江蘇省南京市2025年數(shù)學(xué)七下期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．圓有無數(shù)條直徑 B．連接圓上任意兩點(diǎn)之間的線段叫弦C．過圓心的線段是直徑 D．能夠重合的圓叫做等圓2．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的是（）A． B． C．0 D．3．下列說法正確的是（）A．若ab＝0，則點(diǎn)P（a，b）表示原點(diǎn)B．點(diǎn)（1，﹣a2）一定在第四象限C．已知點(diǎn)A（1，﹣3）與點(diǎn)B（1，3），則直線AB平行y軸D．已知點(diǎn)A（1，﹣3），AB∥y軸，且AB＝4，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）4．不等式組的解集在數(shù)軸上應(yīng)表示為（）A． B．C． D．5．如圖所示，直線、被直線所截，下列條件不能使的是（）A． B． C． D．6．如圖所示，點(diǎn)E在AC的延長線上，下列條件中不能判斷BD∥AE的是（）A．∠D＝∠DCE B．∠D＋∠ACD＝180° C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠47．下列運(yùn)算正確的是()A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)2?a3＝a5 C．(a2)3＝a5 D．a(chǎn)10÷a2＝a58．計(jì)算:的結(jié)果是A． B． C． D．9．下列說法正確的是A．兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，對(duì)稱點(diǎn)一定在這直線的兩旁B．兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，對(duì)稱點(diǎn)在這直線上C．全等的兩個(gè)圖形一定成軸對(duì)稱D．成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定全等10．下列等式從左到右的變形是因式分解的是()A．﹣6a3b2＝2a2b?(﹣3ab2) B．9a2﹣4b2＝(3a+2b)(3a﹣2b)C．ma﹣mb+c＝m(a﹣b)+c D．(a+b)2＝a2+2ab+b211．一個(gè)三角形的兩邊長分別是3和7，則第三邊長可能是（）A．2 B．3 C．9 D．1012．下列調(diào)查中，適宜抽樣調(diào)查的是（）A．了解某班學(xué)生的身高情況B．選出某校短跑最快的學(xué)生參加全市比賽C．了解全班同學(xué)每天體育鍛煉的時(shí)間D．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．空氣是由多種氣體混合而成的，為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是______(從“條形圖，扇形圖，折線圖和直方圖”中選一個(gè))14．若點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是________．15．不等式的所有自然數(shù)解的和等于_____．16．已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第二象限，且到軸的距離為2，到軸的距離為3，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__．17．若三角形三條邊長分別是1，a，其中a為整數(shù)，則a的取值為______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）由多項(xiàng)式乘法得:,將該式從右到左使用，即可得到“十字相乘法”進(jìn)行因式分解的公式:如，分解因式:(1)分解因式:(2)分解因式:(3)如果，那么a=0或b=0,根據(jù)這個(gè)原理可以求出某些一元二次方程的根，如:解:∴x+2=0或x+3=0解得,請(qǐng)根據(jù)這種方法解方程19．（5分）如圖1，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°.（1）觀察猜想：將圖1中的三角尺沿的方向平移至圖2的位置，使得與點(diǎn)重合，與相交于點(diǎn)，則________；（2）操作探究：將圖1中的三角尺繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使一邊在的內(nèi)部，如圖3，且恰好平分，與相交于點(diǎn)，求的度數(shù)；（3）深化拓展：將圖1的三角尺繞點(diǎn)按沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)邊旋轉(zhuǎn)________度時(shí)，邊恰好與邊平行.（直接寫出結(jié)果）20．（8分）某公司準(zhǔn)備把240噸白砂糖運(yùn)往A、B兩地，用大、小兩種貨車共20輛，恰好能一次性裝完這批白砂糖，相關(guān)數(shù)據(jù)見下表：載重量運(yùn)往A地的費(fèi)用運(yùn)往B地的費(fèi)用大車15噸/輛630元/輛750元/輛小車10噸/輛420元/輛550元/輛（1）求大、小兩種貨車各用多少輛？（2）如果安排10輛貨車前往A地，其中大車有m輛，其余貨車前往B地，且運(yùn)往A地的白砂糖不少于25噸，①求m的取值范圍；②請(qǐng)你設(shè)計(jì)出使總運(yùn)費(fèi)最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少總運(yùn)費(fèi)．21．（10分）解下列方程（不等式）組（Ⅰ）；（Ⅱ）．22．（10分）學(xué)校組織名同學(xué)和名教師參加校外學(xué)習(xí)交流活動(dòng)現(xiàn)打算選租大、小兩種客車，大客車載客量為人/輛，小客車載客量為人/輛（1）學(xué)校準(zhǔn)備租用輛客車，有幾種租車方案?（2）在（1）的條件下，若大客車租金為元/輛，小客車租金為元/輛，哪種租車方案最省錢?（3）學(xué)校臨時(shí)增加名學(xué)生和名教師參加活動(dòng)，每輛大客車有2名教師帶隊(duì)，每輛小客車至少有名教師帶隊(duì).同學(xué)先坐滿大客車，再依次坐滿小客車，最后一輛小客車至少要有人，請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)租車方案23．（12分）觀察下列等式，探究其中規(guī)律.第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：第3個(gè)等式：……（1）第4個(gè)等式：（直接填寫結(jié)果）；（2）根據(jù)以上規(guī)律請(qǐng)計(jì)算：；（3）通過以上規(guī)律請(qǐng)猜想寫出：（直接填寫結(jié)果）.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】過圓心的弦才是直徑，不是所有過圓心的線段都是直徑，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤，故選C.2、B【解析】

直接利用無理數(shù)的定義（無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)）分析得出答案,【詳解】解：是整數(shù)，0也是整數(shù)，是分?jǐn)?shù)，所以A,C,D選項(xiàng)都是有理數(shù)，是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù).故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)，正確理解其定義是解題的關(guān)鍵，常見的無理數(shù)類型有以下三種：（1）含的式子，如等；（2）開方開不盡的數(shù)，如等；（3）一些無限不循環(huán)的小數(shù)，如等.3、C【解析】

直接利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)以及平行于坐標(biāo)軸的直線上點(diǎn)的關(guān)系分別分析得出答案．【詳解】解：A、若ab＝0，則點(diǎn)P（a，b）表示在坐標(biāo)軸上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、點(diǎn)（1，﹣a2）一定在第四象限或x軸上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、已知點(diǎn)A（1，﹣3）與點(diǎn)B（1，3），則直線AB平行y軸，正確；D、已知點(diǎn)A（1，﹣3），AB∥y軸，且AB＝4，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）或（1，﹣7），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正確把握點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵4、C【解析】

分別求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)不等式組解集的確定方法確定出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可得答案.【詳解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集等，熟練掌握不等式組解集的確定方法“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解了”是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】

結(jié)合圖形分析兩角的位置關(guān)系，根據(jù)平行線的判定方法判斷．【詳解】解：A、，與是同旁內(nèi)角，同旁內(nèi)角相等不能說明；故A符合題意；B、，與是同位角，同位角相等能說明；故B不符合題意；C、，同位角相等能說明，故C不符合題意；D、=，與是鄰補(bǔ)角，則能說明；故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定．解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．6、C【解析】

根據(jù)平行線的判定方法逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可得.【詳解】A.由∠D＝∠DCE，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得BD//AE，故不符合題意；B.由∠D＋∠ACD＝180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得BD//AE，故不符合題意；C.由∠1＝∠2可判定AB//CD，不能得到BD//AE，故符合題意；D.由∠3＝∠4，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得BD//AE，故不符合題意，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】試題分析：A、a2與a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2?a3=a5，正確；C、應(yīng)為（a2）3=a2×3=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、應(yīng)為a10÷a2=a10-2=a8，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．考點(diǎn)：1．同底數(shù)冪的除法，2．合并同類項(xiàng)，3．同底數(shù)冪的乘法，4．冪的乘方與積的乘方8、A【解析】

利用完全平方和平方差公式去括號(hào)再合并同類項(xiàng)即可【詳解】原式==故選A【點(diǎn)睛】此題考查完全平方和平方差公，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵9、D【解析】

分別根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)判斷得出即可．【詳解】兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，對(duì)稱點(diǎn)一定在該直線的兩旁也有可能在直線上，故選項(xiàng)A,B錯(cuò)誤；兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線，就是它們的對(duì)稱軸，此選項(xiàng)正確；平面內(nèi)兩個(gè)全等的圖形不一定關(guān)于某直線對(duì)稱，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;兩個(gè)關(guān)于某直線對(duì)稱的圖形是全等的，此選項(xiàng)D正確.故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10、B【解析】

直接利用因式分解的意義分析得出答案．【詳解】解：A、﹣6a3b2＝2a2b?(﹣3ab2)，不符合因式分解的定義；B、9a2﹣4b2＝(3a+2b)(3a﹣2b)，是因式分解，符合題意；C、ma﹣mb+c＝m(a﹣b)+c，不符合因式分解的定義；D、(a+b)2＝a2+2ab+b2，是整式乘法，不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解，正確把握因式分解的定義是解題關(guān)鍵．11、C【解析】設(shè)第三邊長為x，由題意得：7-3<x<7+3，則4<x<10，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系：第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．12、D【解析】

普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，根據(jù)此特征進(jìn)行判斷.【詳解】A、范圍較小，容易操作，適合普查，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、要求比較嚴(yán)格，適合普查，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、范圍較小，容易操作，適合普查，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、破壞性大，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查，無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度高的調(diào)查、事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、扇形統(tǒng)計(jì)圖【解析】

扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；

折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目；頻數(shù)分布直方圖，清楚顯示在各個(gè)不同區(qū)間內(nèi)取值，各組頻數(shù)分布情況，易于顯示各組之間頻數(shù)的差別．【詳解】解：根據(jù)題意，得：直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是扇形統(tǒng)計(jì)圖．故答案為扇形統(tǒng)計(jì)圖．【點(diǎn)睛】此題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn).14、（0，5）【解析】

直接利用y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出a的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)在y軸上，

∴，

解得：，

則，

則點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（0，5）．

故答案為：（0，5）【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確得出a的值是解題關(guān)鍵．15、1【解析】

首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的自然數(shù)數(shù)即可．【詳解】解：2（x﹣2）﹣1（1﹣x）＜8，2x﹣4﹣1+1x＜8，2x+1x＜8+4+1，5x＜15，x＜1，∴不等式的所有自然數(shù)解的和為0+1+2＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．16、【解析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值解答.【詳解】解：點(diǎn)在第二象限，且到軸的距離為2，到軸的距離為3，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)是2，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．17、1【解析】∵三角形的兩邊長分別為1和1，∴第三邊長a的取值范圍是：1-1<a<1+1，即：4<a<6，∴a的值為1，故答案為1．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）（x-3）（x-2）；（2）2（x+2）（x+4）；（3）2（x+4）（x-1）=0，解得，【解析】

（1）根據(jù)題中閱讀材料中的方法分解即可；（2）先提取公因式2，然后再根據(jù)題中閱讀材料中的方法分解即可；（3）先提取公因式2，然后根據(jù)示例將方程左邊因式分解后求解可得.【詳解】解：（1）.（2）.（3）或【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解———十字相乘法，解一元二次方程，弄清閱讀材料中的方法是解本題的關(guān)鍵．19、（1）105°；（2）150°；（3）75°或255°【解析】分析:（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠CEN=180°-∠DCN-∠MNO，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)角平分線的定義求出∠DON=45°，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行求出CD∥AB，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求解即可；（3）①分CD在AB上方時(shí)，CD∥MN，設(shè)OM與CD相交于F，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠OFD=∠M=60°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠MOD，即可得解；CD在AB的下方時(shí)，CD∥MN，設(shè)直線OM與CD相交于F，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠DFO=∠M=60°，然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠DOF，再求出旋轉(zhuǎn)角即可；②分CD在OM的右邊時(shí)，設(shè)CD與AB相交于G，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠CGN，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠CON，再求出旋轉(zhuǎn)角即可，CD在OM的左邊時(shí)，設(shè)CD與AB相交于G，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠NGD，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出∠AOC，然后求出旋轉(zhuǎn)角，計(jì)算即可得解．詳解:（1）105°；（2）∵OD平分∠MON，∴∠DON=∠MPN=×90°=45°，∴∠DON=∠D=45°，∴CD∥AB，∴∠CEN=180°﹣∠MNO=180°﹣30°=150°；（3）75°或255°時(shí)，邊CD恰好與邊MN平行.點(diǎn)睛:本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并熟悉三角板的度數(shù)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.20、（1）大貨車用8輛．小貨車用12輛；（2）①3≤m≤8；②應(yīng)安排3輛大車和7輛小車前往A地，安排5輛大車和5輛小車前往B地，最少運(yùn)費(fèi)為2元．【解析】

（1）設(shè)大車貨x輛，則小貨車（20-x）輛，根據(jù)“大車裝的貨物數(shù)量+小車裝的貨物數(shù)量=240噸”作為相等關(guān)系列方程即可求解；（2）①調(diào)往A地的大車m輛，小車（10-m）輛；調(diào)往B地的大車（8-m）輛，小車（m+2）輛，根據(jù)“運(yùn)往A地的白砂糖不少于25噸”列關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍，②設(shè)總運(yùn)費(fèi)為W元，根據(jù)運(yùn)費(fèi)的求算方法列出關(guān)于運(yùn)費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式W=10m+11300，再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)得出w的最小值即可求解．【詳解】（1）設(shè)大貨車x輛，則小貨車有（20﹣x）輛，15x+10（20﹣x）＝240，解得：x＝8，20﹣x＝20﹣8＝12（輛），答：大貨車用8輛．小貨車用12輛；（2）①調(diào)往A地的大車有m輛，則到A地的小車有（10﹣m）輛，由題意得：15m+10（10﹣m）≥25，解得：m≥3，∵大車共有8輛，∴3≤m≤8；②設(shè)總運(yùn)費(fèi)為W元，∵調(diào)往A地的大車有m輛，則到A地的小車有（10﹣m）輛，∴到B的大車（8﹣m）輛，到B的小車有[12﹣（10﹣m）]＝（2+m）輛，W＝630m+420（10﹣m）+750（8﹣m）+550（2+m），＝630m+4200﹣420m+6000﹣750m+200+550m，＝10m+1．又∵W隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝3時(shí)，w最小．當(dāng)m＝3時(shí)，W＝10×3+1＝2．因此，應(yīng)安排3輛大車和7輛小車前往A地，安排5輛大車和5輛小車前往B地，最少運(yùn)費(fèi)為2元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程、一次函數(shù)和一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出相關(guān)的式子是解題的關(guān)鍵．注意本題中所給出的相等關(guān)系和不等關(guān)系關(guān)鍵語句“現(xiàn)用大，小兩種貨車共20輛，恰好能一次性裝完這批白砂糖”“運(yùn)往A地的白砂糖不少于25噸”等．21、（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】

（1）用加減消元法解方程組即可；（2）分別解不等式求出解集即可.【詳解】解：（1）②×4得：，①+③得：，解得：，把代入①得：，解得，∴方程組的解為：；（2）由①得：，由②得：，則不等式組的解集為：.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)二元一次方程組合不等式組的考查，熟練掌握二元一次方程組的解法及不等式組的解法是解決本題的關(guān)鍵.22、（1）有3種租車方案；（2）租5輛大客車，2輛小客車最省錢；（3）租用大客車2輛，小客車7輛；或租10輛小客車.【解析】

（1）設(shè)租大客車x輛，根據(jù)題意可列出關(guān)于x的不等式，求得不等式的解集后，再根據(jù)x為整數(shù)即可確定租車方案；（2）依次計(jì)算（1）題中的租車方案，比較結(jié)果即可得出答案；（3）設(shè)租大客車x輛，小客車y輛，根據(jù)客車的座位數(shù)滿足的條件可確定x、y滿足的不等式組，進(jìn)一步可確定x、y滿足的方程，再由帶隊(duì)的老師數(shù)可確定x、y滿足的不等式，二者結(jié)合即可確定租車方案.【詳解】解：（1）由題意知：本次乘車共270+7=277（人）.設(shè)租大客車x輛，則小客車（7－x）輛，根據(jù)題意，得，解得：，因?yàn)閤為整數(shù)，且x≤7，所以x=5，6，7，即有3種租車方案.（2）方案一：當(dāng)x=7，所租7輛皆為