廈泉五校2024-2025學(xué)年高一年級第二學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)科期中聯(lián)考參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

廈泉五校2024-2025學(xué)年高一年級第二學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)科參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)題號12345678910答案CCBDBDADCDBD題號11答案ABD12．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算、復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)列方程求得.【詳解】依題意，為實(shí)數(shù)所以.故答案為：13．【分析】分析可知，旋轉(zhuǎn)體為圓柱，確定該圓柱的底面半徑和高，結(jié)合柱體的體積公式即可得解.【詳解】如下圖所示，由圖可知，旋轉(zhuǎn)體是底面半徑為，高為的圓柱，故該旋轉(zhuǎn)體的體積為.故答案為：.14．【分析】根據(jù)題意，利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算和投影向量的計算方法，求解即可.【詳解】因為，所以，又，所以向量在向量上投影向量為，故所求坐標(biāo)為.故答案：.15．(1)(2)【分析】（1）先由同角三角函數(shù)的關(guān)系可得，再由余弦的和差角公式代入計算，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，由條件可得，再由正切的和差角公式代入計算，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）因為都是第二象限的角，由可得(2分)，由可得(4分)，則（公式5分，結(jié)果6分）.（2）因為（8分），（10分），則（公式11分，結(jié)果13分）.16．(1)(2)【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及相等向量、共線向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可得解.【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)，則,（3分）.因為，所以，即得（6分）.所以點(diǎn)的坐標(biāo)為（7分）.（2）由題意得，（9分）所以，（11分）.因為，所以（13分），解得（15分）.17．(1)，對稱軸為，對稱中心為(2)(3)【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式及兩角和的正弦公式化簡，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；（2）結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；（3）由的范圍求出的范圍，即可求出函數(shù)的值域，從而得解.【詳解】（1）因為（4分），即，所以的最小正周期（5分），令，解得，故對稱軸為（6分）；令，解得，故對稱中心為（7分）.（2）令（9分），解得，所以單調(diào)遞增區(qū)間為（11分，沒有標(biāo)注扣1分）；（3）當(dāng)時，，所以（13分），則在上的值域為（14分），因為不等式恒成立，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為（15分）.18．(1)(2)(3)【分析】（1）利用向量加減法的三角形法則，結(jié)合向量的線性運(yùn)算得到結(jié)果即可.ABEDCABEDCF（3）由向量的數(shù)量積和向量的夾角公式計算即可.【詳解】（1）如圖，連接，因為，，所以（2分），因為，所以，由向量的加法法則得（4分），故，即成立（6分）.（2）由于，可得，又有，所以，故（10分）.（3）由向量的減法法則得（11分），由于，可得（12分），又有，得到，故（13分），則（15分），由上問得，故（17分）.19．(1)(2)①②【分析】（1）利用正弦定理將邊化角，再由三角變換公式可得，從而可求的值.①利用向量在上的投影數(shù)量的幾何意義，即可求出，從而求出.②利用正弦定理及三角變換公式可得，結(jié)合的范圍可求其取值范圍，從而可求的取值范圍.【詳解】（1）因為，由正弦定理得（1分），故（3分），在中，，，所以，，則（4分），可得，所以，所以（5分）.①（6分）（8分）（9分）②由正弦定理可得（為外接圓