天津市濱海新區(qū)北京師范大學(xué)天津生態(tài)城附屬學(xué)校2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 （含部分答案）

北京師范大學(xué)天津生態(tài)城附屬學(xué)校2024—2025學(xué)年度高二年級(jí)第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共9小題，共45分．1.下列求導(dǎo)運(yùn)算中正確的是（）A. B.C. D.2.在研究成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性時(shí)下列說法錯(cuò)誤的是（）A.樣本相關(guān)系數(shù)為，則越大，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)B.用最小二乘法得到的經(jīng)驗(yàn)回歸方程一定經(jīng)過樣本點(diǎn)中心C.用相關(guān)指數(shù)來刻畫模型的擬合效果時(shí)，若越小，則相應(yīng)模型的擬合效果越好D.用殘差平方和來刻畫模型的擬合效果時(shí)，若殘差平方和越小，則相應(yīng)模型的擬合效果越好3.如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，給出下列命題：①-2是函數(shù)的極值點(diǎn)；②1是函數(shù)的極值點(diǎn)；③的圖象在處切線的斜率小于零；④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.則正確命題的序號(hào)是A.①③ B.②④ C.②③ D.①④4.設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，則（）A. B. C. D.5.對(duì)甲、乙兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得以下散點(diǎn)圖（左圖為甲，右圖為乙），下列結(jié)論正確的是（）A.乙組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)大于零 B.甲組數(shù)據(jù)的相關(guān)程度比乙強(qiáng)C.乙組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)比甲組的更接近1 D.乙組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)比甲小6.某公司研發(fā)新產(chǎn)品投入金額（單位：萬元）與該產(chǎn)品的收益（單位：萬元）的5組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示.由表中數(shù)據(jù)用最小二乘法求得投入金額與收益滿足經(jīng)驗(yàn)回歸方程，則下列結(jié)論不正確的是（）5789111622242731A.與有正相關(guān)關(guān)系B.C.當(dāng)新產(chǎn)品投入金額為6萬元時(shí)，該產(chǎn)品的收益大約為19萬元D.當(dāng)時(shí)，殘差為0.5（殘差觀測(cè)值預(yù)測(cè)值）7.已知甲箱中有6個(gè)籃球，2個(gè)足球，乙箱中有5個(gè)籃球，3個(gè)足球．先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱，分別用事件表示由甲箱取出的球是籃球、足球，再?gòu)囊蚁渲须S機(jī)取出兩球，用事件B表示“由乙箱取出的兩球都為籃球”，則（）A. B. C. D.8.對(duì)一個(gè)四棱維各個(gè)頂點(diǎn)著色，現(xiàn)有5種不同顏色供選擇，要求同一條棱連接兩個(gè)頂點(diǎn)不能著相同的顏色，則不同的著色方法有（）種．A.120 B.360 C.420 D.2409.若函數(shù)有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A. B. C. D.二、填空題：本題共6小題，共30分．10已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則______．11.袋子中裝有8球，其中6個(gè)黑球，2個(gè)白球，若依次隨機(jī)取出2個(gè)球，則在第一次取到黑球條件下，第二次取到白球的概率為__________；若隨機(jī)取出3個(gè)球，記取出的球中白球的個(gè)數(shù)為，則的數(shù)學(xué)期望__________.12.二項(xiàng)式展開式的各二項(xiàng)式系數(shù)之和為______；該展開式中項(xiàng)的系數(shù)為_______．13.甲、乙兩射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率為和，且各次射擊的結(jié)果互不影響．則甲射擊3次，擊中目標(biāo)次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為______；甲、乙兩射手各射擊2次，至少有1人擊中目標(biāo)的概率為______．14.某兒童樂園有甲、乙兩個(gè)游樂場(chǎng)，小王同學(xué)第一天去甲、乙兩家游樂場(chǎng)游玩的概率分別為0.4和0.6．如果他第一天去甲游樂場(chǎng)，那么第二天去甲游樂場(chǎng)的概率為0.6；如果第一天去乙游樂場(chǎng)，那么第二天去甲游樂場(chǎng)的概率為0.5，則小王同學(xué)第二天去甲游樂場(chǎng)的概率為___________；若第二天去了乙游樂場(chǎng)，則第一天去甲游樂場(chǎng)的概率為___________；15.已知函數(shù)有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___________．三、解答題：本題共5小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16.電影《志愿軍雄兵出擊》講述了在極其簡(jiǎn)陋的裝備和極寒嚴(yán)酷環(huán)境下，中國(guó)人民志愿軍憑著鋼鐵意志和英勇無畏的精神取得入朝作戰(zhàn)第一階段戰(zhàn)役的勝利，著名的“松骨峰戰(zhàn)斗”．現(xiàn)有3名男生（甲、乙、丙）和4名女生相約一起去觀看該影片，他們的座位在同一排且連在一起．（列出算式，并計(jì)算出結(jié)果）（1）女生必須坐在一起的坐法有多少種？（2）男生甲坐第一個(gè)，女生都不坐最后一個(gè)的坐法有多少種？（3）甲不坐第一個(gè)，乙不坐第三個(gè)的坐法有多少種？（4）男生有兩人相鄰且都不與第三位男生相鄰的坐法有多少種？17.已知函數(shù)，滿足．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間和極值．18.如圖，正三棱柱中，，，，分別是棱，上的點(diǎn)，.（1）證明：平面平面；（2）求到平面距離；（3）求直線與平面夾角余弦值.19.當(dāng)前新能源汽車已經(jīng)走進(jìn)我們的生活，主要部件是電池，一般地電池的生產(chǎn)工藝和過程條件要去較高，一般一塊電池充滿電后可連續(xù)正常工作的時(shí)間（小時(shí)）,若檢測(cè)到則視為產(chǎn)品合格，否則進(jìn)行維護(hù)，維護(hù)費(fèi)用為3萬元/塊，近一年來由于受極端天氣影響，某汽車制造公司技術(shù)部門加急對(duì)生產(chǎn)的一大批汽車電池隨機(jī)抽取10個(gè)進(jìn)行抽樣檢測(cè)，結(jié)果發(fā)現(xiàn).（1）求出10個(gè)樣品中有幾個(gè)不合格產(chǎn)品；（2）若從10個(gè)樣品中隨機(jī)抽取3件，記抽到的不合格產(chǎn)品個(gè)數(shù)為，求其分布列；（3）若以樣本頻率估計(jì)總體，從本批次的產(chǎn)品中再抽取200塊進(jìn)行檢測(cè)，記不合格品的個(gè)數(shù)為，預(yù)計(jì)會(huì)支出多少維護(hù)費(fèi)元？20.已知函數(shù)．（1）若時(shí)，直線是曲線的一條切線，求b的值；（2），且恒成立，求a取值范圍；（3）令，且在區(qū)間上有零點(diǎn)，求的最小值．

北京師范大學(xué)天津生態(tài)城附屬學(xué)校2024—2025學(xué)年度高二年級(jí)第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共9小題，共45分．【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】B二、填空題：本題共6小題，共30分．【10題答案】【答案】【11題答案】【答案】①.②.【12題答案】【答案】①.②.【13題答案】【答案】①.2②.【14題答案】【答案】①.0.54②.【15題答案】【答案】三、解答題：本題共5小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．【16題答案】【答案】（1）576（2）240（3）3720（4）2880【17題答案】【答案】（1）（2）單