河北省衡水市故城縣2025屆數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若不等式組的整數(shù)解共有個(gè)，則的取值范圍是（）.A． B． C． D．2．有一長、寬、高分別為5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根細(xì)木條（木條的粗細(xì)、形變忽略不計(jì)）要求木條不能露出木箱．請你算一算，能放入的細(xì)木條的最大長度是（）A．cm B．cm C．cm D．cm3．下列事件中是必然事件的是（）A．兩直線被第三條直線所截，同位角相等B．等腰直角三角形的銳角等于45°C．相等的角是對頂角D．等腰三角形的一個(gè)角是80°，則它的頂角是80°4．如圖，將一張正方形紙片沿箭頭所示的方向依次折疊后得到一個(gè)三角形，再將三角形紙片減去一個(gè)小等腰直角三角形和一個(gè)半圓后展開，得到的圖形為A． B． C． D．5．“垃圾分一分，環(huán)境美十分”如果要了解人們進(jìn)行垃圾分類的情況，則最合適的調(diào)查方式是（）A．普查 B．抽樣調(diào)查 C．在社會(huì)上隨機(jī)調(diào)查 D．在學(xué)校里隨機(jī)調(diào)查6．如圖，，，下列哪個(gè)條件不能判定≌A． B． C． D．7．若，則下列結(jié)論不一定成立的是A． B． C． D．8．如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件中，不能判定a∥b（）A．∠2=∠4 B．∠1+∠4=180° C．∠5=∠4 D．∠1=∠39．不等式x+1≥2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．10．不等式組的解集在數(shù)軸上可以表示為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，中，，，平分交于點(diǎn)，過作交于，當(dāng)?shù)闹荛L為14時(shí)，則長為________．12．若方程組的解中x與y的值相等，則k為_____．13．如圖所示，由小正方形組成的“7”字形圖中，請你用三種方法分別在圖中添畫一個(gè)小正方形使它成為軸對稱圖形．14．實(shí)數(shù)的平方根是_________.15．已知x2﹣y2＝4，則(x+y)3(x﹣y)3＝_____．16．分解因式__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）終身學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)型社會(huì)的核心內(nèi)容，努力建設(shè)“學(xué)習(xí)型家庭”也是一個(gè)重要組成部分．為了解“學(xué)習(xí)型家庭”情況，某社區(qū)對部分家庭六月份的平均每天看書學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查了多少個(gè)家庭；（2）將圖①中的條形圖補(bǔ)充完整；（3）學(xué)習(xí)時(shí)間在1～1.5小時(shí)的部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是多少；（4）若該社區(qū)有家庭有5000個(gè)，請你估計(jì)該社區(qū)學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1小時(shí)的約有多少個(gè)家庭？18．（8分）已知：直線AB∥CD，點(diǎn)E.F分別是AB、CD上的點(diǎn)。(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在AB、CD內(nèi)部時(shí)，試說明：∠EPF=∠AEP+∠CFP；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在AB上方時(shí)，∠EPF、∠AEP、∠CFP之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由。19．（8分）請你在圖中以直線為對稱軸作出所給圖形的另一半．20．（8分）(1)解方程組：(2)解不等式組：,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.21．（8分）如圖，已知，．求證：；若，且，求的度數(shù)．22．（10分）解方程或方程組:(1);(2)23．（10分）隨著科技的不斷發(fā)展，越來越多的中學(xué)生擁有了自己的手機(jī)，某中學(xué)課外興趣小組對使用手機(jī)的時(shí)間做了調(diào)查：隨機(jī)抽取了該校部分使用手機(jī)的中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（問卷調(diào)查表如圖所示），并用調(diào)查結(jié)果繪制了圖1、圖2兩種“每周使用手機(jī)的時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖”（均不完整），請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表解答以下問題：（1）本次接受問卷調(diào)查的共有________人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”選項(xiàng)所占的百分比為________；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“B”選項(xiàng)所對應(yīng)扇形圓心角為________度；（3）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）若該校共有1200名中學(xué)生，請你估計(jì)該校使用手機(jī)的時(shí)間在“A”選項(xiàng)的有多少名學(xué)生?24．（12分）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法，借助圖形可以對很多數(shù)學(xué)問題進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋.如圖1，有足夠多的A類、C類正方形卡片和B類長方形卡片.用若干張A類、B類、C類卡片可以拼出如圖2的長方形，通過計(jì)算面積可以解釋因式分解：．（1）如圖3，用1張A類正方形卡片、4張B類長方形卡片、3張C類正方形卡片，可以拼出以下長方形，根據(jù)它的面積來解釋的因式分解為________；（2）若解釋因式分解，需取A類、B類、C類卡片若干張（三種卡片都要取到），拼成一個(gè)長方形，請畫出相應(yīng)的圖形；（3）若取A類、B類、C類卡片若干張（三種卡片都要取到），拼成一個(gè)長方形，使其面積為，則m的值為________，將此多項(xiàng)式分解因式為________．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

先求出不等式組的解集，然后確定x的取值范圍，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)可知a的取值．【詳解】解：由不等式組可得：2<x≤a．

因?yàn)楣灿袀€(gè)整數(shù)解，可以知道x可取3，4，5，1．

因此1≤a<2．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式組的解集和已知得出a的取值范圍．2、C【解析】

如圖，連接EG、CE，在直角△EFG中，EG=cm，在Rt△EGC中,EG=cm，CG=3cm，由勾股定理得CE=cm，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意構(gòu)建直角三角形，直角邊分別為木箱的高、底面的對角線，據(jù)此根據(jù)勾股定理求出木條的最大長度．3、B【解析】

必然事件就是在一定條件下一定會(huì)發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，根據(jù)定義即可解決．【詳解】解：A、兩直線被第三條直線所截，同位角相等是隨機(jī)事件，不符合題意；B、等腰直角三角形的銳角等于45°是必然事件，符合題意；C、相等的角是對頂角是隨機(jī)事件，不符合題意；D、等腰三角形的一個(gè)角是80°，則它的頂角是80°是隨機(jī)事件，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件是指在一定條件下一定會(huì)發(fā)生的事件；隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能會(huì)發(fā)生，也可能不發(fā)生．4、D【解析】

結(jié)合空間思維，分析折疊的過程及剪三角形的位置，注意圖形的對稱性，易知展開的形狀．【詳解】當(dāng)正方形紙片兩次沿對角線對折成為一直角三角形時(shí)，在直角三角形中間的位置上剪三角形和半圓，則直角頂點(diǎn)處完好，即原正方形中間無損，且4個(gè)小正方形關(guān)于對角線對稱可得答案為D．故選D.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：軸對稱.解題關(guān)鍵點(diǎn)：發(fā)揮空間想象能力，也可以動(dòng)手做實(shí)驗(yàn).5、B【解析】

根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的特點(diǎn)與意義，分別進(jìn)行分析即可得出答案．【詳解】解：要了解人們進(jìn)行垃圾分類的情況，由于人數(shù)眾多，意義不大，選普查不合適，在社會(huì)上和在學(xué)校里隨機(jī)調(diào)查，選擇的對象不全面，故選抽樣調(diào)查．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．6、C【解析】

三角形全等條件中必須是三個(gè)元素，并且一定有一組對應(yīng)邊相等結(jié)合已知把四項(xiàng)逐個(gè)加入試驗(yàn)即可看出．【詳解】解：A、符合ASA，可以判定三角形全等；B、符合SAS，可以判定三角形全等；D、符合SAS，可以判定三角形全等；C、，，若添加C、滿足SSA時(shí)不能判定三角形全等的，C選項(xiàng)是錯(cuò)誤的．故選：C．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目．7、D【解析】

由不等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算并作出正確的判斷．【詳解】A、由a＜b，可得a-1＜b-1，成立；B、由a＜b，可得2a＜2b，成立；C、由a＜b，可得-3a＞-3b，成立；D、當(dāng)a=-5，b=1時(shí)，不等式a2＜b2不成立，故本選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】考查了不等式的性質(zhì)．應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，一定要改變不等號(hào)的方向；當(dāng)不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時(shí)，一定要對字母是否大于0進(jìn)行分類討論．8、D【解析】【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，進(jìn)行判斷即可．【詳解】由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a∥b；由∠1=∠3，不能得到a∥b，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，熟記平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵.解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．本題是一道探索性條件開放型題目，能有效地培養(yǎng)“執(zhí)果索因”的思維方式與能力．9、A【解析】試題解析：∵x+1≥2，∴x≥1．故選A．考點(diǎn)：解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集．10、B【解析】

不等式2x>-4，解得x>-2；不等式，解得；所以不等式組的解集為，4取得到，所以在數(shù)軸上表示出來在4這點(diǎn)為實(shí)心，-2取不到，所以在數(shù)軸上表示出來在-2這點(diǎn)為空心，表示出來為選項(xiàng)中B中的圖形，故選B【點(diǎn)睛】本題考查不等式組，解答本題需要考生掌握不等式組的解法，會(huì)求不等式的解集，掌握數(shù)軸的概念和性質(zhì)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD⊥BC，CD=BC=4，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到DE=AE，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可．【詳解】∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，CD=BC=4，

∵DE∥AB，BD=CD，

∴AE=EC，

在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AE=EC，

∴DE=AE，

∵△CDE的周長=14，即DE+EC+CD=14，

∴AE+EC+CD=AC+CD=14，

∴AC=1，

∴AB=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的三線合一、直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、1【解析】

根據(jù)題意得出x=y，然后求出x與y的值，再把x、y的值代入方程kx+（k-1）y=6即可得到答案．【詳解】由題意得：x=y，∴4x+3x=14，∴x=1，y=1，把它代入方程kx+（k-1）y=6得1k+1（k-1）=6，解得k=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程組的解法．解三元一次方程組的關(guān)鍵是消元．13、答案見解析．【解析】

關(guān)于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形．【詳解】如圖：．【點(diǎn)睛】軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合．14、±9【解析】因?yàn)椋ā?）2=81，則81的平方根是±9.故答案為±9.點(diǎn)睛：正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根.15、64【解析】

利用平方差公式將原式變形為(x2﹣y2)3，即可解答【詳解】當(dāng)x2﹣y2＝4時(shí)，原式＝[(x+y)(x﹣y)]3＝(x2﹣y2)3＝43＝64故答案為64【點(diǎn)睛】此題考查整式的混合運(yùn)算-化簡求值，解題關(guān)鍵在于利用平方差公式將原式變形16、【解析】

先利用完全平方公式分解因式，然后利用平方差公式繼續(xù)分解．【詳解】解：原式＝．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了分組分解法，公式法分解因式，難點(diǎn)是采用兩兩分組還是三一分組，要考慮分組后還能否進(jìn)行下一步分解．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）200個(gè)；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）108°；（4）3500個(gè).【解析】

（1）根據(jù)1.5～2小時(shí)的圓心角度數(shù)求出1.5～2小時(shí)所占的百分比，再用1.5～2小時(shí)的人數(shù)除以所占的百分比，即可得出本次抽樣調(diào)查的總家庭數(shù)；（2）用抽查的總?cè)藬?shù)乘以學(xué)習(xí)0.5-1小時(shí)的家庭所占的百分比求出學(xué)習(xí)0.5-1小時(shí)的家庭數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其它家庭數(shù)，求出學(xué)習(xí)2-2.5小時(shí)的家庭數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）用360°乘以學(xué)習(xí)時(shí)間在1～1.5小時(shí)所占的百分比，即可求出學(xué)習(xí)時(shí)間在1～1.5小時(shí)的部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（4）用該社區(qū)所有家庭數(shù)乘以學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1小時(shí)的家庭數(shù)所占的百分比即可得出答案．【詳解】（1）本次抽樣調(diào)查的家庭數(shù)是：30÷=200（個(gè)）；故答案為：200；（2）學(xué)習(xí)0.5-1小時(shí)的家庭數(shù)有：200×=60（個(gè)），學(xué)習(xí)2-2.5小時(shí)的家庭數(shù)有：200-60-90-30=20（個(gè)），補(bǔ)圖如下：（3）學(xué)習(xí)時(shí)間在1～1.5小時(shí)的部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是：360×=108°；故答案為：108；（4）根據(jù)題意得：5000×=3500（個(gè)）．答：該社區(qū)學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1小時(shí)的家庭約有3500個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算．在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比．18、（1）見解析；（2）∠AEP+∠EPF=∠CFP，理由見解析；【解析】

(1)證明：過P點(diǎn)作PG∥AB，如圖1，∵PG∥AB，∴∠EPG=∠AEP，∵AB∥CD，∴PG∥CD，∴∠FPG=∠CFP，∴∠AEP+∠CFP=∠EPF；(2)∠AEP+∠EPF=∠CFP，理由如下：∵∠AEP+∠EPF=∠AGP，∵CD∥AB，∴∠APG=∠CFP，∴∠AEP+∠EPF=∠CFP.【點(diǎn)睛】此題考查三角形外角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線和利用平行線的性質(zhì)得到得到∠EPG=∠AEP.19、見解析【解析】

利用軸對稱圖形的性質(zhì)，從圖形中的各點(diǎn)向l引垂線并延長相同的距離，找到對應(yīng)點(diǎn)順次連接．【詳解】如圖，【點(diǎn)睛】本題主要是根據(jù)軸對稱圖形，找出圖形中關(guān)鍵點(diǎn)的對稱軸，然后順次連接成圖形．20、（1）；（2）≤x＜10，見解析.【解析】

（1）方程組利用加減消元法求出解即可；

（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解：（1），

②×5-①得：9x=0，

解得：x=0，

把x=0代入②得：z=5，

則方程組的解為；

（2），

由①得：x≥，

由②得：x＜10，

則不等式組的解集為≤x＜10，

故答案為：（1）；（2）≤x＜10，見解析.【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，以及二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．21、（1）證明見解析；（2）∠B=50°.【解析】

欲證明，只需證出即可；利用平行線的判定定理證明出，然后由平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】，，又，，；，又，，，，．，，.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．22、(1);（