2025屆湖北省荊州市洪湖市瞿家灣中學數(shù)學七下期末質量檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．有如下命題，其中假命題有（）．①負數(shù)沒有平方根；②同位角相等；③對頂角相等；④如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)是1．A．1個 B．1個 C．2個 D．3個2．四條線段的長度分別為4，6，8，10，從中任取三條線段可以組成三角形的組數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．13．如圖，直線l∥m∥n，三角形ABC的頂點B，C分別在直線n和m上，邊BC與直線n所夾的角為25°，且∠ACB=60°，則∠a的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．35° D．45°4．已知m為實數(shù)，則點P（2m-1，m-1）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．直線AB，CD相交于點O，OE⊥AB于點O，OF平分∠AOE，∠l=15.5°則下列結論不正確的是（）A．∠2=45° B．∠1=∠3 C．∠AOD與∠1互為補角 D．∠l的余角等于75.5°6．若不等式組的解集為x＜2m－2,則m的取值范圍是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m＞2 D．m＜27．如圖，在五邊形ABCDE中，，DP、CP分別平分、，則的度教是（）A． B． C． D．8．如圖，已知∠1＝60°，如果CD∥BE，那么∠B的度數(shù)為()A．70° B．100° C．110° D．120°9．關于的不等式組的解集中至少有7個整數(shù)解，則整數(shù)的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．110．把不等式組

的解集表示在數(shù)軸上，下列選項正確的是（

）A． B．C． D．11．下列運算結果為的是A． B． C． D．12．若與的和是單項式，則（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若點（2，m﹣3）在第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是_____．14．若多項式是一個完全平方式，則的值為__________．15．已知三元一次方程組，則______.16．在邊長為的正方形紙片中剪去一個邊長為的小正方形（如圖），把余下的部分沿虛線剪開，拼成一個矩形（如圖），分別計算這兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證的乘法公式是________．（用字母表示）17．如圖，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE交AC于點E，CE的垂直平分線正好經過點B，與AC相交于點F，則∠A的度數(shù)為______°．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某工前年有員工人，去年經過結構改革減員人，全年利潤增加萬元，人均創(chuàng)利至少增加元，前年全年利潤至少是多少?19．（5分）如圖1，在平面直角坐標系中，A（a，0），B（0，2）（1）點（k+1，2k﹣5）關于x軸的對稱點在第一象限，a為實數(shù)k的范圍內的最大整數(shù)，求A點的坐標及△AOB的面積；（2）在（1）的條件下如圖1，點P是第一象限內的點，且△ABP是以AB為腰的等腰直角三角形，請直接寫出P點坐標；（3）在（1）的條件下，如圖2，以AB、OB的作等邊△ABC和等邊△OBD，連接AD、OC交于E點，連接BE．①求證：EB平分∠CED；②M點是y軸上一動點，求AM+CM最小時點M的坐標．20．（8分）如圖，、、三點在同一條直線上，，，.(1)求證：；(2)若，求的度數(shù).21．（10分）直線∥，一圓交直線a，b分別于A、B、C、D四點，點P是圓上的一個動點，連接PA、PC.(1)如圖1，直接寫出∠PAB、∠PCD、∠P之間的數(shù)量關系為；(2)如圖2，直接寫出∠PAB、∠PCD、∠P之間的數(shù)量關系為(3)如圖3，求證：∠P＝∠PAB+∠PCD；(4)如圖4，直接寫出∠PAB、∠PCD、∠P之間的數(shù)量關系為.22．（10分）如圖，，，，求的度數(shù)．（請?zhí)羁胀瓿上旅娴慕獯?，其中括號內填說理的依據）解：因為所以（同旁內角互補，兩直線平行）所以又因為，所以（等量代換）所以所以又因為所以．23．（12分）小明有1元和5角的硬幣共13枚，這些硬幣的總幣值小于8.5元.(1)根據題意，甲、乙兩名同學分別列出尚不完整的不等式如下：甲：x+___<8.5乙：0.5x+___<8.5根據甲、乙兩名同學所列的不等式，請你分別指出未知數(shù)x表示的意義，然后在橫線上補全甲、乙兩名同學所列的不等式：甲：x表示___；乙：x表示___.(2)求小明可能有幾枚5角的硬幣.(寫出完整的解答過程)

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

要找出正確命題，可運用相關基礎知識分析找出正確選項，也可以通過舉反例排除不正確選項，從而得出正確選項．【詳解】解：①負數(shù)沒有平方根，是真命題；②兩直線平行，同位角相等，是假命題；③對頂角相等，是真命題；④如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)是1或±1，是假命題；故選：C．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．2、有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．2、B【解析】

從4條線段里任取3條線段組合，可有4種情況，看哪種情況不符合三角形三邊關系，舍去即可．【詳解】解：四條線段的所有組合：4，6，8和4，6，10和4，8，10和6，8，10；只有4，6，10不能組成三角形．故選B．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系.要把四條線段的所有組合列出來，再根據三角形的三邊關系判斷能組成三角形的組數(shù)．3、C【解析】

如圖，根據平行線的性質可得∠a=∠1，∠2=25°，進而可得答案.【詳解】如圖，∵l∥m∥n，∴∠a=∠1，∠2=25°∵∠ACB=∠a+∠2=60°∴∠a=60°-25°=35°故選C.【點睛】本題考查平行線的性質，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補；熟練掌握平行線的性質是解題關鍵.4、B【解析】

分2m-1是負數(shù)和正數(shù)兩種情況求出m-1的正負情況，再根據各象限內點的坐標特征解答．【詳解】解：當2m-1＜0時，解得：m＜，則m-1＜0，故此點有可能在第三象限，當2m-1＞0時，解得：m＞，則m-1有可能是正數(shù)也有可能是負數(shù)，故此點有可能在第一象限或第四象限，∴點P（2m-1，m-1）不可能在第二象限．故選：B．【點睛】本題考查了點的坐標，難點在于根據橫坐標是正數(shù)和負數(shù)兩種情況求出縱坐標的正負情況．5、D【解析】考點：對頂角、鄰補角；角平分線的定義；垂線．分析：根據垂線的性質，角平分線性質及對頂角、鄰補角的性質，逐一判斷．解：A、∵OE⊥AB于點O，OF平分∠AOE，∴∠2=∠AOE=×90°=45°，本選項正確；B、∵AB、CD相交于O點，∴∠1=∠3，本選項正確；C、∵OD過直線AB上一點O，∴∠AOD+∠1=180°，本選項正確；D、∠1的余角=90°-∠1=90°-15.5°=74.5°，本選項錯誤；故選D．6、A【解析】此題考查一元一次不等式組的解法以及解集的求法；當；當；當；當解集不存在；分別對應下圖中的圖1、2、3、4；此題中原不等式組可以化為：，且解集是，所以由圖2可知，，所以選A；7、A【解析】

根據五邊形的內角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=α，可求∠BCD+∠CDE的度數(shù)，再根據角平分線的定義可得∠PDC與∠PCD的角度和，進一步求得∠P的度數(shù)．【詳解】∵五邊形的內角和等于540°，∠A+∠B+∠E=α，

∴∠BCD+∠CDE=540°-α，

∵∠BCD、∠CDE的平分線在五邊形內相交于點O，

∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=270°-α，

∴∠P=180°-（270°-α）=α-90°．

故選：A．【點睛】此題考查多邊形的內角和公式，角平分線的定義，熟記公式是解題的關鍵．注意整體思想的運用．8、D【解析】∠B=180-70=110度．故選C9、C【解析】

首先解不等式組求得不等式組的解集，然后根據不等式組的整數(shù)解的個數(shù)從而確定a的范圍，進而求得最小值．【詳解】解不等式得：，解不等式得：，則不等式組的解集是，∵不等式組至少有7個整數(shù)解，則，解得：，∴的最小值是1．

故選：C．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，確定的范圍是本題的關鍵．10、A【解析】

先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】由②得：x>-1．∴不等式組的解集在數(shù)軸上表示為．故選A．【點睛】不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．11、D【解析】

根據整式運算法則逐個分析即可.【詳解】A.,B.,C.=,D.=.故選D【點睛】本題考核知識點：整式基本運算.解題關鍵點：掌握實數(shù)運算法則.12、C【解析】

根據同類項的定義可得方程組，解方程組即可求得a、b的值，即可求得a+b的值.【詳解】∵與是同類項，∴，解得，∴a+b=3.故選C.【點睛】本題考查了同類項的定義及二元一次方程組的解法，根據同類項的定義得到方程組是解決問題的關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據第四象限內點的坐標特點列出關于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【詳解】∵點（2，m-1）在第四象限，∴m-1＜0，解得m＜1．故答案為：m＜1．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式，熟知第四象限內點的坐標特點是解答此題的關鍵．14、7或-5【解析】由題意得=（x±3）2，所以k-1=±6，所以k=7或-5.點睛：完全平方式：a2±2ab+b2=(a±b)2，熟記公式是解題的關鍵.15、6【解析】

根據三元一次方程組的解法，由①+②，得到，再與③結合，求出方程組的解，再代入計算即可.【詳解】解：，由①+②，得到，再與③結合，得：，解方程組得：，把代入①，得，∴，故答案為：6.【點睛】本題考查解三元一次方程組，解答本題的關鍵是明確解三元一次方程組的方法，利用方程的思想解答．16、或．【解析】

分別表示出兩種情況下的陰影部分的面積，而面積是相等的，故可得到結果．【詳解】解：在圖(1)中，大正方形面積為a2，小正方形面積為b2，所以陰影部分的面積為a2-b2，在圖(2)中，陰影部分為一長方形，長為a+b，寬為a-b，則面積為(a+b)(a-b)，由于兩個陰影部分面積相等，所以有a2-b2=(a+b)(a-b)成立．故答案為a2-b2=(a+b)(a-b)或(a+b)(a-b)=a2-b2.【點睛】本題考查了平方差公式幾何意義的理解，將整式運算與幾何圖形結合，注意各個量的變化．17、1【解析】

先利用垂直平分線的性質和平角的意義得出，再利用等腰三角形ABC的內角和定理建立方程即可得出結論．【詳解】如圖，連接BE∵DE是AB的垂直平分線∴∵∴∵BF是CE的垂直平分線∴∴∵∴∴∵∴∵∴解得故答案為：1．【點睛】本題主要考查了三角形內角和定理、垂直平分線的性質、直角三角形的性質、等腰三角形的性質，解本題的關鍵是得出．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、前年全廠年利潤至少是萬元【解析】

設前年全廠利潤為x萬元，根據總利潤等于人均利潤乘以人數(shù)列出不等式，然后求解即可．【詳解】解：設前年全廠年利潤為萬元，依題意，列不等式，解得，.答：前年全廠年利潤至少是萬元.【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，讀懂題目信息，找出不等關系并列出不等式是解題的關鍵．19、（1）A（2，0），S△AOB＝2；（2）P點坐標為（2+2，2）或（2，2+2）；（3）①詳見解析；②M（0，）．【解析】

（1）根據點在第四象限內，得出不等式，進而求出k的范圍，進而求出點A坐標，最后用三角形面積公式即可得出結論；（2）分兩種情況：構造全等三角形求出PF和AF，即可求出點P坐標；（3）①先判斷出△ABD≌△CBO（SAS），進而得出S△ABD＝S△CBO，AD＝OC，即可得出BM＝BN，最后用角平分線的判定定理即可得出結論；②根據含30度角的直角三角形的性質求出線段的長，進而求出點C坐標，求出直線A'C的解析式，即可得出結論．【詳解】解：（1）∵點（k+1，2k﹣5）關于x軸的對稱點在第一象限，∴點（k+1，2k﹣5）在第四象限，∴k+1＞0，2k﹣5＜0，∴﹣1＜k＜2.5，∵a為實數(shù)k的范圍內的最大整數(shù)，∴a＝2，∵A（a，0），∴A（2，0），∴OA＝2，∵B（0，2），∴OB＝2，∴S△AOB＝OA?OB＝×＝2；（2）如圖1，∵點P是第一象限內的點，且△ABP是以AB為腰的等腰直角三角形，∴①當∠BAP＝90°時，AB＝AP，過點P作PF⊥OA于F，∴∠PAF+∠APF＝90°，∵∠BAP＝90°，∴∠PAF+∠BAO＝90°，∴∠APF＝∠BAO，∵AB＝AP，∴△OAB≌△FPA（AAS），∴PF＝OA＝2，AF＝OB＝2，∴OF＝OA+AF＝2+2，∴P（2+2，2），②當∠ABP＝90°時，同①的方法得，P'（2，2+2），即：P點坐標為（2+2，2）或（2，2+2）；（3）①如圖2，∵△OBD和△ABC都是等邊三角形，∴BD＝OB，AB＝BC，∠OBD＝∠ABC＝60°，∴∠ABD＝∠CBO，在△ABD和△CBO中，，∴△ABD≌△CBO（SAS），∴S△ABD＝S△CBO，AD＝OC，過點B作BM⊥AD于M，BN⊥OC于N，∴BM＝BN，∵BM⊥AD，BN⊥OC，∴BE是∠CED的角平分線；②如圖3，作點A關于y軸的對稱點A'，∵A（2，0），∴A'（﹣2，0），連接A'C交y軸于M，過點C作CH⊥OA于H，在Rt△AOB中，OA＝2，OB＝2，∴AB＝4，tan∠OAB＝＝＝，∴∠OAB＝60°，∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB＝4，∠BAC＝60°，∴∠CAH＝60°，在Rt△ACH中，∠ACH＝90°﹣∠CAH＝30°，∴AH＝2，CH＝2，∴OH＝OA+AH＝4，∴點C（4，2），∵A'（﹣2，0），∴直線A'C的解析式為y＝x+，∴M（0，）．【點睛】此題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質，角平分線的判定定理，等腰直角三角形的性質，待定系數(shù)法，等邊三角形的性質，特殊角的三角函數(shù)值，正確作出輔助線是解本題的關鍵．20、（1）見解析（2）【解析】

（1）首先利用，再證明和,因此可得.（2）根據，由（1）可得，=,利用等量替換進而計算的度數(shù).【詳解】（1）證明：,（2），====【點睛】本題主要考查三角形的全等，這是三角形的重點，應當熟練掌握.21、（1）∠PCD＝∠P+∠PAB；（2）∠PAB＝∠P+∠PCD；（3）見解析；（4）∠PAB+∠P+∠PCD＝360°.【解析】

(1)方法一：設AB、PC相交于點E，由外角性質得：∠PEB＝∠P+∠PAB，又因為a∥b，所以∠PEB＝∠PCD，從而求解；方法二：過點P作PE∥AB；（2）方法一：設AP、CD相交于點E，理由同（1）得∠PED＝∠P+∠PCD，又因為a∥b，所以∠PED＝∠PAB，從而求解；方法二：過點P作PE∥AB；(3)過點P作PE∥a，因為a∥b，所以PE∥b，所以∠PAB=∠APE，∠∠PCD=∠EPC，又因為∠APC=∠APE+∠CPE，所以∠APC＝∠PAB+∠PCD；(4)∠PAB+∠P+∠PCD＝360°.過點P作PE∥a，因為a∥b，所以PE∥b，所以∠PAB+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°，即∠PAB+∠APE+∠PCD+∠CPE=360°，從而求解；【詳解】解：（1）∠PCD＝∠P+∠PAB；理由：設AB、PC相交于點E，由外角性質得：∠PEB＝∠P+∠PAB，∵a∥b，∴∠PEB＝∠PCD，∴∠PCD＝∠P+∠PAB；（2）∠PAB＝∠P+∠PCD；理由：設AP、CD相交于點E，理由同（1）得∠PED＝∠P+∠PCD，又∵a∥b，∴∠PED＝∠PAB，∴∠PAB＝∠P+∠PCD；（3）過點P作PE∥a，∵a∥b，∴PE∥b，∴∠PAB=∠APE，∠∠PCD=∠EPC，∵∠APC=∠APE+∠CPE∴∠APC＝∠PAB+∠PCD；；(4)∠PAB+∠P+∠PCD＝360°理由：過點P作PE∥a，∵a∥b，∴PE∥b，∴∠PAB+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°∴∠PAB+∠APE+∠PCD+∠CPE=360°即∠PAB+∠APC+∠PCD＝360°.【點睛】本題考查平行線的性質，平行公理的應用，此類題目，過拐點作平行線是解題的關鍵．22、答案見解析．【解析】