河南省開封市五校2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

開封五校2024~2025學(xué)年下學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4．本卷命題范圍：人教A版選擇性必修第二冊(cè)第五章，選擇性必修第三冊(cè)第六章.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在填寫高考志愿表時(shí)，一名高中畢業(yè)生了解到A，B兩所大學(xué)分別有7，8個(gè)自己感興趣的專業(yè)，若這名同學(xué)只能從這些專業(yè)中選擇1個(gè)，則他不同的選擇種數(shù)為（）A.56 B.15 C.28 D.302.函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)等于（）A.2 B.1 C. D.3.據(jù)報(bào)道，從2024年7月16日起，“高原版”復(fù)興號(hào)動(dòng)車組將上線新成昆鐵路和達(dá)成鐵路，“高原版”復(fù)興號(hào)動(dòng)車組涂裝用的是高耐性油漆，可適應(yīng)高海拔低溫環(huán)境．“高原版”復(fù)興號(hào)動(dòng)車組列車全長(zhǎng)236.7米，由9輛編組構(gòu)成，設(shè)有6個(gè)商務(wù)座、28個(gè)一等座、642個(gè)二等座，最高運(yùn)行時(shí)速達(dá)160千米，全列定額載客676人．假設(shè)“高原版”復(fù)興號(hào)動(dòng)車開出站一段時(shí)間內(nèi)，速度與行駛時(shí)間的關(guān)系為，則當(dāng)時(shí)，“高原版”復(fù)興號(hào)動(dòng)車的加速度為（）A. B. C. D.4.中國(guó)體育代表團(tuán)在2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)獲得40金27銀24銅共91枚獎(jiǎng)牌，金牌數(shù)與美國(guó)隊(duì)并列排名第一?創(chuàng)造了參加境外奧運(yùn)會(huì)的最佳戰(zhàn)績(jī).巴黎奧運(yùn)會(huì)中國(guó)內(nèi)地奧運(yùn)健兒代表團(tuán)于8月29日至9月2日訪問香港?澳門.訪問期間，甲?乙?丙3名代表團(tuán)團(tuán)員與4名青少年站成一排拍照留念，若甲?乙?丙互不相鄰，則不同的排法有（）A.2880種 B.1440種 C.720種 D.360種5.函數(shù)的極小值點(diǎn)為（）A. B. C.0 D.16.某5位同學(xué)排成一排準(zhǔn)備照相時(shí)，又來了2位同學(xué)要加入，如果保持原來5位同學(xué)的相對(duì)順序不變，則不同的加入方法種數(shù)為（）A.21 B.30 C.42 D.607.已知函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.8.將7名身高不同的學(xué)生從左往右排成一列，記第名學(xué)生的身高為，當(dāng)時(shí)，由于學(xué)生的身高變化像字母，所以也叫“數(shù)列”，則滿足條件的“數(shù)列”共有（）A61個(gè) B.65個(gè) C.68個(gè) D.71個(gè)二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，則滿足不等式的的值為（）A.3 B.4 C.5 D.610.已知，則（）A. B.C. D.11.已知是函數(shù)的極值點(diǎn)，則（）A.有3個(gè)零點(diǎn)B.當(dāng)時(shí)，C曲線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D.過點(diǎn)與曲線相切直線有2條三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，則__________．13.某班組織一次認(rèn)識(shí)大自然的活動(dòng)，有6名同學(xué)參加，其中有3名男生，3名女生，現(xiàn)要從這6名同學(xué)中隨機(jī)抽取3名同學(xué)去采集自然標(biāo)本，則抽取的3名同學(xué)中既有男生又有女生的抽取方法共有______種．14.設(shè)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，為函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，當(dāng)關(guān)于直線對(duì)稱時(shí)，稱是一組對(duì)稱點(diǎn)．若恰有3組對(duì)稱點(diǎn)，則的取值范圍是______．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處切線的方程；（2）求函數(shù)的極值．16.在的二項(xiàng)展開式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64.（1）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)；（2）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).17.已知等差數(shù)列滿足成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列前項(xiàng)和．18.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為、，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)．（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知圓，