江蘇省泰興市老葉初級中學2025屆八年級數學第二學期期末經典試題含解析

江蘇省泰興市老葉初級中學2025屆八年級數學第二學期期末經典試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，OE∥BC交CD于E，若OE＝3cm，CE＝2，則矩形ABCD的周長（）A．10 B．15 C．20 D．222．若分式的值為5，則x、y擴大2倍后，這個分式的值為（）A． B．5 C．10 D．253．對某班學生在家里做家務的時間進行調查后，將所得的數據分成4組，第一組的頻率是0.16，第二、三組的頻率之和為0.74，則第四組的頻率是（）A．0.38 B．0.30 C．0.20 D．0.104．在同一條道路上，甲車從A地到B地，乙車從B地到A地，乙先出發(fā)，圖中的折線段表示甲、乙兩車之間的距離y（千米）與行駛時間x（小時）的函數關系的圖象，下列說法錯誤的是（）A．乙先出發(fā)的時間為0.5小時 B．甲的速度是80千米/小時C．甲出發(fā)0.5小時后兩車相遇 D．甲到B地比乙到A地早小時5．下面四個應用圖標中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．從-3、-2、-1、1、2、3六個數中任選一個數記為k，若數k使得關于x的分式方程k-1x+1=k-2有解，且使關于x的一次函數y=k+2x+1不經過第四象限A．4 B．3 C．2 D．17．已知一元二次方程2x2﹣5x+1＝0的兩根為x1，x2，下列結論正確的是（）A．兩根之和等于﹣，兩根之積等于1B．x1，x2都是有理數C．x1，x2為一正一負根D．x1，x2都是正數8．菱形的兩條對角線長分別是6cm和8cm，則它的面積是（）A．6cm2 B．12cm2 C．24cm2 D．48cm29．下列各式因式分解正確的是（）A． B．C． D．10．已知△ABC的三邊之長分別為a、1、3，則化簡|9-2a|-的結果是（）A．12-4a B．4a-12 C．12 D．-12二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點A在線段BG上，四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，面積分別是10和19，則△CDE的面積為_____________.12．化簡＝_____．13．如圖為某樓梯，測得樓梯的長為5米，高3米，計劃在樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要____________米.14．如圖所示，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=9，則EF的長為______．15．如圖，在中，分別以點、為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點、，作直線交于點，連接，若，，則與之間的函數關系式是___________．16．反比例函數y＝圖象上有兩個點（x1，y1），（x2，y2），其中0＜x1＜x2，則y1，y2的大小關系是_____（用“＜“連接）．17．關于x的一元二次方程ax2+2x+1＝0有兩個不相等的實數根，則實數a的取值范圍是_____．18．若關于若關于x的分式方程2x-ax-1三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值：÷（m﹣1﹣），其中m＝．20．（6分）如圖，在平面直角坐標系，已知四邊形是矩形，且（0，6），（8，0），若反比例函數的圖象經過線段的中點，交于點，交于點．設直線的解析式為．（1）求反比例函數和直線的解析式；（2）求的面積：（3）請直接寫出不等式的解集．21．（6分）心理學研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，在一節(jié)45分鐘的課中，學生的注意力隨學習時間的變化而變化.開始學習時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散.經過實驗分析可知，學生的注意力指標數y隨時間x(分鐘）的變化規(guī)律如下圖所示（其中、分別為線段，為雙曲線的一部分）。(1)開始學習后第5分鐘時與第35分鐘時相比較，何時學生的注意力更集中？(2)某些數學內容的課堂學習大致可分為三個環(huán)節(jié)：即“教師引導，回顧舊知——自主探索，合作交流——總結歸納，鞏固提高”.其中重點環(huán)節(jié)“自主探索，合作交流”這一過程一般需要30分鐘才能完成，為了確保效果，要求學習時的注意力指標數不低于40，請問這樣的課堂學習安排是否合理？并說明理由.22．（8分）如圖，從電線桿離地面5m處向地面拉一條長13m的纜繩，這條纜繩在地面的固定點距離電線桿底部有多遠？23．（8分）某商場計劃購進甲、乙兩種商品共件，這兩種商品的進價、售價如表所示：進價（元/件）售價（元/件）甲種商品乙種商品設購進甲種商品（，且為整數）件，售完此兩種商品總利潤為元．（1）該商場計劃最多投入元用于購進這兩種商品共件，求至少購進甲種商品多少件？（2）求與的函數關系式；（3）若售完這些商品，商場可獲得的最大利潤是__________元．24．（8分）如圖，利用兩面靠墻(墻足夠長)，用總長度37米的籬笆(圖中實線部分)圍成一個矩形雞舍ABCD，且中間共留三個1米的小門，設籬笆BC長為x米．(1)AB＝_____米．(用含x的代數式表示)(2)若矩形雞舍ABCD面積為150平方米，求籬笆BC的長．(3)矩形雞舍ABCD面積是否有可能達到210平方米？若有可能，求出相應x的值；若不可能，則說明理由．25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，P、Q是反比例函數（x>0）圖象上的兩點，過點P、Q分別作直線且與x、y軸分別交于點A、B和點M、N．已知點P為線段AB的中點．(1)求△AOB的面積（結果用含a的代數式表示）；(2)當點Q為線段MN的中點時，小菲同學連結AN，MB后發(fā)現(xiàn)此時直線AN與直線MB平行，問小菲同學發(fā)現(xiàn)的結論正確嗎？為什么？26．（10分）某校2500名學生參加“讀好書、講禮儀”活動，各班圖書角的新書、好書不斷增多，除學校購買外，還有師生捐獻的圖書，從中抽取該校八年級（1）班全體同學捐獻圖書的數量，繪制如下統(tǒng)計圖：請你根據以上統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）八（1）班全體同學所捐圖書的中位數和眾數分別是多少？（3）估計該校2500名學生共捐書多少冊？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

由矩形ABCD中，對角線AC和BD交于點O，OE∥BC，可得OE是△ACD的中位線，根據三角形中位線的性質，即可求得AD、CD的長．進而解答即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OC，AD∥BC，∵OE∥BC，∴OE∥AD，∴OE是△ACD的中位線，∵OE＝3cm，∴AD＝2OE＝2×3＝6（cm）．∵CE＝2，∴CD＝4，∴矩形ABCD的周長＝20，故選：C．【點睛】此題考查了矩形的性質以及三角形中位線的性質．此題比較簡單，注意掌握數形結合思想的應用．2、B【解析】

用、分別代替原式中的、，再根據分式的基本性質進行化簡，觀察分式的變化即可.【詳解】根據題意，得新的分式為.故選：.【點睛】此題考查了分式的基本性質.3、D【解析】

根據各組頻率之和為1即可求出答案．【詳解】解：第四組的頻率為：，故選：．【點睛】本題考查頻率的性質，解題的關鍵是熟練運用頻率的性質，本題屬于基礎題型．4、D【解析】試題分析：A．由圖象橫坐標可得，乙先出發(fā)的時間為0.5小時，正確，不合題意；B．∵乙先出發(fā)，0.5小時，兩車相距（100﹣70）km，∴乙車的速度為：60km/h，故乙行駛全程所用時間為：=（小時），由最后時間為1.75小時，可得乙先到到達A地，故甲車整個過程所用時間為：1.75﹣0.5=1.25（小時），故甲車的速度為：100÷1.25=80（km/h），故B選項正確，不合題意；C．由以上所求可得，甲出發(fā)0.5小時后行駛距離為：40km，乙車行駛的距離為：60km，40+60=100，故兩車相遇，故C選項正確，不合題意；D．由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75﹣=（小時），故此選項錯誤，符合題意．故選D．考點：函數的圖象．5、A【解析】

根據中心對稱圖形的概念進行判斷即可．【詳解】解：A、圖形是中心對稱圖形；B、圖形不是中心對稱圖形；C、圖形不是中心對稱圖形；D、圖形不是中心對稱圖形，故選：A．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形的概念．掌握定義是解題的關鍵，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后能與自身重合．6、C【解析】

根據題意可以求得k的值，從而可以解答本題．【詳解】解：∵關于x的一次函數y=（k+2）x+1不經過第四象限，∴k+2＞0，解得：k＞-2，∵關于x的分式方程：k-1∴當k=-1時，分式方程k-1x+1=k-2當k=1時，分式方程k-1x當k=2時，分式方程k-1x當k=3時，分式方程k-1x+1=k-2∴符合要求的k的值為-1和3，∴所有滿足條件的k的個數是2個，故選：C．【點睛】本題考查一次函數的性質、分式方程的解，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的k的值．7、D【解析】

根據根與系數的關系，可得答案．【詳解】解：A、x1+x2＝，x1?x2＝，故A錯誤；B、x1＝＝，x2＝＝，故B錯誤；C、x1＝＝＞0，x2＝＝＞0，故C錯誤；D、x1＝＝＞0，x2＝＝＞0，故D正確；故選：D．【點睛】本題考查查了根與系數的關系，利用根與系數的關系是解題關鍵．8、C【解析】

已知對角線的長度，根據菱形的面積計算公式即可計算菱形的面積．【詳解】根據對角線的長可以求得菱形的面積，根據S=ab=×6cm×8cm=14cm1．故選：C．【點睛】考查菱形的面積公式，熟練掌握菱形面積的兩種計算方法是解題的關鍵.9、A【解析】

分別利用完全平方公式以及平方差公式分解因式判斷得出即可．【詳解】解：A、，故此選項正確；B、，故此選項錯誤；C、，故此選項錯誤；D、根據，故此選項錯誤．故選：A．【點睛】此題主要考查了完全平方和平方差分解因式，根據已知熟練掌握相關公式是解題關鍵．10、A【解析】

二次根式的化簡：①利用二次根式的基本性質進行化簡；②利用積的算術平方根的性質和商的算術平方根的性質進行化簡.【詳解】解：由題意得2＜a＜4，∴9-2a＞0，3-2a＜0=9-2a-（2a-3）=9-2a-2a+3=12-4a，故選：A．【點睛】本題考查了二次根式化簡，熟練掌握化簡二次根式是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據三角形的面積公式，已知邊CD的長，求出CD邊上的高即可．過E作EH⊥CD，易證△ADG與△HDE全等，求得EH，進而求△CDE的面積．【詳解】過E作EH⊥CD于點H．∵∠ADG+∠GDH=∠EDH+∠GDH，∴∠ADG=∠EDH．又∵DG=DE，∠DAG=∠DHE．∴△ADG≌△HDE．∴HE=AG．∵四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，面積分別是5和1．即AD2=5，DG2=1．∴在直角△ADG中，AG=,∴EH=AG=2．∴△CDE的面積為CD·EH=××2=．故答案為.【點睛】考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質、正方形的性質，正確作出輔助線，構造全等三角形是解決本題的關鍵．12、【解析】

，故答案為考點：分母有理化13、1．【解析】在Rt△ABC中，AB=5米，BC=3米，∠ACB=90°，

∴AC=∴AC+BC=3+4=1米．

故答案是：1．14、1【解析】

利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求出DF的長，再利用三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，可求出DE的長，進而求出EF的長【詳解】解：∵∠AFB=90°，D為AB的中點，∴DF=AB=1.5，∵DE為△ABC的中位線，∴DE=BC=4.5，∴EF=DE-DF=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線性質：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形的中位線性質：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．15、【解析】

由題意可判定PQ是AD的垂直平分線，根據線段垂直平分線的性質即得ED=EA，進一步可得∠A=∠ADE，再根據平行線的性質和平行四邊形對角相等的性質即得結果.【詳解】解：由題意可知，PQ是AD的垂直平分線，∴ED=EA，∴∠A=∠ADE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C=x°，AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，即，∴.故答案為.【點睛】本題考查了對尺規(guī)作線段垂直平分線的理解和線段垂直平分線的性質以及平行四邊形的性質，解題的關鍵是由作圖語言正確判斷PQ是AD的垂直平分線.16、．【解析】

根據反比例函數的k確定圖象在哪兩個象限，再根據（x1，y1），（x2，y2），其中，確定這兩個點均在第一象限，根據在第一象限內y隨x的增大而減小的性質做出判斷．【詳解】解：反比例函數y＝圖象在一、三象限，（x1，y1），（x2，y2）在反比例函數y＝圖象上，且，因此（x1，y1），（x2，y2）在第一象限，∵反比例函數y＝在第一象限y隨x的增大而減小，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數的增減性，熟悉反比例函數的圖象與性質是解題的關鍵．17、a＜1且a≠1【解析】

由關于x的一元二次方程ax2+2x+1=1有兩個不相等的實數根，即可得判別式△＞1，繼而可求得a的范圍．【詳解】∵關于x的一元二次方程ax2+2x+1＝1有兩個不相等的實數根，∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4×a×1＝4﹣4a＞1，解得：a＜1，∵方程ax2+2x+1＝1是一元二次方程，∴a≠1，∴a的范圍是：a＜1且a≠1．故答案為：a＜1且a≠1．【點睛】此題考查了一元二次方程判別式的知識．此題比較簡單，注意掌握一元二次方程有兩個不相等的實數根，即可得△＞1．18、a＞1且a≠2【解析】

分式方程去分母得：2x﹣a=x﹣1，解得：x=a﹣1，根據題意得：a﹣1＞0，解得：a＞1．又當x=1時，分式方程無意義，∴把x=1代入x=a﹣1得a=2．∴要使分式方程有意義，a≠2．∴a的取值范圍是a＞1且a≠2．三、解答題(共66分)19、原式＝，．【解析】

試題分析：先將所給分式按照運算順序化簡為，然后把代入計算即可．試題解析：原式＝＝＝；∴當時，原式＝考點：分式的化簡求值．20、（1），；（2）22.5；（3）或【解析】

（1）由點B、D的坐標結合矩形的性質即可得出點C的坐標，由中點的性質即可得出點A的坐標，再結合反比例函數圖象上點的坐標特征即可得出k值，由此即可得出反比例函數解析式；由點F的橫坐標、點E的縱坐標結合反比例函數解析式即可得出點E、F的坐標，再由點E、F的坐標利用待定系數法即可求出直線EF的解析式；

（2）通過分割圖形并利用三角形的面積公式即可求出結論；

（3）觀察函數圖象，根據兩函數圖象的上下關系結合交點坐標即可得出不等式的解集．【詳解】（1）：（0，6），（8，0）∴（8，6）∴中點（4，3）∴∴∴設，∴∴，∴，∴∴，，∴（2）=22.5（3）根據圖像可得或.【點睛】本題考查了矩形的性質、反比例函數與一次函數的交點問題、反比例函數圖象上點的坐標特征、待定系數法求函數解析式以及三角形的面積公式，本題屬于基礎題難度不大，解決該題型題目時，求出點的坐標，再結合點的坐標利用待定系數法求出函數解析式是關鍵.21、（1）第35分鐘時比開始學習后第5分鐘學生的注意力更集中；（2）這樣的課堂學習安排合理得.【解析】

（1）從圖象上看，AB表示的函數為一次函數，BC是平行于x軸的線段，CD為雙曲線的一部分，設出解析式，代入數值可以解答，把自變量的值代入相對應的函數解析式，求出對應的函數值比較得出；（2）求出相對應的自變量的值，代入相對應的函數解析式，求出注意力指標數與40相比較，得出答案【詳解】（1）設AB段的函數關系式為，將代入得解得：∴.AB段的函數關系式為設CD段的函數關系式為，將代入得，∴反比例函數的解析式為：把代入得：把代入得：∴第35分鐘時比開始學習后第5分鐘學生的注意力更集中（2）把代入得：把代入得：根據題意得∴這樣的課堂學習安排合理得?！军c睛】此題考查反比例函數的應用，解題關鍵在于把自變量的值代入相對應的函數解析式22、12m【解析】

根據題意得出在Rt△ABC中，BC=即可求得.【詳解】如圖所示：由題意可得，AB=5m，AC=13m，在Rt△ABC中，BC==12（m），答：這條纜繩在地面的固定點距離電線桿底部12m．【點睛】要考查了勾股定理的應用，根據題意得出△ABC是直角三角形是解題關鍵,再運用勾股定理求得BC的值．23、（1）50件；（2）；（3）795【解析】

（1）根據表格中的數據和題意列不等式，根據且x為整數即可求出x的取值范圍得到答案；（2）根據題意和表格中的數據即可得到函數關系式；（3）根據（2）中的函數關系式和一次函數的性質即可求出答案.【詳解】（1）由題意得15x+25（80-x），解得x，∵，且為整數，∴，且為整數，∴至少購進甲種商品50件；（2）由題意得，∴y與x的函數關系式是；（3）∵，，且為整數，∴當x=1時，y有最大值，此時y最大值=795，故答案為：795.【點睛】此題考查一元一次不等式的實際應用，一次函數的實際應用，一次函數的性質求函數的最大值，正確理解題意列不等式或函數解決問題是解題的關鍵.24、（1）40-2x（2）15米或5米（3）不可能【解析】

（1）直接由圖可知AB=總長度+3-2x.(2)由題意得：（40﹣2x）x＝150,解得即可.(3)由題意判斷（40﹣2x）x＝210是否有解即可.【詳解】（1）∵中間共留三個1米的小門，∴籬笆總長要增加3米，籬笆變?yōu)?0米，設籬笆BC長為x米，∴AB＝40﹣2x（米）故答案為40﹣2x．（2）設籬笆BC長為x米．由題意得：（40﹣2x）x＝150解得：x＝15，x＝5∴籬笆BC的長為：15米或5米．（3）不可能．∵假設矩形雞舍ABCD面積是210平方米，由題意得：（40﹣2x）x＝210，整理得：x2﹣20x+105＝0，此方程中△＜0，∴方程無解．故矩形雞舍ABCD面積不可能達到210平方米．【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程的應用，解題的關鍵是熟練的掌握一元二次方程的應用.25、（1）S=2a+2；（2）正確，理由見解析【解析】

（1）過點P作PP⊥x軸，PP⊥y軸，由P為線段AB的中點，可知PP，PP是△AOB的中位線，故OA=2PP，OB=2PP，再