新北師大版九年級數學探索三角形相似的條件2

第2課時4探索三角形相似的條件1.________________________的兩個多邊形,叫做相似多邊形．2.相似多邊形的性質：_______________________．3.

的三角形叫相似三角形．4.

叫做相似三角形的相似比．5.如果△ABC∽△DEF,那么______________________________________.

對應邊成比例,對應角相等對應邊成比例，對應角相等∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠FACBEFD對應角相等、對應邊成比例對應邊的比

圖中兩個三角形的一組對應邊AD與AB的長度的比值為．將點E由點A開始在AC上移動，可以發(fā)現當AE＝__AC時，△ADE與△ABC相似．探究:觀察下圖，如果有一點E在邊AC上，那么點E應該在什么位置才能使△ADE與△ABC相似呢？E∠A=∠A∵∴△ADE∽△ABC猜想：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.相似三角形的判定定理2：

兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似．

∵∴△DEF∽△ABC（兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似）∠D=∠AACBEFD【例1】證明：圖中△AEB和△FEC相似．證明∵

∴

∴△AEB∽△FEC（兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似）．∵∠AEB＝∠FEC，【例題】例2.如圖，D、E分別是△ABC的邊AC、AB上的點，AE=1.5，AC=2，BC=3，且,求DE的長.解：∵AE=1.5，AC=2∵又∵∠EAD=∠CAB∴△ADE∽△ABC(兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似)∵BC=3ADECB1.下列各組條件中不能使△ABC與△DEF相似的是（）（A）∠A=∠D=40°∠B=∠E=60°（B）∠A=∠D=60°∠B=40°∠E=80°（C）∠A=∠D=50°AB=3AC=5DE=6DF=10（D）∠B=∠E=70°AB:DE=AC:DF注意：對應相等的角必須是成比例的兩邊的夾角，如果不是夾角，它們不一定相似．D【跟蹤訓練】2.已知：如圖，△ABC中，P是AB邊上的一點，連接CP．試增添一個條件使△ACP∽△ABC．解:⑴∵∠A=∠A，∴當∠1=∠ACB(或∠2=∠B)時,△ACP∽△ABC.APBC12⑵∵∠A=∠A，∴當AC︰AP＝AB︰AC時，△ACP∽△ABC.答：增添的條件可以是∠1=∠ACB或∠2=∠B或AC︰AP＝AB︰AC.3.如圖△ABC中，D，E是AB，AC上的點，AB＝7.8，AD＝3，AC＝6，CE＝2.1，試判斷△ADE與△ABC是否會相似，小張同學的判斷理由是這樣的：解：∵

AE＝AC-CE=6-2.1＝3.9.由于∴△ADE與△ABC不會相似．你同意小張同學的判斷嗎?請你說說理由．ACBDE理由：AB＝7.8，AD＝3，AC＝6，CE＝2.1，

∴AE＝AC-EC=6-2.1＝3.9，ACBDE又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB(兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似)解:不同意.3.如圖△ABC中，D，E是AB，AC上的點，AB＝7.8，AD＝3，AC＝