九年級數(shù)學(xué)上冊24.1.3弧弦圓心角

24.1圓相關(guān)性質(zhì)第二十四章圓24.1.3弧、弦、圓心角導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1頁1.了解圓心角概念，掌握圓中心對稱性和旋轉(zhuǎn)不變性.2.探索圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理并利用其處理相關(guān)問題.（重點）3.了解圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理中“在同圓或等圓”條件意義.（難點）學(xué)習(xí)目標(biāo)第2頁熊寶寶要過生日了！要把蛋糕平均分成四塊，你會分嗎？情境引入導(dǎo)入新課第3頁

所以圓是中心對稱圖形。.OAB180°觀察：1.將圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180°后，得到圖形與原圖形重合嗎？由此你得到什么結(jié)論呢？圓心角定義一講授新課第4頁2.把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度呢？仍與原來圓重合嗎？Oα圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，含有旋轉(zhuǎn)不變性·第5頁

·OBA

·OBA觀察在⊙O中，這些角有什么共同特點？

頂點在圓心上ABOO第6頁OABM

1.圓心角：頂點在圓心角,叫圓心角，如∠AOB.3.圓心角∠AOB所正確弦為AB.任意給圓心角，對應(yīng)出現(xiàn)三個量：圓心角弧2.圓心角∠AOB

所正確弧為

AB.⌒弦概念學(xué)習(xí)第7頁判一判：判別以下各圖中角是不是圓心角，并說明理由.①②③④圓內(nèi)角圓外角圓周角（后面會學(xué)到）圓心角第8頁在同圓中探究在⊙O中，假如∠AOB=∠COD，那么，AB與CD，弦AB與弦CD有怎樣數(shù)量關(guān)系？⌒⌒C·OABD圓心角、弧、弦之間關(guān)系二由圓旋轉(zhuǎn)不變性，我們發(fā)覺：在⊙O中，假如∠AOB=∠COD，

那么，，弦AB=弦CD歸納第9頁·OAB如圖，在等圓中，假如∠AOB＝∠CO′D，你發(fā)覺等量關(guān)系是否依然成立？為何？·O′CD在等圓中探究

經(jīng)過平移和旋轉(zhuǎn)將兩個等圓變成同一個圓，我們發(fā)覺：假如∠AOB=∠COD，那么，AB=CD，弦AB=弦CD.歸納⌒⌒第10頁

在同圓或等圓中，相等圓心角所正確弧相等，所正確弦也相等．①∠AOB=∠COD②AB=CD⌒⌒③AB=CDABODC關(guān)鍵點歸納弧、弦與圓心角關(guān)系定理第11頁

想一想：定理“在同圓或等圓中，相等圓心角所正確弧相等，所正確弦也相等．”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為何？不能夠，如圖.ABODC第12頁關(guān)鍵點歸納

在同圓或等圓中，相等弦所正確圓心角相等，所正確弧也相等．①∠AOB=∠COD②AB=CD⌒⌒③AB=CDABODC弧、弦與圓心角關(guān)系定理推論第13頁假如弧相等那么弧所正確圓心角相等弧所正確弦相等假如弦相等那么弦所對應(yīng)圓心角相等弦所對應(yīng)優(yōu)弧相等弦所對應(yīng)劣弧相等假如圓心角相等那么圓心角所正確弧相等圓心角所正確弦相等在同圓或等圓中題設(shè)結(jié)論在同圓或等圓中，假如兩個圓心角、兩條弧或兩條弦中，有一組量相等，那么它們所正確其余各組量都分別相等。第14頁

××√搶答題1.等弦所正確弧相等.（）2.等弧所正確弦相等.（）3.圓心角相等，所正確弦相等.(）4.如圖，AB是⊙O直徑，BC=CD=DE，∠COD=35°，∠AOE=

．·AOBCDE75°第15頁

填一填：

如圖，AB、CD是⊙O兩條弦．（1）假如AB=CD，那么___________，____________．（2）假如，那么____________，_____________．（3）假如∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．（4）假如AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為何？·CABDEFOAB=CDAB=CDAB=CD((∠AOB=∠COD∠AOB=∠CODAB=CD((AB=CD((解：OE=OF.理由以下：第16頁解：∵例1

如圖，AB是⊙O直徑，

∠COD=35°，

求∠AOE度數(shù)．·AOBCDE典例精析第17頁證實：∴AB=AC．△ABC是等腰三角形.又∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形,AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.例2

如圖，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°,求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC.·ABCO⌒⌒

溫馨提醒：本題告訴我們，弧、圓心角、弦靈活轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵.∵AB=CD，⌒⌒第18頁1．假如兩個圓心角相等，那么（）A．這兩個圓心角所正確弦相等B．這兩個圓心角所正確弧相等C．這兩個圓心角所正確弦弦心距相等D．以上說法都不對2.弦長等于半徑弦所正確圓心角等于

.D60°當(dāng)堂練習(xí)第19頁3.在同圓中，圓心角∠AOB=2∠COD,則AB與CD關(guān)系是（）⌒⌒AA.AB=2CD

⌒⌒B.AB>CD

⌒⌒C.AB<CD

⌒⌒D.不能確定第20頁4.如圖，已知AB、CD為⊙O兩條弦，

求證:AB＝CD..CABDO第21頁能力提升：5.如圖，在⊙O中，2∠AOB=∠COD，那么CD=2AB成立嗎？CD=2AB也成立嗎？請說明理由；如不是，那它們之間關(guān)系又是什么？⌒⌒答：CD=2AB成立，CD=2AB不成立.不是，取中點E,連接OE.那么∠AOB=∠COE=∠DOE,所以==.=2，弦AB=CE