北師大版丨七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)一元一次方程打折銷售典型例題

\o"點(diǎn)擊文章標(biāo)題可訪問原文章鏈接"\o"點(diǎn)擊文章標(biāo)題可訪問原文章鏈接"北師大版丨七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)一元一次方程打折銷售典型例題！1.商品銷售中與打折有關(guān)的概念及公式(1)與打折有關(guān)的概念①進(jìn)價(jià):也叫成本價(jià)，是指購(gòu)進(jìn)商品的價(jià)格.②標(biāo)價(jià):也稱原價(jià)，是指在銷售商品時(shí)標(biāo)出的價(jià)格.③售價(jià):商家賣出商品的價(jià)格,也叫成交價(jià).④利潤(rùn):商家通過買賣商品所得的盈利，一般以“獲利”、“盈利”、“賺”等詞語表示所得利潤(rùn).⑤利潤(rùn)率:利潤(rùn)占進(jìn)價(jià)的百分比.⑥打折:出售商品時(shí)，將標(biāo)價(jià)乘十分之幾或百分之幾賣出即為打折.打幾折，就是以原價(jià)的百分之幾十或十分之幾賣出，如打8折就是以原價(jià)的80%賣出.2.利潤(rùn)問題中的關(guān)系式①售價(jià)＝標(biāo)價(jià)x折扣;售價(jià)＝成本＋利潤(rùn)＝成本×(1+利潤(rùn)率).②利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)＝標(biāo)價(jià)×折扣－進(jìn)價(jià).③利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)x利潤(rùn)率;利潤(rùn)=成本價(jià)x利潤(rùn)率;利潤(rùn)率=利潤(rùn)進(jìn)價(jià)=售價(jià)一進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià).[例1~1]：(1)某商品成本100元，提高40%后標(biāo)價(jià)，則標(biāo)價(jià)為____元;(2)500元的9折是____元,____元的八折是340元;(3)一件商品的進(jìn)價(jià)是40元，售價(jià)是70元，這件商品的利潤(rùn)率是____。解析:(1)成本x(1+提高率)=標(biāo)價(jià)，即100x(1+40%)=140(元);(2)九折即原價(jià)的十分之九，所以500元打9折，就是500x0.9=450(元)，設(shè)x的八折是340，所以有0.8x=340，解得x=425;(3)利潤(rùn)率=利潤(rùn)進(jìn)價(jià)=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))÷進(jìn)價(jià)=(70-40)÷40=75%.答案:(1)140(2)450425(3)75%[例1~2]：列方程解應(yīng)用題的一般步驟及注意事項(xiàng)：(1)列方程解應(yīng)用題步驟①審:審題，分析題中已知的是什么、求的是什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系.②找:找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系.③設(shè):設(shè)未知數(shù)(一般求什么就設(shè)什么).④列:根據(jù)相等關(guān)系列出方程.⑤解:解所列的方程，求出未知數(shù)的值.⑥驗(yàn):檢驗(yàn)所求出的解是否符合實(shí)際意義.⑦答:寫出答案.(2)列方程解應(yīng)用題應(yīng)注意①列方程時(shí)，要注意方程兩邊應(yīng)是同一類量，并且單位要統(tǒng)一。②解、答時(shí)必須寫清單位名稱.③求出的方程的解要判斷是否符合實(shí)際意義，即必須檢驗(yàn).[例2-1]在商品市場(chǎng)經(jīng)常可以聽到小販的叫嚷聲和顧客的討價(jià)還價(jià)聲:“10元一個(gè)的玩具賽車打八折，快來買啊!"“能不能再便宜2元?"如果小販真的讓利(便宜)2元賣了，他還能獲利20%，那么一個(gè)玩具賽車進(jìn)價(jià)是多少元?分析:利潤(rùn)=銷售價(jià)x打折數(shù)-讓利數(shù)-進(jìn)價(jià).解:設(shè)進(jìn)價(jià)是x元，依題意，得x(1+20%)=10x0.8-2，解得：x=5.答:一個(gè)玩具賽車進(jìn)價(jià)是5元.[例2~2]：某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝后，都加價(jià)40%標(biāo)價(jià)出售，“春節(jié)”期間商場(chǎng)搞優(yōu)惠促銷，決定將甲、乙兩種服裝分別按標(biāo)價(jià)的八折和九折出售.某顧客購(gòu)買甲、乙兩種服裝共付款182元，兩種服裝標(biāo)價(jià)之和為210元，問這兩種服裝的進(jìn)價(jià)和標(biāo)價(jià)各是多少元?分析:本題的題情稍復(fù)雜，需要求四個(gè)未知量.可以先求出標(biāo)價(jià)，然后再求進(jìn)價(jià).解:設(shè)甲種服裝的標(biāo)價(jià)為x元，則進(jìn)價(jià)為：x/(1+40%)元;乙種服裝的標(biāo)價(jià)為(210-x)元，進(jìn)價(jià)為(210-x)/(1+40%)元.根據(jù)題意，得0.8x+0.9(210-x)=182.解之得：x=70.所以210-x=140.x/(1+40%)=70/1.4=50，(210-x)/(1+40%)=140/1.4=100.答:甲種服裝的進(jìn)價(jià)為50元，標(biāo)價(jià)是70元;乙種服裝的進(jìn)價(jià)是100元，標(biāo)價(jià)是140元.3.利用一元一次方程確定商品的利潤(rùn)：與商品的利潤(rùn)有關(guān)的實(shí)際問題主要有以下三類:(1)確定商品的打折數(shù).利用一元一次方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系，根據(jù)相等關(guān)系列出方程.利潤(rùn)中的求最低打折數(shù)的問題，要根據(jù)與打折有關(guān)的等量關(guān)系:標(biāo)價(jià)x打折數(shù)-進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)，利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)x利潤(rùn)率.(2)確定商品的利潤(rùn)根據(jù)商品的售價(jià)和利潤(rùn)率確定商品的利潤(rùn)，也是一元一次方程的應(yīng)用之一。用到的等量關(guān)系是:進(jìn)價(jià)x(1+利潤(rùn)率)=售價(jià).(3)優(yōu)惠問題中的打折銷售商場(chǎng)中的某些優(yōu)惠銷售是購(gòu)買數(shù)量超過一定的范圍才打折或超過的部分打折。要分段分情況計(jì)算不同的利潤(rùn).[例3-1]某種商品的進(jìn)價(jià)是400元，標(biāo)價(jià)是600元，商店要求以利潤(rùn)不低于5%打折銷售，那么售貨員最低可以打幾折出售此商品?分析:利潤(rùn)問題的相等關(guān)系是:商品售價(jià)-商品進(jìn)價(jià)=商品利潤(rùn)。其中商品利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)x利潤(rùn)率，即400x5%.而商品售價(jià)=標(biāo)價(jià)x打折數(shù).解:設(shè)最低可以打x折出售.根據(jù)題意，得600x0.1x-400=400x5%.解得x==7.答:售貨員最低可以打7折出售此商品.[例3-2]某書城開展學(xué)生優(yōu)惠售書活動(dòng)，凡一次購(gòu)書不超過200元的一律九折優(yōu)惠，超過200元的，其中200元按九折算，超過200元的部分按八折算.李明購(gòu)書后付了212元，若沒有任何優(yōu)惠，則李明應(yīng)該付多少元?分析:先判斷屬于哪一種優(yōu)惠，再根據(jù)情況確定相等關(guān)系.當(dāng)購(gòu)書是200元時(shí)，應(yīng)該付200x0.9=180(元)，李明支付了212元，說明超過了200元，相等關(guān)系是:不超過200元的部分應(yīng)付款+超過200元部分應(yīng)付款