2025屆山東省青島十五中學數(shù)學七下期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若不等式組無解，那么m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤22．在數(shù)軸上表示實數(shù)和的點的位置如圖所示，那么下列各式成立的是（）A． B．C． D．3．若點P(x，y)的坐標滿足xy=0（x≠y），則點P在（）A．原點上 B．x軸上 C．y軸上 D．坐標軸上4．下列等式變形正確的是（）A．若﹣3x＝5，則x＝ B．若，則2x+3（x﹣1）＝1C．若5x﹣6＝2x+8，則5x+2x＝8+6 D．若3（x+1）﹣2x＝1，則3x+3﹣2x＝15．如圖，在方格紙中，隨機選擇標有序號①②③④⑤⑥中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構成軸對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．6．下列說法中錯誤的是（）A．過兩點有且只有一條直線B．連接兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離C．若α+27°18′=90°，27.3°+β=90°，則α=βD．多項式是五次二項式7．對某廠生產(chǎn)的一批軸進行檢驗，檢驗結果中軸的直徑的各組頻數(shù)、頻率如表（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）．且軸直徑的合格標準為（單位：）．有下列結論：①這批被檢驗的軸總數(shù)為根；②且；③這批軸中沒有直徑恰為的軸；④這一批軸的合格率是，若該廠生產(chǎn)根這樣的軸．則其中恰好有根不合格，其中正確的有（）．A．個 B．個 C．個 D．個8．下列運算中，正確的是（）A．x?x2＝x2 B．（x+y）2＝x2+y2 C．（x2）3＝x6 D．x2+x2＝x49．下列各網(wǎng)格中的圖形是用其圖形中的一部分平移得到的是（）A． B． C． D．10．如圖，在兩個同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．11．下列函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，且y隨x的增大而減小的是()A． B． C． D．12．已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該等腰三角形的周長為（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或12二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．有9張相同的片，每張片上分別寫有1-9的自然數(shù)，從中任取張卡片，則抽到卡片上的數(shù)字是3的整數(shù)倍的概率為___.14．直角三角形兩直角邊的長分別為x，y，它的面積為3，則y與x之間的函數(shù)關系式為_________.15．一個圓柱的底面半徑為Rcm，高為8cm，若它的高不變，將底面半徑增加了2cm，體積相應增加了192πcm.則R=________.16．根據(jù)長期積累的生活經(jīng)驗得知：甲種水果保鮮適宜的溫度是2℃～10℃，乙種水果保鮮適宜的溫度是5℃～12℃，將這兩種水果放在一起保鮮．設最適宜的溫度為x℃，則x的取值范圍是______≤x≤______．17．已知關于x的方程的解是負數(shù),那么a的取值范圍是_____________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在方格紙內將ΔABC水平向右平移4個單位得到△A'B'C'．（1）畫出△A'B'C'；（2）畫出AB邊上的中線CD和高線CE；（利用網(wǎng)格點和直尺畫圖）（3）ΔBCD的面積為．19．（5分）某運動品牌對第一季度甲、乙兩款運動鞋的銷售情況進行統(tǒng)計，兩款運動鞋的銷售量及總銷售額如圖所示，已知一月份乙款運動鞋的銷售量是甲款的，第一季度這兩款運動鞋的銷售單價保持不變（銷售額=銷售單價×銷售量）（1）求一月份乙款運動鞋的銷售量．（2）求兩款運動鞋的銷售單價（單位：元）（3）請補全兩個統(tǒng)計圖．（4）結合第一季度的銷售情況，請你對這兩款運動鞋的進貨，銷售等方面提出一條建議．20．（8分）解方程組:21．（10分）分解因式（1）；（2）22．（10分）已知是方程組的解，則_____.23．（12分）已知：如圖，在中，點和點在上，點在的延長線上，和交于點,，且.求證：是的角平分線.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

先求出每個不等式的解集，再根據(jù)不等式組解集的求法和不等式組無解的條件，即可得到m的取值范圍．【詳解】解：由①得，x＞1，由②得，x＜m，又因為不等式組無解，所以根據(jù)“大大小小解不了”原則，m≤1．故選：D．【點睛】此題考查解一元一次不等式組，解題關鍵在于掌握求不等式組的解集，要根據(jù)以下原則：同大取較大，同小較小，小大大小中間找，大大小小解不了．2、B【解析】

根據(jù)數(shù)軸上的點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大，且離原點的距離越遠，則該點所對應的數(shù)的絕對值越大，進行分析．【詳解】解：A、根據(jù)a在b的右邊，則a＞b，故本選項錯誤；

B、根據(jù)a在b的右邊，則a＞b，故本選項正確；

C、根據(jù)a在原點的右邊，b在原點的左邊，得b＜0＜a，則ab＜0，故本選項錯誤；

D、根據(jù)b離原點的距離較遠，則|b|＞|a|，故本選項錯誤．

故選：B．【點睛】此題考查了數(shù)軸上的點和實數(shù)之間的對應關系，同時能夠根據(jù)點在數(shù)軸上的位置判斷它們所對應的數(shù)之間的大小關系以及絕對值的大小關系．3、D【解析】

根據(jù)有理數(shù)的乘法判斷出x、y的值，再根據(jù)坐標軸上點的坐標特征解答．【詳解】∵xy=0，∴x=0或y=0，當x=0時，點P在x軸上，當y=0時，點P在y軸上，∵x≠y，∴點P不是原點，綜上所述，點P必在x軸上或y軸上（除原點）．故選D．【點睛】本題考查了點的坐標，主要利用了坐標軸上點的坐標特征，需熟記．4、D【解析】選項A.若，則.錯誤.選項B.若，則.錯誤.選項C.若，則.錯誤.選項D.若，則.正確.故選D.點睛：解方程的步驟：(1)去分母(2)去括號(3)移項(4)合并同類項(5)化系數(shù)為1.易錯點：（1）去分母時，要給方程兩邊的每一項都乘以最小公倍數(shù),特別強調常數(shù)項也必須要乘最小公倍數(shù).（2）乘最小公倍數(shù)的時候，一定要與每一個字母進行相乘，不要漏掉某一個分母.（3）如果某字母項或某常數(shù)項前面是有符號的，那么乘最小公倍數(shù)的時候，這個符號不要5、C【解析】

利用軸對稱圖形的定義得出符合題意的圖形，再利用概率公式求出答案．【詳解】如圖所示：當涂黑②④⑤時，與圖中陰影部分構成軸對稱圖形，

則構成軸對稱圖形的概率為：

故選：C．【點睛】此題主要考查了幾何概率以及軸對稱圖形的定義，正確得出符合題意的圖形是解題關鍵．6、D【解析】

根據(jù)直線與線段的性質以及角度的換算和多項式的定義逐一判斷即可.【詳解】A：過兩點有且只有一條直線，說法正確，不符合題意；B：連接兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離說法正確，不符合題意；C：若α+27°18′=90°，27.3°+β=90°，則α=β，說法正確，不符合題意；D：多項式是三次二項式，說法不正確，符合題意；故選：D.【點睛】本題主要考查了直線與線段的性質與角度的換算和多項式的定義，熟練掌握相關概念是解題關鍵.7、C【解析】分析：根據(jù)=樣本容量=各組頻數(shù)之和，各組頻率之和=1即可判斷.詳解：總數(shù)為（根），，，．對應個，所以，，，由表知，沒有直徑恰好.的軸，合格率為，生產(chǎn)根中不合格的估計有（根），不一定恰好，故正確的為①②③，共個．點睛：此題考查了頻數(shù)、頻率、樣本容量之間的關系，熟知這些關系是解決此題的關鍵.8、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪乘法、完全平方公式、冪的乘方和合并同類項法則計算各選項即可.【詳解】解：A.x?x2＝x3，故該選項錯誤；B.（x+y）2＝x2+y2+2xy，故該選項錯誤；C.（x2）3＝x6，正確；D.x2+x2＝2x2，故該選項錯誤，故選：C.【點睛】本題考查同底數(shù)冪乘法、完全平方公式、冪的乘方以及合并同類項，熟練掌握運算法則是解題關鍵.9、C【解析】試題分析：根據(jù)平移及旋轉的性質對四個選項進行逐一分析即可．解：A、是利用圖形的旋轉得到的，故本選項錯誤；B、是利用圖形的旋轉和平移得到的，故本選項錯誤；C、是利用圖形的平移得到的，故本選項正確；D、是利用圖形的旋轉得到的，故本選項錯誤．故選C．點評：本題考查的是利用平移設計圖案，熟知圖形經(jīng)過平移后所得圖形與原圖形全等是解答此題的關鍵．10、A【解析】因為兩個同心圓等分成八等份，飛鏢落在每一個區(qū)域的機會是均等的，其中黑色區(qū)域的面積占了其中的四等份，所以P(飛鏢落在黑色區(qū)域)=.故選A.點睛：本題考查了幾何概率，兩個同心圓被均分成八等份，飛鏢落在每一個區(qū)域的機會是均等的，由此計算出黑色區(qū)域的面積，利用幾何概率的計算方法解答即可．11、A【解析】

分別分析各個一次函數(shù)圖象的位置.【詳解】A.，圖象經(jīng)過第二、四象限，且y隨x的增大而減小;B.,圖象經(jīng)過第一、二、三象限；C.，圖象經(jīng)過第一、二、四象限；D.，圖象經(jīng)過第一、三、四象限；所以，只有選項A符合要求.故選A【點睛】本題考核知識點：一次函數(shù)的性質.解題關鍵點：熟記一次函數(shù)的性質.12、C【解析】試題分析：①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、4，∵4+4=4，∴不能組成三角形，②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、4、4，能組成三角形，周長=4+4+4=4，綜上所述，它的周長是4．故選C．考點：4．等腰三角形的性質；4．三角形三邊關系；4．分類討論．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

首先判斷1-9的自然數(shù)中是3的整數(shù)倍的數(shù)有3個，分別是3，6，9，然后再根據(jù)概率公式，即可求出概率為.【詳解】解：1-9的自然數(shù)中是3的整數(shù)倍的數(shù)有3個，分別是3，6，9，根據(jù)概率的定義公式，可得m=3，n=9∴概率為【點睛】此題主要考查概率的定義公式，理解其內涵，即可得解.14、【解析】

根據(jù)直角三角形的面積公式可得，據(jù)此可得.【詳解】解：根據(jù)題意知，則xy=6，.【點睛】本題主要考查函數(shù)關系式，解題的關鍵是熟練掌握直角三角形的面積公式．15、1cm【解析】

分析：表示出增加后的半徑算出體積后相減即可得到相應增加的體積，據(jù)此列出方程并解答．詳解：依題意得：8π（R+2）2-8πR2=192π，解得R=1．故R的值為1cm．點睛：本題考查了一元一次方程的應用．解題的關鍵是了解圓柱的體積的計算方法，難度不大．【詳解】請在此輸入詳解！16、51【解析】

依據(jù)甲種水果保鮮適宜的溫度是2℃～1℃，乙種水果保鮮適宜的溫度是5℃～12℃，即可得出最適宜的溫度x的取值范圍是5x1．【詳解】解：∵甲種水果保鮮適宜的溫度是2℃～1℃，乙種水果保鮮適宜的溫度是5℃～12℃，∴最適宜的溫度x的取值范圍是5x1，故答案為：5；1．【點睛】本題主要考查了不等式的解集，能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫做不等式的解的集合，簡稱解集．17、a<4且a≠1【解析】

先解關于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是負數(shù)”建立不等式求a的取值范圍．【詳解】解：去分母，得a=1+x+1，解得：x＝a-4，∵方程的解是負數(shù)，∴a-4＜0，∴a＜4，又∵x＋1≠0，∴x≠－1，∴a≠1那么a的取值范圍是：a<4且a≠1．【點睛】本題考查了解分式方程，由于我們的目的是求a的取值范圍，所以要根據(jù)方程的解列出關于a的不等式．另外，解答本題時，易漏掉a≠1，這是因為忽略了x＋1≠0這個隱含的條件而造成的，這應引起同學們的足夠重視．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)見解析；(2)見解析；(3)4.【解析】

（1）根據(jù)圖形平移的性質畫出△A′B′C′即可；（2）先取AB的中點D，再連接CD即可；過點C作CD⊥AB交AB的延長線于點E，CE即為所求；（3）利用割補法計算△ABC的面積．【詳解】（1）如圖所示：(2)如圖所示；（3）S△BCD=20-5-1-10=4.19、（1）30雙；（2）甲款運動鞋的銷量單價為300元，乙款運動鞋的銷量單價為200元；（3）詳見解析；（4）建議多進甲款運動鞋，加強乙款運動鞋的銷售【解析】

（1）根據(jù)有理數(shù)乘法的意義列出算式可求一月份乙款運動鞋的銷售量．

（2）設甲款運動鞋的銷量單價為x元，乙款運動鞋的銷量單價為y元，根據(jù)圖形中給出的數(shù)據(jù)，列出方程組，再進行計算即可；

（3）先求出三月份的總銷售額，再補全兩個統(tǒng)計圖即可；

（4）根據(jù)條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖所給出的數(shù)據(jù)，提出合理的建議即可．【詳解】（1）（雙）．（2）設甲款運動鞋的銷量單價為元，乙款運動鞋的銷量單價為元，根據(jù)題意得：解得：故甲款運動鞋的銷量單價為300元，乙款運動鞋的銷量單價為200元．（3）三月份的總銷售額是：（元），26000元=2.6萬元，如圖所示：（4）建議多進甲款運動鞋，加強乙款運動鞋的銷售．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．20、【解析】

整理方程得①和②，再利用加減消元法求解即可．【詳解】①②①②得解得將代入中解得故方程的解是．【點睛】本題考查了解二元一次方程組的問題，掌握加減消元法是解題的關鍵．21、；【解析】

根據(jù)平方差公式即可解