云南省騰沖市第八中學(xué)2025年數(shù)學(xué)七下期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．小明步行到距家2km的圖書(shū)館借書(shū)，然后騎共享單車(chē)返家，騎車(chē)的平均速度比步行的平均速度每小時(shí)快8km，若設(shè)步行的平均速度為xkm/h，返回時(shí)間比去時(shí)省了20min，則下面列出的方程中正確的是()A． B．C． D．2．如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A，B的距離，可先在平地上取一個(gè)直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD＝CA，連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE＝CB，連接DE，那么量出DE的長(zhǎng)，就是A、B的距離．我們可以證明出△ABC≌△DEC，進(jìn)而得出AB＝DE，那么判定△ABC和△DEC全等的依據(jù)是()A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS3．的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．4．甲是乙現(xiàn)在的年齡時(shí)，乙8歲，乙是甲現(xiàn)在的年齡時(shí)，甲26歲，那么（）A．甲20歲，乙14歲 B．甲22歲，乙16歲C．乙比甲大18歲 D．乙比甲大34歲5．已知面積為8的正方形的邊長(zhǎng)為，那么下列對(duì)的大小的估計(jì)正確的是（）A． B． C． D．．6．下列實(shí)數(shù)當(dāng)中是無(wú)理數(shù)的是（）A．6 B． C． D．7．如圖，兩條直線(xiàn)AB，CD交于點(diǎn)O，射線(xiàn)OM是∠AOC的平分線(xiàn)，若∠BOD＝80°，則∠BOM等于（）A．140° B．120° C．100° D．808．如圖，長(zhǎng)方形的邊，沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，若，則()A． B． C． D．9．下列計(jì)算中正確的是（）A． B． C． D．10．一個(gè)一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則此不等式組的解集是（）．A．x≤1 B．x＞3 C．x≥3 D．1≤x＜311．令M=(a-xA．M<0 B．M>0 C．M12．下列敘述正確的是（）A．0.9的平方根是±0.3 B．4的算術(shù)平方根是2C．-27的立方根是-3 D．±6是36的算術(shù)平方根二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．將點(diǎn)P向下平移3個(gè)單位，向左平移2個(gè)單位后得到點(diǎn)Q(3,-1)，則點(diǎn)P坐標(biāo)為_(kāi)_____．14．如圖，直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB于O，∠COE＝55°，則∠BOD=_______度；15．如圖，直線(xiàn)a、b被直線(xiàn)c所截，a∥b，∠1＝70°，則∠2＝_____°．16．在某個(gè)頻數(shù)分布直方圖中，共有11個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)長(zhǎng)方形的高等于其它10個(gè)小長(zhǎng)方形高之和的，且樣本容量是60，則中間一組的頻數(shù)是．17．多項(xiàng)式15a2b2+5a2b﹣20a2b2中各項(xiàng)的公因式是____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，△ABC在正方形網(wǎng)格中，若A（0，3），按要求回答下列問(wèn)題（1）在圖中建立正確的平面直角坐標(biāo)系；（2）根據(jù)所建立的坐標(biāo)系，寫(xiě)出B和C的坐標(biāo)；（3）計(jì)算△ABC的面積．19．（5分）如圖，在四邊形中，，，，，是的平分線(xiàn)，與邊交于點(diǎn)，求的度數(shù).20．（8分）關(guān)于，的二元一次方程，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.（1）求和的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的值.21．（10分）商家常將兩種糖混合成“什錦糖”出售．對(duì)“什錦糖”的定價(jià)用以下方法確定：若A種糖的單價(jià)為a元/千克，B種糖的單價(jià)為b元/千克（a≠b），則m千克的A種糖與n千克的B種糖混合而成的“什錦糖”單價(jià)為元．（1）當(dāng)a=20，b=30時(shí)，①將10千克的A種糖與15千克的B種糖混合而成的“什錦糖”單價(jià)為多少？②在①的基礎(chǔ)上，若要將“什錦糖”單價(jià)提高2元，則需增加B種糖多少千克？（2）若現(xiàn)有兩種“什錦糖”：一種是由10千克的A種糖和10千克的B種糖混合而成，另一種是由100元價(jià)值的A種糖和100元價(jià)值的B種糖混合而成，則這兩種“什錦糖”的單價(jià)哪一種更大？22．（10分）為提高學(xué)生綜合素質(zhì)，親近自然，勵(lì)志青春，某學(xué)校組織學(xué)生舉行“遠(yuǎn)足研學(xué)”活動(dòng)，先以每小時(shí)6千米的速度走平路，后又以每小時(shí)3千米的速度上坡，共用了3小時(shí)；原路返回時(shí)，以每小時(shí)5千米的速度下坡，又以每小時(shí)4千米的速度走平路，共用了4小時(shí)，問(wèn)平路和坡路各有多遠(yuǎn).23．（12分）某中學(xué)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書(shū)柜．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)柜3個(gè)，乙種書(shū)柜2個(gè)，共需資金1020元；若購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)柜4個(gè)，乙種書(shū)柜3個(gè)，共需資金1440元．（1）甲、乙兩種書(shū)柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元?（2）若該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書(shū)柜共20個(gè)，其中乙種書(shū)柜的數(shù)量不少于甲種書(shū)柜的數(shù)量，學(xué)校至多能夠提供資金4320元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)幾種購(gòu)買(mǎi)方案供這個(gè)學(xué)校選擇，并求出最省錢(qián)的方案．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

設(shè)步行的平均速度為xkm/h，則騎車(chē)的平均速度為（x+8）km/h，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度結(jié)合返回時(shí)間比去時(shí)省了20min，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【詳解】設(shè)步行的平均速度為xkm/h，則騎車(chē)的平均速度為(x+8)km/h，根據(jù)題意得：．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

解:如圖，連接AB，∵在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌△DCE（SAS），∴AB=DE故選B3、D【解析】

首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出的值，再根據(jù)平方根的定義即可求解．【詳解】解：∵＝3，∴的平方根也就是3的平方根是±．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根和平方根的定義．本題容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是把的平方根認(rèn)為是9的平方根，得出±3的結(jié)果．4、A【解析】

設(shè)甲現(xiàn)在的年齡為x歲，乙現(xiàn)在的年齡為y歲，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解.【詳解】設(shè)甲現(xiàn)在的年齡為x歲，乙現(xiàn)在的年齡為y歲.依題意得，解.故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵根據(jù)題意找到等量關(guān)系列方程求解.5、B【解析】

根據(jù)題意得到，而，進(jìn)而可以求解.【詳解】解：依題意：，所以，∵，∴，∴，故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確得出無(wú)理數(shù)接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵．6、C【解析】

無(wú)理數(shù)它的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，如是無(wú)理數(shù)，因?yàn)棣惺菬o(wú)理數(shù)，進(jìn)而判斷即可．【詳解】解：A.6是有理數(shù)，故選項(xiàng)A不合題意；B.是有理數(shù)，故選項(xiàng)B不合題意；C.是無(wú)理數(shù)，故選項(xiàng)C符合題意；D.是有理數(shù)，故選項(xiàng)D不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)，掌握無(wú)理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．7、A【解析】

先根據(jù)對(duì)頂角相等得出∠AOC＝80°，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得出∠COM＝40°，最后解答即可.【詳解】解：∵∠BOD＝80°，∴∠AOC＝80°，∠COB＝100°，∵射線(xiàn)OM是∠AOC的平分線(xiàn)，∴∠COM＝40°，∴∠BOM＝40°+100°＝140°，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查對(duì)頂角和角平分線(xiàn)的定義,關(guān)鍵是得出對(duì)頂角相等.8、D【解析】

利用平角的定義結(jié)合翻折變換的性質(zhì)得出∠EFC=∠EFH=100°，即可得出答案．【詳解】解：∵∠EFD=80°，∴∠EFC=180°-80°=100°由折疊得：∠EFC=∠EFH=100°∴∠DFH的度數(shù)為：100°-80°=20°．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了矩形的性質(zhì)和翻折變換的性質(zhì)，得出∠EFC=∠EFH=100°是解題關(guān)鍵．9、D【解析】分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可對(duì)A進(jìn)行判斷，根據(jù)冪的乘方可對(duì)B進(jìn)行判斷，根據(jù)積的乘方可對(duì)C進(jìn)行判斷，根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法可對(duì)D進(jìn)行判斷.詳解：A選項(xiàng)中，故A錯(cuò)；B選項(xiàng)中，故B錯(cuò)；C選項(xiàng)中，故C錯(cuò)；根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則可知D選項(xiàng)正確，故選D.點(diǎn)睛：本題考查了冪的運(yùn)算性質(zhì)和單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘法則，熟練掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)和單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】

根據(jù)數(shù)軸上表示出的解集，找出公共部分即可．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸得：，則此不等式組的解集為x＞3，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫(huà)；＜，≤向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線(xiàn)的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．11、D【解析】

首先根據(jù)已知條件，得出x-b≤0,a-x＞0，即可得出【詳解】解：∵x≤b,x∴x-b≤0,a-x∴M=故答案為D.【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握即可解題.12、C【解析】

根據(jù)立方根、平方根以及算術(shù)平方根的定義分別得出答案即可．【詳解】解：A、0.09的平方根是±0.3，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、4的算術(shù)平方根是2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、-27的立方根是-3，正確，故此選項(xiàng)符合題意；

D、±6是36的平方根，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查立方根、平方根以及算術(shù)平方根的定義，熟練掌握其性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、（5，2）【解析】

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），然后根據(jù)向左平移，橫坐標(biāo)減，向下平移，縱坐標(biāo)減，列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），

根據(jù)題意，x-2=3，y-3=-1，

解得x=5，y=2，

則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，2）．

故答案是：（5，2）．【點(diǎn)睛】考查了平移與坐標(biāo)與圖形的變化，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．14、35【解析】

由OE與AB垂直，利用垂直的定義得到∠AOE=90°，由∠AOE-∠COE求出∠AOC的度數(shù)，再利用對(duì)頂角相等即可求出∠BOD的度數(shù)．【詳解】∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，

∵∠COE=55°，

∴∠AOC=∠AOE-∠COE=35°，

則∠BOD=∠AOC=35°．

故答案是：35.【點(diǎn)睛】考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，以及垂線(xiàn)，熟練掌握對(duì)頂角相等是解本題的關(guān)鍵．15、1．【解析】

如圖，由a∥b，根據(jù)兩直線(xiàn)平行同位角相等可求得∠3的度數(shù)，再由對(duì)頂角相等即得∠2的度數(shù).【詳解】解：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝1°，∵∠2與∠3是對(duì)頂角，∴∠2＝1°．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)和對(duì)頂角相等的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.16、12【解析】

試題分析：設(shè)中間一個(gè)的頻數(shù)為x,則其余10個(gè)的數(shù)據(jù)和為4x,則x+4x=60,所以x=12.故答案為12.故答案為：12.考點(diǎn)：頻率分布直方圖17、5a2b【解析】

由題可知每一項(xiàng)都有5a2b，即可求解；【詳解】因?yàn)槊恳豁?xiàng)都有5a2b，所以多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式為5a2b；故答案為5a2b.【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的公因式；掌握多項(xiàng)式每項(xiàng)公因式的求法是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）詳見(jiàn)解析；（2）B（﹣3，﹣1）C（1，1）；（3）5.【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3）進(jìn)而得出原點(diǎn)的位置，進(jìn)而建立正確的平面直角坐標(biāo)系；（2）根據(jù)坐標(biāo)系直接得出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）△ABC的面積等于長(zhǎng)為4，寬為4的zfx的面積減去直角邊長(zhǎng)為4，2的直角三角形的面積，減去直角邊長(zhǎng)為3，4的直角三角形的面積，減去直角邊長(zhǎng)為1，2的直角三角形的面積.【詳解】解：（1）所建立的平面直角坐標(biāo)系如圖所示：

（2）點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為：B（﹣3，﹣1）C（1，1）；（3）．19、【解析】

先根據(jù)條件求出∠BAD，再求出∠BAE，進(jìn)行角度轉(zhuǎn)換即可解答.【詳解】解：∵在四邊形中，∴∵是的平分線(xiàn)∴∵∴∴∴∴【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角和定理，熟練應(yīng)用定理是解題關(guān)鍵.20、（1）；（2）【解析】

（1）把x與y的值代入方程計(jì)算即可求出k與b的值；

（2）由（1）確定出的方程，將y=-6代入計(jì)算即可求出x的值．【詳解】解：（1）把x=1，；x=4，y=0代入得：.解得.（2）由（1）可得.當(dāng)時(shí)，解得：【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．21、（1）①“什錦糖”單價(jià)為26元．②設(shè)需增加B種糖1千克；（2）第二種“什錦糖”的單價(jià)更大．【解析】

（1）①代入m，n，a，b的值，即可求出結(jié)論；②設(shè)需增加B種糖x千克，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）利用單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量，求出兩種“什錦糖”的單價(jià)，二者做差后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）①=26（元）．答：“什錦糖”單價(jià)為26元．②設(shè)需增加B種糖x千克，根據(jù)題意得：（26+2）（1+x）=1×26+30x，解得：x=1．答：需增加B種糖1千克．（2）第一種“什錦糖”的單價(jià)為；另一種“什錦糖”的單價(jià)為．．∵a+b＞0，（a﹣b）2＞0，∴﹣，∴．答：第二種“什錦糖”的單價(jià)更大．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算、列代數(shù)式、代數(shù)式求值以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）①代入m，n，a，b的值，求出單價(jià)；②找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）利用單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量求出兩種“什錦糖”的單價(jià)．22、平路有千米，坡路有千米【解析】

設(shè)去時(shí)平路為xkm，上山的坡路為ykm，根據(jù)去的時(shí)候共用3h，返回時(shí)共用4h，列方程組即可．【詳解】解：設(shè)平路有x千米，坡路有y千米.由題意可知解得答：平路有千米，坡路有千