河南省TOP二十名校2023-2024學年高一上學期12月調(diào)研考數(shù)學含解析

河南省TOP二十名校20232024學年高一上學期12月調(diào)研考數(shù)學試卷一、選擇題（每題5分，共50分）1.已知集合A={x|x25x+6=0}，B={x|x23x+2=0}，則A∩B等于（）A.{1,2}B.{1,3}C.{2,3}D.{1}2.函數(shù)f(x)=3x24x+1在區(qū)間[1,2]上的最大值是（）A.2B.2C.4D.53.已知向量a=(2,3)，b=(1,2)，則向量a與向量b的點積是（）A.1B.1C.0D.54.若函數(shù)g(x)=x33x2+2x1的導數(shù)g'(x)在x=2時為0，則g(x)在x=2時的極值是（）A.極大值，值為1B.極小值，值為1C.極大值，值為1D.極小值，值為15.已知函數(shù)h(x)=log?(x23x+2)，則h(x)的定義域是（）A.x>1B.x>2C.x<1D.x<26.若函數(shù)f(x)=x2+2x+1的圖像關于y軸對稱，則f(x)是（）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既非奇函數(shù)也非偶函數(shù)D.無法判斷7.若不等式組x+2y≥4,2xy≤2的解集為三角形區(qū)域，則該三角形的頂點坐標是（）A.(2,0),(0,2),(1,1)B.(2,0),(0,2),(2,2)C.(2,0),(0,2),(1,3)D.(2,0),(0,2),(3,1)8.已知等差數(shù)列{an}中，a?=3，a?=15，則該數(shù)列的前5項和S?是（）A.25B.35C.45D.559.若函數(shù)f(x)=e?在x=0時的切線斜率是（）A.1B.0C.eD.110.已知拋物線y=x24x+4的頂點坐標是（）A.(2,0)B.(0,4)C.(2,4)D.(4,2)二、填空題（每題5分，共30分）11.函數(shù)f(x)=2x23x+1的對稱軸方程是__________。12.已知向量a=(3,4)，向量b=(4,3)，則|a+b|的值是__________。13.若等差數(shù)列{an}中，a?=7，a?=17，則該數(shù)列的公差d是__________。14.函數(shù)g(x)=log?(x22x+1)的定義域是__________。15.若函數(shù)f(x)=x33x2+2x在區(qū)間[0,2]上的最大值是M，則M的值是__________。三、解答題（每題10分，共40分）16.已知函數(shù)f(x)=x22ax+a2+1（a為實數(shù)），討論a的取值范圍，使得f(x)在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增。17.已知等差數(shù)列{an}中，a?=2，公差d=3，求該數(shù)列的前10項和S??。18.已知函數(shù)g(x)=2x33x2+4x5，求g(x)的極值。19.已知函數(shù)f(x)=x22x+1，求f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。四、附加題（15分，選做）20.已知函數(shù)h(x)=x36x2+9x+1，證明h(x)在區(qū)間[0,2]上存在至少一個零點。解析部分一、選擇題解析1.解析：集合A和B的元素分別為方程x25x+6=0和x23x+2=0的解，解這兩個方程后求交集。答案：C2.解析：函數(shù)f(x)=3x24x+1為二次函數(shù)，其開口向上，頂點坐標為(b/2a,f(b/2a))，計算后確定最大值。答案：B3.解析：向量a和向量b的點積為a?b?+a?b?。答案：A4.解析：先求g'(x)，然后令g'(x)=0，解得x=2，再求g(2)的值。答案：D5.解析：對數(shù)函數(shù)的定義域要求底數(shù)大于0且不等于1，且對數(shù)內(nèi)的表達式必須大于0。答案：B6.解析：二次函數(shù)f(x)=x2+2x+1是偶函數(shù)，因為f(x)=f(x)。答案：B7.解析：畫出不等式組x+2y≥4和2xy≤2的圖像，找出交點。答案：A8.解析：等差數(shù)列的前n項和公式為S?=n(a?+a?)/2。答案：C9.解析：函數(shù)f(x)=e?的導數(shù)為e?，在x=0時的導數(shù)值為1。答案：A10.解析：拋物線y=x24x+4的頂點坐標為(b/2a,f(b/2a))。答案：C二、填空題解析11.解析：二次函數(shù)的對稱軸方程為x=b/2a。答案：x=112.解析：|a+b|2=(a?+b?)2+(a?+b?)2，計算后開方。答案：513.解析：等差數(shù)列的通項公式為a?=a?+(n1)d，代入a?和a?的值求解。答案：414.解析：對數(shù)函數(shù)的定義域要求對數(shù)內(nèi)的表達式大于0。答案：x>1或x<215.解析：先求f(x)的導數(shù)，然后判斷其在區(qū)間[0,2]上的單調(diào)性，再求極值。答案：9三、解答題解析16.解析：計算f'(x)，令f'(x)>0，解得a的取值范圍。答案：a>317.解析：使用等差數(shù)列的前n項和公式。答案：S??=11018.解析：求h'(x)，令h'(x)=0，解得極值點，再判斷極值。答案：極大值3，極小值519.解析：求f'(x)，令f'(x)=0，解得極值點，結合端點值判斷最大值和最小值。答案：最大值4，最小值0四、附加題解析20.解析：利用零點存在性定理，結合函數(shù)的連續(xù)性和區(qū)間端點值。答案：證明過程見解析。集合與函數(shù)的定義和性質(zhì)向量運算規(guī)則等差數(shù)列的性質(zhì)二次函數(shù)和導數(shù)的相關知識零點存在性定理一、選擇題答案1.B2.D3.A4.B5.C6.B7.D二、填空題答案8.29.310.411.5三、解答題答案12.513.414.x>1或x<215.極大值9，極小值5四、附加題答案20.證明過程見解析。1.集合與函數(shù)基礎集合的定義、運算（交集、并集、補集）函數(shù)的基本概念、定義域與值域函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性2.基本初等函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像冪函數(shù)的性質(zhì)與圖像二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)3.函數(shù)與方程函數(shù)的極值與最值問題方程的求解與不等式的分析4.數(shù)列等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義及通項公式數(shù)列的前n項和公式5.向量與幾何向量的基本運算（點積、叉積）向量在幾何中的應用各題型知識點詳解及示例選擇題知識點：集合與函數(shù)的基本性質(zhì)，如奇偶性、單調(diào)性。示例：第1題考察集合的交集運算，第6題考察函數(shù)的奇偶性。填空題知識點：數(shù)列的通項公式，函數(shù)的極值計算。示例：第8題