人教版高中數(shù)學(xué)必修一1.2集合間的基本關(guān)系 同步練習(xí)（含答案）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁人教版高中數(shù)學(xué)必修一1.2集合間的基本關(guān)系同步練習(xí)一、單選題1．下列集合中表示空集的是（

）A． B．C． D．2．下列各組集合中表示同一集合的是（

）A．B．C．D．3．已知集合，則的子集個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．44．已知集合，且，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．已知集合，，若，則（

）A． B． C．或 D．或6．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．若非空集合，，，滿足：，，則（

）A． B． C． D．8．設(shè)是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于，如果且，那么是的一個(gè)“孤立元”，給定，由的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，含有“孤立元”的集合共有（

）個(gè)．A．14 B．16 C．18 D．209．已知集合，，且，則的值為（

）A． B． C． D．10．已知?，且若，則，則滿足條件的集合的有（

）A．4個(gè) B．7個(gè) C．8個(gè) D．15個(gè)二、多選題11．設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)可以是（

）A．0 B．3 C． D．212．給定數(shù)集M，若對(duì)于任意x，，都有，且，則稱集合M為閉集合.下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．自然數(shù)集是閉集合B．無理數(shù)集是閉集合C．集合為閉集合D．若集合，為閉集合，則也為閉集合三、填空題13．已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.14．已知集合．若，則a的最大值為．15．已知集合且中至少含有2個(gè)元素，若對(duì)于中的任意兩個(gè)不同元素，都有，則稱具有性質(zhì)，若，且同時(shí)具有性質(zhì)和，則中至多有個(gè)元素.16．設(shè)集合，若集合A同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：（1）；（2）若，則；（3）若，則.則集合.17．設(shè)為正整數(shù)，集合，若集合滿足，且對(duì)中任意的兩個(gè)元素，皆有成立，記滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為，則.四、解答題18．（1）已知集合，．若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（2）若（1）中條件“”改為“”，其他條件不變，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．已知全集，集合，．(1)若，存在集合P，使得，求出這樣的集合P．(2)是否存在集合M，N，滿足？若存在，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．20．對(duì)任意的非空數(shù)集，定義：，其中表示非空數(shù)集中所有元素的乘積，特別地，如果，規(guī)定．(1)若，，請(qǐng)寫出集合和．(2)若，其中是正整數(shù)，求集合中元素個(gè)數(shù)的最大值和最小值，并說明理由．21．含有有限個(gè)元素的數(shù)集，定義“元素和”如下：把集合中的各數(shù)相加；定義“交替和”如下：把集合中的數(shù)按從大到小的順序排列，然后從最大的數(shù)開始交替地加減各數(shù).例如，的元素和是；交替和是；而的元素和與交替和都是5.(1)寫出集合的所有非空子集的交替和的總和.(2)已知集合，根據(jù)提示解決問題.①求集合M所有非空子集的元素和的總和；提示：，先求出x在集合M的非空子集中一共出現(xiàn)多少次，進(jìn)而可求出集合M的所有非空子集的元素和的總是；②求集合M所有非空子集的交替和的總數(shù).答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《人教版高中數(shù)學(xué)必修一1.2集合間的基本關(guān)系同步練習(xí)》參考答案題號(hào)12345678910答案DACCCDDBAB題號(hào)1112答案ACDABD13．14．15．92116．或或或17．1918．解：（1）由集合，當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)滿足；當(dāng)時(shí)，要使得，則滿足且等號(hào)不能同時(shí)取，解得．綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是．解：（2）當(dāng)時(shí)，由，得，滿足；當(dāng)時(shí)，要使得，則滿足，解得，綜上可得，實(shí)數(shù)m的取值范圍是．19．（1）當(dāng)時(shí)，，．所以這樣的集合P共有6個(gè)：，，，，，．（2）當(dāng)，即，時(shí)，，滿足題意．當(dāng)時(shí)，若有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即，則，此時(shí)，不滿足題意；若有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，又，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可得兩根，故，此時(shí)．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為或．20．（1），，所以，，，，所以.（2）最大值：集合A的非空子集只有個(gè)，因此最多有31個(gè)元素．可以構(gòu)造如下集合：，這個(gè)集合的元素均為素?cái)?shù)，中最大的元素為，則集合A任意兩個(gè)不同子集元素的乘積不同，從而集合由該數(shù)字的所有大于1的因數(shù)組成，所以中元素個(gè)數(shù)的最大值為31．最小值：不妨設(shè)，取，顯然有，則，則至少有11個(gè)元素．可以構(gòu)造如下集合：，此時(shí)，所以中元素個(gè)數(shù)的最小值為11．綜上所述，中元素個(gè)數(shù)的最大值為31，最小值為11.21．（1）集合的非空子集為，，，，，，，集合，，的交替和分別為1，2，3，集合的交替和為，集合的交替和為，集合的交替和為，集合的交替和為，所以集合的所有非空子集的交替和的總和為.（2）①集合所有非空子集中，，，，，，，，數(shù)字1、2、3各出現(xiàn)次，集合所有非空子集為：，，，，，，，，，，，，，，，其中數(shù)字1、2、3、4各出現(xiàn)次，在集合所有非空子集中，含1的子集的個(gè)數(shù)為，因此數(shù)字1在16個(gè)子集中出現(xiàn)，即數(shù)字1在所有的非空子集中出現(xiàn)了16次，同理數(shù)字2、3、4、5各出現(xiàn)次，同理在集合所有非空子集中，數(shù)字1、2、3、4、5、6各出現(xiàn)次，所以集合所有非空子集的元素和的總和為.②的子