福建省泉州市惠安科山中學(xué)2025屆七下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知D、E分別為△ABC的邊AC、BC的中點(diǎn)，AF為△ABD的中線，連接EF，若四邊形AFEC的面積為15，且AB＝8，則△ABC中AB邊上高的長(zhǎng)為（）A．3 B．6 C．9 D．無法確定2．一次中考考試中考生人數(shù)為15萬名，從中抽取6000名考生的中考成績(jī)進(jìn)行分析，在這個(gè)問題中樣本指的是（）A．6000 B．6000名考生的中考成績(jī)C．15萬名考生的中考成績(jī) D．6000名考生3．如圖，下列判斷中正確的是（）A．如果∠3+∠2=180°，那么AB∥CD B．如果∠1+∠3=180°，那么AB∥CDC．如果∠2=∠4，那么AB∥CD D．如果∠1=∠5，那么AB∥CD4．對(duì)不等式，給出了以下解答：①去分母，得；②去括號(hào)，得；③移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得；④兩邊都除以3，得其中錯(cuò)誤開始的一步是（）A．① B．② C．③ D．④5．如圖，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，下列結(jié)論不正確的結(jié)論是（）A．CD=DN； B．∠1=∠2； C．BE=CF； D．△ACN≌△ABM．6．下面A、B、C、D四幅圖案中，能通過上排左面的圖案平移得到的是（）A． B． C． D．7．下列調(diào)查方式合適的是（）A．為了了解電視機(jī)的使用壽命，采用普查的方式B．調(diào)查濟(jì)南市初中學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)媒體自主學(xué)習(xí)的情況，采用普查的方式C．調(diào)查某中學(xué)七年級(jí)一班學(xué)生視力情況，采用抽樣調(diào)查的方式D．為了了解人們保護(hù)水資源的意識(shí)，采用抽樣調(diào)查的方式8．如圖，點(diǎn)、分別在、上，，，則等于（）A．70° B．80° C．90° D．100°9．下列事件中，是必然事件的是（）A．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)不超過6；B．一個(gè)射擊運(yùn)動(dòng)員每次射擊的命中環(huán)數(shù)；C．任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)；D．早上的太陽從西方升起10．如圖，AB∥CD，EG、EM、FM分別平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，則圖中與∠DFM相等的角（不含它本身）的個(gè)數(shù)為（）.A．7 B．6 C．5 D．4二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某養(yǎng)殖戶養(yǎng)殖雞、鴨、鵝數(shù)量的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,若已知鴨有只,則養(yǎng)殖戶養(yǎng)殖雞的數(shù)量為__________只．12．如圖，AD是△ABC的角平分線，∠C＝90°，CD＝3cm，點(diǎn)P在AB上，連接DP，則DP的最小值為_____cm．13．在不透明的盒子中裝有5個(gè)黑色棋子和若干個(gè)白色棋子，每個(gè)棋子除顏色外都相同．任意摸出1個(gè)棋子，摸到黑色棋子的概率是，則白色棋子的個(gè)數(shù)是___________．14．不等式2x+9＞3（x+4）的最大整數(shù)解是_____．15．當(dāng)x________時(shí)，有≤1．16．將樣本容量為100的樣本編制成組號(hào)①﹣⑧的八個(gè)組，簡(jiǎn)況如表所示：組號(hào)①②③④⑤⑥⑦⑧頻數(shù)14111213131210那么第⑤組的頻率是__．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，一個(gè)長(zhǎng)方形中剪下兩個(gè)大小相同的正方形（有關(guān)線段的長(zhǎng)如圖所示），留下一個(gè)“”型的圖形（陰影部分）.（1）用含，的代數(shù)式表示“”型圖形的面積并化簡(jiǎn).（2）若米，“”型區(qū)域鋪上價(jià)格為每平方米20元的草坪，請(qǐng)計(jì)算草坪的造價(jià).18．（8分）在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，現(xiàn)將△ABC平移，使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A'，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)B'、C'．（1）△ABC的面積是；（2）畫出平移后的△A'B'C'；（3）若連接AA'、CC′，這兩條線段的關(guān)系是．19．（8分）如圖，三角形在直角坐標(biāo)系中．（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)：（2）三角形的面積是；（3）若把三角形向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得三角形在圖中畫出三角形’，這時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．20．（8分）已知點(diǎn)A(－5，0)、B(3，0)．(1)若點(diǎn)C在y軸上，且使得△ABC的面積等于16，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)C在坐標(biāo)平面內(nèi)，且使得△ABC的面積等于16，這樣的點(diǎn)C有多少個(gè)？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？21．（8分）某企業(yè)用規(guī)格是170×40的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，按照如圖1所示的裁法一或裁法二，裁剪出甲型與乙型兩種板材（單位：cm）（1）求圖中a，b的值；（2）若將50張標(biāo)準(zhǔn)板材按裁法一裁剪，10張標(biāo)準(zhǔn)板材按裁法二裁剪，裁剪后將得到的甲型與乙型板材做側(cè)面或底面，做成如圖2的豎式與橫式兩種無蓋的裝飾盒若干（接縫處的長(zhǎng)度忽略不計(jì)）．①一共可裁剪出甲型板材______張，乙型板材______張；②設(shè)可以做出豎式和橫式兩種無蓋裝飾盒一共x個(gè)，則x的最大值是______．22．（10分）探究與發(fā)現(xiàn)：如圖1所示的圖形，像我們常見的學(xué)習(xí)用品--圓規(guī)．我們不妨把這種圖形叫做“規(guī)形圖”，那么在這一個(gè)簡(jiǎn)單的圖形中，到底隱藏了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)呢？請(qǐng)解決以下問題：(1)觀察“規(guī)形圖”，試探究∠BPC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系，并說明理由；(2)請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論，解決以下問題：①如圖2：已知△ABC，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，直接寫出∠BPC與∠A之間存在的等量關(guān)系為：．遷移運(yùn)用：如圖3：在△ABC中，∠A=80°，點(diǎn)O是∠ABC，∠ACB角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)P是∠BOC，∠OCB角平分線的交點(diǎn)，若∠OPC=100°，則∠ACB的度數(shù)．②如圖4：若D點(diǎn)是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，BP平分∠ABD，CP平分∠ACD．直接寫出∠BDC、∠BPC、∠A之間存在的等量關(guān)系為．23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1的函數(shù)關(guān)系式為y=2x+b，直線l2過原點(diǎn)且與直線l1交于點(diǎn)P（-1，-5）．（1）試問（-1，-5）可以看作是怎樣的二元一次方程組的解？（2）設(shè)直線l1與直線y=x交于點(diǎn)A，求△APO的面積；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△AOQ是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．24．（12分）某工前年有員工人，去年經(jīng)過結(jié)構(gòu)改革減員人，全年利潤(rùn)增加萬元，人均創(chuàng)利至少增加元，前年全年利潤(rùn)至少是多少?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

連接DE，設(shè)S△DEF＝x，求得S△BDE＝2x，S△CDE＝2x，S△ABD＝4x，S△ADF＝2x，即可根據(jù)四邊形AFEC的面積為15，求出x的值，求得△ABC的面積，根據(jù)三角形面積公式即可求出高的長(zhǎng)．【詳解】連接DE，設(shè)S△DEF＝x，∵D、E分別為△ABC的邊AC、BC的中點(diǎn)，AF為△ABD的中線，∴S△BDE＝2S△DEF＝2x，∴S△CDE＝S△BDE＝2x，∴S△ABD＝S△BCD＝4x，∴S△ADF＝2x，∴四邊形AFEC的面積＝2x+3x＝5x＝15，∴x＝3，∴△ABC的面積＝8x＝24，△ABC中AB邊上高的長(zhǎng)為24×2÷8＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的線段長(zhǎng)度問題，掌握中線的性質(zhì)、中位線的性質(zhì)、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

本題的考查的對(duì)象是一次中考考試中的成績(jī)，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，即抽取6000名考生的成績(jī)．【詳解】A、6000是樣本容量；B、6000名考生的中考成績(jī)是樣本；C、15萬名考生的中考成績(jī)是總體；D、6000名考生不是樣本；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．3、D【解析】分析：直接利用平行線的判定方法分別判斷得出答案．詳解：A、如果∠3+∠2=180°，無法得出AB∥CD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、如果∠1+∠3=180°，無法得出AB∥CD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、如果∠2=∠4，無法得出AB∥CD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、如果∠1=∠5，那么AB∥CD，正確．故選D．點(diǎn)睛：此題主要考查了平行線的判定，正確掌握相關(guān)判定方法是解題關(guān)鍵．4、B【解析】

去分母注意不要漏乘不含分母的項(xiàng)1，去括號(hào)注意括號(hào)前面的符號(hào)，移項(xiàng)也注意變號(hào)，不等式兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)注意不等號(hào)的改變，利用這些即可求解．【詳解】由題意可知，②中去括號(hào)錯(cuò)了，應(yīng)該是，∴錯(cuò)誤的是②.故選：B.【點(diǎn)睛】熟練掌握解一元一次不等式的步驟，去括號(hào)注意括號(hào)前面的符號(hào)是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】

利用“角角邊”證明△ABE和△ACF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠BAE=∠CAF，然后求出∠1=∠2，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BE=CF，AB=AC，再利用“角邊角”證明△ACN和△ABM全等．【詳解】在△ABE和△ACF中，，

∴△ABE≌△ACF（AAS），

∴∠BAE=∠CAF，BE=CF，AB=AC，故C選項(xiàng)結(jié)論正確；

∴∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC，

即∠1=∠2，故B選項(xiàng)結(jié)論正確；

在△ACN和△ABM中，，

∴△ACN≌△ABM（ASA），故D選項(xiàng)結(jié)論正確；

CD與DN的大小無法確定，故A選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤．

故選A．【點(diǎn)睛】考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記三角形全等的判定方法并準(zhǔn)確識(shí)圖，理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析即可解答．【詳解】選項(xiàng)A，圖案屬于旋轉(zhuǎn)所得到；選項(xiàng)B，圖案屬于旋轉(zhuǎn)所得到選項(xiàng)C，圖案屬于旋轉(zhuǎn)所得到；選項(xiàng)D，圖案形狀與大小沒有改變，符合平移性質(zhì)，．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，熟知圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小是解決問題的關(guān)鍵．7、D【解析】A、為了了解電視機(jī)的使用壽命，采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、調(diào)查濟(jì)南市初中學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)媒體自主學(xué)習(xí)的情況，采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、調(diào)查某中學(xué)七年級(jí)一班學(xué)生視力情況，采用普查的方式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、為了了解人們保護(hù)水資源的意識(shí)，采用抽樣調(diào)查的方式，故本選項(xiàng)正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．8、B【解析】

延長(zhǎng)BE、CF相交于H，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理可得∠1+∠2=∠B+∠C．【詳解】如圖，延長(zhǎng)BE、CF相交于H，則∠1+∠2+∠H=∠B+∠C+∠H，∴∠1+∠2=∠B+∠C=30°+50°=80°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，是基礎(chǔ)題，作輔助線構(gòu)造出三角形更容易理解．9、A【解析】

利用“在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，有的事件在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生的事件是必然事件”這一定義直接判斷即可【詳解】A擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)可能為1、2、3、4、5、6，不可能超過6，所以擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)不超過6是必然事件，所以A正確B一個(gè)射擊運(yùn)動(dòng)員每次射擊的命中環(huán)數(shù)是隨機(jī)事件，所以B不正確C任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)是隨機(jī)事件，所以C不正確D早上的太陽從東方升起，不可能從西方升起，所以早上的太陽從西方升起是不可能事件，所以D不正確故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的定義，屬于簡(jiǎn)單題10、A【解析】∵FM平分∠EFD，∴∠EFM=∠DFM=∠CFE，∵EG平分∠AEF，∴∠AEG=∠GEF=∠AEF，∵EM平分∠BEF，∴∠BEM=∠FEM=∠BEF，∴∠GEF+∠FEM=（∠AEF+∠BEF）=90°，即∠GEM=90°，∠FEM+∠EFM=（∠BEF+∠DFE），∵AB∥CD，∴∠EGF=∠AEG，∠CFE=∠BEF∴∠FEM+∠EFM=（∠BEF+∠CFE）=（BEF+∠AEF）=90°，∴在△EMF中，∠EMF=90°，∴∠GEM=∠EMF，∴EG∥FM，∴與∠DFM相等的角有：∠EFM、∠GEF、∠EGF、∠AEG以及∠GEF、∠EGF、∠AEG三個(gè)角的對(duì)頂角．故選．點(diǎn)睛：本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定、角平分線的定義、余角的判定等，熟練掌握和應(yīng)用這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、240【解析】

先由扇形圖得到鴨占扇形的角度，再結(jié)合題意得到養(yǎng)殖戶養(yǎng)殖雞、鴨、鵝數(shù)量，則可得雞的占比，進(jìn)而得到雞的數(shù)量.【詳解】由圖可知鴨占扇形的角度=360°-120-90°=150°，因?yàn)轼営兄?則養(yǎng)殖戶養(yǎng)殖雞、鴨、鵝數(shù)量=720，因?yàn)殡u的占比為120°，所以雞的數(shù)量=.【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是讀懂扇形統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)，找到關(guān)系式.12、1．【解析】

作DP′⊥AB于P′，根據(jù)角平分線的性質(zhì)及垂線段最短，即可得到答案.【詳解】作DP′⊥AB于P′，∵AD是△ABC的角平分線，∠C＝90°，DP′⊥AB∴DP′＝DC＝1cm，則DP的最小值為1cm，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì).13、1．【解析】

黑色棋子除以相應(yīng)概率算出棋子的總數(shù)，減去黑色棋子的個(gè)數(shù)即為白色棋子的個(gè)數(shù).【詳解】5÷﹣5＝1．∴白色棋子有1個(gè)；故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的求法，概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14、-1【解析】

先求出不等式的解集，在其解集范圍內(nèi)找出符合條件的x的最大整數(shù)解即可．【詳解】解：去括號(hào)、移項(xiàng)得，2x﹣3x＞12﹣9，合并同類項(xiàng)得，﹣x＞3，系數(shù)化為1得，x＜﹣3，∴x的最大整數(shù)解是﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：解不等式.運(yùn)用不等式基本性質(zhì)是關(guān)鍵.15、【解析】≤1去分母得：x-3≤6稱項(xiàng)得：x≤6+3合并同類項(xiàng)得：x≤9.故答案是：x≤9.16、0.1．【解析】

先用樣本容量分別減去其它7組的頻數(shù)得到第⑤組的頻數(shù)，然后根據(jù)頻率的定義計(jì)算第⑤組的頻率．【詳解】∵第⑤組的頻數(shù)為100﹣（14+11+12+13+13+12+10）＝1，∴第⑤組的頻率為1÷100＝0.1，故答案為：0.1．【點(diǎn)睛】此題考查頻數(shù)與頻率，頻數(shù)（率）分布表，解題關(guān)鍵在于得到第⑤組的頻數(shù)三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）造價(jià)為：16660元.【解析】

（1）根據(jù)割補(bǔ)法即可求出“”型圖形的面積；（2）代入x,y即可進(jìn)行求解.【詳解】解：（1）“”型圖形的面積=(2x+y)(2y+x)-2y2=4xy+2x2+2y2+xy-2y2=；（2），代入原式=.∴造價(jià)為：833×20=16660元.【點(diǎn)睛】此題主要考查整式乘法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知整式乘法的運(yùn)算.18、（1）；（2）見解析；（3）平行且相等．【解析】

（1）利用割補(bǔ)法求解可得；（2）由點(diǎn)A及其對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′得出平移方式為：先向左移5格，再向下移2格，據(jù)此作出點(diǎn)B和點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可得；（3）根據(jù)平移變換的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：（1）△ABC的面積是3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3＝，故答案為；（2）如圖所示，△A'B'C'即為所求，（3）若連接AA'、CC′，這兩條線段的關(guān)系是平行且相等，故答案為平行且相等．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖﹣軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換的定義和性質(zhì)及割補(bǔ)法求三角形的面積．19、（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（﹣1，﹣1）、C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，3）；（2）7；（3）（5，3）【解析】

（1）直接利用已知點(diǎn)在坐標(biāo)系中位置得出各點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）直接利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案；（3）直接利用平移的性質(zhì)進(jìn)而分析得出答案．【詳解】解：（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（﹣1，﹣1）、C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，3）；（2）三角形ABC的面積是：4×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×5＝7；故答案為7；（3）如圖所示：△A′B′C’即為所求，點(diǎn)B′的坐標(biāo)為：（5，3）．故答案為（5，3）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移變換以及三角形的面積，正確得出三角形面積是解題關(guān)鍵．20、（1）C（0,4）或（0，-4）（2）有無數(shù)個(gè)，這些點(diǎn)到x軸的距離都等于4；【解析】

分析題意，結(jié)合已知，首先將AB的長(zhǎng)度求出來，再根據(jù)三角形的面積公式確定出AB邊上的高，從而得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，完成（1），注意點(diǎn)C在y軸上，對(duì)于（2），根據(jù)AB邊上的高，即可確定這樣的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)和位置【詳解】（1）∵A（-5，0），B（3，0），∴AB=8，∴AB=4.又因?yàn)镾△ABC=16，∴AB邊上的高為4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4）或（0，-4）.（2）∵到x軸距離等于4的點(diǎn)有無數(shù)個(gè)，∴在坐標(biāo)平面內(nèi)，能滿足S△ABC=16的點(diǎn)C有無數(shù)個(gè)，這些點(diǎn)到x軸的距離等于4.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)倆平行線間的距離推出有無數(shù)個(gè)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.21、（1）a，b的值分別為60，1；（2）①110，2；②3【解析】

（1）根據(jù)裁法一及裁法二裁出甲、乙的張數(shù)及剩余，可得出關(guān)于a，b的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）①由裁法一可裁出2張甲和一張乙、裁法二可裁出1張甲和兩張乙，結(jié)合按裁法一及裁法二裁剪的標(biāo)準(zhǔn)板材數(shù)，即可求出可裁出的甲型板材及乙型板材的數(shù)量；②設(shè)可做成m個(gè)豎式無蓋裝飾盒，n個(gè)橫式無蓋裝飾盒，根據(jù)制作兩種無蓋裝飾盒共用110張甲型板材和2張乙型板材，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程組，解之即可得出m，n的值，解之將m，n的值相加即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）依題意，得：解得：答：a，b的值分別為60，1．（2）①50×2+10=110（張），50+10×2=2（張）．故答案為110；2．②設(shè)可做成m個(gè)豎式無蓋裝飾盒，n個(gè)橫式無蓋裝飾盒，依題意，得：解得：∴m+n=3．故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．22、(1)∠BPC=∠A+∠B+∠C，理由見解析；(2)①∠BPC=90°+∠A，60°；②2∠BPC=∠BDC+∠A．【解析】

（1）首先連接AP并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，然后根據(jù)外角的性質(zhì)，即可判斷出∠BPC=∠A+∠B+∠C；（2）①利用角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理證明即可；遷移運(yùn)用：設(shè)∠BCP=∠PCO=x，∠BOP=∠COP=y，由∠P=100°，推出x+y=80°，推出2x+2y=160°，推出∠OBC=180°-160°=20°，可得∠ABC=40°，由此即可解決問題；②根據(jù)角平分線的定義和四邊形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【詳解】(1)如圖，連接AP并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，根據(jù)外角的性質(zhì)，可得∠BPF=∠BAP+∠B，∠CPF=∠C+∠CAP，又∵∠BPC=∠BPF+∠CPF，∠BAC=∠BAP+∠CAP，∴∠BPC=∠A+∠B+∠C；(2)①結(jié)論：∠BPC=90°+∠A．理由：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，∴∠BPC=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°-∠A)=90°+∠A；遷移運(yùn)用：設(shè)∠BCP=∠PCO=x，∠BOP=∠COP=y，∵∠P=100°，∴x+y=80°，∴2x+2y=160°，∴∠OBC=180°-160°=20°，∵BO