流的意識(shí)等方面還有待加強(qiáng)。所以同角三角函數(shù)關(guān)系式在解題中的靈活選取，及使用公式時(shí)由函數(shù)值正負(fù)號(hào)的選取而導(dǎo)致的角的范圍的分類(lèi)討論是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)。三、教法分析本節(jié)課主要采用自主探究式教學(xué)方法．充分利用已學(xué)過(guò)的知識(shí)，盡可能地增加教學(xué)過(guò)程的趣味性、實(shí)踐性．在教師的啟發(fā)指導(dǎo)下，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)參與，讓學(xué)生自己去分析、探索，在探索過(guò)程中研究和領(lǐng)悟得出的結(jié)論，從而達(dá)到使學(xué)生既獲得知識(shí)又發(fā)展智能的目的。通過(guò)教師在教學(xué)過(guò)程中的點(diǎn)撥，啟發(fā)學(xué)生通過(guò)主動(dòng)觀(guān)察、主動(dòng)思考、動(dòng)手操作、自主探究來(lái)達(dá)到對(duì)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和接受。四、學(xué)法指導(dǎo)在引導(dǎo)分析時(shí)，留出學(xué)生的思考空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見(jiàn)，通過(guò)合作交流、共同探索來(lái)尋求解決問(wèn)題的方法。五、教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、啟發(fā)法六、教學(xué)程序根據(jù)新課標(biāo)的理念，我把整個(gè)的教學(xué)過(guò)程分為六個(gè)階段，（一）新課引入（二）新課探究（三）應(yīng)用舉例（四）反饋練習(xí)（五）歸納小結(jié)（六）布置作業(yè)，六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成。(一)新課引入為引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，拉近師生間的距離，簡(jiǎn)要回顧一下之前所學(xué)的內(nèi)容，三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)在各象限的符號(hào)特征以及正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域，讓學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的知識(shí)做個(gè)簡(jiǎn)單回顧，做到心中有數(shù)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定一定的知識(shí)基礎(chǔ)，有利于課堂教學(xué)的開(kāi)展。接著提出思考討論下同一個(gè)角的不同三角函數(shù)之間有什么關(guān)系。(二)新課探究在探究同角三角函數(shù)的基本關(guān)系中，為了突出讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，體驗(yàn)成功，我采取了“新舊知識(shí)聯(lián)系----學(xué)生歸納猜想結(jié)論---得出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系”的方式。1.平方關(guān)系由三角函數(shù)的定義有：sin22yx,cosr?x2?y2rry2x2x2?y2x2?y2sincos2?22?1rrr2x?y2即sin2cos21此處介紹讀法特別注意，寫(xiě)法(sin?)2?sin2sin?2公式變形：sin21?cos2?，cos21?sin2?2.商數(shù)關(guān)系由三角函數(shù)的定義有：sinyxy,cos，tan，k?k?Z?rrx2ysin?ytan?cos?xxrsintan，k?k?Z?即cos?2sin?公式變形：sincostan，costan?(三)應(yīng)用舉例3例1已知sin，且?是第四象限角，求cos，tan?的值.（教師演示為主）53例2已知sin，求cos，tan?的值.（教師演示為主）5例3已知tan3，求sin，cos?的值.（教師演示為主）設(shè)計(jì)意圖：逐層加深例題的難度，使學(xué)生的思維層層推進(jìn),這樣更符合學(xué)生由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由具體到抽象，由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。(四）反饋練習(xí)4已知cos，且?是第三象限角，求sin，tan?的值.（學(xué)生演示為主）5設(shè)計(jì)意圖：為達(dá)到講練結(jié)合、隨堂鞏固的目的。(五)歸納小結(jié)?平方關(guān)系：sin2cos21?同角三角函數(shù)的基本關(guān)系?sintancos設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)使本節(jié)知識(shí)系統(tǒng)化，使學(xué)生深刻理解公式在解題中的地位和作用，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真總結(jié)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生在知識(shí)，能力、情感三個(gè)維度得到提高，并為下節(jié)課的學(xué)習(xí)提供改進(jìn)方向。(六)布置作業(yè)p2310.（1）（2）（3）11.12。設(shè)計(jì)意圖：溫故而知新,鞏固所學(xué)的知識(shí)。七、板書(shū)設(shè)計(jì)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系平方關(guān)系：sin2cos21?1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系?sintancos2.例題講解3.練習(xí)鞏固4.作業(yè)布置《任意角的三角函數(shù)》中職數(shù)學(xué)說(shuō)課稿「篇二」——選自人教A版數(shù)學(xué)4第一章1.2.2一、教材分析1、教材的地位與作用:《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系》是學(xué)習(xí)三角函數(shù)定義后安排的一節(jié)繼續(xù)深入學(xué)習(xí)的內(nèi)容,是求三角函數(shù)值,化簡(jiǎn)三角函數(shù)式,證明三角恒等式的基本工具，是整個(gè)三角函數(shù)的基礎(chǔ)，起承上啟下的作用，同時(shí)，它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法在整個(gè)中學(xué)學(xué)習(xí)中起重要作用。2、教學(xué)目標(biāo)的確定及依據(jù)A、知識(shí)與技能目標(biāo)：通過(guò)觀(guān)察猜想出兩個(gè)公式，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想讓學(xué)生掌握公式的推導(dǎo)過(guò)程，理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，掌握基本關(guān)系式在兩個(gè)方面的應(yīng)用：1)已知一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)值能求這個(gè)角的其他三角函數(shù)值;2)證明簡(jiǎn)單的三角恒等式。B、過(guò)程與方法：培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察——猜想——證明的科學(xué)思維方式;通過(guò)公式的推導(dǎo)過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生用舊知識(shí)解決新問(wèn)題的思想;通過(guò)求值、證明來(lái)培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力;通過(guò)例題與練習(xí)提高學(xué)生動(dòng)手能力、分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力以及其知識(shí)遷移能力。C、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過(guò)程，體驗(yàn)探索的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的推導(dǎo)及應(yīng)用。難點(diǎn)：同角三角函數(shù)函數(shù)基本關(guān)系在解題中的靈活選取及使用公式時(shí)由函數(shù)值正、負(fù)號(hào)的選取而導(dǎo)致的角的范圍的討論。二、學(xué)情分析：學(xué)生剛開(kāi)始接觸三角函數(shù)的內(nèi)容，學(xué)習(xí)了任意角的三角函數(shù)，對(duì)這一方面的內(nèi)容既感到新鮮又感到陌生，很有好奇心，躍躍欲試，學(xué)習(xí)熱情高漲。三、教法分析與學(xué)法分析：1、教法分析：采取誘思探究性教學(xué)方法，在教學(xué)中提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情景引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)觀(guān)察、思考、類(lèi)比、討論、總結(jié)、證明，讓學(xué)生做學(xué)習(xí)的主人，在主動(dòng)探究中汲取知識(shí)，提高能力。2、學(xué)法分析：從學(xué)生原有的知識(shí)和能力出發(fā),在教師的帶領(lǐng)下，通過(guò)合作交流,共同探索,逐步解決問(wèn)題數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須注重概念、原理、公式、法則的形成過(guò)程，突出數(shù)學(xué)本質(zhì)。四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)強(qiáng)調(diào)：sin2是(sin)2并不是sin2設(shè)計(jì)意圖：從具體到抽象，引導(dǎo)學(xué)生完成抽象與具體之間的相互轉(zhuǎn)換2、思考：?jiǎn)栴}1：從以上的過(guò)程中，你能發(fā)現(xiàn)什么一般規(guī)律?問(wèn)題2：你能否用代數(shù)式表示這兩個(gè)規(guī)律?設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生用特殊到一般的思維來(lái)處理問(wèn)題，通過(guò)觀(guān)察思考，感知同角三角函數(shù)的基本關(guān)系。3、證明公式：(同角三角函數(shù)基本關(guān)系)(1)、平方關(guān)系:(2)、商的關(guān)系:回憶：任意角三角函數(shù)的定義?學(xué)生回答：設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)則：sin=y;cos=x。引導(dǎo)學(xué)生注意：?jiǎn)挝粓A中所以：sin2cos2=;=設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已知知識(shí)解決未知知識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程。4、辨析討論—深化公式辨析1思考：上述兩個(gè)公式成立有什么要求嗎?設(shè)計(jì)意圖：注意這些關(guān)系式都是對(duì)于使它們有意義的角而言的。如(2)式中辨析2判斷下列等式是否成立：設(shè)計(jì)意圖：注意“同角”，至于角的形式無(wú)關(guān)重要，突破難點(diǎn)。辨析3思考：你能將兩個(gè)公式變形么?(師生活動(dòng)：對(duì)于公式變式的認(rèn)識(shí)，強(qiáng)調(diào)靈活運(yùn)用公式的幾大要點(diǎn)。)設(shè)計(jì)意圖：對(duì)這些關(guān)系式不僅要牢固掌握，還要能靈活運(yùn)用(正用、反用、變形用)如：5、運(yùn)用新知、培養(yǎng)能力。自然界的萬(wàn)物都有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系,大家只要養(yǎng)成善于觀(guān)察的習(xí)慣,也許每天都會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)剛才我們發(fā)現(xiàn)了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,那么這些關(guān)系式能用于解決哪些問(wèn)題呢?例1。思考1：條件“α是第四象限的角”有什么作用?思考2：如何建立cosα與sinα的聯(lián)系?如何建立他們與tanα的聯(lián)系?設(shè)計(jì)意圖：借助學(xué)生對(duì)于剛學(xué)習(xí)的知識(shí)所擁有的探求心理，讓他們學(xué)習(xí)使用兩個(gè)公式來(lái)求三角函數(shù)值。思考：本題與例題一的主要區(qū)別在哪兒?如何解決這個(gè)問(wèn)題?設(shè)計(jì)意圖:對(duì)比之前例題，強(qiáng)調(diào)他們之間的區(qū)別，并且說(shuō)明解決問(wèn)題的方法：針對(duì)α可能所處的象限分類(lèi)討論。變式2。設(shè)計(jì)意圖:類(lèi)比練習(xí)，已知正弦，也可求余弦、正切。變式3。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題與變式使學(xué)生掌握基本關(guān)系式的應(yīng)用：已知一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)值能求這個(gè)角的其他三角函數(shù)值，并在求三角函數(shù)值的過(guò)程中注意由函數(shù)值正、負(fù)號(hào)的選取而導(dǎo)致的角的范圍的討論，培養(yǎng)學(xué)生分類(lèi)討論思想。突破重難點(diǎn)。小結(jié)：(由學(xué)生自己總結(jié)，師生共同歸納得出)3、注意：若α所在象限未定，應(yīng)討論α所在象限。設(shè)計(jì)意圖：利用例題與變式，共同總結(jié)兩類(lèi)問(wèn)題的解決方法，培養(yǎng)學(xué)生歸納分析能力。例2、已知tan=2，求的值設(shè)計(jì)意圖：利用商的關(guān)系的靈活使用，解法多樣，通過(guò)對(duì)公式正向、逆向、變式使用加深對(duì)公式的理解與認(rèn)識(shí)。證法2:通過(guò)變形等式,先把分式化為整式,再利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系即可證得。設(shè)計(jì)意圖:同角三角函數(shù)平方關(guān)系靈活使用，通過(guò)對(duì)公式正向、逆向、變式使用加深對(duì)公式的理解與認(rèn)識(shí)。思考：是否還有其他的證明方法?方法3：左邊減去右邊，如果等于零，則等式成立。方法4：左邊除以右邊，如果等于一，則等式成立。(保證分母不為零)設(shè)計(jì)意圖:發(fā)散學(xué)生的思維,為下面的總結(jié)做好鋪墊,突破本節(jié)難點(diǎn)總結(jié)證明三角恒等式經(jīng)常使用的方法：1：從等式左邊變形到右邊;2：從恒等式出發(fā)，轉(zhuǎn)化到所要證明的等式上;3：左邊減去右邊等于0;4：左邊除以右邊等于1(保證分母不為零)。6、課堂小結(jié)，深化認(rèn)識(shí)讓學(xué)生自己總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)和學(xué)習(xí)目標(biāo)，教師再補(bǔ)充這樣做，會(huì)檢測(cè)出學(xué)生聽(tīng)課、分析、思考和掌握知識(shí)的情況，對(duì)本節(jié)課的教學(xué)起到畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用。公式推導(dǎo)：具體算式→觀(guān)察→猜想→論證→基本關(guān)系式公式應(yīng)用：一般方法(例1)：先確定象限角再求值。分類(lèi)討論思想特殊方法(例2)：化切為弦和化弦為切。整體思想、化歸思想靈活運(yùn)用公式(例3):證明恒等式7、作業(yè)布置：(1)、已知，求。變式1。變式2。設(shè)計(jì)意圖：鞏固所學(xué)公式，并靈活運(yùn)用;分層設(shè)計(jì)，題(1)是在課堂例題的延伸，題(2)是在課堂上沒(méi)講的題型，檢測(cè)學(xué)生對(duì)知識(shí)的遷移能力。8、板書(shū)設(shè)計(jì)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式一、公式二、例題例21、sin2cos2=1;例12、tan=變式1公式變形：例3，變式2，變式3三：總結(jié)五、教學(xué)反思：如此設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，既復(fù)習(xí)了上一節(jié)的內(nèi)容，又充分利用舊知識(shí)帶出新知識(shí)，讓學(xué)生明白到數(shù)學(xué)的知識(shí)是相互聯(lián)系的，所以每一節(jié)內(nèi)容都應(yīng)該把它牢固掌握;在公式的推導(dǎo)中，教師是用創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的形式引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)關(guān)系式，多讓學(xué)生動(dòng)手去計(jì)算，體現(xiàn)了"教師為引導(dǎo),學(xué)生為主體,體驗(yàn)為紅線(xiàn),探索得材料,研究獲本質(zhì),思維促發(fā)展"的教學(xué)思想。通過(guò)兩種不同的例題的對(duì)比，讓學(xué)生能夠明白到關(guān)系式中的開(kāi)方，是需要考慮正負(fù)號(hào)，而正負(fù)號(hào)是與角的象限有關(guān)，角的象限題目可以直接給出來(lái)，但有時(shí)是需要已知條件來(lái)推出角可能所在的象限，通過(guò)分析，把本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)解決了。由于課堂在完成例題及變式時(shí)要給予學(xué)生充分的時(shí)間思考與嘗試，故對(duì)學(xué)生的檢測(cè)只能安排在課后的作業(yè)中，作業(yè)可以檢測(cè)學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容掌握的情況，能否靈活運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行合理的遷移，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解題中存在的問(wèn)題，下節(jié)課教師再根據(jù)學(xué)生完成的情況加以評(píng)講，并設(shè)計(jì)相應(yīng)的訓(xùn)練題，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)再上一個(gè)臺(tái)階?！度我饨堑娜呛瘮?shù)》中職數(shù)學(xué)說(shuō)課稿「篇三」一、教材分析(一)內(nèi)容說(shuō)明函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，中學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)函數(shù)的研究大致分成了三個(gè)階段。三角函數(shù)是最具代表性的一種基本初等函數(shù)。4.8節(jié)是第二章《函數(shù)》學(xué)習(xí)的延伸，也是第四章《三角函數(shù)》的核心內(nèi)容,是在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)正、余弦函數(shù)的圖象、三角函數(shù)的有關(guān)概念和公式基礎(chǔ)上進(jìn)行的，其知識(shí)和方法將為后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，有承上啟下的作用。本節(jié)課是數(shù)形結(jié)合思想方法的良好素材。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)研究中的重要思想方法和解題方法。著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生的詩(shī)句.數(shù)缺形時(shí)少直觀(guān)，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休可以說(shuō)精辟地道出了數(shù)形結(jié)合的重要性。本節(jié)通過(guò)對(duì)數(shù)形結(jié)合的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，可以改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和興趣。另外，三角函數(shù)的曲線(xiàn)性質(zhì)也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)之美、和諧之美。因此，本節(jié)課在教材中的知識(shí)作用和思想地位是相當(dāng)重要的。(二)課時(shí)安排4.8節(jié)教材安排為4課時(shí),我計(jì)劃用5課時(shí)(三)目標(biāo)和重、難點(diǎn)1.教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)的確定，考慮了以下幾點(diǎn)：(1)高一學(xué)生有一定的抽象思維能力，而形象思維在學(xué)習(xí)中占有不可替代的地位，所以本節(jié)要緊緊抓住數(shù)形結(jié)合方法進(jìn)行探索;(2)本班學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)科特別是函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)有畏難情緒，所以在內(nèi)容上要降低深難度。(3)學(xué)會(huì)方法比獲得知識(shí)更重要，本節(jié)課著眼于新知識(shí)的探索過(guò)程與方法，鞏固應(yīng)用主要放在后面的三節(jié)課進(jìn)行。由此，我確定了以下三個(gè)層面的教學(xué)目標(biāo)：(1)知識(shí)層面：結(jié)合正弦曲線(xiàn)、余弦曲線(xiàn)，師生共同探索發(fā)現(xiàn)正(余)弦函數(shù)的性質(zhì)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)正確表述正、余函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱(chēng)性,理解體會(huì)周期函數(shù)性質(zhì)的研究過(guò)程和數(shù)形結(jié)合的研究方法;(2)能力層面：通過(guò)在教師引導(dǎo)下探索新知的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、分析、歸納的自學(xué)能力，為學(xué)生學(xué)習(xí)的可持續(xù)發(fā)展打下基礎(chǔ);(3)情感層面：通過(guò)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法，讓學(xué)生體會(huì)(數(shù)學(xué))問(wèn)題從抽象到形象的轉(zhuǎn)化過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)之美，從而激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣。2.重、難點(diǎn)由以上教學(xué)目標(biāo)可知，本節(jié)重點(diǎn)是師生共同探索，正、余函數(shù)的性質(zhì)，在探索中體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想方法。難點(diǎn)是：函數(shù)周期定義、正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和對(duì)稱(chēng)性的理解。為什么這樣確定呢?因?yàn)橹芷诟拍钍菍W(xué)生第一次接觸，理解上易錯(cuò);單調(diào)區(qū)間從圖上容易看出，但用一個(gè)區(qū)間形式表示出來(lái)，學(xué)生感到困難。如何克服難點(diǎn)呢?其一，抓住周期函數(shù)定義中的關(guān)鍵字眼，舉反例說(shuō)明;其二，利用函數(shù)的周期性規(guī)律，抓住“橫向距離”和“k∈Z"的含義，充分結(jié)合圖象來(lái)理解單調(diào)性和對(duì)稱(chēng)性二、教法分析(一)教法說(shuō)明教法的確定基于如下考慮：(1)心理學(xué)的研究表明：只有內(nèi)化的東西才能充分外顯，只有學(xué)生自己獲取的知識(shí)，他才能靈活應(yīng)用，所以要注重學(xué)生的自主探索。(2)本節(jié)目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何探索、理解正、余弦函數(shù)的性質(zhì)。教師始終要注意的是引導(dǎo)學(xué)生探索，而不是自己探索、學(xué)生觀(guān)看，所以教師要引導(dǎo)，而且只能引導(dǎo)不能代辦，否則不但沒(méi)有教給學(xué)習(xí)方法，而且會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生依賴(lài)和倦怠。(3)本節(jié)內(nèi)容屬于本源性知識(shí)，一般采用觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、歸納、總結(jié)為主的方法，以培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力。所以，根據(jù)以人為本，以學(xué)定教的原則，我采取以問(wèn)題為解決為中心、啟發(fā)為主的教學(xué)方法，形成教師點(diǎn)撥引導(dǎo)、學(xué)生積極參與、師生共同探討的課堂結(jié)構(gòu)形式，營(yíng)造一種民主和諧的課堂氛圍。(二)教學(xué)手段說(shuō)明：為完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)、克服難點(diǎn)，我采取了以下三個(gè)教學(xué)手段：(1)精心設(shè)計(jì)課堂提問(wèn)，整個(gè)課堂以問(wèn)題為線(xiàn)索，帶著問(wèn)題探索新知，因?yàn)闆](méi)有問(wèn)題就沒(méi)有發(fā)現(xiàn)。(2)為便于課堂操作和知識(shí)條理化，事先制作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質(zhì)表，讓學(xué)生當(dāng)堂完成表格的填寫(xiě);(3)為節(jié)省課堂時(shí)間，制作幻燈片演示正、余弦函數(shù)圖象和性質(zhì)，也可以使教學(xué)更生動(dòng)形象和連貫。三、學(xué)法和能力培養(yǎng)我發(fā)現(xiàn)，許多學(xué)生的學(xué)習(xí)方法是：直接記住函數(shù)性質(zhì)，在解題中套用結(jié)論，對(duì)結(jié)論的來(lái)源不理解，知其然不知其所以然，應(yīng)用中不能變通和遷移。本節(jié)的學(xué)習(xí)方法對(duì)后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)具有指導(dǎo)意義。為了培養(yǎng)學(xué)法，充分關(guān)注學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，教師要轉(zhuǎn)換角色，站在初學(xué)者的位置上，和學(xué)生共同探索新知，共同體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的研究方法，體驗(yàn)周期函數(shù)的研究思路;幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)的意義建構(gòu)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)和總結(jié)學(xué)習(xí)方法，使教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)的高級(jí)合作伙伴。教師要做到：授之以漁，與之合作而漁，使學(xué)生享受漁之樂(lè)趣。因此1.本節(jié)要教給學(xué)生看圖象、找規(guī)律、思考提問(wèn)、交流協(xié)作、探索歸納的學(xué)習(xí)方法。2.通過(guò)本課的探索過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、分析、交流、合作、類(lèi)比、歸納的學(xué)習(xí)能力及數(shù)形結(jié)合(看圖說(shuō)話(huà))的意識(shí)和能力。四、教學(xué)程序指導(dǎo)思想是：兩條線(xiàn)索、三大特點(diǎn)、四個(gè)環(huán)節(jié)(一)導(dǎo)入引出數(shù)形結(jié)合思想方法，強(qiáng)調(diào)其含義和重要性，告訴學(xué)生，本節(jié)課將利用數(shù)形結(jié)合方法來(lái)研究，會(huì)使學(xué)習(xí)變得輕松有趣。采用這樣的引入方法，目的是打消學(xué)生對(duì)函數(shù)學(xué)習(xí)的畏難情緒，引起學(xué)生注意，也激起學(xué)生好奇和興趣。(二)新知探索主要環(huán)節(jié)，分為兩個(gè)部分教學(xué)過(guò)程如下：第一部分――――師生共同研究得出正弦函數(shù)的性質(zhì)1.定義域、值域2.周期性3.單調(diào)性(重難點(diǎn)內(nèi)容)為了突出重點(diǎn)、克服難點(diǎn)，采用以下手段和方法：(1)利用多媒體動(dòng)態(tài)演示函數(shù)性質(zhì)，充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的重要作用;(2)以層層深入，環(huán)環(huán)相扣的課堂提問(wèn)，啟發(fā)學(xué)生思維，反饋課堂信息，使問(wèn)題成為探索新知的線(xiàn)索和動(dòng)力，隨著問(wèn)題的解決，學(xué)生的積極性將被調(diào)動(dòng)起來(lái)。(3)單調(diào)區(qū)間的探索過(guò)程是：先在靠近原點(diǎn)的一個(gè)單調(diào)周期內(nèi)找出正弦函數(shù)的一個(gè)增區(qū)間，由此表示出所有的增區(qū)間，體現(xiàn)從特殊到一般的知識(shí)認(rèn)識(shí)過(guò)程。xx教師結(jié)合圖象幫助學(xué)生理解并強(qiáng)調(diào)“距離”(“長(zhǎng)度”)是周期的多少倍為什么要這樣強(qiáng)調(diào)呢?因?yàn)檫@是對(duì)知識(shí)的一種意義建構(gòu)，有助于以后理解記憶正弦型函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。4.對(duì)稱(chēng)性設(shè)計(jì)意圖：(1)因?yàn)槠媾夹允翘厥獾膶?duì)稱(chēng)性，掌握了對(duì)稱(chēng)性，容易得出奇偶性，所以著重講清對(duì)稱(chēng)性。體現(xiàn)了從一般到特殊的知識(shí)再現(xiàn)過(guò)程。(2)從正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性看到了數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)之美、和諧之美，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的審美功能。5.最值點(diǎn)和零值點(diǎn)有了對(duì)稱(chēng)性的理解，容易得出此性質(zhì)。第二部分――――學(xué)習(xí)任務(wù)轉(zhuǎn)移給學(xué)生設(shè)計(jì)意圖：(1)通過(guò)把學(xué)習(xí)任務(wù)轉(zhuǎn)移給學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的主體意識(shí)和成就動(dòng)機(jī)，利于學(xué)生作自我評(píng)價(jià);(2)通過(guò)學(xué)生自主探索，給予學(xué)生解決問(wèn)題的自主權(quán)，促進(jìn)生生交流，利于教師作反饋評(píng)價(jià);(3)通過(guò)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)的改革，提高課堂教學(xué)效率，最終使學(xué)生成為獨(dú)立的學(xué)習(xí)者，這也符合建構(gòu)主義的教學(xué)原則。(三)鞏固練習(xí)補(bǔ)充和選作題體現(xiàn)了課堂要求的差異性。(四)結(jié)課五、板書(shū)說(shuō)明既要體現(xiàn)原則性又要考慮靈活性1.板書(shū)要基本體現(xiàn)整堂課的內(nèi)容與方法，體現(xiàn)課堂進(jìn)程，能簡(jiǎn)明扼要反映知識(shí)結(jié)構(gòu)及其相互聯(lián)系;能指導(dǎo)教師的教學(xué)進(jìn)程、引導(dǎo)學(xué)生探索知識(shí);同時(shí)不完全按課本上的呈現(xiàn)方式來(lái)編排板書(shū)。即體現(xiàn)系統(tǒng)性、程序性、概括性、指導(dǎo)性、啟發(fā)性、創(chuàng)造性的原則;(原則性)2.使用幻燈片輔助板書(shū)，節(jié)省課堂時(shí)間，使課堂進(jìn)程更加連貫。(靈活性)六、效果及評(píng)價(jià)說(shuō)明(一)知識(shí)診斷(二)評(píng)價(jià)說(shuō)明1.針對(duì)本班學(xué)生情況對(duì)課本進(jìn)行了適當(dāng)改編、細(xì)化，有利于難點(diǎn)克服和學(xué)生主體性的調(diào)動(dòng)。2.根據(jù)課堂上師生的雙邊活動(dòng)，作出適時(shí)調(diào)整、補(bǔ)充(反饋評(píng)價(jià));根據(jù)學(xué)生課后作業(yè)、提問(wèn)等情況，反復(fù)修改并指導(dǎo)下節(jié)課的設(shè)計(jì)(反復(fù)評(píng)價(jià))。3.本節(jié)課充分體現(xiàn)了面向全體學(xué)生、以問(wèn)題解決為中心、注重知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程與方法、重視學(xué)生思想與情感的設(shè)計(jì)理念，積極地探索和實(shí)踐我校的科研課題――努力推進(jìn)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)改革。通過(guò)這樣的探索過(guò)程，相信學(xué)生能從中有所體會(huì)，對(duì)后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)和學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展會(huì)有一定的幫助。希望很久以后留在學(xué)生記憶中的不是知識(shí)本身，而是方法與思想，是學(xué)習(xí)的習(xí)慣和熱情，這正是我們教育工作者追求的結(jié)果?！度我饨堑娜呛瘮?shù)》中職數(shù)學(xué)說(shuō)課稿「篇四」一、教學(xué)目標(biāo)1、掌握任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)的定義（包括定義域、正負(fù)符號(hào)判斷）；了解任意角的余切、正割、余割函數(shù)的定義。2、經(jīng)歷從銳角三角函數(shù)定義過(guò)度到任意角三角函數(shù)定義的推廣過(guò)程，體驗(yàn)三角函數(shù)概念的產(chǎn)生、發(fā)展過(guò)程。領(lǐng)悟直角坐標(biāo)系的工具功能，豐富數(shù)形結(jié)合的經(jīng)驗(yàn)。3、培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)的唯物主義認(rèn)識(shí)論觀(guān)點(diǎn)，滲透事物相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義世界觀(guān)。4、培養(yǎng)學(xué)生求真務(wù)實(shí)、實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵重點(diǎn)：任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)的定義、定義域、（正負(fù)）符號(hào)判斷法。難點(diǎn)：把三角函數(shù)理解為以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)。關(guān)鍵：如何想到建立直角坐標(biāo)系；六個(gè)比值的確定性（α確定，比值也隨之確定）與依賴(lài)性（比值隨著α的變化而變化）。三、教學(xué)理念和方法教學(xué)中注意用新課程理念處理傳統(tǒng)教材，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不僅要接受、記憶、模仿和練習(xí)，而且要自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)，師生互動(dòng)，教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用，引導(dǎo)學(xué)生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過(guò)程。根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容、高一學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)和我自己的教學(xué)風(fēng)格，本節(jié)課采用"啟發(fā)探索、講練結(jié)合"的方法組織教學(xué)。四、教學(xué)過(guò)程執(zhí)教線(xiàn)索：回想再認(rèn)：函數(shù)的概念、銳角三角函數(shù)定義（銳角三角形邊角關(guān)系）——問(wèn)題情境：能推廣到任意角嗎？——它山之石：建立直角坐標(biāo)系（為何？）——優(yōu)化認(rèn)知：用直角坐標(biāo)系研究銳角三角函數(shù)——探索發(fā)展：對(duì)任意角研究六個(gè)比值（與角之間的關(guān)系：確定性、依賴(lài)性，滿(mǎn)足函數(shù)定義嗎？）——自主定義：任意角三角函數(shù)定義——登高望遠(yuǎn)：三角函數(shù)的要素分析（對(duì)應(yīng)法則、定義域、值域與正負(fù)符號(hào)判定）——例題與練習(xí)——回顧小結(jié)——布置作業(yè)]（一）復(fù)習(xí)引入、回想再認(rèn)開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，面對(duì)全體學(xué)生提問(wèn)：在初中我們初步學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)，前幾節(jié)課，我們把銳角推廣到了任意角，學(xué)習(xí)了角度制和弧度制，這節(jié)課該研究什么呢？探索任意角的三角函數(shù)（板書(shū)課題），請(qǐng)同學(xué)們回想，再明確一下：（情景1）什么叫函數(shù)？或者說(shuō)函數(shù)是怎樣定義的？讓學(xué)生回想后再點(diǎn)名回答，投影顯示規(guī)范的定義，教師根據(jù)回答情況進(jìn)行修正、強(qiáng)調(diào)：傳統(tǒng)定義：設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)y是x的函數(shù)，x叫做自變量，自變量x的取值范圍叫做函數(shù)的定義域?，F(xiàn)代定義：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)映射：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作：y=f（x），x∈A，其中x叫自變量，自變量x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域。設(shè)計(jì)意圖：函數(shù)和三角函數(shù)是一般和特殊的關(guān)系，是共性和個(gè)性的關(guān)系，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，因此對(duì)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)就是一個(gè)從一般到特殊的演繹的過(guò)程，也是以具體函數(shù)豐富函數(shù)概念的過(guò)程。教學(xué)經(jīng)驗(yàn)表明：學(xué)生對(duì)函數(shù)兩種定義的記憶是有一定困難的，容易遺忘，此處讓學(xué)生對(duì)函數(shù)概念進(jìn)行回想再認(rèn)，目的在于明確函數(shù)概念的本質(zhì)，為演繹學(xué)習(xí)任意角三角函數(shù)概念作好知識(shí)和認(rèn)知準(zhǔn)備。（情景2）我們?cè)诔踔型ㄟ^(guò)銳角三角形的邊角關(guān)系，學(xué)習(xí)了銳角的正弦、余弦、正切等三個(gè)三角函數(shù)。請(qǐng)回想：這三個(gè)三角函數(shù)分別是怎樣規(guī)定的？學(xué)生口述后再投影展示，教師再根據(jù)投影進(jìn)行強(qiáng)調(diào)：設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了銳角的三角函數(shù)概念，現(xiàn)在學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)，又是一種推廣和拓展的過(guò)程（類(lèi)似于從有理數(shù)到實(shí)數(shù)的擴(kuò)展）。溫故知新，要讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展過(guò)程，就要從源頭上開(kāi)始，從學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知狀況開(kāi)始，對(duì)銳角三角函數(shù)的復(fù)習(xí)就必不可少。（二）引伸鋪墊、創(chuàng)設(shè)情景（情景3）我們已經(jīng)把銳角推廣到了任意角，銳角的三角函數(shù)概念也能推廣到任意角嗎？試試看，可以獨(dú)立思考和探索，也可以互相討論！留時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立思考或自由討論，教師參與討論或巡回對(duì)學(xué)困生作啟發(fā)引導(dǎo)。能推廣嗎？怎樣推廣？針對(duì)剛才的問(wèn)題點(diǎn)名讓學(xué)生回答。用角的對(duì)邊、臨邊、斜邊比值的說(shuō)法顯然是受到阻礙了，由于4。1節(jié)已經(jīng)以直角坐標(biāo)系為工具來(lái)研究任意角了，學(xué)生一般會(huì)想到（否則教師進(jìn)行提示）繼續(xù)用直角坐標(biāo)系來(lái)研究任意角的三角函數(shù)。設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)水平和認(rèn)知能力出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，進(jìn)行必要的啟發(fā)，將學(xué)生思維引上自主探索、合作交流的"再創(chuàng)造"征程。教師對(duì)學(xué)生回答情況進(jìn)行點(diǎn)評(píng)后布置任務(wù)情景：請(qǐng)同學(xué)們用直角坐標(biāo)系重新研究銳角三角函數(shù)定義！師生共做（學(xué)生口述，教師板書(shū)圖形和比值）：把銳角α安裝（如何安裝？角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸非負(fù)半軸重合）在直角坐標(biāo)系中，在角α終邊上任取一點(diǎn)P，作Pm⊥x軸于m，構(gòu)造一個(gè)RtΔomP，則∠moP=α（銳角），設(shè)P（x，y）（x＞0、y＞0），α的臨邊om=x、對(duì)邊mP=y，斜邊長(zhǎng)|oP∣=r。根據(jù)銳角三角函數(shù)定義用x、y、r列出銳角α的正弦、余弦、正切三個(gè)比值，并補(bǔ)充對(duì)應(yīng)列出三個(gè)倒數(shù)比值：設(shè)計(jì)意圖：此處做法簡(jiǎn)單，思想重要。為了順利實(shí)現(xiàn)推廣，可以構(gòu)建中間橋梁或公共載體，使之既與初中的定義一致，又能自然地遷移到任意角的情形。由于前一節(jié)已經(jīng)以直角坐標(biāo)系為工具來(lái)研究任意角了，學(xué)生自然能想到仍然以直角坐標(biāo)系為工具來(lái)研究任意角的三角函數(shù)。初中以直角三角形邊角關(guān)系來(lái)定義銳角三角函數(shù)，現(xiàn)在要用坐標(biāo)系來(lái)研究，探索的結(jié)論既要滿(mǎn)足任意角的情形，又要包容初中銳角三角函數(shù)定義。這是一個(gè)認(rèn)識(shí)的飛躍，是理解任意角三角函數(shù)概念的關(guān)鍵之一，也是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要思想和方法，屬于策略性知識(shí)，能夠形成遷移能力，為學(xué)生在以后學(xué)習(xí)中對(duì)某些知識(shí)進(jìn)行推廣拓展奠定了基礎(chǔ)（譬如從平面向量到空間向量的擴(kuò)展，從實(shí)數(shù)到復(fù)數(shù)的擴(kuò)展等）。（情景4）各個(gè)比值與角之間有怎樣的關(guān)系？比值是角的函數(shù)嗎？追問(wèn)：銳角α大小發(fā)生變化時(shí)，比值會(huì)改變嗎？先讓學(xué)生想象思考，作出主觀(guān)判斷，再用幾何畫(huà)板動(dòng)畫(huà)演示，同時(shí)作好解釋說(shuō)明：保持r不變，讓P繞原點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)即α在銳角范圍內(nèi)變化，六個(gè)比值隨之變化的直觀(guān)形象。結(jié)論是：比值隨α的變化而變化。引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察圖3，聯(lián)系相似三角形知識(shí)。探索發(fā)現(xiàn)：對(duì)于銳角α的每一個(gè)確定值，六個(gè)比值都是確定的，不會(huì)隨P在終邊上的移動(dòng)而變化。得出結(jié)論（強(qiáng)調(diào)）：當(dāng)α為銳角時(shí)，六個(gè)比值隨α的變化而變化；但對(duì)于銳角α的每一個(gè)確定值，六個(gè)比值都是確定的，不會(huì)隨P在終邊上的移動(dòng)而變化。所以，六個(gè)比值分別是以角α為自變量、以比值為函數(shù)值的函數(shù)。設(shè)計(jì)意圖：初中學(xué)生對(duì)函數(shù)理解較膚淺，這里在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)進(jìn)一步研究初中學(xué)過(guò)的銳角三角函數(shù)，在思維上更上了一個(gè)層次，扣準(zhǔn)函數(shù)概念的內(nèi)涵，突出變量之間的依賴(lài)關(guān)系或?qū)?yīng)關(guān)系，是從函數(shù)知識(shí)演繹到三角函數(shù)知識(shí)的主要依據(jù)，是準(zhǔn)確理解三角函數(shù)概念的關(guān)鍵，也是在認(rèn)知上把三角函數(shù)知識(shí)納入函數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵。這樣做能夠使學(xué)生有效地增強(qiáng)函數(shù)觀(guān)念。（三）分析歸納、自主定義（情境5）能將銳角的比值情形推廣到任意角α嗎？水到渠成，師生共同進(jìn)行探索和推廣：對(duì)于一個(gè)任意角α，它的終邊所在位置包括下列兩類(lèi)共八種情形（投影展示并作分析）：終邊分別在四個(gè)象限的情形：終邊分別在四個(gè)半軸上的情形：（指出：不畫(huà)出角的方向，表明角具有任意性）怎樣刻畫(huà)任意角的三角函數(shù)呢？研究它的六個(gè)比值：（板書(shū)）設(shè)α是一個(gè)任意角，在α終邊上除原點(diǎn)外任意取一點(diǎn)P（x，y），P與原點(diǎn)o之間的距離記作r（r=＞0），列出六個(gè)比值：α=kππ/2時(shí)，x=0，比值y/x、r/x無(wú)意義；α=kπ時(shí)，y=0，比值x/y、r/y無(wú)意義。追問(wèn)：α大小發(fā)生變化時(shí)，比值會(huì)改變嗎？先讓學(xué)生想象思考，作出主觀(guān)判斷，再用幾何畫(huà)板動(dòng)畫(huà)演示，同時(shí)作好解釋說(shuō)明：使r保持不變，P繞原點(diǎn)o逆時(shí)針、順時(shí)針旋轉(zhuǎn)即角α變化，六個(gè)比值隨之改變的直觀(guān)形象。結(jié)論是：各比值隨α的變化而變化。再引導(dǎo)學(xué)生利用相似三角形知識(shí)，探索發(fā)現(xiàn)：對(duì)于任意角α的每一個(gè)確定值，六個(gè)比值都是確定的，不會(huì)隨P在終邊上的移動(dòng)而變化。綜上得到（強(qiáng)調(diào)）：當(dāng)角α變化時(shí)，六個(gè)比值隨之變化；對(duì)于確定的角α，六個(gè)比值（如果存在的話(huà)）都不會(huì)隨P在角α終邊上的改變而改變，六個(gè)比值是確定的（對(duì)應(yīng)的多值性即誘導(dǎo)公式一留到下節(jié)課分析）。因此，六個(gè)比值分別是以角α為自變量、以比值為函數(shù)值的函數(shù)。根據(jù)歷史上的規(guī)定，對(duì)比值進(jìn)行命名，指出英文記法和讀法，記作（承前作復(fù)合板書(shū)）：=sinα（正弦）=cosα（余弦）=tanα（正切）=cscα（余割）=sec（正弦）=cotα（余切）教師強(qiáng)調(diào)：sinα表示sin與α的乘積嗎？不是，sinα是函數(shù)記號(hào)，是一個(gè)整體，相當(dāng)于函數(shù)記號(hào)f（x）。其它幾個(gè)三角函數(shù)也如此投影顯示圖六，指導(dǎo)學(xué)生分析其對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)其函數(shù)內(nèi)涵：指導(dǎo)學(xué)生識(shí)記六個(gè)比值及函數(shù)名稱(chēng)。教師指出：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割六個(gè)函數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為三角函數(shù)，三角函數(shù)有非常豐富的知識(shí)和思想方法，我們以后主要學(xué)習(xí)正弦、余弦、正切三個(gè)函數(shù)的相關(guān)知識(shí)和方法，對(duì)于余切、正割、余割，只要同學(xué)們了解它們的定義就夠了（遵循大綱要求）。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步分析理解：已知角的集合與實(shí)數(shù)集之間可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)于每一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，把它看成一個(gè)弧度數(shù)，就對(duì)應(yīng)著唯一的一個(gè)角，從而分別對(duì)應(yīng)著六個(gè)唯一的三角函數(shù)值。因此，（板書(shū)）三角函數(shù)可以看成是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)，這將為以后的應(yīng)用帶來(lái)很多方便。設(shè)計(jì)意圖：把角的終邊分別在四個(gè)象限、四條半軸上的情形全作出來(lái)，有利于對(duì)任意性的全面把握。明確比值存在與否的條件，為確定函數(shù)定義域作準(zhǔn)備。動(dòng)畫(huà)演示比值與角之間的依賴(lài)性與確定性關(guān)系，深化理解三角函數(shù)內(nèi)涵。引導(dǎo)學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上自主地對(duì)三角函數(shù)作出明確定義，是本節(jié)課的中心任務(wù)。由于學(xué)生剛學(xué)弧度制，對(duì)弧度制的理解有待于在以后的學(xué)習(xí)應(yīng)用中逐步感悟，因此部分學(xué)生對(duì)"三角函數(shù)可以看成是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)"的理解有半信半疑之感，有待通過(guò)后續(xù)的應(yīng)用加深理解。（四）探索定義域（情景6）（1）函數(shù)概念的三要素是什么？函數(shù)三要素：對(duì)應(yīng)法則、定義域、值域。正弦函數(shù)sinα的對(duì)應(yīng)法則是什么？正弦函數(shù)sinα的對(duì)應(yīng)法則，實(shí)質(zhì)上就是sinα的定義：對(duì)α的每一個(gè)確定的值，有唯一確定的比值y/r與之對(duì)應(yīng)，即α→y/r=sinα。（2）布置任務(wù)情景：什么是三角函數(shù)的定義域？請(qǐng)求出六個(gè)三角函數(shù)的定義域，填寫(xiě)下表：三角函數(shù)sinαcosαtanαcotαcscαsecα定義域引導(dǎo)學(xué)生自主探索：如果沒(méi)有特別說(shuō)明，那么使解析式有意義的自變量的取值范圍叫做函數(shù)的定義域，三角函數(shù)的定義域自然是指：使比值有意義的角α的取值范圍。關(guān)于sinα=y/r、cosα=x/r，對(duì)于任意角α（弧度數(shù)），r＞0，y/r、x/r恒有意義，定義域都是實(shí)數(shù)集R。對(duì)于tanα=y/x，α=kππ/2時(shí)x=0，y/x無(wú)意義，tanα的定義域是：{α|α∈R，且α≠kππ/2}。教師指出：sinα、cosα、tanα的定義域必須緊扣三角函數(shù)定義在理解的基礎(chǔ)上記熟，cotα、cscα、secα的定義域不要求記憶。（關(guān)于值域，到后面再學(xué)習(xí)）。設(shè)計(jì)意圖：定義域是函數(shù)三要素之一，研究函數(shù)必須明確定義域。指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)定義自主探索確定三角函數(shù)定義域，有利于在理解的基礎(chǔ)上記住它、應(yīng)用它，也增進(jìn)對(duì)三角函數(shù)概念的掌握。（五）符號(hào)判斷、形象識(shí)記（情景7）能判斷三角函數(shù)值的正、負(fù)嗎？試試看！引導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住三角函數(shù)定義來(lái)分析，r＞0，三角函數(shù)值的符號(hào)決定于x、y值的正負(fù)，根據(jù)終邊所在位置總結(jié)出形象的識(shí)記口訣：（同好得正、異號(hào)得負(fù)）sinα=y/r：上正下負(fù)橫為0cosα=x/r：左負(fù)右正縱為0tanα=y/x：交叉正負(fù)設(shè)計(jì)意圖：判斷三角函數(shù)值的正負(fù)符號(hào)，是本章教材的一項(xiàng)重要的知識(shí)、技能要求。要引導(dǎo)學(xué)生抓住定義、數(shù)形結(jié)合判斷和記憶三角函數(shù)值的正負(fù)符號(hào)，并總結(jié)出形象的識(shí)記口訣，這也是理解和記憶的關(guān)鍵。（六）練習(xí)鞏固、理解記憶1、自學(xué)例1：已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，—3），求α的六個(gè)三角函數(shù)值。要求：讀完題目，思考：計(jì)算什么？需要準(zhǔn)備什么？閉目心算，對(duì)照解答，模仿書(shū)面表達(dá)格式，鞏固定義。課堂練習(xí)：p19題1：已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（—3，—1），求α的六個(gè)三角函數(shù)值。要求心算，并提問(wèn)中下學(xué)生檢驗(yàn)點(diǎn)評(píng)：角α終邊上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的定義，只要知道α終邊上任意一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，就可以計(jì)算這個(gè)角的三角函數(shù)值（或判斷其無(wú)意義）。補(bǔ)充例題：已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（x，—3），cosα=4/5，求α的其它五個(gè)三角函數(shù)值。師生探索：已知y=—3，要求其它五個(gè)三角函數(shù)值，須知r=，x=，根據(jù)定義得=（方程思想），x＞0，解得x=4，解答略。2、自學(xué)例2：求下列各角的六個(gè)三角函數(shù)值：（1）0；（2）π/2；（3）3π/2。提問(wèn)，據(jù)反饋信息作點(diǎn)評(píng)、修正。師生探索：緊扣三角函數(shù)定義求解，首先要在終邊上取定一點(diǎn)。終邊在哪兒呢？取定哪一點(diǎn)呢？任意點(diǎn)、還是特殊點(diǎn)？要靈活，只要能夠算出三角函數(shù)值，都可以。取特殊點(diǎn)能使計(jì)算更簡(jiǎn)明。處理：要求取點(diǎn)用定義求解，針對(duì)計(jì)算過(guò)程提問(wèn)、點(diǎn)評(píng)，理解鞏固定義。強(qiáng)調(diào)：終邊在坐標(biāo)軸上的角叫軸線(xiàn)角，如0、π/2、π、3π/2等，今后經(jīng)常用到軸線(xiàn)角的三角函數(shù)值，要結(jié)合三角函數(shù)定義記熟這些值。設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)安排自學(xué)例題、自做教材練習(xí)題，一般性與特殊性相結(jié)合，進(jìn)行適量的變式練習(xí)，以鞏固和加深對(duì)三角函數(shù)概念的理解，通過(guò)課堂積極主動(dòng)的練習(xí)活動(dòng)進(jìn)行思維訓(xùn)練，把"培養(yǎng)學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力"貫穿在每一節(jié)課的課堂教學(xué)始終。（七）回顧小結(jié)、建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)要求全體學(xué)生根據(jù)教師所提問(wèn)題進(jìn)行總結(jié)識(shí)記，提問(wèn)檢查并強(qiáng)調(diào)：1、你是怎樣把銳角三角函數(shù)定義推廣到任意角的？或者說(shuō)任意角三角函數(shù)具體是怎樣定義的？（建立直角坐標(biāo)系，使角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，在終邊上任意取定一點(diǎn)P）2、你如何判斷和記憶正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域？（根據(jù)定義）3、你如何記憶正弦、余弦、正切函數(shù)值的符號(hào)？（根據(jù)定義，想象坐標(biāo)位置）設(shè)計(jì)意圖：遺忘的規(guī)律是先快后慢，回顧再現(xiàn)是記憶的重要途徑，在課堂內(nèi)及時(shí)總結(jié)識(shí)記主要內(nèi)容是上策。此處以問(wèn)題形式讓學(xué)生自己歸納識(shí)記本節(jié)課的主體內(nèi)容，抓住要害，人人參與，及時(shí)建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)認(rèn)知能力。（八）布置課外作業(yè)1、書(shū)面作業(yè)：習(xí)題4。3第3、4、5題。2、認(rèn)真閱讀p22"閱讀材料：三角函數(shù)與歐拉"，了解歐拉的生平和貢獻(xiàn)，特別學(xué)習(xí)他對(duì)科學(xué)的摯著精神和堅(jiān)忍不拔的頑強(qiáng)毅力！有興趣的同學(xué)可以上網(wǎng)查閱歐拉的相關(guān)情況?！度我饨堑娜呛瘮?shù)》中職數(shù)學(xué)說(shuō)課稿「篇五」一、教材分析（一）內(nèi)容說(shuō)明函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，中學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)函數(shù)的研究大致分成了三個(gè)階段。三角函數(shù)是最具代表性的一種基本初等函數(shù)。本章我們將開(kāi)始三角函數(shù)的入門(mén)，從最基礎(chǔ)的任意角和弧度制以及任意角的三角函數(shù)講起。本節(jié)課是數(shù)形結(jié)合思想方法的良好素材。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)研究中的重要思想方法和解題方法。著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生的詩(shī)句.數(shù)缺形時(shí)少直觀(guān)，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休可以說(shuō)精辟地道出了數(shù)形結(jié)合的重要性。本節(jié)通過(guò)對(duì)數(shù)形結(jié)合的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，可以改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和興趣。另外，三角函數(shù)的曲線(xiàn)性質(zhì)也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)之美、和諧之美。因此，本節(jié)課在教材中的知識(shí)作用和思想地位是相當(dāng)重要的。（二）課時(shí)安排教材安排為4課時(shí),我計(jì)劃用5課時(shí)（三）目標(biāo)和重、難點(diǎn)1．教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)的確定，考慮了以下幾點(diǎn)：（1）高一學(xué)生有一定的抽象思維能力，而形象思維在學(xué)習(xí)中占有不可替代的地位，所以本節(jié)要緊緊抓住數(shù)形結(jié)合方法進(jìn)行探索；（2）本班學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)科特別是函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)有畏難情緒，所以在內(nèi)容上要降低深難度。（3）學(xué)會(huì)方法比獲得知識(shí)更重要，本節(jié)課著眼于新知識(shí)的探索過(guò)程與方法，鞏固應(yīng)用主要放在后面的三節(jié)課進(jìn)行。由此，我確定了以下三個(gè)層面的教學(xué)目標(biāo)：（1）知識(shí)層面：結(jié)合單位圓的圖像研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的性質(zhì)；（2）能力層面：通過(guò)在教師引導(dǎo)下探索新知的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、分析、歸納的自學(xué)能力，為學(xué)生學(xué)習(xí)的可持續(xù)發(fā)展打下基礎(chǔ)；（3）情感層面：通過(guò)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法，讓學(xué)生體會(huì)（數(shù)學(xué)）問(wèn)題從抽象到形象的轉(zhuǎn)化過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)之美，從而激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣。2．重、難點(diǎn)由以上教學(xué)目標(biāo)可知，本節(jié)重點(diǎn)是師生共同探索，正、余函數(shù)的性質(zhì)，在探索中體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想方法。難點(diǎn)是：弧度制的換算以及正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)。為什么這樣確定呢？因?yàn)橹芷诟拍钍菍W(xué)生第一次接觸，理解上易錯(cuò)。如何克服難點(diǎn)呢？通過(guò)圖像讓學(xué)生直觀(guān)的理解這些函數(shù)的性質(zhì)，通過(guò)多做練習(xí)讓學(xué)生鞏固所學(xué)的知識(shí)。二、教法分析（一）教法說(shuō)明教法的確定基于如下考慮：（1）心理學(xué)的研究表明：只有內(nèi)化的東西才能充分外顯，