《離散數(shù)學期末考試試卷》

《離散數(shù)學期末考試試卷》

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.下列哪個是命題？（）A.x+1=2B.請開門！C.2是偶數(shù)D.今天天氣真好啊！2.集合{1,2,3}的冪集元素個數(shù)是（）A.3B.6C.8D.93.若R是集合A上的等價關(guān)系，則R不具有（）A.自反性B.對稱性C.傳遞性D.反自反性4.公式?(p→q)的主析取范式是（）A.p∧?qB.?p∧qC.p∨?qD.?p∨q5.無向圖G有5個頂點，度數(shù)分別為1,2,2,3,4，則邊數(shù)是（）A.6B.7C.8D.96.下列哪個不是群的性質(zhì)（）A.封閉性B.結(jié)合律C.交換律D.有單位元7.一個連通平面圖有6個頂點，5個面，則邊數(shù)為（）A.9B.10C.11D.128.命題公式(p∧q)→p是（）A.矛盾式B.可滿足式C.重言式D.不確定9.集合A={a,b}上的二元關(guān)系個數(shù)是（）A.2B.4C.8D.1610.若函數(shù)f:A→B是雙射，則（）A.|A|=|B|B.|A|>|B|C.|A|<|B|D.不確定二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是命題邏輯聯(lián)結(jié)詞（）A.∧B.∨C.→D.?2.集合A={1,2,3,4}，下列哪些是A的劃分（）A.{{1},{2},{3},{4}}B.{{1,2},{3,4}}C.{{1,2,3},{4}}D.{{1,2,3,4}}3.關(guān)系R具有自反性，則（）A.(a,a)∈R對任意a屬于定義域B.關(guān)系矩陣主對角線元素全為1C.關(guān)系圖每個頂點有自回路D.R一定是等價關(guān)系4.下列哪些圖是歐拉圖（）A.無奇數(shù)度頂點的連通圖B.恰有兩個奇數(shù)度頂點的連通圖C.完全圖K?D.完全圖K?5.命題公式的類型有（）A.重言式B.矛盾式C.可滿足式D.永假式6.群的運算滿足（）A.封閉性B.結(jié)合律C.有單位元D.每個元素有逆元7.集合運算包括（）A.并B.交C.差D.對稱差8.以下哪些是偏序集的性質(zhì)（）A.自反性B.反對稱性C.傳遞性D.對稱性9.函數(shù)的類型有（）A.單射B.滿射C.雙射D.非單非滿射10.一個圖G是樹的充要條件是（）A.G連通且無回路B.G邊數(shù)比頂點數(shù)少1C.G任意兩點間有唯一路徑D.G無環(huán)三、判斷題（每題2分，共10題）1.“明天可能下雨”是命題。（）2.空集是任何集合的子集。（）3.若關(guān)系R對稱且傳遞，則R自反。（）4.命題公式p→(q→r)與(p→q)→r等價。（）5.有向圖中所有頂點入度之和等于出度之和。（）6.群中單位元唯一。（）7.集合A的冪集元素個數(shù)一定大于A的元素個數(shù)。（）8.若函數(shù)f是單射，g是單射，則g°f是單射。（）9.平面圖的面數(shù)一定大于1。（）10.偏序集中一定存在最大元。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述集合的三種表示方法。答：列舉法，將集合元素一一列出；描述法，用元素具有的性質(zhì)描述；文氏圖法，用圖形直觀表示集合。2.說明等價關(guān)系與集合劃分的聯(lián)系。答：集合A上的等價關(guān)系R可誘導出A的一個劃分，劃分塊是等價類；反之，A的一個劃分也能確定A上的一個等價關(guān)系。3.簡述命題公式的成真賦值與成假賦值。答：對于一個命題公式，當其中命題變元的一組取值使公式為真時，這組取值就是成真賦值；使公式為假時，就是成假賦值。4.簡述樹的性質(zhì)。答：樹是連通無回路的圖。邊數(shù)比頂點數(shù)少1，任意兩點間有唯一路徑，刪去任一邊圖不連通，添上一邊則出現(xiàn)回路。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論關(guān)系的性質(zhì)在實際生活中的應用實例。答：比如在人員分組中，等價關(guān)系可用于將人員按某種標準分類；偏序關(guān)系可用于確定任務(wù)的先后順序，如項目流程中任務(wù)的優(yōu)先級。2.探討命題邏輯在計算機程序設(shè)計中的作用。答：在程序設(shè)計中，命題邏輯用于條件判斷語句，如if語句。通過邏輯表達式的真假來決定程序的執(zhí)行路徑，實現(xiàn)不同功能。3.說說圖論在社交網(wǎng)絡(luò)分析中的應用。答：社交網(wǎng)絡(luò)可用圖表示，頂點代表人，邊表示人際關(guān)系。利用圖論可分析網(wǎng)絡(luò)中心人物、傳播路徑、社區(qū)劃分等，了解社交結(jié)構(gòu)和信息傳播。4.討論群論在密碼學中的意義。答：群論為密碼學提供了數(shù)學基礎(chǔ)。利用群的運算性質(zhì)設(shè)計加密算法，保證信息安全。如離散對數(shù)問題基于群論，用于一些公鑰密碼體制。答案一、單項選擇題1.C2.C3.D4.A5.A6.C7.A8.C9.D10.A二、多項選擇題1.ABCD2.ABD3.ABC4