2025年江蘇省蘇州市初二（上）數(shù)學(xué)期末模擬卷(二)含答案

蘇州市2024-2025學(xué)年第一學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期末模擬卷（二）（范圍：八上全冊二次根式+考試時(shí)間：120滿分：130一．選擇題（共8小題）1．在數(shù)，﹣，0.314，，，5中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè)．2個(gè)．3個(gè)D．4個(gè)2．下列有關(guān)一次函數(shù)y＝﹣4x2的說法中，正確的是（）A．y的值隨著x值的增大而增大；Cx＞0時(shí)，＞﹣2；．函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，2D．函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限。3．已知△的三邊長分別是a、、c，則下列條件中，能判斷△是直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝（bcbc）C．∠：∠：∠C2：：4．：bc121518D．∠＝∠B3C4．若最簡二次根式A．2與．4是同類二次根式，則a的值為（．﹣1）D．15．若等腰三角形邊長分別為6cm和3cm，則該等腰三角形的周長是（A．9cm；．cm；15cm；D12cm或cm）6．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（，0﹣，0ABC是等邊三角形，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（A2）7．下列計(jì)算中，正確的是（A．．），），）D1，））；；．；D．8．已知一次函數(shù)ykx和y＝﹣2＜1時(shí)，yyk的值可以是（）1212A．﹣3．﹣1．2D．4第6題第9題第12題二．填空題（共8小題）9．如圖，一束光線從點(diǎn)A（﹣3，7）出發(fā)，經(jīng)過y軸上的點(diǎn)B（0，1）反射后經(jīng)過點(diǎn)﹣n的值是，則4m．103m12+mPm的取值范圍是．y＝+b和＝kx的圖象交于點(diǎn)42y的二元一次方程組的12是的垂直平分線，交于點(diǎn)D，點(diǎn)A是直線上一動(dòng)點(diǎn)，它從點(diǎn)D出發(fā)沿射線DE方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)∠x°時(shí)，∠yy與x的函數(shù)表達(dá)式是13的頂點(diǎn)A04點(diǎn)BCxABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△ABC′，則點(diǎn)C14平分∠ABC于DDE⊥E的面積是cmAB＝cm，BC＝cmDE＝cm．．．．15．如圖，等腰Rt△OAB，∠AOB＝90°，斜邊交y軸正半軸于點(diǎn)C，若A（3，1C的坐標(biāo)第1頁（共4頁）為．16OABCAC分別在y軸，x＝6OC3DOE＝°，OD，OE分別交BCD，＝，則點(diǎn)E坐標(biāo)為．第13題第14題第15題第16題三．解答題（共小題）17）；2）．18．先化簡，再求值：，其中＝22．19．已知y是x的一次函數(shù)，當(dāng)x＝2時(shí)，y1x＝3時(shí)，y＝﹣3．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)（﹣2a是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，試比較ab的大小．20．觀察下列等式，解答下列問題：第1個(gè)等式：＝22個(gè)等式：（1）請直接寫出第4個(gè)等式：＝33個(gè)等式：4；…．（2）根據(jù)上述規(guī)律猜想：若n為正整數(shù)，請用含n的式子表示第n個(gè)等式給予證明；（3）利用（）的結(jié)論計(jì)算：××．21．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的表達(dá)式為y＝2x﹣，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（，0（02與直線l相交于點(diǎn)．第2頁（共4頁）（1）求直線的表達(dá)式；（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若直線l上存在一點(diǎn)，使得△的面積是△的面積的2倍，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．22．甲騎摩托車從A地去B地，乙開汽車從B地去A地，兩人同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，已知摩托車速度小km（s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題：（1）甲的速度為kmh，乙的速度為kmh；（2）求出圖中ab的值；（3）何時(shí)兩人相距km？231xOy中的點(diǎn)APPA順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90QQP關(guān)于點(diǎn)A（1）△是三角形；（2）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，P關(guān)于點(diǎn)A的“垂鏈點(diǎn)”為點(diǎn)Q．P的坐標(biāo)為（2，Q的坐標(biāo)為Q的坐標(biāo)為（﹣2，P的坐標(biāo)為；；（3）如圖2，已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，0C在直線y＝2x上，若點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)D的“垂鏈點(diǎn)”在坐標(biāo)軸上，試求點(diǎn)C的坐標(biāo)．241）觀察被開方數(shù)a的小數(shù)點(diǎn)與算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律：a0.00010.010.011110010000100xy填空：x＝y(tǒng)＝．（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：第3頁（共4頁）≈1.414≈，≈；②＝0.274的整數(shù)部分為x＝．253月15日是國際消費(fèi)者權(quán)益日，廣東各地開展“?15”消費(fèi)維權(quán)活動(dòng)，重拳出擊，推進(jìn)高質(zhì)量發(fā)展，營造良好消費(fèi)環(huán)境．圖1是某品牌嬰兒車，圖2為其簡化結(jié)構(gòu)示意圖．根據(jù)安全標(biāo)準(zhǔn)需滿足BCCDAB＝6dmBC3dm＝9dm與之間由一個(gè)固定為＝26．已知一次函數(shù)y＝（12m）+m及坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)（20（1）若一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（，0m的值；（2）若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；求m的取值范圍；M（a1y（，yy11227．如圖，直線l與x軸、y軸分別交于點(diǎn)（30點(diǎn)（02為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝°，點(diǎn)1，）為坐標(biāo)系中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）請直接寫出直線l的表達(dá)式；（2）求出△的面積；（3）當(dāng)△與△面積相等時(shí)，求實(shí)數(shù)a的值．第4頁（共4頁）參考答案與試題解析題號答案12345678BDADCADB一．選擇題（共8小題）1＝﹣8，﹣，，是無理數(shù)，共2個(gè)．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了無理數(shù)的定義，注意：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，包括三方面的數(shù)：①含π的，②一些有規(guī)律的數(shù)，③開方開不盡的數(shù)．2＝﹣x﹣2y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)A不符合題意；函數(shù)圖象與y02Bx＞0＜﹣2項(xiàng)C不符合題意；函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．22222223Aabcbca＝b﹣cac＝b，∴△ABC是直角三角形，故A符合題意；B．∵a：：c12：1518a＝x，b15xc＝x，22222222∵a+b＝（x）+（x）＝xcx）＝324x，222∴a+b≠c，∴△ABC不是直角三角形，故B不符合題意；．∵∠AB：∠＝：3：4A∠B+∠°，∴∠＝180°×＝80°，∴△C不符合題意；D．∵∠＝2∠＝3∠，∴設(shè)∠x°，則∠A＝°，∠B＝x°，∵∠A+B+∠＝°，∴3x+x°x°＝°，∴x＝∴△ABC不是直角三角形，故D不符合題意；故選：A．，∴∠A＝°，【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．4a＝，解得＝1，故選：D．?dāng)?shù)相同的二次根式叫做同類二次根式．5①cm為腰，cm為底，此時(shí)周長為6+6+3＝cm；②6cm為底，cmcm選：．角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．6A作⊥BC于DBC0、﹣0∴AB＝+＝2＝＝AB＝BC＝2OD1﹣＝，由勾股定理得：＝＝，∴A（，A．【點(diǎn)評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正確作輔助線是解題的關(guān)鍵．第6題第8題7A、B、不是同類二次根式，所以不能合并，故該選項(xiàng)不合題意的；，故該選項(xiàng)選項(xiàng)不合題意的；C、，故該選項(xiàng)合題意；故選：D．，故該選項(xiàng)不合題意；D、【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的加減乘除運(yùn)算，掌握二次根式的加減乘除運(yùn)算法則是關(guān)鍵．8x＝12＝﹣2y1，把x＝，y1代入y＝kx+1得﹣1k+1k2，由一次函數(shù)y＝x2可知，y隨x的增大而增大，∵當(dāng)x1yy，∴﹣2k＜0或0k≤1B．12數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共8小題）9A（﹣，7yA′（37∴反射光線所在直線過點(diǎn)B0，1A′（，7設(shè)A'B的解析式為：ykx+1A3，7，＝3kk＝2A'By＝x+1，∵反射后經(jīng)過點(diǎn)（，2m＝，∴4m﹣n2．故答案為：﹣2．法，求出AB的解析式．10（3m﹣1，m′（﹣m+12﹣）在第四象限，∴，解得：﹣2＜＜．故答案為：﹣2＜m＜．鍵．y＝+b和y（﹣4，2即x4，＝2同時(shí)滿足兩個(gè)一次函數(shù)的解析式．所以關(guān)于xy的方程組的解是．故答案為：．此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．12BAC＝ABC＝EF是BC的垂直平分線，∴AB＝AC，∴∠＝∠ACB＝（180°﹣∠BAC，＝90°﹣，當(dāng)∠BACx°時(shí)，∠＝x°，當(dāng)∠ABCy°，∠ABC＝y(tǒng)°，∴+y90°﹣（﹣x+°＝90+x∵＝90°﹣，∴y＝x，故答案為：y＝x．握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．13′⊥，交y，由題可得：OA＝，∵△是等邊三角形，AO，∴AOBAC222∴∠OAC＝°，∴，在△中，OC＝，即，解得，∴，，，∴，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角函數(shù)的計(jì)算，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14⊥BC于，如圖，∵BD平分∠ABCDEAB⊥BC，∴＝，∵S△+△＝△，∴×10DE+×14×＝，∴5DEDE42DE＝（cm．【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．第14題第15題15B作⊥y軸于EA作⊥x軸于，∴∠BCOAFO＝90∵A（3，1，＝3＝1，∵∠AOB＝°，∴∠BOC∠OBCBOC∠AOF＝90＝∠AOF，∵OAOBBOC（AASBE＝1OE＝＝3（﹣13線AB的解析式為＝kx+b∴的解析式為yx+，當(dāng)x＝0時(shí)，＝，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，0，作出輔助線是解題的關(guān)鍵．16E作⊥交延長線于點(diǎn)F作AB交延長線于點(diǎn)G，作BC于H，∵∠EOF＝45⊥EO，∴∠EOFEFO＝45°，∴OE，∵∠AOE+∠AEO＝°，∠AEO+∠＝90°，∴∠GEF＝∠AOE，且∠OAEG＝90＝，∴△AEO≌△（AAS＝＝＝6BG＝﹣＝63﹣AE，∵⊥BC，∠G＝90°，∴四邊形BGFH是矩形，∴BH＝AE，＝＝AE∥BG∥HDBDBH＝﹣AE，設(shè)AE為x，∵﹣﹣﹣×4+×4+﹣＝，∴x＝，∴點(diǎn)E（，6，6的判定和性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線是本題的關(guān)鍵．三．解答題（共小題）171）＝3+＝；（2）＝3+2+5+3﹣1＝．公式和完全平方公式的應(yīng)用．18[﹣]?＝?＝?＝﹣，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，原式＝﹣．【點(diǎn)評】此題主要考查了分式的化簡求值，正確進(jìn)行通分運(yùn)算是解題關(guān)鍵．191）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx，根據(jù)題意得，解得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣x；（2）當(dāng)x＝﹣2時(shí)，a4×（﹣）+917；當(dāng)x＝時(shí)，b＝﹣×+9＝3，∴a＞．ykx+bxy的值．2014個(gè)等式為＝5；故答案為：＝5；（2）第n個(gè)等式為＝（n）．證明如下：＝＝＝＝（n+1）；（3）原式＝2025×﹣2024×＝2025﹣2024＝2025﹣2024＝．是解決問題的關(guān)鍵．211）設(shè)直線AB的表達(dá)式為ykx+．由點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（，0，2可知，解得，所以直線AB的表達(dá)式為y2+2．（2）由題意，得，解得，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（22（3）直線l的表達(dá)式為y＝x﹣，令y＝0x，∴直線l與x軸交于（3，0Cx，x﹣6∵△的面積是△的面積的2倍，∴×（3﹣）×x﹣6﹣（﹣2）＝2××1×2，解得x1或3（3，0）或（14是掌握兩函數(shù)圖象相交，交點(diǎn)坐標(biāo)就是兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．221）由圖象可得：甲騎摩托車的速度為：乙開汽車的速度為（千米40（2）由（）可知，＝12040+80）＝1；＝×1.5（3x小時(shí)后兩人相距km40+80x＝，解得x＝或＝．答：小時(shí)或小時(shí)后兩人相距k是解題關(guān)鍵．示的含義231）∵將點(diǎn)P繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)°后得到點(diǎn)Q，∴∠＝90°，＝，∴△是等腰直角三角形，故答案為：等腰直角；（2）A的坐標(biāo)為（，0A是原點(diǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：①∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0，點(diǎn)Q（02②∵若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣21P1，﹣20，﹣2，﹣12（3）①C在第一象限時(shí)，則點(diǎn)CD的“垂鏈點(diǎn)”在x軸上，點(diǎn)⊥x軸，故點(diǎn)（3，6②當(dāng)點(diǎn)C在第三象限時(shí)，如圖2：設(shè)點(diǎn)（m，m′（0，點(diǎn)C的“垂鏈點(diǎn)”′在y過點(diǎn)C作CHxH，∵∠CDH∠＝90°，∠OCD+∠＝∴∠HDCOCD，∵∠DHC′＝90DC＝D，∴△CDHDCO（AAS則CH＝DO，即：﹣2m3，解得：m，故點(diǎn)（﹣，﹣3C坐標(biāo)（3，6）或（﹣，﹣3式等，這種新定義類的題目，其中（3）要注意分類求解，避免遺漏．24：1＝10；＝0.1＝＝100.1；（2）∵（3）∵≈1.414，∴＝0.274，記≈14.14，≈0.1414故答案為：14.14；0.1414；。故答案為．的整數(shù)部分為x＝27＝方數(shù)a的小數(shù)點(diǎn)與算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律，并運(yùn)用規(guī)律．25理由：在△中，由勾股定理得：BD＝ADAB＝9﹣6＝45，22222