上海中考：數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)

上海中考：數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)

以下是上海中考數(shù)學(xué)的一些高頻考點(diǎn)：一、數(shù)與式1.實(shí)數(shù)的運(yùn)算-涉及有理數(shù)、無(wú)理數(shù)的概念，如判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)。-實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算，包括加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方等。例如：\((-2)^3=-8\)，\(\sqrt{4}=2\)等。-運(yùn)算順序：先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的。2.代數(shù)式-整式的運(yùn)算，如合并同類(lèi)項(xiàng)\(3x+2x=5x\)，整式的乘法\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)（平方差公式），\((a\pmb)^2=a^2\pm2ab+b^2\)（完全平方公式）。-因式分解，常見(jiàn)方法有提取公因式法（如\(ax+ay=a(x+y)\)）、公式法（利用平方差公式和完全平方公式）、十字相乘法（對(duì)于二次三項(xiàng)式\(ax^{2}+bx+c\)，當(dāng)\(a=1\)時(shí)，\(x^{2}+bx+c=(x+m)(x+n)\)，其中\(zhòng)(m+n=b\)，\(mn=c\)）。-分式的化簡(jiǎn)求值，包括分式的通分、約分，例如\(\frac{a}+\frac{c}nruzrft=\frac{ad+bc}{bd}\)（通分），\(\frac{ab}{ac}=\frac{c}\)（約分）。在化簡(jiǎn)后，代入具體的值進(jìn)行計(jì)算。二、方程與不等式1.一元一次方程-求解一元一次方程\(ax+b=0(a\neq0)\)，如\(2x+3=7\)，移項(xiàng)可得\(2x=7-3\)，解得\(x=2\)。-列一元一次方程解應(yīng)用題，常見(jiàn)的類(lèi)型有行程問(wèn)題（路程=速度×?xí)r間）、工程問(wèn)題（工作量=工作效率×工作時(shí)間）、銷(xiāo)售問(wèn)題（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）等。2.二元一次方程組-解二元一次方程組，方法有代入消元法和加減消元法。例如對(duì)于方程組\(\begin{cases}x+y=5\\2x-y=1\end{cases}\)，可以將兩式相加消去\(y\)，得到\(3x=6\)，解得\(x=2\)，再代入\(x+y=5\)求出\(y=3\)。-列二元一次方程組解應(yīng)用題，如根據(jù)題意設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，列出方程組求解實(shí)際問(wèn)題。3.一元二次方程-一元二次方程的解法，主要有配方法、公式法、因式分解法。對(duì)于方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)，公式法\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)。-一元二次方程根的判別式\(\Delta=b^{2}-4ac\)，當(dāng)\(\Delta>0\)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)\(\Delta=0\)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)\(\Delta<0\)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。-一元二次方程的應(yīng)用，如增長(zhǎng)率問(wèn)題、面積問(wèn)題等。4.不等式（組）-解一元一次不等式，如\(2x-3<5\)，移項(xiàng)得\(2x<8\)，解得\(x<4\)。-解一元一次不等式組，先分別求出每個(gè)不等式的解集，然后求它們的交集（公共部分）。例如不等式組\(\begin{cases}x+1>0\\2x-3<1\end{cases}\)，解第一個(gè)不等式得\(x>-1\)，解第二個(gè)不等式得\(x<2\)，所以不等式組的解集為\(-1<x<2\)。-不等式（組）的應(yīng)用，如根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出不等式（組）求解取值范圍等。三、函數(shù)1.函數(shù)的概念與表示-理解函數(shù)的概念，包括自變量、因變量的取值范圍。例如對(duì)于函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)，\(x\neq0\)。-函數(shù)的表示方法，有解析式法（如\(y=2x+1\)）、列表法、圖象法。2.一次函數(shù)-一次函數(shù)\(y=kx+b(k\neq0)\)的圖象和性質(zhì)，當(dāng)\(k>0\)時(shí)，函數(shù)圖象從左到右上升，\(y\)隨\(x\)的增大而增大；當(dāng)\(k<0\)時(shí)，函數(shù)圖象從左到右下降，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。-求一次函數(shù)的解析式，通常需要已知兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入\(y=kx+b\)中，得到一個(gè)二元一次方程組，解方程組求出\(k\)和\(b\)的值。-一次函數(shù)的應(yīng)用，如根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立一次函數(shù)模型求解相關(guān)問(wèn)題，如行程中的速度-時(shí)間關(guān)系等。3.反比例函數(shù)-反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的圖象和性質(zhì)，圖象是雙曲線，當(dāng)\(k>0\)時(shí)，圖象在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)的增大而減?。划?dāng)\(k<0\)時(shí)，圖象在二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)的增大而增大。-反比例函數(shù)\(k\)的幾何意義，過(guò)反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)\(P(x,y)\)作\(x\)軸、\(y\)軸的垂線\(PM\)、\(PN\)，所得矩形\(PMON\)的面積\(S=|xy|=|k|\)。-反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，如求交點(diǎn)坐標(biāo)、根據(jù)圖象判斷取值范圍等。4.二次函數(shù)-二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的圖象和性質(zhì)，對(duì)稱(chēng)軸為\(x=-\frac{2a}\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})\)。-當(dāng)\(a>0\)時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)\(y\)隨\(x\)的增大而減小，在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)\(y\)隨\(x\)的增大而增大；當(dāng)\(a<0\)時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)\(y\)隨\(x\)的增大而增大，在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)\(y\)隨\(x\)的增大而減小。-二次函數(shù)的解析式的確定，有一般式\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)、頂點(diǎn)式\(y=a(x-h)^{2}+k(a\neq0)\)（頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((h,k)\)）、交點(diǎn)式\(y=a(x-x_{1})(x-x_{2})(a\neq0)\)（\(x_{1},x_{2}\)是拋物線與\(x\)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）。-二次函數(shù)的應(yīng)用，如求最值問(wèn)題（在實(shí)際問(wèn)題中求最大利潤(rùn)、最大面積等）、拋物線型建筑問(wèn)題等。四、幾何圖形1.三角形-三角形的內(nèi)角和為\(180^{\circ}\)，外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。-等腰三角形的性質(zhì)（兩腰相等、兩底角相等）和判定（等角對(duì)等邊）。-直角三角形的性質(zhì)，如勾股定理\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)（\(c\)為斜邊），直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等。-全等三角形的判定（SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等））和性質(zhì)（對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等）。-相似三角形的判定（平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似；三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似）和性質(zhì)（對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等，相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方）。2.四邊形-平行四邊形的性質(zhì)（對(duì)邊平行且相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分）和判定（兩組對(duì)邊分別平行、兩組對(duì)邊分別相等、一組對(duì)邊平行且相等、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）。-矩形的性質(zhì)（具有平行四邊形的所有性質(zhì)，四個(gè)角都是直角、對(duì)角線相等）和判定（有一個(gè)角是直角的平行四邊形、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）。-菱形的性質(zhì)（具有平行四邊形的所有性質(zhì)，四條邊相等、對(duì)角線互相垂直且平分每組對(duì)角）和判定（一組鄰邊相等的平行四邊形、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形）。-正方形的性質(zhì)（具有矩形和菱形的所有性質(zhì)）和判定（既是矩形又是菱形的四邊形是正方形）。-梯形（等腰梯形的性質(zhì)：兩腰相等、同一底上的兩角相等、對(duì)角線相等；等腰梯形的判定：兩腰相等的梯形、同一底上兩角相等的梯形是等腰梯形）。3.圓-圓的基本性質(zhì)，如圓的對(duì)稱(chēng)性（軸對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)），垂徑定理（垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的兩條?。?。-圓心角、弧、弦之間的關(guān)系（在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等）。-圓周角定理（一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半）及其推論（同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，\(90^{\circ}\)的圓周角所對(duì)的弦是直徑）。-點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（設(shè)圓的半徑為\(r\)，點(diǎn)到圓心的距離為\(d\)，當(dāng)\(d>r\)時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)\(d=r\)時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)\(d<r\)時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)）。-直線與圓的位置關(guān)系（設(shè)圓的半徑為\(r\)，圓心到直線的距離為\(d\)，當(dāng)\(d>r\)時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)\(d=r\)時(shí)，直線與圓相切，此時(shí)直線叫做圓的切線，切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；當(dāng)\(d<r\)時(shí)，直線與圓相交）。-圓與圓的位置關(guān)系（設(shè)兩圓的半徑分別為\(R\)、\(r(R\geqslantr)\)，圓心距為\(d\)，當(dāng)\(d>R+r\)時(shí)，兩圓外離；當(dāng)\(d=R+r\)時(shí)，兩圓外切；當(dāng)\(R-r<d<R+r\)時(shí)，兩圓相交；當(dāng)\(d=R-r\)時(shí)，兩圓內(nèi)切；當(dāng)\(d<R-r\)時(shí)，兩圓內(nèi)含）。-扇形的弧長(zhǎng)公式\(l=\frac{n\pir}{180}\)（\(n\)為圓心角的度數(shù)，\(r\)為半徑），扇形的面積公式\(S=\frac{n\pir^{2}}{360}=\frac{1}{2}lr\)（\(l\)為弧長(zhǎng)）。-圓錐的側(cè)面積公式\(S=\pirl\)（\(r\)為底面半徑，\(l\)為母線長(zhǎng)），圓錐的全面積公式\(S=\pirl+\pir^{2}\)。五、圖形的運(yùn)動(dòng)1.平移-平移的性質(zhì)：平移前后圖形的形狀和大小不變，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等。-在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\((x,y)\)平移后的坐標(biāo)變化規(guī)律，如向左平移\(a\)個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)閈((x-a,y)\)；向上平移\(b\)個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)閈((x,y+b)\)等。2.旋轉(zhuǎn)-旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后圖形的形狀和大小不變，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。-旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角的確定。3.翻折（軸對(duì)稱(chēng)）-軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線；軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。-關(guān)于\(x\)軸、\(y\)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，關(guān)于\(x\)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。六、統(tǒng)計(jì)與概率1.統(tǒng)計(jì)-數(shù)據(jù)的收集與整理，如普查、抽樣調(diào)查。-數(shù)據(jù)的代表，平均數(shù)（算術(shù)平均數(shù)\(\overline{x}=\frac{x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{n}}{n}\)，加權(quán)平均數(shù)\(\overline{x}=\frac{w_{1}x_{1}+w_{2}x_{2}+\cdots+w_{n}x_{n}}{w_{1}+w_{2}+\cdots+w_{n}}\)）、中位數(shù)（將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)為中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為中位數(shù)）、眾數(shù)（一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)）。-數(shù)據(jù)的波動(dòng)，方差\(s^{2}=\frac{(x_{1}-\overline{x})^{2}+(x_{2}-\overline{x})^{2}+\cdots+(x_{n}-\overline{x})^{2}}