2025屆北京市西城區(qū)七年級數(shù)學第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．22018-22019的值是（）A． B．- C．-22018 D．-22．如圖所示，將一個含30°角的直角三角板ABC繞點A旋轉，使得點B，A，C′在同一直線上，則三角板ABC旋轉的度數(shù)是（）A．60° B．90° C．120° D．150°3．如圖，點E在AB的延長線上，下列條件中能判斷AD∥BC的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4C．∠C＝∠CBE D．∠C+∠ABC＝180°4．已知，，則的結果是()A． B． C． D．5．給出四個命題：①若，，則；②若，則；③若，則；④若，則.真命題是()A．① B．② C．③ D．④6．如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，沿A→D→C→B→A的路徑勻速移動，設P點經(jīng)過的路徑長為x，△APD的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關系的是（）A． B．C． D．7．一副三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是（）A．75° B．105° C．110° D．120°8．下列選項中，是二元一次方程的是()A．xy＋4x＝7 B．π＋x＝6C．x－y＝1 D．7x＋3＝5y＋7x9．（2016山東省泰安市）某學校將為初一學生開設ABCDEF共6門選修課，現(xiàn)選取若干學生進行了“我最喜歡的一門選修課”調查，將調查結果繪制成如圖統(tǒng)計圖表（不完整）根據(jù)圖表提供的信息，下列結論錯誤的是（）A．這次被調查的學生人數(shù)為400人B．扇形統(tǒng)計圖中E部分扇形的圓心角為72°C．被調查的學生中喜歡選修課E、F的人數(shù)分別為80，70D．喜歡選修課C的人數(shù)最少10．如圖，△ABC≌△ADE，點A，B，E在同一直線上，∠B＝20°，∠BAD＝50°，則∠C的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．50°11．兩輛汽車沿同一條路趕赴距離的某景區(qū)．甲勻速行駛一段時間出現(xiàn)故障，停車檢修后繼續(xù)行駛．圖中折線、線段分別表示甲、乙兩車所行的路程與甲車出發(fā)時間之間的關系，則下列結論中正確的個數(shù)是（）①甲車比乙車早出發(fā)2小時；②圖中的；③兩車相遇時距離目的地；④乙車的平均速度是；⑤甲車檢修后的平均速度是．A．1 B．2 C．3 D．412．二元一次方程的解可以是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．張師傅投資1萬元購買一臺機器，生產(chǎn)一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品每個成本是8元，每個銷售價為15元，應付稅款和其他費用是銷售收入的10%，至少要生產(chǎn)、銷售_______個該產(chǎn)品才能使利潤（毛利潤減去稅款和其他費用）超過購買機器的投資款．14．已知a＞b，則﹣4a+1_____﹣4b+1．(填＞、＝或＜)15．一個三位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大2，百位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小2，而這三個數(shù)位上的數(shù)字和的17倍等于這個三位數(shù)，如果設個位數(shù)字為x，列方程為_______________16．若則的值是________17．如圖，直線，的直角頂點落在直線上，若，則的大小為_____三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖所示，已知AD=BC，AB=DC，試判斷∠A與∠B的關系，下面是小穎同學的推導過程，你能說明小穎的每一步的理由嗎?解：連接BD在△ABD與△CDB中AD=BC(______)AB=CD(______)BD=DB(______)∴△ABD≌△CDB(______)∴∠ADB=∠CBD(______)∴AD∥BC(______)∴∠A+∠ABC=180°(______)19．（5分）(1)解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.(2)解不等式組，并寫出它的整數(shù)解.20．（8分）一犯罪分子正在兩交叉公路間沿到兩公路距離相等的一條小路上逃跑，埋伏在A、B兩處的兩名公安人員想在距A、B相等的距離處同時抓住這一罪犯.請你幫助公安人員在圖中設計出抓捕點.21．（10分）解不等式組：，把解集表示在數(shù)軸上，并求出不等式組的整數(shù)解.22．（10分）解不等式組并將解集在數(shù)軸上表示出來．23．（12分）已知，、互為倒數(shù)，、互為相反數(shù)，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

直接利用提取公因式法分解因式得出答案．【詳解】1-22019=1×（1-2）=-1．故選C．【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解音質，正確找出公因式是解題關鍵．2、D【解析】試題分析：根據(jù)旋轉角的定義，兩對應邊的夾角就是旋轉角，即可求解．旋轉角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．故選D．考點：旋轉的性質．3、B【解析】

根據(jù)平行線的判定分別進行分析可得答案．【詳解】解:A.∠1＝∠3，同旁內(nèi)角相等，不能判定直線平行，故此選項不正確；B.∠2＝∠4，同旁內(nèi)角相等，不能判定直線平行，故此選項不正確；C.∠C＝∠CBE，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得AB∥CD，故此選項錯誤；D.∠C+∠ADC＝180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可得AD∥BC，故此選項正確；故選D．【點睛】本題考查平行線的判定，解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．4、B【解析】

利用同底數(shù)冪的除法和冪的乘方的性質的逆運算計算即可．【詳解】∵，，∴=.故選B.【點睛】考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方的性質，逆用性質是解題的關鍵:先根據(jù)同底數(shù)據(jù)乘法法則將原式轉化成，再根據(jù)冪的乘方將轉化成，再將已知代入計算即可．5、C【解析】

利用不等式的性質分別判斷即可確定正確的選項．【詳解】①若a>b，c=d，則ac>bd，當c和d小于0時錯誤；

②若ac>bc，則a>b當c為負數(shù)時錯誤；

③若ac2>bc2，則a>b，正確；

④若a>b,則ac2>bc2當c=0時錯誤，

故選C.【點睛】本題考查命題與定理和不等式的性質，解題的關鍵是掌握命題與定理和不等式的性質.6、B【解析】

根據(jù)動點從點A出發(fā)，首先向點D運動，此時y不隨x的增加而增大，當點P在DC上運動時，y隨著x的增大而增大，當點P在CB上運動時，y不變，據(jù)此作出選擇即可．【詳解】解：①當點P由點A向點D運動時，y的值為0；②當點P在DC上運動時，y隨著x的增大而增大；③當點P在CB上運動時，y=AB?AD，y不變；④當點P在BA上運動時，y隨x的增大而減小．故選：B．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解決動點問題的函數(shù)圖象問題關鍵是發(fā)現(xiàn)y隨x的變化而變化的趨勢．7、B【解析】

根據(jù)圖形求出，根據(jù)三角形的外角性質計算，得到答案．【詳解】解：如圖，，則，故選B．【點睛】本題考查的是三角形的外角性質，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關鍵．8、C【解析】

A選項：項xy的次數(shù)是2次，故是錯誤的；B選項：只有一個未知數(shù)x，是一元一次方程，故是錯誤的；C選項：x－y＝1是二元一次方程，故是正確的；D選項：化簡后為5y-3=0是一元一次方程，故是錯誤的；故選C.【點睛】二元一次方程定義關鍵是掌握二元一次方程需滿足三個條件：①首先是整式方程．②方程中共含有兩個未知數(shù)．③所有未知項的次數(shù)都是一次．不符合上述任何一個條件的都不叫二元一次方程．9、D【解析】

通過計算得出選項A、B、C正確，選項D錯誤，即可得出結論．【詳解】解：被調查的學生人數(shù)為60÷15%=400（人），∴選項A正確；扇形統(tǒng)計圖中D的圓心角為×360°=90°，∵×360°=36°，360°（17.5%+15%+12.5%）=162°，∴扇形統(tǒng)計圖中E的圓心角=360°﹣162°﹣90°﹣36°=72°，∴選項B正確；∵400×=80（人），400×17.5%=70（人），∴選項C正確；∵12.5%＞10%，∴喜歡選修課A的人數(shù)最少，∴選項D錯誤；10、B【解析】

根據(jù)全等三角形的性質得到∠BAC=∠DAE，得到∠CAE=∠BAD=50°，根據(jù)三角形的外角的性質計算即可．【詳解】∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠CAE=∠BAD=50°，∴∠C=∠CAE-∠B=30°，故選B．【點睛】本題考查的是全等三角形的性質、三角形的外角的性質，掌握全等三角形的對應角相等是解題的關鍵．11、B【解析】

圖形中橫坐標表示兩車所用的時間，縱坐標表示兩車行駛的路程，結合題中的已知條件，分別分析判斷即可得．【詳解】由圖可知，乙車比甲車晚出發(fā)3h，所以①錯誤；直線DE經(jīng)過點(3,0)，(8,500),則此直線的解析式為，因此點F的坐標為(6,300)，500-300=200，所以③正確；由點F(6,300),C(9,500)可得直線BC的解析式為，據(jù)此可求出點B的坐標為,則，∵∴，所以②錯誤；乙車的平均速度為，所以④正確；甲車檢修后的平均速度為，所以⑤錯誤．故選：B【點睛】本題考查的知識點有是一次函數(shù)和勾股定理，理解題意、能根據(jù)給定的點的坐標表示出相關直線的解析式是關鍵．12、D【解析】

將選項一一代入二元一次方程進行判斷，即可得到答案.【詳解】將代入可得，故A錯誤；將代入可得，故B錯誤；將代入可得，故C錯誤；將代入可得，故D正確.【點睛】本題考查二元一次方程，解題的關鍵是掌握代入法進行求解.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1819【解析】

設要生產(chǎn)、銷售個產(chǎn)品才能使利潤超過購買機器的投資款，根據(jù)“利潤超過購買機器的投資款”得，解不等式，取最小的整數(shù)即可．【詳解】解：設要生產(chǎn)、銷售個產(chǎn)品才能使利潤超過購買機器的投資款，依題意得解得∵產(chǎn)品的個數(shù)應該最小整數(shù)解∴∴至少要生產(chǎn)、銷售個產(chǎn)品才能使利潤超過購買機器的投資款．故答案是：【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．準確的找到不等關系列不等式是解題的關鍵．此題用的等量關系：利潤毛利潤稅款和其他費用．本題的不等關系為：利潤超過購買機器的投資款．14、＜【解析】

根據(jù)不等式的基本性質即可解決問題．【詳解】解：∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b，∴﹣4a+1＜﹣4b+1，故答案為＜．【點睛】本題考查不等式的基本性質，應用不等式的性質應注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)時，一定要改變不等號的方向；當不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時，一定要對字母是否大于0進行分類討論．15、【解析】設這個數(shù)的個位上的數(shù)為x,則十位上的數(shù)是x+2,百位上的數(shù)是x-2,再根據(jù)：17（個位上的數(shù)+十位上的數(shù)+百位上的數(shù)）＝這個三位數(shù)可列方程:故答案是：.16、1【解析】

把x+y=7兩邊平方后利用完全平方公式展開，然后把xy=-11代入計算整理即可求解．【詳解】解：∵x+y=7，

∴（x+y）2=49，

即x2+2xy+y2=49，

∵xy=-11，

∴=49-3×（-11）=49+33=1．故答案為：1【點睛】本題考查了完全平方公式的應用，把已知條件x+y=7兩邊平方是解題的關鍵．17、65°【解析】

由鄰補角定義，得到，由平行線的性質，得到，即可求出答案．【詳解】解：如圖：由圖可知，，∵，∴，∵，∴，∴；故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質，鄰補角的定義，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質進行解題．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、已知，已知，公共邊，SSS，全等三角形對應角相等，內(nèi)錯角相等,兩直線平行，兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.【解析】

根據(jù)三角形全等的判定方法，分析證明過程中的理由，再填寫．【詳解】連接BD在△ABD與△CDB中∵AD=BC(已知)AB=CD(已知)BD=DB(公共邊)∴△ABD≌△CDB(SSS)∴∠ADB=∠CBD(全等三角形對應角相等)∴AD∥BC(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)∴∠A+∠ABC=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)故答案為：已知，已知，公共邊，SSS，全等三角形對應角相等，內(nèi)錯角相等,兩直線平行，兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質，解題關鍵在于掌握判定定理.19、（1）x≥?2；解集在數(shù)軸上表示見解析；（2）不等式組的整數(shù)解為1，2，1．【解析】

（1）不等式去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，求出解集，表示在數(shù)軸上即可；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分求出不等式組的解集，進而求出整數(shù)解即可．【詳解】（1）去分母得：4x?2?9x?2≤6，移項合并得：?5x≤10，解得：x≥?2；解集在數(shù)軸上表示：（2）不等式組整理得：，即1≤x＜4，則不等式組的整數(shù)解為1，2，1．【點睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20、依據(jù)：角平分線定理，線段垂直平分線定理【解析】分析：要使到OM和ON的距離相等，則點在∠MON的角平分線上；要使到A、B的距離相等，則點在線段