2023~2024學年北京密云區(qū)高考數(shù)學押題試題二模帶解析

2023-2024學年北京市密云區(qū)高考數(shù)學押題模擬試題（二模）一?選擇題：共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.已知集合，，那么（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】求解一元二次不等式從而求解集合，再根據(jù)并集的定義求解.【詳解】由，得，結(jié)合，可知.故選：B.2.如果，那么下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷A、B，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷C，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷D；【詳解】解：因為，所以，故A錯誤；因為，所以，故B錯誤；因為，且在定義域上單調(diào)遞減，所以，故C錯誤；因為，且在定義域上單調(diào)遞增，所以，故D正確；故選：D3.如果平面向量，，那么下列結(jié)論中正確的是（）．A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】由平面向量，知：在中，，，∴，故錯誤；在中，，故錯誤；在中，，∴，∴，故正確；在中，∵，∴與不平行，故錯誤．綜上所述．故選．4.已知直線m，n和平面，如果，那么“m⊥n”是“m⊥”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】B【詳解】若，則，即必要性成立，當時，不一定成立，必須垂直平面內(nèi)的兩條相交直線，即充分性不成立，故“”是“”的必要不充分條件，故選：．5.在等比數(shù)列中，，，則等于（）A.9 B.72 C.9或70 D.9或【正確答案】D【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)求出公比，即可求出的值.【詳解】由題意，，在等比數(shù)列中，，，設公比為，，即，解得或，∴，當時，，當時，.故選：D.6.下列函數(shù)中,定義域為的奇函數(shù)是A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】定義域為R,所以舍去B,又為偶函數(shù),y=2x為非奇非偶函數(shù)故選：D.7.已知雙曲線的一個焦點是，則其漸近線的方程為（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】求出的值即得解.【詳解】解：由題得，所以雙曲線的漸近線方程為，即.故選：B8.在空間直角坐標系中，正四面體的頂點、分別在軸，軸上移動．若該正四面體的棱長是，則的取值范圍是()．A. B. C. D.【正確答案】A【分析】固定正四面體位置，原點在以為直徑的球面上運動,由此根據(jù)球的性質(zhì)可以得到答案.【詳解】如圖所示，若固定正四面體的位置，則原點在以為直徑的球面上運動，設的中點為，則，所以原點到點的最近距離等于減去球的半徑，最大距離是加上球的半徑，所以，即的取值范圍是．故選:．9.如果函數(shù)的兩個相鄰零點間的距離為2，那么的值為（）．A.1 B. C. D.【正確答案】A【分析】利用輔助角公式化簡函數(shù)，由已知求出，再結(jié)合函數(shù)式計算作答.【詳解】依題意，，函數(shù)的周期，而，則，，，，所以.故選：A10.如圖，已知正方體的棱長為，、分別是棱、上的動點，設，.若棱與平面有公共點，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】取特殊值和，進行驗證，結(jié)合排除法可得出結(jié)論.【詳解】由題意，若，則棱與平面交于點，符合題意，此時；若，，則棱與平面交于線段，符合題意，此時.排除B、C、D選項.故選：A．本題考查線面位置關系，考查特殊值法的運用，屬于中檔題．二?填空題：共5小題，每小題5分，共25分.11.復數(shù)____．【正確答案】【分析】利用復數(shù)的代數(shù)形式的四則運算法則求解．【詳解】．故．12.在的展開式中，常數(shù)項是__________（用數(shù)字作答）．【正確答案】15【分析】求出通項，令由此求得展開式中常數(shù)項．【詳解】在展開式中，通項令．故展開式中常數(shù)項是，

故答案為15．本題考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題．13.若，則______;【正確答案】40【分析】利用對數(shù)的運算公式，，直接求值即可.【詳解】故4014.在中，角的對邊分別為，若，，，則__________．【正確答案】【分析】由正弦定理得到，再由余弦定理求出的值.【詳解】由正弦定理得：，再有余弦定理得：，解得.故．15.設函數(shù)其中.①若，則______；②若函數(shù)有兩個零點，則的取值范圍是______.【正確答案】①.②.【分析】①代值計算即可；

②分別畫出與y＝2的圖象，函數(shù)有兩個零點，結(jié)合圖象可得答案．【詳解】解：①當時，則，

∴；

②分別畫出與y＝2的圖象，如圖所示，

函數(shù)有兩個零點，結(jié)合圖象可得4≤a＜9，

故a的取值范圍是.

故；.本題主要考查函數(shù)零點個數(shù)的判斷，根據(jù)函數(shù)與方程之間的關系轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點個數(shù)問題是解決本題的關鍵．注意要利用數(shù)形結(jié)合．三?解答題：共6小題，共85分.解答應寫出文字說明?演算步驟或證明過程.16.如圖，在四邊形中，，，，，.（1）求；（2）求的長.【正確答案】（1）；（2）.【分析】（1）計算出、，利用兩角和的余弦公式可求得的值；（2）在中，利用正弦定理可求出的長，然后在中利用余弦定理可求得的長.【詳解】（1）因為，，則、均為銳角，所以，，，，，則，因此，；（2）在中，由正弦定理可得，可得，在中，由余弦定理可得，因此，.方法點睛：在解三角形的問題中，若已知條件同時含有邊和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要選擇“邊化角”或“角化邊”，變換原則如下：（1）若式子中含有正弦的齊次式，優(yōu)先考慮正弦定理“角化邊”；（2）若式子中含有、、的齊次式，優(yōu)先考慮正弦定理“邊化角”；（3）若式子中含有余弦的齊次式，優(yōu)先考慮余弦定理“角化邊”；（4）代數(shù)式變形或者三角恒等變換前置；（5）含有面積公式的問題，要考慮結(jié)合余弦定理求解；（6）同時出現(xiàn)兩個自由角（或三個自由角）時，要用到三角形的內(nèi)角和定理.17.如圖，在四棱錐中，O是邊的中點，底面．在底面中，．（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值．【正確答案】（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）證明后可證線面平行；（2）以為軸建立空間直角坐標系，用空間向量法求二面角．【詳解】（1）由題意，又，所以是平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面；（2），所以是平行四邊形，所以，，而，所以，以為軸建立空間直角坐標系，如圖，則，，，，，設平面的一個法向量為，則，取，則，即，易知平面的一個法向量是，所以，所以二面角的余弦值為．方法點睛：本題考查證明線面平行，求二面角．求二面角的方法：（1）幾何法（定義法）：根據(jù)定義作出二面角的平面角并證明，然后解三角形得出結(jié)論；（2）空間向量法：建立空間直角坐標系，寫出各點為坐標，求出二面角兩個面的法向量，由兩個平面法向量的夾角得二面角（它們相等或互補）．18.自由購是通過自助結(jié)算方式購物的一種形式.某大型超市為調(diào)查顧客使用自由購的情況，隨機抽取了100人，統(tǒng)計結(jié)果整理如下：20以下70以上使用人數(shù)312176420未使用人數(shù)003143630（Ⅰ）現(xiàn)隨機抽取1名顧客，試估計該顧客年齡在且未使用自由購的概率；（Ⅱ）從被抽取的年齡在使用自由購的顧客中，隨機抽取3人進一步了解情況，用表示這3人中年齡在的人數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望；（Ⅲ）為鼓勵顧客使用自由購，該超市擬對使用自由購的顧客贈送1個環(huán)保購物袋.若某日該超市預計有5000人購物，試估計該超市當天至少應準備多少個環(huán)保購物袋.【正確答案】；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）2200【分析】（Ⅰ）隨機抽取的100名顧客中，年齡在[30，50）且未使用自由購的有3+14＝17人，由概率公式即可得到所求值；（Ⅱ）所有的可能取值為1,2,3，求出相應的概率值，即可得到分布列與期望；（Ⅲ）隨機抽取的100名顧客中，使用自由購的有44人，計算可得所求值．【詳解】（Ⅰ）在隨機抽取的100名顧客中，年齡在[30,50)且未使用自由購的共有3+14=17人，所以，隨機抽取1名顧客，估計該顧客年齡在[30,50)且未使用自由購的概率為．（Ⅱ）所有的可能取值為1,2,3，,,.所以的分布列為123所以的數(shù)學期望為.（Ⅲ）在隨機抽取的100名顧客中，使用自由購的共有人，所以該超市當天至少應準備環(huán)保購物袋的個數(shù)估計為.本題考查統(tǒng)計表，隨機變量X分布列及數(shù)學期望，以及古典概型，是一道綜合題．19.已知函數(shù)．（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對于任意的，都有≤，求的取值范圍．【正確答案】（Ⅰ）當時，的單調(diào)遞增區(qū)間是和：單調(diào)遞減區(qū)間是，當時，的單調(diào)遞減區(qū)間是和：單調(diào)遞減區(qū)間是．（Ⅱ）．【分析】【詳解】，令，當時，的情況如下：+00+0所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是和：單調(diào)遞減區(qū)間是，當時，與的情況如下：0+00所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是和：單調(diào)遞減區(qū)間是．（Ⅱ）當時，因為，所以不會有當時，由（Ⅰ）知在上的最大值是所以等價于，解得故當時，的取值范圍是．20.已知橢圓的一個頂點為，焦距為．（1）求橢圓E的方程；（2）過點作斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點B，C，直線AB，AC分別與x軸交于點M，N，當時，求k的值．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）依題意可得，即可求出，從而求出橢圓方程；（2）首先表示出直線方程，設、，聯(lián)立直線與橢圓方程，消元列出韋達定理，由直線、的方程，表示出、，根據(jù)得到方程，解得即可；【小問1詳解】解：依題意可得，，又，所以，所以橢圓方程為；【小問2詳解】解：依題意過點的直線為，設、，不妨令，由，消去整理得，所以，解得，所以，，直線的方程為，令，解得，直線的方程為，令，解得，所以，所以，即即即整理得，解得21.設數(shù)列.如果，且當時，，則稱數(shù)列A具有性質(zhì).對于具有性質(zhì)的數(shù)列A，定義數(shù)列，其中.（1）對，寫出所有具有性質(zhì)的數(shù)列A；（2）對數(shù)列，其中，證明：存在具有性質(zhì)的數(shù)列A，使得與為同一個數(shù)列；（3）對具有性質(zhì)的數(shù)列A，若且數(shù)列滿足，證明：這樣的數(shù)列A有偶數(shù)個.【正確答案】（1）、、（2）證明見解析（3）證明見解析【分析】（1）根據(jù)數(shù)列的定義，得到且，，，確定，按照或分別討論可得答案；（2）設數(shù)列：中恰有項為1，在按照、、三種情況分別討論可證結(jié)論；（3）按照的奇偶分類討論，結(jié)合數(shù)列的定義可證結(jié)論.【小問1詳解】因為，所以，則因為，，，所以，，，又，所以，或，當時，，當時，或，綜上所述：所有具有性質(zhì)的數(shù)列A為：、、【小問2詳解】由于數(shù)列：，其中，不妨設數(shù)列：中恰有項為1，若，則符合題意，若，則符合題意，若，則設這項分別為，構造數(shù)列，令分別為，數(shù)列的其余各項分別為，經(jīng)檢驗數(shù)列符合題意【小問3詳解】對于符合題意的數(shù)列，①當為奇數(shù)時，存在數(shù)