2025屆安徽省宿州十一中學八下數(shù)學期末達標檢測試題含解析

2025屆安徽省宿州十一中學八下數(shù)學期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，將邊長為10的正三角形OAB放置于平面直角坐標系xOy中，C是AB邊上的動點（不與端點A，B重合），作CD⊥OB于點D，若點C，D都在雙曲線y＝上（k＞0，x＞0），則k的值為（）A．25 B．18 C．9 D．92．如圖，四邊形中，，，且，以，，為邊向外作正方形，其面積分別為，，．若，，則的值為A．8 B．12 C．24 D．603．如圖，架在消防車上的云梯AB長為10m，∠ADB=90°,AD=2BD，云梯底部離地面的距離BC為2m，則云梯的頂端離地面的距離AE為(

)A．(2+2)m B．(4+2)m C．(5+2)m D．7m4．如圖，邊長為1的方格紙中有一四邊形ABCD（A，B，C，D四點均為格點），則該四邊形的面積為（）A．4 B．6 C．12 D．245．﹣2的絕對值是（）A．2 B． C． D．6．已知，則下列不等式中不正確的是()A． B． C． D．7．以和為根的一元二次方程是（）A． B． C． D．8．六邊形的內(nèi)角和為（）A．360° B．540° C．720° D．900°9．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）.A． B． C． D．10．關于的一元二次方程，下列說法錯誤的是（）A．方程無實數(shù)解B．方程有一個實數(shù)解C．有兩個相等的實數(shù)解D．方程有兩個不相等的實數(shù)解二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，正方形的邊長為6，點是上的一點，連接并延長交射線于點，將沿直線翻折，點落在點處，的延長線交于點，當時，則的長為________.12．在平面直角坐標系xOy中，正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，…，按圖所示的方式放置．點A1、A2、A3，…和點B1、B2、B3，…分別在直線y=kx+b和x軸上．已知C1（1，﹣1），C2（，），則點A3的坐標是_____．13．如圖，在正方形ABCD中，AB=3，點E，F(xiàn)分別在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于點G,若圖中陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，則△BCG的周長為_____．14．已知菱形兩條對角線的長分別為4和6，則菱形的邊長為______.15．某商品的標價比成本高，當該商品降價出售時，為了不虧本，降價幅度不得超過，若用表示，則___．16．在一個不透明的袋子里裝有3個白色乒乓球和若干個黃色乒乓球，若從這個袋子里隨機摸出一個乒乓球，恰好是黃球的概率為0.7，則袋子內(nèi)共有乒乓球__________個。17．如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為5，則正方形A，B，C，D的面積的和為________18．若數(shù)據(jù)10，9，a，12，9的平均數(shù)是10，則這組數(shù)據(jù)的方差是_____三、解答題(共66分)19．（10分）中華文化源遠流長，文學方面，《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》是我國古代長篇小說中的典型代表，被稱為“四大古典名著”.某中學為了解學生對四大名著的閱讀情況，就“四大古典名著”你讀完了幾部的問題在全校900名學生中進行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)以上信息，解決下列問題（1）本次調(diào)查被調(diào)查的學生__________名，學生閱讀名著數(shù)量（部）的眾數(shù)是__________，中位數(shù)是__________；（2）扇形統(tǒng)計圖中“1部”所在扇形的圓心角為__________度；（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）試估算全校大約有多少學生讀完了3部以上（含3部）名著.20．（6分）求證：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半.（要求：根據(jù)題意先畫出圖形，并寫出已知、求證，再證明）.21．（6分）某種商品的定價為每件20元，商場為了促銷，決定如果購買5件以上，則超過5件的部分打7折．（1）求購買這種商品的貨款y（元）與購買數(shù)量x（件）之間的函數(shù)關系；（2）當x=3，x=6時，貨款分別為多少元？22．（8分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分別為點E，點F．求證：BE=DF23．（8分）先化簡(1+)÷，再選擇一個恰當?shù)膞值代人并求值．24．（8分）如圖，直線y1=x+1交x、y軸于點A、B，直線y2=﹣2x+4交x、y軸與C、D，兩直線交于點E．（1）求點E的坐標；（2）求△ACE的面積．25．（10分）如圖，在矩形紙片ABCD中，已知邊AB＝3，BC＝5，點E在邊CD上，連接AE，將四邊形ABCE沿直線AE折疊，得到多邊形AB′C′E，且B′C′恰好經(jīng)過點D．求線段CE的長度．26．（10分）感知：如圖①，在正方形中，點在對角線上（不與點、重合），連結(jié)、，過點作，交邊于點.易知，進而證出.探究：如圖②，點在射線上（不與點、重合），連結(jié)、，過點作，交的延長線于點.求證：.應用：如圖②，若，，則四邊形的面積為________.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)表示出D，C點坐標，進而利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得出答案．【詳解】解：過點D作DE⊥x軸于點E，過C作CF⊥x軸于點F，如圖所示．可得：∠ODE＝30°，∠BCD＝30°，設OE＝a，則OD＝2a，DE＝a，∴BD＝OB﹣OD＝10﹣2a，BC＝2BD＝20﹣4a，AC＝AB﹣BC＝4a﹣10，∴AF＝AC＝2a﹣1，CF＝AF＝（2a﹣1），OF＝OA﹣AF＝11﹣2a，∴點D（a，a），點C[11﹣2a，（2a﹣1）]．∵點C、D都在雙曲線y＝上（k＞0，x＞0），∴a?a＝（11﹣2a）×（2a﹣1），解得：a＝3或a＝1．當a＝1時，DO＝OB，AC＝AB，點C、D與點B重合，不符合題意，∴a＝1舍去．∴點D（3，3），∴k＝3×3＝9．故選D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是找出點D、C的坐標．2、B【解析】

過作交于，則，依據(jù)四邊形是平行四邊形，即可得出，，再根據(jù)勾股定理，即可得到，進而得到的值．【詳解】如圖，過作交于，則，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，即，，故選．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.3、B【解析】

先根據(jù)勾股定理列式求出BD，則AD可求，AE也可求.【詳解】解：由勾股定理得：AD2+BD2=AB2，4BD2+BD2=100，BD=2，則AD=2BD=4，AE=AD+DE=4+2.故答案為B【點睛】本題考查了勾股定理，靈活應用勾股定理求線段長是解題的關鍵.4、C【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，已知AC，BD的長，然后根據(jù)菱形的面積公式可求解．【詳解】解：由圖可知，AB＝BC＝CD＝DA，∴該四邊形為菱形，又∵AC＝4，BD＝6，∴菱形的面積為4×6×＝1．故選：C．【點睛】主要考查菱形的面積公式：兩條對角線的積的一半，同時也考查了菱形的判定．5、A【解析】分析：根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點﹣2到原點的距離是2，所以﹣2的絕對值是2，故選A．6、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項分析即可.【詳解】A.∵，∴，故正確；B.∵，∴，故正確；C.∵，∴，故正確；D.∵，∴，故不正確；故選D.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變．7、B【解析】

根據(jù)已知兩根確定出所求方程即可．【詳解】以2和4為根的一元二次方程是x2﹣6x+8=0，故選B．【點睛】此題考查了根與系數(shù)的關系，弄清根與系數(shù)的關系是解本題的關鍵．8、C【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式(n-2)×180o計算即可.【詳解】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可得：（6﹣2）×180°=720°．故選C．【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和的計算，熟記多邊形內(nèi)角和公式是解答本題的關鍵.9、A【解析】

檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故正確；

B、=0，故錯誤；

C、=1，故錯誤；

D、=3,故錯誤；

故選：A．【點睛】考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．10、B【解析】

將各選項的k帶入方程驗證，即可得到答案.【詳解】解：A，當k=2017，k-2019==-2，該方程無實數(shù)解，故正確;B,當k=2018，k-2019==-1，該方程無實數(shù)解，故錯誤;C，當k=2019，k-2019==0，解得x=1，故正確;D,當k=2020，k-2019=2020-2019=1，解得x=0或x=2，故正確;因此答案為B.【點睛】本題主要考查二元一次方程的特點，把k值代入方程驗證是解答本題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得AN=AB，∠BAE=∠NAE，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠BAE=∠F，從而得到∠NAE=∠F，根據(jù)等角對等邊可得AM=FM，設CM=x，表示出DM、AM，然后利用勾股定理列方程求出x的值，從而得到AM的值，最后根據(jù)NM=AM-AN計算即可得解．【詳解】∵△ABE沿直線AE翻折，點B落在點N處，∴AN=AB=6，∠BAE=∠NAE，∵正方形對邊AB∥CD，∴∠BAE=∠F，∴∠NAE=∠F，∴AM=FM，設CM=x，∵AB=2CF=8，∴CF=3∴DM=6?x，AM=FM=3+x，在Rt△ADM中,由勾股定理得,，即解得x=，所以,AM=3+=，所以,NM=AM?AN=?6=【點睛】本題考查翻折變換，解題關鍵在于熟練掌握勾股定理的性質(zhì).12、（，）【解析】試題解析：連接A1C1，A2C2，A3C3，分別交x軸于點E、F、G，∵正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，∴A1與C1關于x軸對稱，A2與C2關于x軸對稱，A3與C3關于x軸對稱，∵C1（1，-1），C2（，），∴A1（1，1），A2（，），∴OB1=2OE=2，OB2=OB1+2B1F=2+2×（-2）=5，將A1與A2的坐標代入y=kx+b中得：，解得：，∴直線解析式為y=x+，設B2G=A3G=t，則有A3坐標為（5+t，t），代入直線解析式得：b=（5+t）+，解得：t=，∴A3坐標為（，）．考點：一次函數(shù)綜合題．13、+1．【解析】分析：根據(jù)面積之比得出△BGC的面積等于正方形面積的，進而依據(jù)△BCG的面積以及勾股定理，得出BG+CG的長，進而得出其周長．詳解：∵陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：1，∴陰影部分的面積為×9=6，∴空白部分的面積為9-6=1，由CE=DF，BC=CD，∠BCE=∠CDF=90°，可得△BCE≌△CDF，∴△BCG的面積與四邊形DEGF的面積相等，均為×1=，設BG=a，CG=b，則ab=，又∵a2+b2=12，∴a2+2ab+b2=9+6=15，即（a+b）2=15，∴a+b=，即BG+CG=，∴△BCG的周長=+1，故答案為+1．點睛：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及三角形面積問題．解題時注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用．14、【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)及勾股定理即可求得菱形的邊長．【詳解】解：因為菱形的對角線互相垂直平分，

所以對角線的一半為2和3，根據(jù)勾股定理可得菱形的邊長為故答案為：．【點睛】此題主要考查菱形的基本性質(zhì)：菱形的對角線互相垂直平分，綜合利用了勾股定理的內(nèi)容．15、【解析】本題主要考查列代數(shù)式.此題中最大的降價率即是保證售價和成本價相等，可以把成本價看作單位1，根據(jù)題意即可列式．解：設成本價是1，則（1+p%）（1-d%）=1．1-d%=，16、10【解析】

分析：設有x個黃球，利用概率公式可得，解出x的值，可得黃球數(shù)量，再求總數(shù)即可．【詳解】解：設黃色的乒乓球有x個，則：解得：x=7經(jīng)檢驗，x=7是原分式方程的解∴袋子里共有乒乓球7+3=10個【點睛】：此題主要考查了概率公式，關鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．17、1【解析】試題解析：由圖可看出，A，B的面積和等于其相鄰的直角三角形的斜邊的平方，即等于最大正方形上方的三角形的一個直角邊的平方；C，D的面積和等于與其相鄰的三角形的斜邊的平方，即等于最大正方形的另一直角邊的平方，則A，B，C，D四個正方形的面積和等于最大的正方形上方的直角三角形的斜邊的平方即等于最大的正方形的面積，因為最大的正方形的邊長為5，則其面積是1，即正方形A，B，C，D的面積的和為1．故答案為1．18、1.2【解析】分析:先由平均數(shù)的公式計算出a的值，再根據(jù)方差的公式計算即可．詳解:∵數(shù)據(jù)10，9，a，12，9的平均數(shù)是10，∴(10+9+a+12+9)÷5=10，解得：a=10，∴這組數(shù)據(jù)的方差是15[(10?10)2+(9?10)2+(10?10)2+(12?10)2+(9?10)2]=1.2.故選B.點睛:本題考查方差和平均數(shù)，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．三、解答題(共66分)19、（1）40，1，2；（2）126；（3）見解析；（4）315人.【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得眾數(shù)、中位數(shù)，（2）據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得相應的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以求得讀一部的學生數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得看完3部以上（包含3部）的有多少人．【詳解】解：（1）本次調(diào)查的學生有：10×25%=40（人），讀一部的有：40-2-10-8-6=14（人），本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1部，∵2+14+10=26＞21，2+14＜20，∴中位數(shù)為2部，（2）扇形統(tǒng)計圖中“1部”所在扇形的圓心角為：，故答案為：.（3）補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；（4））∵=315（人），∴看完3部以上（包含3部）的有315人.【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合思想解答．20、見解析【解析】

分別作出AB、AC的垂直平分線，得到點M，N，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)證明結(jié)論．【詳解】如圖，點M，N即為所求作的點，已知：如圖，△ABC中，點M，N分別是AB，AC的中點，連接MN，求證：MN∥BC，MN=BC證明：延長MN至點D，使得MN=ND，連接CD，在△AMN和△CDN中，，∴△AMN≌△CDN（SAS）∴∠AMN=∠D，AM=CD，∴AM∥CD，即BM∥CD，∵AM=BM=CD，∴四邊形BMDC為平行四邊形，∴MN∥BC，MD=BC，∵MN＝MD，∴MN＝BC．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、平行四邊形的判定定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．21、(1)y=(2)114【解析】試題分析：（1）根據(jù)題目條件：如果購買5件以上，則超過5件的部分打7折即可得到y(tǒng)

（元）與購買數(shù)量x

（件）之間的函數(shù)關系；

（2）把x=3，x=6分別代入（1）中的函數(shù)關系式即可求出貸款數(shù)．試題解析：（1）根據(jù)商場的規(guī)定，當0＜x≤5時，y=20x，當x＞5時，y=20×5+（x﹣5）×20×0.7=100+14（x﹣5），所以，貨款y（元）與購買數(shù)量x（件）之間的函數(shù)關系是Y=（x是正整數(shù)）；（2）當x=3時，y=20×3=60（元）當x=6時，y=100+14×（6﹣5）=114（元）．22、證明見解析.【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，∠B=∠D，然后利用AAS定理證明△ABE≌△CFD可得BE=DF.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠B=∠D，∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中∴△ABE≌△CFD（AAS），∴BE=DF【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的判定與性質(zhì)，證明△ABE≌△CFD是解答本題的關鍵.平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形對應邊相等，對應角相等，對角線互相平分．23、x+1當x=2時，原式=3【解析】

根據(jù)分式化簡的方法首先將括號里面的進行通分，然后利用分式的除法法則進行計算.選擇x的值時不能取1、0和－1，其他的值隨便可以自己選擇.【詳解】解：原式===x+1當x=2時，原式=x+1=2+1=3.【點睛】本題考查分式的化簡求值，注意分