2023~2024學(xué)年湖南邵陽高三第二學(xué)期高考全真試題數(shù)學(xué)試題帶解析VIP

2023-2024學(xué)年湖南省邵陽市高三下學(xué)期高考全真模擬試題數(shù)學(xué)模擬試題一、單選題1．如圖，集合均為的子集，表示的區(qū)域為（

）

A．Ⅰ B．Ⅱ C．Ⅲ D．Ⅳ【正確答案】B【分析】根據(jù)集合間的運算分析判斷.【詳解】因為表示除集合B以外的所有部分，即為Ⅰ和Ⅱ，所以表示與集合A的公共部分，即為Ⅱ.故選：B.2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點與對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱，則等于（

）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則，求得，得到，再由共軛復(fù)數(shù)的概念，即可求解.【詳解】由復(fù)數(shù)，因為復(fù)數(shù)對應(yīng)的點與對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱，可得，所以.故選：A.3．已知點在單位圓上，點，點，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【正確答案】C【分析】設(shè)，求的坐標(biāo)，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運算公式求，通過三角恒等變換，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)求其范圍.【詳解】設(shè)，所以，，所以所以，故選：C.4．正多面體共有5種，統(tǒng)稱為柏拉圖體，它們分別是正四面體、正六面體（即正方體）、正八面體、正十二面體、正二十面體.若連接某正方體的相鄰面的中心，就可以得到一個正八面體，已知該正八面體的體積，則生成它的正方體的棱長為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【正確答案】D【分析】設(shè)正方體棱長為，由已知結(jié)合錐體體積公式表示正八面體的體積，列方程求，可得正方體的邊長.【詳解】設(shè)正方體棱長為，可得正八面體是由兩個四棱錐構(gòu)成，四棱錐的底面為邊長為的正方形，高為，則正八面體體積為，解得，∴棱長.故選：D.

5．甲乙丙丁4位大學(xué)生前往，，3個工廠參觀實習(xí)，若每人只能去其中一個工廠，且每個工廠至少安排1人，其中甲只能去，兩個工廠中的一個，則不同的安排方法數(shù)是（

）A．36 B．12 C．24 D．18【正確答案】C【分析】滿足條件的安排方法可分為兩類，第一類甲去工廠，第二類甲去工廠，再結(jié)合分類加法計數(shù)原理和分堆分配問題處理方法求解.【詳解】若甲去，則剩余3人，可只去，兩個工廠，也可分為3組去，，3個工廠，當(dāng)剩余3人只去，兩個工廠時，人員分配為1，2，此時的分配方法有；當(dāng)剩余3人分為3組去，，3個工廠，此時的分配方法有，綜上可得，甲去工廠，不同的安排方法數(shù)是，若甲去，則剩余3人，可只去，兩個工廠，也可分為3組去，，3個工廠，當(dāng)剩余3人只去，兩個工廠時，人員分配為1，2，此時的分配方法有；當(dāng)剩余3人分為3組去，，3個工廠，此時的分配方法有，綜上可得，甲去工廠，不同的安排方法數(shù)是，所以，不同的安排方法數(shù)是.故選：C.6．已知，是橢圓的左、右焦點，是的上頂點，點在過且斜率為的直線上，為等腰三角形，，則的離心率為（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】求得直線AP的方程，根據(jù)題意求得P點坐標(biāo)，代入直線方程，即可求得橢圓的離心率．【詳解】由題意可知：，，，直線的方程為：，由，點在第三象限，，則，代入直線方程中得整理得，則，∴橢圓的離心率.故選：B.7．已知，，，則（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】由，考慮構(gòu)造函數(shù)，，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，證明，方法一：由，，考慮構(gòu)造函數(shù)，，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，由此證明，又，由此可得結(jié)論.方法二：利用結(jié)論，，半徑的大小，結(jié)合，，可得結(jié)論.【詳解】設(shè)，，則有，∴當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，∴，即有，∴；方法一：構(gòu)建，，求導(dǎo)，∵，則，即，故在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，則，即，則，又，所以.方法二（結(jié)論法）：我們知道，，所以恒成立，令，可得，所以所以，顯然，綜上所述，則.故選：D.8．函數(shù)，函數(shù)，若對恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】不等式變形為，引入新函數(shù)，，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性化簡不等式可得，取對數(shù)，變形為，再引入新函數(shù)，x∈（0，+∞），求得它的最大值即可得參數(shù)范圍．【詳解】因為，對恒成立，又，所以，即，即，令，，∴，設(shè)，則，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，可得時，函數(shù)取得極小值即最小值，，∴恒成立，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，又原不等式等價于，所以，即，即恒成立，令，，則，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，可得時，函數(shù)取得極大值即最大值.，所以.故選：A.關(guān)鍵點點睛：導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，?；癁椴坏仁胶愠闪栴}．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問題處理．二、多選題9．已知圓，圓，直線，則下列說法正確的是（

）A．圓的圓心為B．圓與圓有四條公切線C．點在圓上，點在圓上，則線段長的最大值為D．直線與圓一定相交，且相交的弦長最小值為【正確答案】ACD【分析】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可判斷A選項；判斷圓與圓的位置關(guān)系，可判斷B選項；求出圓心距，利用圓的幾何性質(zhì)可判斷C選項；求出直線所過定點的坐標(biāo)，分析出點與圓的位置關(guān)系，并求出直線截圓所得弦長的最小值，可判斷D選項.【詳解】對于A選項，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓的圓心為，故A正確；對于B選項，圓的圓心為，半徑為，圓的半徑為，圓心距為，即，所以，圓與圓相交，故圓與圓有兩條公切線，故B錯誤；對于C選項，因為兩圓圓心距為，又因為在圓上，點在圓上，則線段長的最大值為，故C正確；對于D選項，直線的方程可化為，由得，所以，直線過定點，因為，故點在圓內(nèi)，所以直線與圓相交，當(dāng)時，圓心到直線的距離取得最大值，且最大值為，此時，直線截圓所得弦長最小，且最小值為，故D正確.故選：ACD.10．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）

A．B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．將的圖象向左平移個單位所得函數(shù)為奇函數(shù)D．方程在區(qū)間內(nèi)有4個根【正確答案】BCD【分析】觀察圖象可得函數(shù)的周期，由此可求，再由求參數(shù)，由此判斷A，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷B，結(jié)合三角函數(shù)圖象變換結(jié)論和正弦函數(shù)性質(zhì)判斷C，解方程判斷D.【詳解】由圖可得：，又，所以，因為，所以，故，又，所以故，所以A錯誤；因為，所以，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，故B正確；的圖象向左平移個單位所得函數(shù)為，該函數(shù)為奇函數(shù)，故C正確；因為，所以，由得：或或或，解得或或或，故有4個根，所以D正確.故選：BCD.11．定義在上的奇函數(shù)滿足：是偶函數(shù)，且，則（

）A． B．C．的圖象不關(guān)于直線對稱 D．【正確答案】ACD【分析】根據(jù)奇函數(shù)與偶函數(shù)的性質(zhì)判斷A，結(jié)合周期函數(shù)的定義證明函數(shù)是周期為8的周期函數(shù)，根據(jù)周期函數(shù)性質(zhì)判斷B，舉反例判斷C，結(jié)合周期性，利用分組求和法計算判斷D.【詳解】∵是偶函數(shù)，∴，將代換為可得，，因為函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，所以，故，所以，故A正確；因為，，所以，即，所以所以函數(shù)是周期為8的周期函數(shù)，∴，故B錯誤；對于選項C，若的圖象關(guān)于直線對稱，則，但是又，這與假設(shè)矛盾，所以選項C正確；∵是周期為8的周期函數(shù)，∴的正奇數(shù)項的周期為4，又，，，∴，故D正確.故選：ACD.12．已知直四棱柱，底面是菱形，，且，為的中點，動點滿足，且，，則下列說法正確（

）A．當(dāng)平面時，B．當(dāng)時，的最小值為C．若，則的軌跡長度為D．當(dāng)時，若點為三棱錐的外接球的球心，則的取值范圍為【正確答案】BD【分析】取的中點，中點，證明平面平面，由此確定的軌跡，判斷A，由條件確定的軌跡是，判斷B，分別取，中點，，證明平面，由此確定的軌跡為，判斷C，取的中點，連接交于點，過作交于點，由條件確定點的軌跡，由此判斷D.【詳解】因為動點滿足，且，，所以點為矩形內(nèi)一點（含邊界）對于選項A，取的中點，中點，連接，，因為為的中點，所以，又平面，平面，所以平面，同理，平面，平面，所以平面，又，平面，所以平面平面，因為平面，則的軌跡是線段，所以，又，所以，，故A錯誤；

對于選項B，因為，，且，，所以，所以，，所以的軌跡是，由已知，，所以，又，所以四邊形為正方形，所以的最小值為，故B正確；對于選項C，分別取，中點，，因為底面為菱形，所以，又平面，平面，所以，又，且兩直線在平面內(nèi)，所以平面，又平面，所以.因為四邊形為正方形，所以，又，平面，所以平面，所以的軌跡為，又，故C錯誤；

對于D，取的中點，連接交于點，過作交于點，當(dāng)時，，，所以的軌跡是線段，因為為等邊三角形，為的中點，所以，又因為為三棱錐的外接球球心，所以，所以點在直線上，在中，，則點在線段的垂直平分線上，所以點為直線與線段的垂直平分線的交點，當(dāng)與重合時，點為；當(dāng)與重合時，點為；當(dāng)在線段上時，點在線段上.因為，所以，，因為，，且，所以的取值范圍是，故D正確.故選：BD.

知識點點睛：本題考查面面平行的證明，空間圖形中的軌跡問題，空間向量的線性運算，多面體與球的切接問題，線面垂直的判定，考查空間想象能力，邏輯推理能力，屬于難題.三、填空題13．已知在的展開式中，第3項的二項式系數(shù)與第4項的二項式系數(shù)相等，且的系數(shù)為，則______.【正確答案】【分析】先求第3項與第4項的二項式系數(shù)，由條件求，再列方程求.【詳解】二項式的展開式的通項公式為，，所以第3項的二項式系數(shù)，第4項的二項式系數(shù)為，因為第3項的二項式系數(shù)與第4項的二項式系數(shù)相等，所以，解得，所以在的展開式中的系數(shù)為，由已知，解得，故答案為.14．?dāng)?shù)列和數(shù)列的公共項從小到大構(gòu)成一個新數(shù)列，數(shù)列滿足：，則數(shù)列的最大項等于______.【正確答案】/1.75【分析】由條件求數(shù)列的通項公式，再研究數(shù)列的單調(diào)性，由此確定其最大項.【詳解】數(shù)列和數(shù)列的公共項從小到大構(gòu)成一個新數(shù)列為：，該數(shù)列為首項為1，公差為的等差數(shù)列，所以，所以因為所以當(dāng)時，，即，又，所以數(shù)列的最大項為第二項，其值為.故答案為.15．設(shè)橢圓的左右焦點分別為和，離心率為，過左焦點且傾斜角為的直線與橢圓交于，兩點，且線段，則的內(nèi)切圓半徑等于______.【正確答案】【分析】由已知條件表示出直線AB的方程，得到的面積，由內(nèi)切圓的性質(zhì)可知，內(nèi)切圓半徑乘以三角形周長的一半等于三角形面積，結(jié)合離心率的值可得內(nèi)切圓半徑.【詳解】的周長為，∵，∴到直線的距離，設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，又，∵，，∴，故四、雙空題16．已知函數(shù)，，若直線是曲線的切線，則______；若直線與曲線交于，兩點，且，則的取值范圍是______.【正確答案】【分析】第一空，對函數(shù)求導(dǎo)，設(shè)出切點，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，由此可得a的值；第二空，依題意，與的圖象有兩個交點，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，可得的取值范圍.【詳解】，設(shè)切點為，則，解得：；由得，設(shè)，（，且），則，當(dāng)或時，，此時，遞減；當(dāng)時，，此時，遞增.當(dāng)時，；當(dāng)時，，且當(dāng)時，，，當(dāng)時，.所以當(dāng)時，直線與曲線有兩個交點，，且，，因為，所以，且,令，則，又，則，得，有，，設(shè)，則，，由，，在上單調(diào)遞減，則，設(shè)，則，由，有，在上單調(diào)遞減，則有，可得的取值范圍為.故；.方法點睛：1.導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，?；癁椴坏仁胶愠闪栴}．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問題處理．2.利用導(dǎo)數(shù)解決含參函數(shù)的單調(diào)性問題時，一般將其轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，解題過程中要注意分類討論和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.3.證明不等式，構(gòu)造一個適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進(jìn)行解題，是一種常用技巧.許多問題，如果運用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效.五、解答題17．在中，角，，所對的邊分別是，，，若.(1)求角的大小；(2)若，求的面積的最大值.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)內(nèi)角和關(guān)系和誘導(dǎo)公式，二倍角余弦公式化簡方程，可求，由此可得角的大小；（2）由條件根據(jù)余弦定理可得，結(jié)合基本不等式求的最大值，結(jié)合三角形面積公式求的最大值.【詳解】（1）因為，，所以可化為，所以，又因為解得，又因為，所以.（2）由余弦定理得，所以，又，所以，所以，又因為，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以三角形的面積，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以三角形面積的最大值為.18．已知數(shù)列的前項和為，且滿足，，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)已知，求數(shù)列的前項和.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）先根據(jù)遞推式得出是等差數(shù)列，然后求出基本量即可解答；（2）利用錯位相減法即可求和.【詳解】（1）∵，∴，∴數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)公差為，則由題有，解得，，∴數(shù)列的通項公式為.（2）∵，∴，∴，∴，①，②①②得：，∴.19．如圖，在中，，為邊上一動點，交于點，現(xiàn)將沿翻折至.(1)證明：平面平面；(2)若，且，線段上是否存在一點（不包括端點），使得銳二面角的余弦值為，若存在求出的值，若不存在請說明理由.【正確答案】(1)證明見解析(2)存在，【分析】（1）由條件證明，，根據(jù)線面垂直判定定理證明平面，根據(jù)面面垂直判定定理證明平面平面；（2）證明平面，建立空間直角坐標(biāo)系，，求平面，平面的法向量，由條件列方程求即可.【詳解】（1）因為，，所以，所以，所以，又因為，，平面，平面，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）因為，，∴，又∵，，平面，∴平面，∴、、兩兩垂直，以點為原點，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，因為，，所以.則，，，，平面的一個法向量為，，設(shè)，，，設(shè)平面法向量為，則，所以，取，則，，故為平面的一個法向量，所以，解得，符合題意即，∴.20．為了豐富學(xué)生的課外活動，學(xué)校羽毛球社團(tuán)舉行羽毛球個人賽，有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加，甲與其他三人各進(jìn)行一場比賽，共進(jìn)行三場比賽，而且三場比賽相互獨立.根據(jù)甲最近分別與乙、丙、丁比賽的情況，得到如下統(tǒng)計表：乙丙丁比賽的次數(shù)606050甲獲勝的次數(shù)203040以上表中的頻率作為概率，求解下列問題.(1)如果甲按照第一場與乙比賽、第二場與丙比賽、第三場與丁比賽的順序進(jìn)行比賽.（?。┣蠹字辽賱僖粓龅母怕?；（ⅱ）如果甲勝一場得2分，負(fù)一場得0分，設(shè)甲的得分為，求的分布列與期望；(2)記“甲與乙、丙、丁進(jìn)行三場比賽中甲連勝二場”的概率為，那么以什么樣的出場順序才能使概率最大，并求出的最大值.【正確答案】(1)（?。áⅲ┓植剂幸娊馕?，期望為(2)出場順序為丙丁乙或乙丁丙時概率最大，最大值為【分析】（1）先求得甲與乙比賽獲勝概率為，與丙比賽獲勝概率為，與丁比賽獲勝概率為，再根據(jù)獨立性乘法公式，結(jié)合對立事件即可求解甲至少勝一場的概率；按分布列的求解步驟即可求解分布列，進(jìn)而求得期望；（2）由于乙、丙、丁有6種出場順序，分別求得概率，從而可確定最大值.【詳解】（1）甲與乙比賽獲勝概率為；與丙比賽獲勝概率為；與丁比賽獲勝概率為；（?。﹦t甲至少勝一場的概率（ⅱ）的可能取值為0，2，4，6則，，，，所以的分布列為0246（2）若出場順序為乙丙?。?；若出場順序為乙丁丙：；若出場順序為丙乙?。?；若出場順序為丙丁乙：；若出場順序為丁丙乙：；若出場順序為丁乙丙：；故出場順序為丙丁乙或乙丁丙時概率最大，最大值為.21．已知雙曲線的離心率為2，右焦點與拋物線的焦點重合，雙曲線的左、右頂點分別為，，點為第二象限內(nèi)的動點，過點作雙曲線左支的兩條切線，分別與雙曲線的左支相切于兩點，，已知，的斜率之比為.

(1)求雙曲線的方程；(2)直線是否過定點？若過定點請求出定點坐標(biāo)，若不過定點請說明理由.(3)設(shè)和的面積分別為和，求的取值范圍.參考結(jié)論：點為雙曲線上一點，則過點的雙曲線的切線方程為.【正確答案】(1)(2)過定點，定點坐標(biāo)為(3)【分析】（1）由條件確定雙曲線的焦點位置，設(shè)其方程，再列出關(guān)于的方程，解方程可得雙曲線方程，（2）設(shè)，由條件，的斜率之比為可得，設(shè)，，，結(jié)合所給結(jié)論求切線，方程，由此可得直線的方程，由此判斷結(jié)論；（3）先證明，設(shè)，結(jié)合設(shè)而不求法表示，再通過換元，利用函數(shù)的單調(diào)性求其取值范圍.【詳解】（1）由已知雙曲線為焦點在軸上，中心為原點的雙曲線，設(shè)其方程為，因為雙曲線的離心率為2，所以，，又雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，拋物線的焦點坐標(biāo)為，所以，所以，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）知，，設(shè)，所以，，因為，的斜率之比為，即，解得，所以點在直線上，設(shè)，，，則切線方程為：，則切線方程為：，因為點既在直線上又在直線上，即：，，所以直線的方程為：，化簡可得，所以直線過定點；

（3）由（2）得直線過定點，所以，，，所以，點到直線的距離為點到直線的距離的3倍，所以，，因為，所以，，若直線的斜率為，則直線與雙曲線的左支的交點為與已知