遼寧省錦州市第十九中學(xué)2025屆七下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．2的平方根為（）A．4 B．±4 C． D．±2．把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為（）A．125° B．120° C．140° D．130°3．不等式組無(wú)解，則m的取值范圍是（）A．m<1 B．m≥1 C．m≤1 D．m>14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．若將點(diǎn)A（1，3）向左平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

）A．（﹣1，0） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣2，0） D．（﹣2，﹣1）6．新區(qū)四月份第一周連續(xù)七天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）分別為：118，96，60，82，56，69，86，則這七天空氣質(zhì)量變化情況最適合用哪種統(tǒng)計(jì)圖描述（）A．折線統(tǒng)計(jì)圖 B．扇形統(tǒng)計(jì)圖 C．條形統(tǒng)計(jì)圖 D．以上都不對(duì)7．已知a＞b，c≠0，則下列關(guān)系一定成立的是（）．A．a(chǎn)c＞bc B． C．c-a＞c-b D．c+a＞c+b8．在以下回收、綠色食品、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．9．若點(diǎn)P（m，1-2m）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則點(diǎn)P一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如圖，a//b，165，2140，則3（）A．100 B．105 C．110 D．115二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．分解因式：2a3—2a=____________．12．某校要了解學(xué)生參加體育興趣小組的情況，隨機(jī)調(diào)查了若干名學(xué)生，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖），已知參加羽毛球興趣小組的人數(shù)比參加乒乓球興趣小組的少6人，則該校被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為__________名．13．已知，則分式的值為__________________。14．圖中的四邊形為矩形，根據(jù)圖中提供的信息填空：（1）①__________,②__________；（2）_________________．15．王勇買了一張?jiān)淖鈺?，每租一本書后卡中剩余金額（元）與租書本數(shù)（本）之間的關(guān)系式為__________.租書數(shù)本卡中余額元…………16．不等式組2x+1≥33x-5<1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（A． B．C． D．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）因式分解：（1）x2-9y2；（2）a2b+2ab+b．18．（8分）某影院共有排座位，第排有個(gè)座位數(shù)，從第排開始，每一排都比前一排增加個(gè)座位（1）請(qǐng)你在下表的空格里填寫一個(gè)適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式：第排的座位數(shù)第排的座位數(shù)第排的座位數(shù)…第排的座位數(shù)…（2）已知第排座位數(shù)是第排座位數(shù)的倍，那么影院共有多少個(gè)座位?19．（8分）（1）解方程組（2）如圖，某縣對(duì)轄內(nèi)的50所中小學(xué)上半年工作情況進(jìn)行了專項(xiàng)督導(dǎo)考核，成績(jī)分別記為四等，繪制了扇形統(tǒng)計(jì)圖，則該縣被考核的學(xué)校中取得等成績(jī)的有多少所.20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，將向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到.（1）在圖中畫出，再直接寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)在的邊上，則平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是______.21．（8分）春天到了，七（2）班組織同學(xué)到公園春游，張明、李華對(duì)著景區(qū)示意圖，如下描述牡丹園位置（圖中小正方形邊長(zhǎng)代表100m）張明：“牡丹園坐標(biāo)（300，300）”李華：“牡丹園在中心廣場(chǎng)東北方向約420m處”若他們二人所說(shuō)的位置都正確．（1）在圖中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；（2）用坐標(biāo)描述其它景點(diǎn)位置．22．（10分）為了調(diào)查學(xué)生每天零花錢情況，對(duì)我校初二學(xué)年某班50名同學(xué)每天零花錢情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成下面的統(tǒng)計(jì)圖．(1)直接寫出這50名同學(xué)零花錢數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_____；中位數(shù)是________．(2)求這50名同學(xué)零花錢的平均數(shù)．(3)該校共有學(xué)生3100人，請(qǐng)你根據(jù)該班的零花錢情況，估計(jì)這個(gè)中學(xué)學(xué)生每天的零花錢不小于30元的人數(shù)．23．（10分）解下列方程組：（1）；（2）；24．（12分）如圖1，在和中，，，連接，，繞點(diǎn)自由旋轉(zhuǎn).（1）當(dāng)在邊上時(shí)，①線段和線段的關(guān)系是____________________；②若，則的度數(shù)為____________；（2）如圖2，點(diǎn)不在邊上，，相交于點(diǎn)，（l）問(wèn)中的線段和線段的關(guān)系是否仍然成立？并說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

利用平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵2的平方根是±．故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根的定義，注意一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)，它們互為相反數(shù).2、D【解析】如圖，∵EF∥GH，∴∠FCD=∠1．∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°．∴∠1=∠FCD=130°．故選D．3、C【解析】

先求出不等式組的解集，再根據(jù)題意確定m的取值范圍即可.【詳解】解：解不等式組得由不等式組無(wú)解可得,解得,故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式組，由不等式組的解集情況確定參數(shù)的取值范圍，不等式組無(wú)解即兩個(gè)不等式的解沒(méi)有公共部分，根據(jù)這一點(diǎn)列出關(guān)于m的不等式是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】

應(yīng)先判斷出所求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷其所在的象限．【詳解】∵點(diǎn)P(?1,2)的橫坐標(biāo)?1<0，縱坐標(biāo)2>0，∴點(diǎn)P在第二象限。故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，難度不大5、B【解析】

已知點(diǎn)A（1，3）向左平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B，根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向下平移縱坐標(biāo)減的平移規(guī)律可得，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1﹣2=﹣1，縱坐標(biāo)為3﹣4=﹣1，所以B的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）．故答案選C.考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化﹣平移.6、A【解析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)進(jìn)行分析可得：扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目．【詳解】解：由題意得，要描述這七天空氣質(zhì)量變化情況最適合用折線統(tǒng)計(jì)圖．故選A．【點(diǎn)睛】此題根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)，熟練掌握三種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是解答本題的額關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)一一判斷可得答案.【詳解】解：A、當(dāng)c＜0時(shí)，不等式a＞b的兩邊同時(shí)乘以負(fù)數(shù)c，則不等號(hào)的方向發(fā)生改變，即ac＜bc．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)c＜0時(shí)，不等式a＞b的兩邊同時(shí)除以負(fù)數(shù)c，則不等號(hào)的方向發(fā)生改變，即．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、在不等式a＞b的兩邊同時(shí)乘以負(fù)數(shù)-1，則不等號(hào)的方向發(fā)生改變，即-a＜-b；然后再在不等式的兩邊同時(shí)加上c，不等號(hào)的方向不變，即c-a＜c-b．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、在不等式a＞b的兩邊同時(shí)加上c，不等式仍然成立，即a+c＞b+c；故本選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是不等式的基本性質(zhì).不等式的性質(zhì)1:不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號(hào)的方向不變.即如果a>b,那么ac>bc;不等式的性質(zhì)2:不等式兩邊乘(或除)以同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變.即如果a>b,c>0,那么ac>bc或(>);不等式的性質(zhì)3:不等式兩邊乘(或除)以同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變.即如果a>b,c<0,那么ac<bc或(<).8、B【解析】

本題利用軸對(duì)稱圖形的定義判斷即可.【詳解】A項(xiàng)不符合軸對(duì)稱的定義，排除.C項(xiàng)不符合軸對(duì)稱的定義，排除.D項(xiàng)不符合軸對(duì)稱的定義，排除.故選B項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形的定義平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形。9、D【解析】m＋(1－2m)＝0，解得m＝1，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，－1)．故選D．10、B【解析】

首先過(guò)點(diǎn)A作AB∥a，由a∥b，可得AB∥a∥b，然后利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)與兩直線平行，同位角相等，即可求得答案．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AB∥a，

∵a∥b，

∴AB∥a∥b，

∴∠2+∠4=180°，

∵∠2=140°，

∴∠4=40°，

∵∠1=65°，

∴∠3=∠1+∠4=65°+40°=105°．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)與兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2a(a-1)(a+1).【解析】==.12、1【解析】

參加羽毛球的占調(diào)查人數(shù)的30%，參加乒乓球的占調(diào)查人數(shù)的40%，根據(jù)羽毛球比乒乓球少的6人，占調(diào)查人數(shù)的（40%?30%）＝10%，進(jìn)而求出調(diào)查學(xué)生人數(shù)．【詳解】解：6÷（40%?30%）＝1（名），故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義，明確各個(gè)部分所占整體的百分比，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，也可以借助方程進(jìn)行解答．13、【解析】

把x=2y代入所求的式子計(jì)算，得到答案．【詳解】∵x=2y，∴原式=.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查分式的值，解題關(guān)鍵在于把代入求值.14、qpxq(p+q)x+pq【解析】

（1）觀察圖形可得結(jié)論；（2）根據(jù)圖形面積相等可求解.【詳解】（1）由圖形知，①所在的矩形的面積為qx，一條邊長(zhǎng)為x，則另一條邊①的長(zhǎng)度=qx÷x=q;②所在的矩形的兩邊長(zhǎng)分別為p，x，則其面積②等于px.（2）由面積相等可得：q(p+q)x+pq．故答案為：（1）①q；②px；（2）q；(p+q)x+pq.【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，熟練掌握等積變換是解決此題的關(guān)鍵.15、【解析】

由表中的數(shù)據(jù)可知每租一張碟，少0.8元，進(jìn)而求出函數(shù)的關(guān)系式．【詳解】由表中的數(shù)據(jù)可知每租一張碟，少0.8元，租碟x張，則減少0.8x元，剩余金額y(元)與租碟張數(shù)x(張)之間的關(guān)系式為y=30?0.8x，故答案為y=30?0.8x【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)關(guān)系式，解題關(guān)鍵熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì).16、D【解析】

先解出不等式組2x+1≥33x-5<1【詳解】解不等式組2x+1≥3①3x-5<1②解不等式①得x≥1，解不等式②得x<2，根據(jù)在數(shù)軸上表示可選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式組的解集表示方法，正確求出不等式的解是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）（x+3y）（x﹣3y）；（2）b（a+1）2.【解析】

（1）原式利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】（1）原式==（x+3y）（x﹣3y）；（2）原式=b（a2+2a+1），=b（a+1）2.【點(diǎn)睛】考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法及平方差公式是解本題的關(guān)鍵．18、（1）；（2）564個(gè).【解析】

（1）m的系數(shù)是其所在的排數(shù)減1，據(jù)此可得；（2）根據(jù)“第17排座位數(shù)是第3排座位數(shù)的2倍”列出關(guān)于m的方程，解得m的值后再列出算式求解即可．【詳解】解：（1）由題意得：第n排的座位數(shù)是，故應(yīng)填的代數(shù)式是；（2）第17排的座位數(shù)是，第3排的座位數(shù)是，由題意得：=2（），解得m=1.所以影院的座位數(shù)是：==.答：影院共有564個(gè)座位.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律，并進(jìn)一步利用規(guī)律解決問(wèn)題.19、（1）；（1）1【解析】

（1）根據(jù)加減消元法即可得到答案；（1）接下來(lái)利用總數(shù)×D等的百分比即可求出答案，問(wèn)題即可解答.【詳解】（1）由得到，得到x=1，則將x=1代入①得到y(tǒng)=0，故答案為.（1）50×(1?15%?65%?6%)=1(所)，

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖和解二元一次方程組，關(guān)鍵是掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖的特征，以及求解二元一次方程組的基本方法.20、（1）見(jiàn)解析，，，的坐標(biāo)分別為，，；（2）.【解析】

（1）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律寫出點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)，然后連接各點(diǎn)即可；

（2）把M點(diǎn)的橫坐標(biāo)加3，縱坐標(biāo)加2即可得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖：將ΔABC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到ΔA'B'C'.點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為，，；（2）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為（x+3，y+2）．

故答案為（x+3，y+2）．.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離．作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．21、見(jiàn)解析【解析】

(1)以牡丹亭向左3個(gè)單位,向下3個(gè)單位為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系即可;(2)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的寫法寫出即可.【詳解】（1）建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示；（2）中心廣場(chǎng)（0，0），音樂(lè)臺(tái)（0，400），望春亭（－200，－100），南門（100，－600），游樂(lè)園（200，－400）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置,根據(jù)牡丹亭的位置確定出坐標(biāo)原點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.22、（1）20;20（2）18元；（3）620人.【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答即可；（2）根據(jù)平均數(shù)的公式計(jì)算即可；（3）用該校共有學(xué)生數(shù)乘以即可得到這個(gè)中學(xué)學(xué)生每天的零花錢不小于30元的人數(shù).【詳解】（1）數(shù)據(jù)總數(shù)為50，所以中位數(shù)是第25、26位數(shù)的平均數(shù)，即（20+20）÷2=20，

數(shù)據(jù)20出現(xiàn)了19次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是20，答：這50名同學(xué)零花錢的眾數(shù)和中位數(shù)分別是20元和20元；（2）這50名同學(xué)零花錢的平均數(shù)是=18（元），答：平均數(shù)為18元．（3）若該校共有學(xué)生3100人，則估計(jì)這個(gè)中學(xué)學(xué)生每天的零花錢不小于30元的人數(shù)×3100=620人，答：估計(jì)這個(gè)中學(xué)學(xué)生每天的零花錢不小于30元的人數(shù)為620人.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．除此之外，本題也考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的認(rèn)識(shí).23、(1);(2).【解析】分析：（1）用代入消元法求解，把②變形為y=2x+5③，然后把③代入①消去y，求出x的值，再把求得的x的值代入③求y的值；（2）用加減消元法求解，用②﹣①×2消去x，求出y的值，②×2﹣①消去y，求出x的值.詳解：(1)由②，得y=2x+5③，代入①,得4x+3(2x+5)=5，解得x=?1.將x=?1代入③，得y=3.故原方程組的解為(2)解：②﹣①×2得：3y=2，解得y=②×2﹣①得：3x=﹣2，解得：x=﹣∴方程組的解為.-點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加減消元法和代入消元法兩種，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵．24、（1）①BD=CE，BD⊥CE，②67.5°；（2）（1）問(wèn)中的線段BD和線段CE的關(guān)系仍然成立【解析】

（1）①延長(zhǎng)BD交CE于