2023~2024學年寧夏石嘴山高三高考數(shù)學理試題三模帶解析

2023-2024學年寧夏石嘴山市高三高考數(shù)學（理）模擬試題（三模）一、單選題1．在復平面上，復數(shù)對應的點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【正確答案】C【分析】化簡可得，根據(jù)復數(shù)的幾何意義得出點的坐標，即可得出答案.【詳解】因為，所以，在復平面上，復數(shù)對應的點為.故選：C.2．已知全集，集合，則（

）A． B．C． D．【正確答案】A【分析】解一元二次不等式化簡集合A，再利用補集的定義求解作答.【詳解】集合，而全集，所以.故選：A3．對于直線和平面，"直線不在平面上"是""的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【正確答案】B【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結合線面之間的關系即可得解.【詳解】直線不在平面上或與相交，故"直線不在平面上"是""的必要不充分條件.故選：B.4．我國是人口大國，21世紀以來的22年中（2001-2022年），人口出生數(shù)量（萬）的變化趨勢如下圖所示，則下列說法錯誤的是（

）A．22年中，人口出生數(shù)量的極差大于900萬B．22年中，人口出生數(shù)量的中位數(shù)是1606萬C．22年中，按平均數(shù)來考查，人口出生數(shù)量最近4年的平均數(shù)與最初4年的平均數(shù)之差的絕對值大于500萬D．近6年，人口出生數(shù)量呈現(xiàn)逐年下降的趨勢【正確答案】C【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)一一分析即可.【詳解】這22年中，人口出生數(shù)量的極差為，故A正確；將這年人口出生數(shù)量從小到大排列為：956，1062，1202，1465，1523，1584，1593，1594，1596，1599，1604，1608，1615，1617，1635，1640，1647，1655，1687，1702，1765，1883，所以人口出生數(shù)量的中位數(shù)為，故B正確；最近4年人口出生數(shù)量的平均數(shù)為，最初4年人口出生數(shù)量的平均數(shù)為，由于，故C錯誤；由題圖可知，近6年，人口出生數(shù)量呈現(xiàn)逐年下降的趨勢，故D正確．故選：C．5．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)（

）A．在區(qū)間上單調遞增 B．在區(qū)間上單調遞減C．在區(qū)間上單調遞增 D．在區(qū)間上單調遞減【正確答案】D【分析】根據(jù)給定條件，求出變換后的函數(shù)解析式，再探討在兩個指定區(qū)間上的單調性作答.【詳解】函數(shù)，即，將其圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)是，當時，，因為余弦函數(shù)在上不單調，因此函數(shù)在上不單調，AB錯誤；當時，，因為余弦函數(shù)在上單調遞減，因此函數(shù)在上單調遞減，C錯誤，D正確.故選：D6．在遞增等比數(shù)列中，其前項和為，且是和的等差中項，則（

）A．28 B．20 C．18 D．12【正確答案】A【分析】由等比數(shù)列的通項公式求出，再由等比數(shù)列的前項和公式代入化簡即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意得，，解得或（舍），則.故選：A.7．已知雙曲線：的一條漸近線與直線垂直，則該雙曲線的離心率為（

）A． B． C．2 D．【正確答案】A【分析】求出雙曲線C漸近線的斜率，與已知直線斜率的乘積等于-1，即可求解.【詳解】由題意，雙曲線的方程為：，斜率為和，直線的斜率為，因為兩直線垂直，則有，即，（，顯然這是不可能的），或，；故選：A.8．某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球半徑為（

）A． B． C． D．5【正確答案】A【分析】根據(jù)三視圖還原幾何體，將幾何體放入長方體中，進而得出該幾何體的外接球與長方體的外接球相同，再利用長方體的體對角線等于外接球的直徑即可求解.【詳解】根據(jù)三視圖知，該幾何體是四棱錐，放入長、寬、高分別為4長方體中，如圖所示,所以該幾何體的外接球與長方體的外接球相同，即長方體的體對角線等于外接球的直徑，設該幾何體的外接球半徑為，則，解得.所以該幾何體的外接球半徑為.故選：A.9．二項式的展開式的第二項的系數(shù)為，則的值為（

）A．3 B． C．或 D．或【正確答案】C【分析】先根據(jù)二項展開式的通項求出參數(shù)，在根據(jù)定義求定積分.【詳解】依題意，展開式第二項的系數(shù)為：，故，于是，.故選：C10．某校學生參加課外實踐活動“測量一土坡的傾斜程度”，在坡腳A處測得，沿土坡向坡頂前進后到達D處，測得．已知旗桿，土坡對于地平面的坡角為，則（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】先在中由正弦定理可得AP，然后表示出PB、AB，利用三角函數(shù)同角關系表示出，化簡可得.【詳解】在中，由正弦定理可得在中，易知，則整理可得故選：D11．若函數(shù)有兩個極值點，且，則（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】由極值點定義確定的關系，化簡，由此求的范圍.【詳解】因為函數(shù)有兩個極值點，又函數(shù)的定義域為，導函數(shù)為，所以方程由兩個不同的正根，且為其根，所以，，，所以，則，又，即，可得，所以或（舍去），故選：C.12．設，，，則（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】將變形，可得，，由此可構造函數(shù)和，利用導數(shù)可求得單調性，進而確定，，由此可得大小關系.【詳解】，，設，則，在上單調遞增，，即，；，，設，則，在上單調遞減，，即，，即；綜上所述.故選：D.二、填空題13．已知向量，且，則___________.【正確答案】【分析】利用向量線性關系的坐標運算得，根據(jù)向量垂直的坐標公式列方程求參數(shù)即可.【詳解】由題設，且，所以，則.故14．已知，則__________.【正確答案】2【分析】利用兩角和的正弦公式，化簡求，再化簡求值.【詳解】已知，所以，，.故215．一個總體分為A，B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本．已知B層中每個個體被抽到的概率都為，則總體中的個體數(shù)為_______．【正確答案】120【詳解】解：∵用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本．由B層中每個個體被抽到的概率都為112，知道在抽樣過程中每個個體被抽到的概率是1/12，∴總體中的個體數(shù)為10÷1/12=120．16．對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在一個點，使得，那么我們稱該函數(shù)為“不動點”函數(shù)，而稱為該函數(shù)的一個不動點，現(xiàn)新定義：若滿足，則稱為的次不動點，有下面四個結論①定義在R上的偶函數(shù)既不存在不動點，也不存在次不動點②定義在R上的奇函數(shù)既存在不動點，也存在次不動點③當時，函數(shù)在上僅有一個不動點和一個次不動點．④不存在正整數(shù)m，使得函數(shù)在區(qū)間上存在不動點，其中，正確結論的序號為__________．【正確答案】②③【分析】舉反例偶函數(shù)，利用“不動點”、“次不動點”的定義即可判斷①；對于②結合奇函數(shù)定義及性質即可判斷；對于③首先利用“不動點”定義得到及利用“次不動點”的定義得，再分離變量，利用函數(shù)單調性即可求得a的取值范圍；對于④利用“不動點”得到，分離變量后得到，將問題轉化為函數(shù)零點問題即可求解.【詳解】對于①:取函數(shù)，，既是的不動點，又是的次不動點，故①錯誤；對于②:定義在上的奇函數(shù)滿足，故②正確；對于③:當時，，即.令，，在區(qū)間上單調遞增，在上單調遞增，滿足有唯一解；當時，即.令，，在區(qū)間上單調遞增，在上單調遞增，滿足有唯一解；綜上時函數(shù)在上僅有一個不動點和一個次不動點，故③正確;對于④:假設函數(shù)在區(qū)間上存在不動點，則在上有解，即在上有解，令，則，再令，則，令，解得，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以，所以在上恒成立，所以在上單調遞增，所以，，所以實數(shù)滿足，存在正整數(shù)滿足條件，故④錯誤：故②③本題考查的是函數(shù)的新定義問題，試題以函數(shù)和方程的有關知識為背景設計問題，難度較大.已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合的方法求解三、解答題17．根據(jù)國家部署，2022年中國空間站“天宮”將正式完成在軌建造任務，成為長期有人照料的國家級太空實驗室，支持開展大規(guī)模、多學科交叉的空間科學實驗.為普及空間站相關知識，某部門組織了空間站建造過程3D模擬編程闖關活動，它是由太空發(fā)射、自定義漫游、全尺寸太陽能、空間運輸?shù)?0個相互獨立的程序題目組成.規(guī)則是：編寫程序能夠正常運行即為程序正確.每位參賽者從10個不同的題目中隨機選擇3個進行編程，全部結束后提交評委測試，若其中2個及以上程序正確即為闖關成功.現(xiàn)已知10個程序中，甲只能正確完成其中6個，乙正確完成每個程序的概率為，每位選手每次編程都互不影響.(1)求乙闖關成功的概率；(2)求甲編寫程序正確的個數(shù)X的分布列和數(shù)學期望，并判斷甲和乙誰闖關成功的可能性更大.【正確答案】(1)(2)分布列見解析，，甲比乙闖關成功的可能性大【分析】（1）可分析出“乙闖關”屬于獨立重復實驗，直接求概率；（2）直接求出甲編寫程序正確的個數(shù)X的分布列和數(shù)學期望，再求出甲闖關成功的概率，比較甲、乙闖關成功的概率，即可下結論.【詳解】（1）記乙闖關成功為事件A，所以.（2）由題意知隨機變量X是所有可能取值為0，1，2，3，，，，，故X的分布列為X0123P所以.所以甲闖關成功的概率為，因為，所以甲比乙闖關成功的可能性大.18．已知數(shù)列滿足，（）.記(1)求證：是等比數(shù)列；(2)設，求數(shù)列的前項和.【正確答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）由等比數(shù)列定義證明即可；（2）使用錯位相減法求和即可.【詳解】（1）由已知，∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴易知數(shù)列中任意一項不為，∴，∴數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列.（2）由第（1）問，，∴，∴設數(shù)列的前項和為，則①，①得，②，①②得，，∴，∴.∴數(shù)列的前項和為.19．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，，，，E為線段AD的中點.PE⊥底面ABCD，點F是棱PC的中點，平面BEF與棱PD相交于點G.(1)求證：；(2)若PC與AB所成的角為，求直線PB與平面BEF所成角的正弦值.【正確答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）利用平行四邊形的判定定理和性質，結合線面平行的判定定理和性質定理進行證明即可；（2）建立空間直角坐標系，利用空間向量夾角公式進行求解即可.【詳解】（1）證明：因為E為AD中點，所以．又因為BC＝1，所以DE＝BC．在梯形ABCD中，DEBC，所以四邊形BCDE為平行四邊形．所以BECD．又因為BE?平面PCD，且CD?平面PCD，所以BE平面PCD．因為BE?平面BEF，平面BEF∩平面PCD＝FG，所以BEFG．.（2）因為PE⊥平面ABCD，且AE，BE?平面ABCD，所以PE⊥AE，且PE⊥BE．因為四邊形BCDE為平行四邊形，∠ADC＝90°，所以AE⊥BE．以E為坐標原點，如圖建立空間直角坐標系E﹣xyz．則．設，所以，．因為PC與AB所成角為，所以．所以．則，．所以，，．設平面BEF的法向量為，則，即令，則，所以．所以．所以直線PB與平面BEF的所成角的正弦值為．20．已知函數(shù)．(1)設．①求曲線在點處的切線方程．②試問有極大值還是極小值？并求出該極值．(2)若在上恰有兩個零點，求a的取值范圍．【正確答案】(1)①；②有極大值.(2)【分析】（1）求導，利用導數(shù)的幾何意義求斜率，根據(jù)點斜式即可求解切線方程；利用導數(shù)討論函數(shù)單調性即可求解極值問題.（2）由題意，轉化為方程有兩個解，即直線與函數(shù)，有兩個交點，構造，求導得到其單調性，數(shù)形結合，即可求出a的取值范圍.【詳解】（1）①當時，，則，所以，所以曲線在點處的切線方程為，即．②令得，令得，令得，所以在上單調遞增，在上單調遞減，由極值的定義知，當時，函數(shù)有極大值，無極小值.（2）因為函數(shù)在上恰有兩個零點，所以方程在上有兩個解，即在上有兩個解，記，，則直線與函數(shù)，有兩個交點，則，記，則，令得，令得，所以在上單調遞增，在上單調遞減，令得，又，所以當時，，，函數(shù)單調遞增，當時，，，函數(shù)單調遞減，又，，如圖，由圖知，要使直線與函數(shù)，有兩個交點，則，所以函數(shù)在上恰有兩個零點時，a的取值范圍為.方法點睛：已知函數(shù)零點的個數(shù)，求參數(shù)的取值范圍的常用方法：（1）直接法：直接根據(jù)題設條件列出關于參數(shù)的不等式，求解即可得出參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)的值域問題進行求解；（3）數(shù)形結合法：對解析式適當變形，構造兩個函數(shù)，在同一平面直角坐標系中，畫出兩個函數(shù)的圖象，其交點的個數(shù)就是方程根的個數(shù)，然后數(shù)形結合求解．常見類型有兩種：一種是轉化為直線與函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題；另一種是轉化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題．21．已知分別為橢圓的左、右焦點，點是橢圓C上一點．(1)求橢圓C的方程；(2)設是橢圓C上且處于第一象限的動點，直線與橢圓C分別相交于兩點，直線，相交于點N，試求的最大值．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)橢圓的定義求出，然后根據(jù)的關系即可求解；（2）設，得到，將的方程與曲線方程聯(lián)立，利用韋達定理得到，，代入進而利用基本不等式即可求解.【詳解】（1）由，得，∴橢圓C的方程是；