四川省成都市雙流區(qū)雙流棠湖中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題 無答案

四川省成都市雙流區(qū)雙流棠湖中學(xué)20232024學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題3分，共15題，45分）1.若復(fù)數(shù)$z=a+bi$（其中$a,b$是實數(shù)），且$|z|=1$，則$a^2+b^2=$_______。2.已知函數(shù)$f(x)=x^22x+1$，則$f(x)$的最小值是_______。3.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$d=2$，則$a_{10}=$_______。4.若矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，則$A^2=$_______。5.在直角坐標(biāo)系中，點$P(1,2)$關(guān)于$y$軸的對稱點是_______。6.若$\sin\theta=\frac{1}{2}$，且$\theta$是第二象限的角，則$\cos\theta=$_______。7.已知函數(shù)$y=\ln(x^21)$，則其定義域是_______。8.若$\int_{0}^{1}x^2dx=$_______。9.在直角三角形$ABC$中，若$AB=3$，$BC=4$，則$AC=$_______。10.若方程$x^2+5x+6=0$的解為$x_1,x_2$，則$x_1+x_2=$_______。11.若函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$，則$f'(x)=$_______。12.在等比數(shù)列$\{b_n\}$中，若$b_1=2$，$q=3$，則$b_4=$_______。13.若$\lim_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}=$_______。14.在空間直角坐標(biāo)系中，點$P(1,2,3)$到原點的距離是_______。15.若方程$2x^2+3y^2=6$表示的曲線是_______。二、填空題（每題2分，共10題，20分）16.若$a=2+\sqrt{3}$，則$a^2=$_______。17.已知函數(shù)$f(x)=x^33x$，則$f'(1)=$_______。18.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=1$，$d=3$，則$S_5=$_______。19.若矩陣$A=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}$，則$A^{1}=$_______。20.在直角坐標(biāo)系中，點$P(1,2)$到$y$軸的距離是_______。21.若$\sin\theta=\frac{\sqrt{3}}{2}$，且$\theta$是第一象限的角，則$\tan\theta=$_______。22.已知函數(shù)$y=e^{x^2}$，則其導(dǎo)數(shù)是_______。23.若$\int_{1}^{2}(3x^22x)dx=$_______。24.在直角三角形$ABC$中，若$AB=3$，$AC=4$，則$\angleBAC=$_______。25.若方程$x^25x+6=0$的解為$x_1,x_2$，則$x_1\cdotx_2=$_______。三、解答題（每題10分，共5題，50分）26.已知函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2$，求$f(x)$的單調(diào)區(qū)間和極值。27.解方程組$\begin{cases}2x+3y=7\\x2y=1\end{cases}$。28.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$d=2$，求$S_{10}$。29.求函數(shù)$y=\ln(x^21)$的定義域和值域。30.已知矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，求$A$的特征值和特征向量。四、填空題（每題2分，共10題，20分）31.若復(fù)數(shù)zabi（其中a,b是實數(shù)），且z1i，則ab。32.已知函數(shù)f(x)x22x1，則f(x)的頂點坐標(biāo)是。33.在等差數(shù)列an中，若a13，d2，則an。34.若矩陣Abeginpmatrix1&23&4endpmatrix，則det(A)。35.在直角坐標(biāo)系中，點P(1,2)關(guān)于原點的對稱點是。36.若sinthetafrac12，且theta是第二象限的角，則tantheta。37.已知函數(shù)yln(x21)，則其導(dǎo)數(shù)是。38.若int01x2dx。39.在直角三角形ABC中，若AB3，BC4，則angleABC。40.若方程x25x60的解為x1,x2，則x1x2。五、解答題（每題15分，共4題，60分）41.已知函數(shù)f(x)x33x，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值。42.解方程組begincases2x3y7x2y1endcases。43.已知等差數(shù)列an中，a11，d3，求S10。44.求函數(shù)yln(x21)的定義域和值域。六、應(yīng)用題（每題20分，共2題，40分）45.已知矩陣Abeginpmatrix1&23&4endpmatrix，求A的特征值和特征向量。46.在直角坐標(biāo)系中，點P(1,2)到直線y2x1的距離是。七、證明題（每題25分，共2題，50分）47.證明：在等差數(shù)列an中，若a11，d2，則an2n1。48.證明：若函數(shù)f(x)x22x1，則f(x)的最小值是1。八、計算題（每題15分，共4題，60分）49.已知函數(shù)f(x)x33x，求f'(x)。50.解方程組begincases2x3y7x2y1endcases。51.已知等差數(shù)列an中，a11，d3，求S10。52.求函數(shù)yln(x21)的定義域和值域。九、選擇題（每題3分，共15題，45分）53.若復(fù)數(shù)zabi（其中a,b是實數(shù)），且z1，則a2b2。54.已知函數(shù)f(x)x22x1，則f(x)的最小值是。55.在等差數(shù)列an中，若a13，d2，則a10。56.若矩陣Abeginpmatrix1&23&4endpmatrix，則A2。57.在直角坐標(biāo)系中，點P(1,2)關(guān)于y軸的對稱點是。58.若sinthetafrac12，且theta是第二象限的角，則costheta。59.已知函數(shù)yln(x21)，則其定義域是。60.若int01x2dx。61.在直角三角形ABC中，若AB3，BC4，則AC。62.若方程x25x60的解為x1,x2，則x1x2。63.若函數(shù)f(x)frac1x，則f'(x)。64.在等比數(shù)列bn中，若b12，q3，則b4。65.若limxto0fracsin3xx。66.在空間直角坐標(biāo)系中，點P(1,2,3)到原點的距離是。67.已知函數(shù)f(x)x33x，則f'(1)。68.在等差數(shù)列an中，若a11，d3，則S5。69.若矩陣Abeginpmatrix1&00&1endpmatrix，則A1。70.在直角坐標(biāo)系中，點P(1,2)到y(tǒng)軸的距離是。十、解答題（每題10分，共5題，50分）71.已知函數(shù)f(x)x33x22，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值。72.解方程組begincases2x3y7x2y1endcases。73.已知等差數(shù)列an一、選擇題答案：1.D2.B3.C4.A5.B6.C7.D8.A9.B10.D11.A12.C13.B14.D15.A二、填空題答案：31.1,132.(1,1)33.1534.235.(1,2)36.237.2x38.139.5340.6三、解答題答案：41.單調(diào)增區(qū)間：(∞,1)，(2,+∞)；單調(diào)減區(qū)間：(1,2)；極小值點：x=1，極大值點：x=2。42.x1=2,x2=343.S10=5544.定義域：(1,+∞)，值域：(∞,+∞)45.特征值：λ1=5,λ2=1；特征向量：v1=(1,1)，v2=(1,1)四、解答題答案：46.單調(diào)增區(qū)間：(∞,1)，(2,+∞)；單調(diào)減區(qū)間：(1,2)；極小值點：x=1，極大值點：x=2。47.x1=1,x2=248.S10=5549.定義域：(1,+∞)，值域：(∞,+∞)50.特征值：λ1=5,λ2=1；特征向量：v1=(1,1)，v2=(1,1)五、解答題答案：51.單調(diào)增區(qū)間：(∞,1)，(2,+∞)；單調(diào)減區(qū)間：(1,2)；極小值點：x=1，極大值點：x=2。52.x1=1,x2=253.S10=5554.定義域：(1,+∞)，值域：(∞,+∞)55.特征值：λ1=5,λ2=1；特征向量：v1=(1,1)，v2=(1,1)六、解答題答案：56.單調(diào)增區(qū)間：(∞,1)，(2,+∞)；單調(diào)減區(qū)間：(1,2)；極小值點：x=1，極大值點：x=2。57.x1=1,x2=258.S10=5559.定義域：(1,+∞)，值域：(∞,+∞)60.特征值：λ1=5,λ2=1；特征向量：v1=(1,1)，v2=(1,1)七、解答題答案：61.單調(diào)增區(qū)間：(∞,1)，(2,+∞)；單調(diào)減區(qū)間：(1,2)；極小值點：x=1，極大值點：x=2。62.x1=1,x2=263.S10=5564.定義域：(1,+∞)，值域：(∞,+∞)65.特征值：λ1=5,λ2=1；特征向量：v1=(1,1)，v2=(1,1)八、解答題答案：66.單調(diào)增區(qū)間：(∞,1)，(2,+∞)；單調(diào)減區(qū)間：(1,2)；極小值點：x=1，極大值點：x=2。67.x1=1,x2=268.S10=5569.定義域：(1,+∞)，值域：(∞,+∞)70.特征值：λ1=5,λ2=1；特征向量：v1=(1,1)，v2=(1,1)九、解答題答案：71.單調(diào)增區(qū)間：(∞,1)，(2,+∞)；單調(diào)減區(qū)間：(1,2)；極小值點：x=1，極大值點：x=2。72.x1=1,x2=273.S10=5574.定義域：(1,+∞)，值域：(∞,+∞)75.特征值：λ1=5,λ2=1；特征向量：v1=(1,1)，v2=(1,1)十、解答題答案：76.單調(diào)增區(qū)間：(∞,1)，(2,+∞)；單調(diào)減區(qū)間：(1,2)；極小值點：x=1，極大值點：x=2。77.x1=1,x2=278.S10=5579.定義域：(1,+∞)，值域：(∞,+∞)80.特征值：λ1=5,λ2=1；特征向量：v1=(1,1)，v2=(1,1)1.復(fù)數(shù)：涉及復(fù)數(shù)的概念、運算及幾何意義。2.函數(shù)：包括函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像及運算。3.數(shù)列：涉及等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)及運算。4.矩陣：包括矩陣的