2025屆廣東省潮陽區(qū)華僑中學(xué)七下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，已知AB∥CD，∠1=115°，∠2=65°，則∠C等于（）A．40° B．45° C．50° D．60°2．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．3．如圖，把長方形沿按圖那樣折疊后，A、B分別落在點(diǎn)G、H處，若∠1=50°，則∠AEF=（）A．110° B．115° C．120° D．125°4．一個(gè)一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則此不等式組的解集是()A． B． C． D．5．在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的小球共有50個(gè)，除顏色外其他完全相同．樂樂通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅色球、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在27%和43%，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是（）A．20 B．15 C．10 D．56．如圖所示的圖案可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）A． B． C． D．7．下列說法正確的是（）A．因?yàn)樗?的平方根為B．的算術(shù)平方根是2C．D．的平方根是8．不等式組解集為1x1，下列在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．9．估計(jì)的值在兩個(gè)整數(shù)（）A．3與4之間 B．5與6之間 C．6與7之間 D．3與10之間10．如圖，小林從P點(diǎn)向西直走12米后，向左轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動的角度為α，再走12米，如此重復(fù)，小林共走了108米回到點(diǎn)P，則α﹣的值是（）A．35° B．40° C．50° D．不存在11．關(guān)于的不等式組恰好有四個(gè)整數(shù)解，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．12．利用一張左、右兩邊已經(jīng)破損的長方形紙片折紙，如圖，將紙片沿折疊后，、兩點(diǎn)分別落在、的位置，若，則的度數(shù)為（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一個(gè)三位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大2，百位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字小2，而這三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和的17倍等于這個(gè)三位數(shù)，如果設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，列方程為_______________14．如圖，平分，于點(diǎn)，，，則的面積為____.15．如圖，正方形OABC的邊長為3，點(diǎn)P與點(diǎn)Q分別在射線OA與射線OC上，且滿足BP＝BQ，若AP＝2，則四邊形OPBQ面積的值可能為___________．16．將一副三角板按如圖放置，小明得到下列結(jié)論：①如果∠2＝30°，則有AC∥DE；②∠BAE+∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，則有∠2＝30°；④如果∠CAD＝150°，則∠4＝∠C；那么其中正確的結(jié)論有________17．將命題“同角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式為________________________________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）歡歡與樂樂兩人共同計(jì)算，歡歡抄錯(cuò)為，得到的結(jié)果為；樂樂抄錯(cuò)為，得到的結(jié)果為．式子中的a、b的值各是多少？請計(jì)算出原題的正確答案．19．（5分）如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1個(gè)單位長度，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．（1）將△ABC經(jīng)平移后得到△A′B′C′，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A′．畫出平移后所得的△A′B′C′；（2）連接AA′、CC′，則四邊形AA′C′C的面積為．20．（8分）若∠A與∠B的兩邊分別垂直，請判斷這兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系．(1)如圖①，∠A與∠B的數(shù)量關(guān)系是____，如圖②，∠A與∠B的數(shù)量關(guān)系是____.(2)請從圖①或圖②中選擇一種情況說明理由。21．（10分）若，求的平方根，22．（10分）某市計(jì)劃在城區(qū)投放一批“共享單車”，這批單車分為A，B兩種不同款型，其中A型車單價(jià)400元，B型車單價(jià)320元．（1）在“共享單車”試點(diǎn)，投放A，B兩種款型的單車共100輛，總價(jià)值36800元．試問本次試點(diǎn)投放的A型車與B型車各多少輛？設(shè)本次試點(diǎn)投放的A型車輛、B型車輛．根據(jù)題意，列方程組___________解這個(gè)方程組，得___________答：．（2）該市決定在整個(gè)城區(qū)投放“共享單車”．按照（Ⅰ）中試點(diǎn)投放A，B兩車型的數(shù)量比進(jìn)行投放，且投資總價(jià)值不低于184萬元．請問整個(gè)城區(qū)投放的A型車至少多少輛？23．（12分）如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直線AE是經(jīng)過點(diǎn)A的任一直線，且與直線BC交于點(diǎn)P(異于點(diǎn)B、C)，BD⊥AE，垂足為D，CE⊥AE，垂足為E．試問：(1)AD與CE的大小關(guān)系如何？請說明理由．(2)寫出線段DE、BD、CE的數(shù)量關(guān)系．（直接寫出結(jié)果，不需要寫過程．）

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得∠C的度數(shù)．詳解：∵AB∥CD，∴∵∴故選C.點(diǎn)睛：考查平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.2、A【解析】

分別求得不等式組中兩個(gè)不等式的解集，再確定不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可.【詳解】解不等式①得，x>1；解不等式②得，x>2；∴不等式組的解集為：x≥2，在數(shù)軸上表示為：故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，正確求得不等式組中每個(gè)不等式的解集是解決問題的關(guān)鍵.3、B【解析】解：∵四邊形ABCD為長方形，∴AE∥BF，∠AEF+∠BFE=180°；由折疊變換的性質(zhì)得：∠BFE=∠HFE，而∠1=50°，∴∠BFE=（180°﹣50°）÷2=65°，∴∠AEF=180°﹣65°=115°．故選B．點(diǎn)睛：該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等幾何知識點(diǎn)．4、A【解析】

根據(jù)不等式組的解集是小于于小的，可得答案．【詳解】一個(gè)關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，難度不大5、B【解析】

由頻率得到紅色球和黑色球的概率，用總數(shù)乘以白色球的概率即可得到個(gè)數(shù).【詳解】白色球的個(gè)數(shù)是15個(gè)，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查概率的計(jì)算公式，頻率與概率的關(guān)系，正確理解頻率即為概率是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】

確定一個(gè)基本圖案按照一定的方向平移一定的距離組成的圖形就是經(jīng)過平移得到的圖形．【詳解】A．不是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．不是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．不是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用平移設(shè)計(jì)圖案，關(guān)鍵是正確理解平移的概念．7、B【解析】

直接利用算術(shù)平方根以及平方根的定義化簡得出答案．【詳解】解：A、因?yàn)椋?3）2=9，所以9的平方根為±3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=4，則4的算術(shù)平方根是2，故此選項(xiàng)正確；C、=5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、36的平方根是±6，-36沒有平方根．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根以及平方根的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)已知解集確定出數(shù)軸上表示的解集即可．【詳解】不等式組解集為-1≤x＜1，表示在數(shù)軸上為：，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．9、B【解析】

直接利用估算無理數(shù)的方法得出接近無理數(shù)的整數(shù)進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵25<30<36，＜＜，即：5＜＜6，∴的值在5與6之間．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10、A【解析】

根據(jù)題意可知，小林走的是正多邊形，先求出邊數(shù)，然后再利用外角和等于360°，除以邊數(shù)即可求出α的值．【詳解】解：設(shè)邊數(shù)為n，根據(jù)題意，n＝108÷12＝9，∴α＝360°÷9＝40°．所以α﹣＝35°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和等于360°，根據(jù)題意判斷出所走路線是正多邊形是解題的關(guān)鍵．11、C【解析】

可先用m表示出不等式組的解集，再根據(jù)恰有四個(gè)整數(shù)解可得到關(guān)于m的不等組，可求得m的取值范圍．【詳解】解：在中，解不等式①可得x＞m，解不等式②可得x≤3，由題意可知原不等式組有解，∴原不等式組的解集為m＜x≤3，∵該不等式組恰好有四個(gè)整數(shù)解，∴整數(shù)解為0，1，2，3，∴-1≤m＜0，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查解不等式組，求得不等式組的解集是解題的關(guān)鍵，注意恰有四個(gè)整數(shù)解的應(yīng)用．12、A【解析】

根據(jù)題中“將紙片沿折疊”可知，本題考查圖形的翻折變換，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，進(jìn)行分析判斷.【詳解】解：由折疊可知，∠D′EF=∠DEF，∵∠AED′=46°∵∠D′EF=∠DEF=（180°-∠AED′）=67°又∵AD∥BC，

∴∠EFB=∠DEF=67°故應(yīng)選A.【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵：根據(jù)折疊前后對應(yīng)角相等求∠DEF，再利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，求∠EFB.解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】設(shè)這個(gè)數(shù)的個(gè)位上的數(shù)為x,則十位上的數(shù)是x+2,百位上的數(shù)是x-2,再根據(jù)：17（個(gè)位上的數(shù)+十位上的數(shù)+百位上的數(shù)）＝這個(gè)三位數(shù)可列方程:故答案是：.14、14【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)作出輔助線，即可求解.【詳解】過D點(diǎn)作DF⊥BA的延長線，∵平分，于點(diǎn)，∴DF=DE=4，∴△ABD的面積為【點(diǎn)睛】此題主要考查角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線進(jìn)行求解.15、3，9，15【解析】如圖1四邊形OPBQ面積=2×12OP·AB=2×1如圖2：此時(shí)四邊形OPBQ面積=12OP·AB+12OQ·CB=12如圖3此時(shí)四邊形OPBQ面積=2×12OP·AB=2×1點(diǎn)睛：此題考查了三角形的面積的計(jì)算，由于點(diǎn)P與點(diǎn)Q分別在射線OA與射線OC上，所以對PQ這兩點(diǎn)的位置可分三種情況討論，注意不要漏解.16、①②④【解析】

根據(jù)平行線的判定定理判斷①；根據(jù)角的關(guān)系判斷②即可；根據(jù)平行線的性質(zhì)定理判斷③；根據(jù)①的結(jié)論和平行線的性質(zhì)定理判斷④．【詳解】∵∠2=30°，∴∠1=60°，又∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC//DE，故①正確；∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，即∠BAE+∠CAD=∠1+∠2+∠2+∠3=90°+90°=180°，故②正確；∵BC//AD，∴∠1+∠2+∠3+∠C=180°，又∵∠C=45°，∠1+∠2=90°，∴∠3=45°，∴∠2=90°?45°=45°，故③錯(cuò)誤；∵∠D=30°，∠CAD=150°，∴∠CAD+∠D=180°，∴AC//DE，∴∠4=∠C，故④正確．故答案為：①②④【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定定理和性質(zhì)，角的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于利用判定定理進(jìn)行判斷17、如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等【解析】試題考查知識點(diǎn)：命題改寫思路分析：每一個(gè)命題都是基于條件的一個(gè)判斷，只要把條件部分和判斷部分分開即可具體解答過程：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等試題點(diǎn)評：這是關(guān)于命題的基本題型。三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1），；（2）

【解析】

根據(jù)由于歡歡抄錯(cuò)了第一個(gè)多項(xiàng)式中的a符號，得出的結(jié)果為，可知，于是；再根據(jù)樂樂由于漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中的x的系數(shù)，得到的結(jié)果為，可知常數(shù)項(xiàng)是，可知，可得到，解關(guān)于的方程組即可求出a、b的值；把a(bǔ)、b的值代入原式求出整式乘法的正確結(jié)果．【詳解】根據(jù)題意可知，由于歡歡抄錯(cuò)了第一個(gè)多項(xiàng)式中的a的符號，得到的結(jié)果為，那么，可得樂樂由于漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中的x的系數(shù)，得到的結(jié)果為，可知即，可得，解關(guān)于的方程組，可得，；正確的式子：【點(diǎn)睛】本題主要是考查多項(xiàng)式的乘法，正確利用法則是正確解決問題的關(guān)鍵．19、（1）見解析；（2）1.【解析】

（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）直接利用三角形面積求法進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：△A′B′C′，即為所求；（2）四邊形AA′C′C的面積為：2××1＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移變換以及三角形面積求法，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．20、（1）∠A＝∠B(相等)，∠A＋∠B＝180°（互補(bǔ)）；（2）見解析.【解析】

1）如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別垂直，那么這兩個(gè)角的關(guān)系是相等或互補(bǔ)；（2）根據(jù)垂直的量相等的角都等于90°，對頂角相等，即可得出∠A=∠B，同樣根據(jù)垂直的定義以及四邊形的內(nèi)角和等于360°，即可得出∠A+∠B=360°-90°-90°=180°．【詳解】（1）如圖①，∠A=∠B（相等）；如圖②，∠A+∠B=180°（互補(bǔ)）；故答案為：相等，互補(bǔ)；（2）選題圖①，∵BC⊥AC，BD⊥AD，∴∠ECB=∠ADE=90°．又∵∠A=180°-∠EDA-∠AED，∠B=180°-∠BCE-∠BEC，∠AED=∠BEC，∴∠A=∠B．選題圖②，∵BC⊥AC，BD⊥AD，∴∠ECB=∠ADE=90°．∵四邊形的內(nèi)角和等于360°，∴∠A+∠B=360°-90°-90°=180°．【點(diǎn)睛】此題考查的是垂線的定義，關(guān)鍵明確四邊形的內(nèi)角和等于360°，三角形的內(nèi)角和等于180°，對頂角相等的性質(zhì)，對圖形準(zhǔn)確分析利用是解題的關(guān)鍵．21、平方根為.【解析】

由可得：2x-1+x+7=1，據(jù)此求出x的值是多少，即可求出-2x的平方根是多少．【詳解】解：∵∴，∴，∴，∴4的平方根為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了立方根的性質(zhì)和應(yīng)用，以及平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，1的立方根是1．22、（1），，A型車60輛B型車40輛；（2）A型車至少3000輛【解析】

（1）設(shè)本次試點(diǎn)投放的A型車輛、B型車輛．依據(jù)“總價(jià)值36800元”列出方程組，解之可得；（2）由（1）知A、B型車輛的數(shù)量比是3:2，故可設(shè)A型車3a輛，B型車2a輛，根據(jù)“投資總價(jià)值不低于184萬元”列出關(guān)于a的不等式，解之求得a的取值范圍，進(jìn)一步求解可得.【詳