2025屆山東省煙臺(tái)市名校數(shù)學(xué)七下期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小王到瓷磚店購(gòu)買(mǎi)一種正多邊形瓷磚鋪設(shè)無(wú)縫地板，他購(gòu)買(mǎi)的瓷磚形狀不可能是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形2．二元一次方程5a－11b=21（）A．有且只有一解 B．有無(wú)數(shù)解 C．無(wú)解 D．有且只有兩解3．學(xué)完尺規(guī)作圖，某數(shù)學(xué)興趣小組研究“過(guò)直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線”這一問(wèn)題，得到了很多種解決方案，小麗提出：可以將直線看作以點(diǎn)為頂點(diǎn)的平角，作出該角的平分線即可，作圖痕跡如圖所示，則的依據(jù)是（）A． B． C． D．4．如果關(guān)于x的不等式(a＋1)x>a＋1的解集為x<1，那么a的取值范圍是()A．a(chǎn)>0 B．a(chǎn)<0 C．a(chǎn)>－1 D．a(chǎn)<－15．不等式x－5＞4x－1的最大整數(shù)解是()A．－2 B．－1 C．0 D．16．在“幻方拓展課程”探索中，小明在如圖的3×3方格內(nèi)填入了一些表示數(shù)的代數(shù)式，若圖中各行、各列及對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等，則=（）A．2 B．4 C．6 D．87．如圖，圖中有四條互相不平行的直線、、、所截出的七個(gè)角，關(guān)于這七個(gè)角的度數(shù)關(guān)系，下列選項(xiàng)正確的是()A．∠2=∠4+∠5 B．∠3=∠1+∠6 C．∠1+∠4+∠7=180° D．∠5=∠1+∠48．已知：如圖，∠1＝∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA9．如圖，已知OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，OE是∠COB的平分線，∠EOC和∠AOC互余，當(dāng)∠BOE＝50°時(shí)，∠AOB的度數(shù)是（）A．160° B．140° C．120° D．110°10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，﹣5）所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖,∠A=70°,O是AB上一點(diǎn),直線CO與AB所夾的∠BOC=82°.當(dāng)直線OC繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)_______時(shí)，OC//AD．12．如圖，△ABC中，CD是高，CE是角平分線，且∠A＝60°，∠B＝38°，則∠DCE的度數(shù)是_____．13．已知直線，一塊直角三角板按如圖所示放置，若，則__．14．如圖，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，則∠ACB的度數(shù)為_(kāi)____15．若點(diǎn)A（a，3）在y軸上，則點(diǎn)B（a﹣3，a+2）在第象限．16．小麗在4張同樣的紙片上各寫(xiě)了一個(gè)正整數(shù)，從中隨機(jī)抽取2張，并將它們上面的數(shù)相加.重復(fù)這樣做，每次所得的和都是16，17，18，19中的一個(gè)數(shù)，并且這4個(gè)數(shù)都能取到.猜猜看，小麗在4張紙片上寫(xiě)的4個(gè)整數(shù)之積為_(kāi)_____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）為了解某縣2011年初中畢業(yè)生的實(shí)驗(yàn)考查成績(jī)等級(jí)的分布情況，隨機(jī)抽取了該縣若干名學(xué)生的實(shí)驗(yàn)考查成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并根據(jù)抽取的成績(jī)繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表：成績(jī)等級(jí)

A

B

C

D

人數(shù)

60

x

y

10

百分比

30%

50%

15%

m

請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：⑴本次抽查的學(xué)生有___________________名；⑵表中x，y和m所表示的數(shù)分別為：x=________，y=______，m=_________；⑶請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；⑷根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)2011年該縣5400名初中畢業(yè)生實(shí)驗(yàn)考查成績(jī)?yōu)镈類(lèi)的學(xué)生人數(shù)．18．（8分）綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：在數(shù)學(xué)課上，老師呈現(xiàn)了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖，已知，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．交流分享：勤思組的甲、乙、丙三位同學(xué)通過(guò)添加不同的輔助線均解決了問(wèn)題，如下圖：合作提升：完成下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)根據(jù)甲同學(xué)的圖形，完成下列推理過(guò)程：解：過(guò)點(diǎn)作∴__________()∵∴（）∵∴()∴∴___________=___________°（2）請(qǐng)仔細(xì)觀察乙、丙兩位同學(xué)所畫(huà)圖形，選擇其中一個(gè)，求的度數(shù)．19．（8分）解不等式組

請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得________；（2）解不等式②，得________；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；（4）所以原不等式組的解集為_(kāi)_______；（5）原不等式組的正整數(shù)解有________．20．（8分）動(dòng)點(diǎn)型問(wèn)題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的常見(jiàn)問(wèn)題，解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是動(dòng)中求靜，運(yùn)用分類(lèi)討論及數(shù)形結(jié)合的思想靈活運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=900，BC=4cm，AC=10cm，點(diǎn)D在射線CA上從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)A方向運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A重合），且點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為2cm/s，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒時(shí)，對(duì)應(yīng)的△ABD的面積為ycm2.（1）填寫(xiě)下表：時(shí)間x秒···246···面積ycm2···12···（2）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，出現(xiàn)△ABD為等腰三角形的次數(shù)有________次，請(qǐng)用尺規(guī)作圖，畫(huà)出BD（保留作圖痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法）；（3）求當(dāng)x為何值時(shí)，△ABD的面積是△ABC的面積的.21．（8分）求不等式2x-1x+3＞解:根據(jù)“同號(hào)兩數(shù)相乘，積為正”可得不等式組①2x-1＞解不等式組①得:x＞12∴不等式的解集為x＞1請(qǐng)仿照上述方法求不等式2x+4x+1＜22．（10分）如圖，在正方形網(wǎng)絡(luò)中，每個(gè)小方格的的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(0，5)，(-2，2).(1)請(qǐng)?jiān)趫D中建立平面直角坐標(biāo)系，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)：________.(2)平移，使點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)，畫(huà)出平移后的，其中點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng).(3)求的面積.(4)在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)，使的面積與的面積相等，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.23．（10分）計(jì)算：（1）·(b3)2·4（2）·（3）（4）24．（12分）如圖，已知直線l1//l2，直線l3和直線l1、l2交于點(diǎn)C,D，點(diǎn)A在l1上，點(diǎn)B在l2（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖①，易證：∠APB=∠PAC+∠PBD（不需要證明）；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖②；當(dāng)點(diǎn)P在線段CD的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖③，則∠APB,∠PAC,∠PBD之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫(xiě)出你的猜想，并對(duì)圖②給予證明。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

平面圖形鑲嵌的條件：判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角能否構(gòu)成周角，若能構(gòu)成360，則說(shuō)明能夠進(jìn)行平面鑲嵌；反之則不能.【詳解】解：因?yàn)橛靡环N正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案，所以小王到瓷磚店購(gòu)買(mǎi)一種正多邊形瓷磚鋪設(shè)無(wú)縫地板，他購(gòu)買(mǎi)的瓷磚形狀不可以是正五邊形.故選：C【點(diǎn)睛】用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案.2、B【解析】

解：二元一次方程5a－11b=21中a,b都沒(méi)有限制故a,b可任意實(shí)數(shù)，只要方程成立即可，故原成有無(wú)數(shù)解，故選B3、A【解析】

根據(jù)作圖痕跡得：PA=PB，OA=OB，OP=OP，結(jié)合三角形全等判定定理，即可得到答案．【詳解】由作圖痕跡得：PA=PB，OA=OB，OP=OP，∴（SSS），故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查尺規(guī)作圖以及三角形全等的判定定理，掌握SSS證三角形全等，是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

試題分析：在不等式的左右兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，則不等符號(hào)需要改變，則1+a0，解得：a＜-1.考點(diǎn)：解不等式5、A【解析】根據(jù)一元一次不等式的解法，解不等式可得-3x＞4，即x＜-，所以最大整數(shù)解為-2.故選：A.6、B【解析】

根據(jù)題意得出方程組，求出方程組的解，代入計(jì)算即可．【詳解】由題意得，解之得，∴x-2y=8-4=4.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及求代數(shù)式的值，能根據(jù)題意列出方程組是解此題的關(guān)鍵．7、D【解析】分析：根據(jù)“三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)和對(duì)頂角的性質(zhì)”進(jìn)行分析判斷即可.詳解：A選項(xiàng)中，因?yàn)椤?=∠4+∠6，而∠6=∠5不一定成立，所以A中結(jié)論不一定成立；B選項(xiàng)中，∵∠3=∠8+∠9，∠1=∠8，∴∠3=∠1+∠9，∵∠6=∠9不一定成立，∴B中結(jié)論不一定成立；C選項(xiàng)中，∵∠8+∠4+∠6=180°，∠1=∠8，∴∠1+∠4+∠6=180°，∵∠6=∠7不一定成立，∴C中結(jié)論不一定成立；D選項(xiàng)中，∵∠5=∠4+∠8，∠8=∠1，∴∠5=∠4+∠1，∴D中結(jié)論成立.點(diǎn)睛：熟悉：“三角形內(nèi)角和為180°，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和及對(duì)頂角相等”是解答本題的關(guān)鍵.8、B【解析】試題分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可得出答案．解：A、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若AB=AC，則△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合題意；B、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合題意；C、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若∠B=∠C，則△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合題意；D、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若∠BDA=∠CDA，則△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合題意．故選B．考點(diǎn)：全等三角形的判定．9、B【解析】

根據(jù)互余的定義可求∠AOE=90°，再根據(jù)角的和差關(guān)系即可求解．【詳解】解：∵∠EOC和∠AOC互余，∴∠AOE＝90°，∵∠BOE＝50°，∴∠AOB＝140°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查角的計(jì)算，理解互余的定義是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】

解：根據(jù)各象限的坐標(biāo)特征，點(diǎn)A（3，﹣5）在第四象限故選：D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、12°【解析】

根據(jù)平行線的判定可知當(dāng)∠BOC=∠A=70°時(shí)，OC∥AD，則直線OC繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)應(yīng)旋轉(zhuǎn)12°.【詳解】解：∵∠BOC與∠A為同位角，∴當(dāng)∠BOC=∠A=70°時(shí)，OC∥AD，則直線OC繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)12°.故答案為12°.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定：同位角相等，兩直線平行.12、11°【解析】

先在△ABC中求得∠ACB,再由角平分線的性質(zhì)求得∠ACE,在Rt△ACD中，求得∠ACD,進(jìn)一步可求∠DCE的度數(shù).【詳解】在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝38°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=82°，∵CE平分∠ACB，，∵CD是高，，，.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，注意結(jié)合角平分線，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的考查，難度不大.13、【解析】

首先作平行線，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到，據(jù)此求出的度數(shù)．【詳解】解：作直線AB∥a，∵a∥b∴AB∥a∥b，∵AB∥a，∴∠1=∠3，∵AB∥b，∴∠2=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=90°，∵∠1=40°，∴∠2=90°-40°=50°，故答案為50°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．14、110°【解析】

由DE與AB垂直，利用垂直的定義得到∠BED為直角，進(jìn)而確定出△BDE為直角三角形，利用直角三角形的兩銳角互余，求出∠B的度數(shù)，在△ABC中，利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠ACB的度數(shù)．【詳解】解：∵DE⊥AB，

∴∠BED=90°，

∵∠D=45°，

∴∠B=180°-∠BED-∠D=45°，

又∵∠A=25°，

∵∠ACB=180°-（∠A+∠B）=110°．

故答案為：110°【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的外角性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．15、二【解析】試題分析：根據(jù)點(diǎn)A在y軸上可得：a=0，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－3，2)，則點(diǎn)B在第二象限.考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)16、5670或5760【解析】

首先根據(jù)題意設(shè)出四個(gè)數(shù)，再利用和的結(jié)果，確定有兩個(gè)數(shù)相等，因此可得這四個(gè)數(shù).【詳解】設(shè)這四個(gè)數(shù)分別為x、y、z、w且x≤y≤z≤w則x+y=16，z+w=19由題意得，若這四個(gè)數(shù)各不相同時(shí)，所得的任意兩數(shù)之和不止四種。若這四個(gè)數(shù)中有三個(gè)或者四個(gè)相等時(shí)，所得的任意兩數(shù)之和只有兩種或一種?！嗨膫€(gè)數(shù)中只有兩個(gè)數(shù)相等∵任意兩數(shù)之和最小值為16，最大值為19∴這兩個(gè)相等的數(shù)可能是8或9∴這四個(gè)數(shù)可能是8、8、9、10或者7、9、9、10∴這四個(gè)數(shù)積為5760或5670.【點(diǎn)睛】本題主要考查應(yīng)用類(lèi)的問(wèn)題，注意分類(lèi)討論思想的應(yīng)用.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、⑴200；⑵100,30,5%;(3)詳見(jiàn)解析；⑷270（人）．【解析】

（1）用A組的人數(shù)乘以百分比可得總數(shù)；（2）用總數(shù)乘以各百分比可得人數(shù)；（3）根據(jù)相應(yīng)人數(shù)畫(huà)圖；（4）成績(jī)?yōu)镈類(lèi)的學(xué)生所占百分比為，由此可以估計(jì)2011年該縣5400名初中畢業(yè)生實(shí)驗(yàn)考查成績(jī)?yōu)镈類(lèi)的學(xué)生人數(shù)為5400×5%【詳解】⑴200；⑵100,30,5%⑷學(xué)生總?cè)藬?shù)為60÷30%=200，成績(jī)?yōu)镈類(lèi)的學(xué)生所占百分比為，由此可以估計(jì)2011年該縣5400名初中畢業(yè)生實(shí)驗(yàn)考查成績(jī)?yōu)镈類(lèi)的學(xué)生人數(shù)為5400×5%=270（人）．【點(diǎn)睛】畫(huà)條形圖；用樣本估計(jì)總體.18、（1）2；兩直線平行，同位角相等；垂直的定義,平行于同一條直線的兩直線平行；2；120；（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）過(guò)F作MN∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及垂線的定義，即可得到∠EFG的度數(shù)；（2）選擇丙，過(guò)P作PN∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠NPD的度數(shù)，再根據(jù)∠1的度數(shù)以及平行線的性質(zhì)，即可得到∠EFG的度數(shù)；【詳解】（1）過(guò)點(diǎn)作，∴(兩直線平行，同位角相等)，∵，∴（垂直的定義），∵，，∴(平行于同一條直線的兩直線平行)，∴，∴2=120°故答案為：2；兩直線平行，同位角相等；垂直的定義；平行于同一條直線的兩直線平行；2；120；（2）選擇丙，理由如下：

如圖丙，過(guò)P作PN∥EF，

∵PN∥EF，EF⊥AB，

∴∠ONP=∠EOB=90°，

∵AB∥CD，

∴∠NPD=∠ONP=90°，

又∵∠1=30°，

∴∠NPG=90°+30°=120°，

∵PN∥EF，

∴∠EFG=∠NPG=120°；【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角或同位角，依據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算求解．19、（1）（2）（3）見(jiàn)解析（4）（5）1、2【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】（1）解不等式①得（2）解不等式②得（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，如圖：（4）將不等式①②的解集結(jié)合起來(lái)，得原不等式組的解集即（5）解集中正整數(shù)解有1、2【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的解法，先求出各個(gè)不等式的解集，會(huì)用數(shù)軸表示解集，用數(shù)軸表示出來(lái)后找出解集的公共部分，即求出不等式組的解集.20、（1）4，4；（2）2；（3）或x=.【解析】分析：（1）先求出△ABD面積的解析式，把x=4和x=6代入即可；（2）△ABD為等腰三角形，只需AD=BD，AD=AB，或者AB=BD，經(jīng)分析，只有兩種情況成立；（3）由△ABD的面積是△ABC的面積的，列方程求解即可．詳解：（1）∵CD=2x，AC=10，∴AD=|10－2x|，∴△ABD的面積為y=?AD?BC==．當(dāng)x=4時(shí)，y=|20-4×4|=cm2，當(dāng)x=6時(shí)，y=|20-4×6|=cm2；（2）若△ABD為等腰三角形，只需AD=BD，AD=AB，或者AB=BD．∵點(diǎn)D從C點(diǎn)出發(fā)，故當(dāng)BD=AB時(shí)，AB、BD重合，不為三角形，∴出現(xiàn)△ABD為等腰三角形的次數(shù)有2次；作圖如下：（3）△ABC的面積為20，△ABD的面積是△ABC的面積的．解得：或x=．點(diǎn)睛：本題考查了動(dòng)點(diǎn)型問(wèn)題．解題的關(guān)鍵是分類(lèi)討論和化動(dòng)為靜，用含x的代數(shù)式表示對(duì)應(yīng)的線段．21、-2<x<-1【解析】

先根據(jù)異號(hào)兩數(shù)相乘，積為負(fù)得出兩個(gè)不等式組，再求出不等式組的解集即可．【詳解】解：由題意可知：2x+4>0x+1<0，解得-2<x<-1，或2x+4<0x+1>0所以原不等式組的解集為：-2<x<-1.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組的應(yīng)用，能根據(jù)異號(hào)兩數(shù)相乘，積為負(fù)得出兩個(gè)不等式組是解此題的關(guān)鍵．22、(1)（2，3）（2）見(jiàn)解析;（3）5;（4）(0,5)或（0，-5）或（，0）或（-，0）【解析】

直接利用已知點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系進(jìn)而得出答案；利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；利用三角形面積求法得出答案；利用已知的面積得出P點(diǎn)位置即可．【詳解】如圖所示：點(diǎn)C的坐標(biāo)為：；故答案為；∵點(diǎn)F的坐標(biāo)為（7，-4）對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C∴三角形ABC向右平移5個(gè)單位，向下平移7個(gè)單位如圖所示：