魯京津瓊專用2025版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題1集合與常用邏輯用語(yǔ)第2練充分條件與必要條件練習(xí)含解析

PAGEPAGE5第2練充分條件與必要條件[基礎(chǔ)保分練]1．(2024·福建五校聯(lián)考)“(x＋1)(x－3)<0”是“x>－1”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．(2024·濟(jì)南期中)已知直線l1：mx＋y＋1＝0，l2：(m－3)x＋2y－1＝0，則“m＝1”是“l(fā)1⊥l2”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．(2024·四川達(dá)州診斷)方程x2－2x＋a＋1＝0有一正一負(fù)兩實(shí)根的充要條件是()A．a(chǎn)<0 B．a(chǎn)<－1C．－1<a<0 D．a(chǎn)>－14．已知a，b為實(shí)數(shù)，p：a＋b＝0，q：a2＋b2＝0，則p是q的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．已知a，b∈R，下列四個(gè)條件中，使a>b成立的必要不充分條件是()A．a(chǎn)>b－1 B．a(chǎn)>b＋1C．|a|>|b| D．2a>2b6．(2024·北京)設(shè)a，b均為單位向量，則“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件7．(2024·山師大附中模擬)設(shè)a，b是非零向量，則a＝2b是eq\f(a,|a|)＝eq\f(b,|b|)成立的()A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件8．對(duì)隨意的實(shí)數(shù)x，若[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則“－1<x－y<1”是“[x]＝[y]”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．已知α：x≥a，β：|x－1|<1.若α是β的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______．10．若a<x<a＋2是x>3的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______．[實(shí)力提升練]1．“sinx＝cosx＋1”是“tan

eq\f(x,2)＝1”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．(2024·湖南省長(zhǎng)沙市雅禮中學(xué)月考)函數(shù)f(x)＝－x2＋2(a－1)x與g(x)＝eq\f(a－1,x＋1)這兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間[1,2]上都是減函數(shù)的一個(gè)充分不必要條件是()A．a(chǎn)∈(－2，－1)∪(1,2) B．a(chǎn)∈(－1,0)∪(0,2)C．a(chǎn)∈(1,2) D．a(chǎn)∈(1,2]3．設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝kn＋2(n∈N*)，則“k>2”是“數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．設(shè)函數(shù)f(x)＝2x－eq\f(1,2x)，則對(duì)隨意的實(shí)數(shù)m和n，“f(m)＋f(n)>0”是“|m|＋n>0”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．“a>1”是“函數(shù)f(x)＝a·x＋cosx在R上單調(diào)遞增”的________條件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)6．已知“命題p：(x－m)2>3(x－m)”是“命題q：x2＋3x－4<0成立”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_____________．

答案精析基礎(chǔ)保分練1．A2.A3.B4.B5．A[“a>b”能推出“a>b－1”，故選項(xiàng)A是“a>b”的必要條件，但“a>b－1”不能推出“a>b”，不是充分條件，滿意題意；“a>b”不能推出“a>b＋1”，故選項(xiàng)B不是“a>b”的必要條件，不滿意題意；“a>b”不能推出“|a|>|b|”，故選項(xiàng)C不是“a>b”的必要條件，不滿意題意；“a>b”能推出“2a>2b”，且“2a>2b”能推出“a>b”，故是充要條件，不滿意題意，故選A.]6．C[由|a－3b|＝|3a＋b|，得(a－3b)2＝(3a＋b)2，即a2＋9b2－6a·b＝9a2＋b2＋6a·b.又a，b均為單位向量，所以a2＝b2＝1，所以a·b＝0，能推出a⊥b.由a⊥b得|a－3b|＝eq\r(10)，|3a＋b|＝eq\r(10)，能推出|a－3b|＝|3a＋b|.所以“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的充要條件．故選C.]7．B[由a＝2b可知a，b方向相同，eq\f(a,|a|)，eq\f(b,|b|)表示a，b方向上的單位向量，所以eq\f(a,|a|)＝eq\f(b,|b|)成立；反之不成立．]8．B[取x＝0.5，y＝1.2，－1<x－y<1，但不滿意“[x]＝[y]”，故“－1<x－y<1”不能推出“[x]＝[y]”．反之，若“[x]＝[y]”，則有“－1<x－y<1”，故為必要不充分條件．]9．(－∞，0]10.[3，＋∞)實(shí)力提升練1．B[當(dāng)x＝π時(shí)，sinx＝0，cosx＝－1，滿意sinx＝cosx＋1，此時(shí)taneq\f(x,2)不存在，則充分性不成立；若taneq\f(x,2)＝1，則eq\f(x,2)＝kπ＋eq\f(π,4)(k∈Z)，據(jù)此可得x＝2kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，此時(shí)sinx＝1，cosx＝0，滿意sinx＝cosx＋1，即必要性成立，綜上可得“sinx＝cosx＋1”是“taneq\f(x,2)＝1”的必要不充分條件．]2．C[由題意，因?yàn)閒(x)＝－x2＋2(a－1)x在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù)，∴a－1≤1，即a≤2，又由g(x)＝eq\f(a－1,x＋1)在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù)，∴a－1>0，即a>1，∴a的取值范圍是(1,2]，故a∈(1,2]的一個(gè)充分不必要條件是a∈(1,2)，故選C.]3．A[當(dāng)k>2時(shí)，an＋1－an＝k>2，數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列；若數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列，則需an＋1－an＝k>0，所以“k>2”是“數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列”的充分不必要條件，故選A.]4．A[易知函數(shù)f(x)＝2x－eq\f(1,2x)是奇函數(shù)，由于y＝2x，y＝－eq\f(1,2x)都是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，所以f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，由f(m)＋f(n)>0，得f(m)>－f(n)＝f(－n)，所以m>－n，|m|≥m>－n，|m|＋n>0，所以充分性成立．令m＝－2，n＝1，|m|＋n>0，m<－n，f(m)<f(－n)＝－f(n)，此時(shí)f(m)＋f(n)<0，所以必要性不成立．故選A.]5．充分不必要解析若函數(shù)f(x)＝a·x＋cosx在R上單調(diào)遞增，則f′(x)≥0恒成立，即f′(x)＝a－sinx≥0，即a≥sinx，因?yàn)椋?≤sinx≤1，即a≥1，所以“a>1”是“函數(shù)f(x)＝a·x＋cosx在R上單調(diào)遞增”的充分不必要條件．6．(－∞，－7]∪[1，＋∞)解析由命題p中的不等式(x－m