江蘇省蘇州市吳江區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題中的真命題是（）A．相等的角是對(duì)頂角B．內(nèi)錯(cuò)角相等C．如果a3＝b3，那么a2＝b2D．兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等2．下列既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．已知是方程ax-y=3的一個(gè)解，那么a的值為（）A．-4 B．4 C．-5 D．54．根據(jù)不等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（）A．由a＞b得ac2＞bc2 B．由ac2＞bc2得a＞bC．由-a＞2得a＜2 D．由2x+1＞x得x＞15．點(diǎn)P（m+3，m+1）在x軸上，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（0，﹣2） B．（0，﹣4） C．（4，0） D．（2，0）6．下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A． B．C． D．7．下面是某同學(xué)在一次作業(yè)中的計(jì)算摘錄：①；②；③；④；⑤；⑥其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖，下列推理正確的是（）A．因?yàn)椤螧AD+∠ABC＝180°，所以AB∥CDB．因?yàn)椤?＝∠3，所以AD∥BCC．因?yàn)椤?＝∠4，所以AD∥BCD．因?yàn)椤螧AD+∠ADC＝180°，所以AD∥BC9．若，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，E為AB中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，AC=4，△BCD周長為7，則BC的長為()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，圖中有_____個(gè)三角形，以AD為邊的三角形有_____．12．(2017·湖南永州)滿足不等式組的整數(shù)解是________________．13．計(jì)算：x(x－2)＝________________.14．一布袋中放有紅、黃、綠三種顏色的球，它們除顏色外其他都一樣，其中紅球4個(gè)，綠球5個(gè)，任意摸出1個(gè)綠球的概率是，則摸出一個(gè)黃球的概率是___________.15．如果用四舍五入法并精確到百分位，那么__________．16．已知△ABC的高AD于AB、AC的夾角分別是60°和20°，則∠BAC的度數(shù)是_____________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中有一個(gè)，按要求作圖（只能借助于網(wǎng)格）.（1）在直線上找一點(diǎn)，使的長最小.根據(jù)是；（2）畫出現(xiàn)將向上平移3格，再向右平移6格后的.其中，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是.18．（8分）先化簡，再求值：(a-1)(a+1)-(a-2)2，其中a=19．（8分）如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，△ABD的周長為13cm，求△ABC的周長.20．（8分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．（1）；（2）21．（8分）某新建成學(xué)校舉行“美化綠化校園”活動(dòng)，計(jì)劃購買A、B兩種花木共300棵，其中A花木每棵20元，B花木每棵30元．（1）若購進(jìn)A，B兩種花木剛好用去7300元，則購買了A，B兩種花木各多少棵？（2）如果購買B花木的數(shù)量不少于A花木的數(shù)量的1.5倍，且購買A、B兩種花木的總費(fèi)用不超過7820元，請(qǐng)問學(xué)校有哪幾種購買方案？哪種方案最省錢？22．（10分）（1）解不等式組，并將其解集在數(shù)軸上表示出來.（2）先因式分解，再計(jì)算求值：，其中，.23．（10分）一個(gè)房間里有4條腿的椅子和3條腿的凳子共16個(gè)，如果椅子腿數(shù)和凳子腿數(shù)加起來共60條，那么有多少椅子和凳子？24．（12分）某中學(xué)為打造書香校園，計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進(jìn)的圖書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買甲種書柜個(gè)、乙種書柜個(gè)，共需資金元；若購買甲種書柜個(gè)，乙種書柜個(gè)，共需資金元（1）甲、乙兩種書柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元?（2）若該校計(jì)劃購進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共個(gè)，學(xué)校至多能夠提供資金元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)幾種購買方案供這個(gè)學(xué)校選擇.（兩種規(guī)格的書柜都必須購買）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】分析：對(duì)每一個(gè)命題進(jìn)行判斷，找出其中的假命題即可得出答案．詳解：選項(xiàng)A，相等的角是對(duì)頂角是假命題，例如兩個(gè)直角三角板中的兩個(gè)直角相等，但這兩個(gè)直角不是對(duì)頂角；選項(xiàng)B，內(nèi)錯(cuò)角相等是假命題，只有當(dāng)兩直線平行時(shí)，內(nèi)錯(cuò)角相等；選項(xiàng)C，如果a3＝b3，那么a2＝b2是真命題；選項(xiàng)D，兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等是假命題，兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了命題的有關(guān)知識(shí)，在解題時(shí)要能根據(jù)真命題和假命題的定義對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行正確判斷，找出其中的假命題是本題的關(guān)鍵．2、A【解析】試題分析：結(jié)合選項(xiàng)根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解即可．A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形考點(diǎn)：（1）中心對(duì)稱圖形；（2）軸對(duì)稱圖形3、D【解析】分析:把方程的解代入方程，把關(guān)于x和y的方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的方程，然后解方程即可.詳解:∵是方程ax-y=3的一個(gè)解，∴滿足方程ax-y=3，∴a-2=3，解得a=1．故選：D.點(diǎn)睛:本題主要考查了二元一次方程的解．解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)a為未知數(shù)的方程.4、B【解析】

解：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可知：A.由a＞b，當(dāng)c=0時(shí)，ac2＞bc2不成立，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.由ac2＞bc2得a＞b，正確；C.由-a＞2得a＜-4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.由2x+1＞x得x＞-1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)．5、D【解析】

根據(jù)點(diǎn)在x軸上的特征,縱坐標(biāo)為0,可得m+1=0,解得:m=-1,然后再代入m+3,可求出橫坐標(biāo).【詳解】解:因?yàn)辄c(diǎn)P（m+3，m+1）在x軸上,所以m+1=0,解得:m=-1,所以m+3=2,所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的特征,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的特征.6、A【解析】

根據(jù)因式分解的概念進(jìn)行分析即可.【詳解】A、從左到右的變形是因式分解，故符合題意；B、右邊不是整式積的形式，不符合因式分解的概念，故不符合題意；C、右邊不是整式積的形式，不符合因式分解的概念，故不符合題意；D、從左到右是整式乘法的形式，故不符合題意，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟知因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式積的形式是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式的乘法、除法以及積的乘方、冪的乘方進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：①3a+2b=5ab，不能合并，故①錯(cuò)誤；

②4m3n-5mn3=-m3n，不是同類項(xiàng)，不能合并，故②錯(cuò)誤；

③4x3?（-2x2）=-8x5，故③錯(cuò)誤；

④4a3b÷（-2a2b）=-2a，④正確；

⑤（a3）2=a6，故⑤錯(cuò)誤；

⑥（-a）3÷（-a）=a2，故⑥錯(cuò)誤；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，用到的知識(shí)點(diǎn)有：合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式的乘法、除法以及積的乘方、冪的乘方．8、B【解析】

根據(jù)平行線的判定定理分析即可.【詳解】A、錯(cuò)誤．由∠BAD+∠ABC＝180°應(yīng)該推出AD∥BC．B、正確．C、錯(cuò)誤．由∠2＝∠4，應(yīng)該推出AB∥CD．D、錯(cuò)誤．由∠BAD+∠ADC＝180°，應(yīng)該推出AB∥CD，故選：B．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：平行線的判定.理解判定是關(guān)鍵.9、A【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.∵，，故成立；B.∵，，故不成立；C.∵，，故不成立；D.∵-1>-2，但，故不成立；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．10、C【解析】

根據(jù)垂直平分線性質(zhì)求出AD=DB，求出△DBC的周長=AC+BC，代入求出即可．【詳解】∵DE⊥AB，垂足E為AB的中點(diǎn)，∴AD=BD，∴AC=AD+DC=BD+DC．∵AC=4，△BCD周長為7，即：BD+DC+BC=7，∴BC=7﹣（BD+DC）=7﹣AC=7﹣4=1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、3△ABD，△ADC【解析】

根據(jù)三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．【詳解】圖中共有3個(gè)三角形；它們是△ABD；△ADC；△ABC；以AD為邊的三角形有△ABD，△ADC；故答案為：3；△ABD，△ADC【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形中的重要元素，關(guān)鍵是正確理解三角形的定義．12、1【解析】，解不等式①得x≤，解不等式②得x>?1，所以這個(gè)不等式組的解集是?1<x≤，其整數(shù)解是1．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組.13、x2-2x【解析】

根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算即可．【詳解】解：原式=x2-2x．故答案為x2-2x．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．14、【解析】

先求出球的總個(gè)數(shù)，然后列舉出符合題意的各種情況的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】總球數(shù)：5÷=15（個(gè)），黃球數(shù)：15﹣4﹣5=6（個(gè)），任意摸出1個(gè)黃球的概率是=．故答案為：．【點(diǎn)睛】如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．15、0.1【解析】

根據(jù)近似數(shù)的精確度，把千分位上的數(shù)字5進(jìn)行四舍五入即可．【詳解】解：0.7856≈0.1（精確到百分位）．故答案為0.1．【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)，解題的關(guān)鍵是要看清精確到的位數(shù)．16、80°或40°【解析】分析：分兩種情況討論：①當(dāng)D在線段BC上時(shí)，②當(dāng)D在線段BC的延長線上時(shí)．詳解：分兩種情況討論：①當(dāng)D在線段BC上時(shí)，如圖1，∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°+20°=80°；②當(dāng)D在線段BC的延長線上時(shí)，如圖2，∠BAC=∠BAD－∠CAD=60°－20°=40°．故答案為：80°或40°．點(diǎn)睛：本題考查了角的和差．解題的關(guān)鍵是分類討論．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析，垂線段最短；（2）見解析.【解析】

（1）根據(jù)垂線段最短結(jié)合網(wǎng)格作圖可得；

（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移的性質(zhì)畫出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D、E、F即可．【詳解】（1）如圖，利用網(wǎng)格特點(diǎn)過點(diǎn)C作CP⊥AB交直線AB于P，根據(jù)是垂線段最短；（2）如圖，△DEF為所作.故答案為（1）見解析，垂線段最短；（2）見解析.【點(diǎn)睛】本題考查作圖-平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離．作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．18、-4【解析】

先利用平方差公式和完全平方公式展開，合并出最簡結(jié)果，再代入求值即可.【詳解】原式=a2-1-(a2-4a+4)=a2-1-a2+4a-4=4a-5當(dāng)a=時(shí)，原式=-4【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：平方差公式，完全平方公式，去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握乘法公式及運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．19、19cm【解析】

根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)可得AD=CD，然后求出△ABD的周長等于AB+BC，再求出AC的長，最后根據(jù)三角形的周長公式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】∵DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，

∴AD=CD，AC=2AE=2×3=6cm，

∴△ABD的周長=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm，

∴△ABC的周長=AB+BC+AC=13+6=19cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）不等式組的解集為－3＜x≤2，在數(shù)軸上表示見解析；（2）不等式組的解集為－1＜x≤1，在數(shù)軸上表示見解析.【解析】整體分析：分別求出不等式組的解集，再把解集在數(shù)軸上表示出來．解：(1)由①得x＞－3.由②得x≤2.故此不等式組的解集為－3＜x≤2.在數(shù)軸上表示如圖所示．(2)由①得x≤1.由②得x＞－1.故此不等式組的解集為－1＜x≤1.在數(shù)軸上表示如圖所示．21、（1）A種花木170棵，B種花木130棵；（2）方案三最省錢【解析】

（1）設(shè)購買A種花木x棵，B種花木y棵，根據(jù)“A，B兩種花木共100棵、購進(jìn)A，B兩種花木剛好用去8000元”列方程組求解可得；（2）設(shè)購買A種花木a棵，則購買B種花木（300-a）棵，根據(jù)“B花木的數(shù)量不少于A花木的數(shù)量的1.5倍且購買A、B兩種花木的總費(fèi)用不超過7820元”即可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解之即可得出a的取值范圍，進(jìn)而可得出各購買方案，再根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×購進(jìn)數(shù)量求出各購買方案所需總費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)購買A種花木x棵，B種花木y棵，根據(jù)題意，得：，解得：．答：購買A種花木170棵，B種花木130棵；（2）設(shè)購買A種花木a棵，則購買B種花木（300-a）棵，根據(jù)題意，得：，解得：118≤a≤120，∴學(xué)校共有三種購買方案．方案一：購買118棵A種花木，182棵B種花木；方案二：購買119棵A種花木，181棵B種花木；方案三：購買120棵A種花木，180棵B種花木．方案一所需費(fèi)用118×20+182×30=7820（元），方案二所需費(fèi)用119×20+181×30=7810（元），方案三所需費(fèi)用120×20+180×30=7800（元）．∵7820＞7810＞7800，∴方案三最省錢．故答案是：（1）A種花木170棵，B種花木130棵；（2）方案三最省錢【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．22、（1）.在數(shù)軸上表示不等式組的解集見解析；（2）6.【解析】

（1）先將不等式組求解范圍后在數(shù)軸上表示出來；

（2）將式子提取公因數(shù)后，再將x和m的值代入求解．【詳解】（1），由①得：，由②得：，∴不等式組的解集是.在數(shù)軸上表示不等式組的解集是：（2）當(dāng)，時(shí)原式【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解的知識(shí)點(diǎn)，掌握一元一次不等式組的求解是解答本題的關(guān)鍵.23、有12