2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試：卡方檢驗(yàn)與統(tǒng)計(jì)推斷應(yīng)用試題

2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試：卡方檢驗(yàn)與統(tǒng)計(jì)推斷應(yīng)用試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.在卡方檢驗(yàn)中，如果卡方統(tǒng)計(jì)量的值越大，則說(shuō)明：A.沒(méi)有足夠證據(jù)拒絕原假設(shè)B.有足夠證據(jù)拒絕原假設(shè)C.原假設(shè)成立D.無(wú)法判斷2.在卡方檢驗(yàn)中，如果樣本量越大，則：A.檢驗(yàn)功效越低B.檢驗(yàn)功效越高C.檢驗(yàn)的靈敏度越低D.檢驗(yàn)的靈敏度越高3.在進(jìn)行卡方檢驗(yàn)時(shí)，以下哪個(gè)是錯(cuò)誤的？A.卡方統(tǒng)計(jì)量服從自由度為(df)的卡方分布B.自由度(df)等于行數(shù)減1C.自由度(df)等于列數(shù)減1D.自由度(df)等于行數(shù)減1和列數(shù)減1的乘積4.在進(jìn)行卡方檢驗(yàn)時(shí)，以下哪個(gè)是正確的？A.原假設(shè)為“兩個(gè)分類變量獨(dú)立”B.備擇假設(shè)為“兩個(gè)分類變量相關(guān)”C.原假設(shè)為“兩個(gè)分類變量相關(guān)”D.備擇假設(shè)為“兩個(gè)分類變量獨(dú)立”5.在進(jìn)行卡方檢驗(yàn)時(shí)，以下哪個(gè)是錯(cuò)誤的？A.當(dāng)樣本量較小時(shí)，卡方檢驗(yàn)的靈敏度較低B.當(dāng)樣本量較大時(shí)，卡方檢驗(yàn)的靈敏度較高C.當(dāng)樣本量較小時(shí)，卡方檢驗(yàn)的檢驗(yàn)功效較低D.當(dāng)樣本量較大時(shí)，卡方檢驗(yàn)的檢驗(yàn)功效較高6.在進(jìn)行卡方檢驗(yàn)時(shí)，以下哪個(gè)是正確的？A.當(dāng)期望頻數(shù)較小時(shí)，卡方檢驗(yàn)的靈敏度較高B.當(dāng)期望頻數(shù)較小時(shí)，卡方檢驗(yàn)的靈敏度較低C.當(dāng)期望頻數(shù)較小時(shí)，卡方檢驗(yàn)的檢驗(yàn)功效較高D.當(dāng)期望頻數(shù)較小時(shí)，卡方檢驗(yàn)的檢驗(yàn)功效較低7.在進(jìn)行卡方檢驗(yàn)時(shí)，以下哪個(gè)是錯(cuò)誤的？A.當(dāng)卡方統(tǒng)計(jì)量的值接近于0時(shí)，說(shuō)明兩個(gè)分類變量獨(dú)立B.當(dāng)卡方統(tǒng)計(jì)量的值接近于0時(shí)，說(shuō)明兩個(gè)分類變量相關(guān)C.當(dāng)卡方統(tǒng)計(jì)量的值較大時(shí)，說(shuō)明兩個(gè)分類變量獨(dú)立D.當(dāng)卡方統(tǒng)計(jì)量的值較大時(shí)，說(shuō)明兩個(gè)分類變量相關(guān)8.在進(jìn)行卡方檢驗(yàn)時(shí)，以下哪個(gè)是正確的？A.當(dāng)卡方統(tǒng)計(jì)量的值大于臨界值時(shí)，拒絕原假設(shè)B.當(dāng)卡方統(tǒng)計(jì)量的值小于臨界值時(shí)，拒絕原假設(shè)C.當(dāng)卡方統(tǒng)計(jì)量的值等于臨界值時(shí)，拒絕原假設(shè)D.當(dāng)卡方統(tǒng)計(jì)量的值等于臨界值時(shí)，不拒絕原假設(shè)9.在進(jìn)行卡方檢驗(yàn)時(shí)，以下哪個(gè)是錯(cuò)誤的？A.當(dāng)卡方統(tǒng)計(jì)量的值接近于0時(shí)，說(shuō)明兩個(gè)分類變量獨(dú)立B.當(dāng)卡方統(tǒng)計(jì)量的值接近于0時(shí)，說(shuō)明兩個(gè)分類變量相關(guān)C.當(dāng)卡方統(tǒng)計(jì)量的值較大時(shí)，說(shuō)明兩個(gè)分類變量獨(dú)立D.當(dāng)卡方統(tǒng)計(jì)量的值較大時(shí)，說(shuō)明兩個(gè)分類變量相關(guān)10.在進(jìn)行卡方檢驗(yàn)時(shí)，以下哪個(gè)是正確的？A.當(dāng)卡方統(tǒng)計(jì)量的值大于臨界值時(shí)，拒絕原假設(shè)B.當(dāng)卡方統(tǒng)計(jì)量的值小于臨界值時(shí)，拒絕原假設(shè)C.當(dāng)卡方統(tǒng)計(jì)量的值等于臨界值時(shí)，拒絕原假設(shè)D.當(dāng)卡方統(tǒng)計(jì)量的值等于臨界值時(shí)，不拒絕原假設(shè)二、多項(xiàng)選擇題（每題3分，共30分）1.卡方檢驗(yàn)適用于以下哪些情況？A.判斷兩個(gè)分類變量是否獨(dú)立B.判斷兩個(gè)連續(xù)變量是否獨(dú)立C.判斷兩個(gè)有序分類變量是否獨(dú)立D.判斷兩個(gè)無(wú)序分類變量是否獨(dú)立2.卡方檢驗(yàn)的假設(shè)包括以下哪些？A.原假設(shè)：兩個(gè)分類變量獨(dú)立B.備擇假設(shè)：兩個(gè)分類變量相關(guān)C.原假設(shè)：兩個(gè)分類變量相關(guān)D.備擇假設(shè)：兩個(gè)分類變量獨(dú)立3.卡方檢驗(yàn)的自由度包括以下哪些？A.行數(shù)減1B.列數(shù)減1C.行數(shù)減1和列數(shù)減1的乘積D.行數(shù)和列數(shù)的和減14.卡方檢驗(yàn)的期望頻數(shù)計(jì)算公式包括以下哪些？A.期望頻數(shù)=(行總數(shù)×列總數(shù))/總樣本量B.期望頻數(shù)=(行總數(shù)×列總數(shù))/總樣本量×行數(shù)C.期望頻數(shù)=(行總數(shù)×列總數(shù))/總樣本量×列數(shù)D.期望頻數(shù)=(行總數(shù)×列總數(shù))/總樣本量×(行數(shù)+列數(shù))5.卡方檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式包括以下哪些？A.卡方統(tǒng)計(jì)量=Σ(觀測(cè)頻數(shù)-期望頻數(shù))^2/期望頻數(shù)B.卡方統(tǒng)計(jì)量=Σ(觀測(cè)頻數(shù)-期望頻數(shù))^2/(觀測(cè)頻數(shù)+期望頻數(shù))C.卡方統(tǒng)計(jì)量=Σ(觀測(cè)頻數(shù)-期望頻數(shù))^2/(觀測(cè)頻數(shù)-期望頻數(shù))D.卡方統(tǒng)計(jì)量=Σ(觀測(cè)頻數(shù)-期望頻數(shù))^2/(期望頻數(shù)-觀測(cè)頻數(shù))6.卡方檢驗(yàn)的臨界值包括以下哪些？A.自由度B.顯著性水平C.卡方分布表D.期望頻數(shù)7.卡方檢驗(yàn)的應(yīng)用包括以下哪些？A.判斷兩個(gè)分類變量是否獨(dú)立B.判斷兩個(gè)連續(xù)變量是否獨(dú)立C.判斷兩個(gè)有序分類變量是否獨(dú)立D.判斷兩個(gè)無(wú)序分類變量是否獨(dú)立8.卡方檢驗(yàn)的特點(diǎn)包括以下哪些？A.非參數(shù)檢驗(yàn)B.不受總體分布的限制C.對(duì)樣本量要求較高D.對(duì)期望頻數(shù)要求較高9.卡方檢驗(yàn)的局限性包括以下哪些？A.對(duì)樣本量要求較高B.對(duì)期望頻數(shù)要求較高C.對(duì)總體分布的要求較寬松D.對(duì)樣本量要求較低10.卡方檢驗(yàn)與相關(guān)系數(shù)的區(qū)別包括以下哪些？A.卡方檢驗(yàn)適用于分類變量，相關(guān)系數(shù)適用于連續(xù)變量B.卡方檢驗(yàn)適用于連續(xù)變量，相關(guān)系數(shù)適用于分類變量C.卡方檢驗(yàn)適用于有序分類變量，相關(guān)系數(shù)適用于無(wú)序分類變量D.卡方檢驗(yàn)適用于無(wú)序分類變量，相關(guān)系數(shù)適用于有序分類變量四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共15分）1.簡(jiǎn)述卡方檢驗(yàn)的基本原理和適用條件。2.解釋什么是期望頻數(shù)，以及它在卡方檢驗(yàn)中的作用。3.簡(jiǎn)述卡方檢驗(yàn)的步驟。五、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.已知某班學(xué)生按性別分為男性和女性，學(xué)習(xí)成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、中等和差四個(gè)等級(jí)。下面是性別與學(xué)習(xí)成績(jī)的交叉頻數(shù)表，請(qǐng)計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量。|性別|優(yōu)秀|良好|中等|差||------|------|------|------|----||男|20|15|10|5||女|10|20|15|5|2.某項(xiàng)調(diào)查收集了100名消費(fèi)者的品牌偏好數(shù)據(jù)，其中品牌A、B、C的消費(fèi)者人數(shù)分別為40、30、30。請(qǐng)計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量，檢驗(yàn)消費(fèi)者品牌偏好的獨(dú)立性。3.某工廠生產(chǎn)的零件分為合格和不合格兩種，其中合格零件的尺寸分為大、中、小三種，不合格零件的尺寸分為大、中、小三種。下面是尺寸與合格/不合格的交叉頻數(shù)表，請(qǐng)計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量。|尺寸|合格|不合格||------|------|--------||大|120|50||中|100|80||小|70|90|六、論述題（10分）1.論述卡方檢驗(yàn)在實(shí)際應(yīng)用中的優(yōu)勢(shì)和局限性。本次試卷答案如下：一、單項(xiàng)選擇題答案及解析：1.B。在卡方檢驗(yàn)中，卡方統(tǒng)計(jì)量的值越大，說(shuō)明觀測(cè)頻數(shù)與期望頻數(shù)的差異越大，越有理由拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩個(gè)分類變量相關(guān)。2.B。樣本量越大，卡方分布的曲線越集中，臨界值越低，從而使得檢驗(yàn)功效越高。3.D。自由度(df)等于行數(shù)減1和列數(shù)減1的乘積。4.A。原假設(shè)為“兩個(gè)分類變量獨(dú)立”，備擇假設(shè)為“兩個(gè)分類變量相關(guān)”。5.C。當(dāng)樣本量較小時(shí)，卡方分布的曲線較寬，臨界值較高，使得檢驗(yàn)功效較低。6.A。當(dāng)期望頻數(shù)較小時(shí)，卡方統(tǒng)計(jì)量的值較大，越有理由拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩個(gè)分類變量獨(dú)立。7.A。當(dāng)卡方統(tǒng)計(jì)量的值接近于0時(shí)，說(shuō)明觀測(cè)頻數(shù)與期望頻數(shù)的差異較小，沒(méi)有足夠證據(jù)拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩個(gè)分類變量獨(dú)立。8.A。當(dāng)卡方統(tǒng)計(jì)量的值大于臨界值時(shí)，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩個(gè)分類變量相關(guān)。9.A。當(dāng)卡方統(tǒng)計(jì)量的值接近于0時(shí)，說(shuō)明觀測(cè)頻數(shù)與期望頻數(shù)的差異較小，沒(méi)有足夠證據(jù)拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩個(gè)分類變量獨(dú)立。10.A。當(dāng)卡方統(tǒng)計(jì)量的值大于臨界值時(shí)，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩個(gè)分類變量相關(guān)。二、多項(xiàng)選擇題答案及解析：1.A、C、D?？ǚ綑z驗(yàn)適用于判斷兩個(gè)分類變量是否獨(dú)立，包括有序分類變量和無(wú)序分類變量。2.A、B。卡方檢驗(yàn)的假設(shè)包括原假設(shè)和備擇假設(shè)，原假設(shè)為“兩個(gè)分類變量獨(dú)立”，備擇假設(shè)為“兩個(gè)分類變量相關(guān)”。3.A、B、C?？ǚ綑z驗(yàn)的自由度包括行數(shù)減1、列數(shù)減1和行數(shù)減1和列數(shù)減1的乘積。4.A、B。卡方檢驗(yàn)的期望頻數(shù)計(jì)算公式為期望頻數(shù)=(行總數(shù)×列總數(shù))/總樣本量。5.A、D。卡方檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式為卡方統(tǒng)計(jì)量=Σ(觀測(cè)頻數(shù)-期望頻數(shù))^2/期望頻數(shù)。6.A、B、C。卡方檢驗(yàn)的臨界值包括自由度、顯著性水平和卡方分布表。7.A、B、C、D?？ǚ綑z驗(yàn)的應(yīng)用包括判斷兩個(gè)分類變量是否獨(dú)立，適用于連續(xù)變量、有序分類變量和無(wú)序分類變量。8.A、B?？ǚ綑z驗(yàn)的特點(diǎn)包括非參數(shù)檢驗(yàn)，不受總體分布的限制，對(duì)樣本量要求較高，對(duì)期望頻數(shù)要求較高。9.A、B。卡方檢驗(yàn)的局限性包括對(duì)樣本量要求較高，對(duì)期望頻數(shù)要求較高。10.A、B。卡方檢驗(yàn)與相關(guān)系數(shù)的區(qū)別在于適用變量類型不同，卡方檢驗(yàn)適用于分類變量，相關(guān)系數(shù)適用于連續(xù)變量。三、簡(jiǎn)答題答案及解析：1.卡方檢驗(yàn)的基本原理是通過(guò)比較觀測(cè)頻數(shù)和期望頻數(shù)的差異來(lái)判斷兩個(gè)分類變量是否獨(dú)立。適用條件是兩個(gè)變量都是分類變量，且數(shù)據(jù)是獨(dú)立同分布的。2.期望頻數(shù)是指在原假設(shè)成立的情況下，每個(gè)單元格的頻數(shù)。它在卡方檢驗(yàn)中的作用是作為比較觀測(cè)頻數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)計(jì)算觀測(cè)頻數(shù)與期望頻數(shù)的差異來(lái)判斷兩個(gè)分類變量是否獨(dú)立。3.卡方檢驗(yàn)的步驟包括：提出假設(shè)、計(jì)算期望頻數(shù)、計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量、查表確定臨界值、比較卡方統(tǒng)計(jì)量和臨界值，做出結(jié)論。四、計(jì)算題答案及解析：1.卡方統(tǒng)計(jì)量計(jì)算過(guò)程如下：|性別|優(yōu)秀|良好|中等|差||------|------|------|------|----||男|20|15|10|5||女|10|20|15|5|總樣本量=100總優(yōu)秀人數(shù)=30總良好人數(shù)=35總中等人數(shù)=25總差人數(shù)=10期望頻數(shù)計(jì)算：期望頻數(shù)=(行總數(shù)×列總數(shù))/總樣本量男-優(yōu)秀期望頻數(shù)=(30×100)/100=30男-良好期望頻數(shù)=(35×100)/100=35男-中等期望頻數(shù)=(25×100)/100=25男-差期望頻數(shù)=(10×100)/100=10女-優(yōu)秀期望頻數(shù)=(30×100)/100=30女-良好期望頻數(shù)=(35×100)/100=35女-中等期望頻數(shù)=(25×100)/100=25女-差期望頻數(shù)=(10×100)/100=10卡方統(tǒng)計(jì)量計(jì)算：卡方統(tǒng)計(jì)量=Σ(觀測(cè)頻數(shù)-期望頻數(shù))^2/期望頻數(shù)卡方統(tǒng)計(jì)量=((20-30)^2/30)+((15-35)^2/35)+((10-25)^2/25)+((5-10)^2/10)+((10-30)^2/30)+((20-35)^2/35)+((15-25)^2/25)+((5-10)^2/10)卡方統(tǒng)計(jì)量=(10^2/30)+(-20^2/35)+(-15^2/25)+(-5^2/10)+(-20^2/30)+(-15^2/35)+(-10^2/25)+(-5^2/10)卡方統(tǒng)計(jì)量=10/3+400/35+225/25+25/10+400/30+225/35+100/25+25/10卡方統(tǒng)計(jì)量=10/3+80/7+9+2.5+40/3+9/7+4+2.5卡方統(tǒng)計(jì)量≈3.33+11.43+9+2.5+13.33+1.29+4+2.5卡方統(tǒng)計(jì)量≈53.29因此，卡方統(tǒng)計(jì)量約為53.29。2.卡方統(tǒng)計(jì)量計(jì)算過(guò)程如下：|品牌|A|B|C||------|---|---|---||消費(fèi)者人數(shù)|40|30|30|總樣本量=100期望頻數(shù)計(jì)算：期望頻數(shù)=(行總數(shù)×列總數(shù))/總樣本量A期望頻數(shù)=(40×100)/100=40B期望頻數(shù)=(30×100)/100=30C期望頻數(shù)=(30×100)/100=30卡方統(tǒng)計(jì)量計(jì)算：卡方統(tǒng)計(jì)量=Σ(觀測(cè)頻數(shù)-期望頻數(shù))^2/期望頻數(shù)卡方統(tǒng)計(jì)量=((40-40)^2/40)+((30-30)^2/30)+((30-30)^2/30)卡方統(tǒng)計(jì)量=0+0+0卡方統(tǒng)計(jì)量=0因此，卡方統(tǒng)計(jì)量為0。3.卡方統(tǒng)計(jì)量計(jì)算過(guò)程如下：|尺寸|合格|不合格||------|------|--------||大|120|50||中|100|80||小|70|90|總樣本量=300總合格人數(shù)=290總不合格人數(shù)=10期望頻數(shù)計(jì)算：期望頻數(shù)=(行總數(shù)×列總數(shù))/總樣本量大-合格期望頻數(shù)=(290×100)/300=96.67大-不合格期望頻數(shù)=(10×100)/300=3.33中-合格期望頻數(shù)=(290×100)/300=96.67中-不合格期望頻數(shù)=(10×100)/300=3.33小-合格期望頻數(shù)=(290×100)/300=96.67小-不合格期望頻數(shù)=(10×100)/300=3.33卡方統(tǒng)計(jì)量計(jì)算：卡方統(tǒng)計(jì)量=Σ(觀測(cè)頻數(shù)-期望頻數(shù))^2/期望頻數(shù)卡方統(tǒng)計(jì)量=((120-96.67)^2/96.67)+((50-3.33)^2/3.33)+((100-96.67)^2/96.67)+((80-3.33)^2/3.33)+((70-96.67)^2/96.67)+((90-3.33)^2/3.33)卡方統(tǒng)計(jì)量=(23.