北京市燕山區(qū)2025年數(shù)學七下期末檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，平分且與相交于點，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．2．多項式是完全平方式，則的值是（）A．20 B．10 C．10或－10 D．20或-203．點A在x軸上，且到坐標原點的距離為2，則點A的坐標為()A．(-2,0)B．(2,0)C．(2,0)或(-2,0)D．(0,-2)或(O,2)4．在關于x、y的二元一次方程組中，若，則a的值為（）A．1 B．-3 C．3 D．45．已知x＝－2是方程2x＋m－4＝0的一個根，則m的值是（）A．8 B．－8 C．0 D．26．在5，6，7，8這四個整數(shù)中，大小最接近的是（）A．5 B．6 C．7 D．87．將四個數(shù)、、和表示在數(shù)軸上，位于圖中表示的解集中的數(shù)是（）A． B． C． D．8．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊在同一條直線上，則∠1的度數(shù)為()A．75° B．65° C．45° D．30°9．若一個數(shù)的平方根是±8，那么這個數(shù)的立方根是（）A．2 B．±4 C．4 D．±210．在數(shù)軸上表示不等式-x+2≤0的解集，正確的是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在長方形中，分別是線段上的定點，現(xiàn)分別以為邊作長方形,以為邊作正方形.若長方形與正方形的重合部分恰好是一個正方形，且均在長方形內部.記圖中的陰影部分面積分別為.若,則___12．一次普法知識競賽共有30道題，規(guī)定答對一題得4分，答錯或者不答倒扣一份，在這次競賽中.小明獲得優(yōu)秀(90分或90分以上)，則小明至少答對了___道題.13．如圖，直線，，，則____；14．如果實數(shù)x、y滿足方程組，那么x2﹣y2的值為_____．15．已知AD是△ABC的中線，若△ABD與△ACD的周長分別是14和1．△ABC的周長是20，則AD的長為．16．為了估計一個魚池中魚的條數(shù)，采用了如下方法：先從魚池的不同地方撈出40條魚，給這些魚做上記號后放回魚池，過一段時間后，在同樣的地方撈出200條魚，其中有記號的魚有4條．請你估計魚池中魚的條數(shù)約為_________條．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解方程（或方程組）（1）；（2）18．（8分）春平中學要為學校科技活動小組提供實驗器材，計劃購買A型、B型兩種型號的放大鏡．若購買8個A型放大鏡和5個B型放大鏡需用220元；若購買4個A型放大鏡和6個B型放大鏡需用152元．（1）求每個A型放大鏡和每個B型放大鏡各多少元；（2）春平中學決定購買A型放大鏡和B型放大鏡共75個，總費用不超過1180元，那么最多可以購買多少個A型放大鏡？19．（8分）解下列方程（不等式）組（Ⅰ）；（Ⅱ）．20．（8分）某服裝銷售店到生產(chǎn)廠家選購A，B兩種品牌的服裝，若購進A品牌服裝1套，B品牌服裝1套，共需205元；若購進A品牌服裝2套，B品牌服裝3套，共需495元．（1）求A，B兩種品牌的服裝每套進價分別為多少元？（2）若A品牌服裝每套售價為150元，B品牌服裝每套售價為100元，根據(jù)市場的需求，現(xiàn)決定購進B品牌服裝數(shù)量比A品牌服裝數(shù)量的2倍還多3套．如果購進B品牌服裝不多于47套，且服裝全部售出后，獲利總額不少于1245元，問共有哪幾種進貨方案？哪種進貨方案獲利最多？最多是多少？21．（8分）如圖，在中，邊的垂直平分線交于點，邊的垂直平分線交于點，連接、．若，求的度數(shù)．22．（10分）（1）計算：（2）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來23．（10分）將一副三角板中的兩塊直角三角板的直角頂點按如圖方式疊放在一起，友情提示：，，.（1）①若，則的度數(shù)為__________；②若，則的度數(shù)為__________.（2）由（1）猜想與的數(shù)量關系，并說明理由；（3）當且點在直線的上方時，當這兩塊角尺有一組邊互相平行時，請直接寫出角度所有可能的值.24．（12分）解方組或不等式組：①解方程組：②解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

先根據(jù)角平分線定義得到∠BAC=2∠BAD=60°，然后在△ABC中根據(jù)三角形內角和定理計算∠C的度數(shù)．【詳解】∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=2×30°=60°，∴∠B+∠BAC+∠C=180°，∴∠C=180°?∠B?∠BAC=180°?40°?60°=80°故選B.【點睛】此題考查三角形內角和定理，解題關鍵在于角平分線定義得到∠BAC=2∠BAD=60°.2、D【解析】

根據(jù)完全平方公式的定義可得，原式=，則m=±20，故選D.3、C【解析】分析：根據(jù)x軸上的點的坐標的特征即可得到結果.詳解：∵點A在x軸上，且與原點的距離為2，∴點A的坐標是(2，0)或(－2，0).故選：C.點睛：本題考查的是坐標軸上的點的坐標問題，關鍵是明確到原點的距離相等的點有兩個.4、C【解析】分析：上面方程減去下面方程得到2x+2y=a﹣2，由2x+2y=2得出a﹣2=2，即a=2．詳解：，①﹣②，得：2x+2y=a﹣2．∵2x+2y=2，∴a﹣2=2，解得：a=2．故選C．點睛：本題主要考查解二元一次方程組，觀察到兩方程的系數(shù)特點和等式的基本性質是解題的關鍵．5、A【解析】

雖然是關于x的方程，但是含有兩個未知數(shù)，其實質是知道一個未知數(shù)的值求另一個未知數(shù)的值．【詳解】解：把x=-2代入2x+m-4=0得：2×（-2）+m-4=0解得：m=1．故選A．【點睛】本題含有一個未知的系數(shù)．根據(jù)已知條件求未知系數(shù)的方法叫待定系數(shù)法，在以后的學習中，常用此法求函數(shù)解析式．6、B【解析】

直接利用各數(shù)的平方進而比較得出答案．【詳解】解：∵52=25，12=31，72=49，82=14，（）2=34，

∴在5，1，7，8這四個整數(shù)中，大小最接近的是1．

故選：B．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確將各數(shù)平方是解題關鍵．7、B【解析】

根據(jù)題意可知，本題考查的是判斷無理數(shù)在數(shù)軸上的表示的大概范圍，根據(jù)找準無理數(shù)所處前后兩個整數(shù)之間的方法，進行分析判斷.【詳解】因為3<<41<<22<<33<<4故應選B【點睛】本題解題技巧：找準無理數(shù)在哪兩個整數(shù)之間是關鍵，例如，可以從10開始，在10的左右兩邊找出最近的可以開方的整數(shù)，10往左邊是9，右邊是16。故在和之間，也就是3和4之間.8、A【解析】方法一：∠1的對頂角所在的三角形中另兩個角的度數(shù)分別為60°，45°，∴∠1＝180°－(60°＋45°)＝75°．方法二：∠1可看作是某個三角形的外角，根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和計算．故選A．9、C【解析】

根據(jù)平方根定義，先求這個數(shù)，再求這個數(shù)的立方根.【詳解】若一個數(shù)的平方根是±8，那么這個數(shù)是82=64，所以，這個數(shù)的立方根是.故選：C【點睛】本題考核知識點：平方根和立方根.解題關鍵點：理解平方根和立方根的意義.10、D【解析】

先解的不等式，然后在數(shù)軸上表示出來．【詳解】解不等式-x+2≤0，得x≥2.表示在數(shù)軸上為：故選：D【點睛】此題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式，解題關鍵在于掌握運算法則二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

設CG＝a，然后用a分別表示出AE、PI和AH，根據(jù)，列方程可得a的值，根據(jù)正方形的面積公式可計算S3的值．【詳解】解：如圖，設CG＝a，則DG＝GI＝BE＝10?a，∵AB＝10，BC＝13，∴AE＝AB?BE＝10?（10?a）＝a，PI＝IG?PG＝10?a?a＝10?2a，AH＝13?DH＝13?（10?a）＝a＋3，∵，即，∴4a2?9a＝0，解得：a1＝0（舍），a2＝，則S3＝（10?2a）2＝（10?）2＝，故答案為．【點睛】本題考查正方形和長方形邊長之間的關系、面積公式以及解一元二次方程等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)列方程解決問題．12、1．【解析】試題分析：設小明答對了x題．故（30-x）×（-1）+4x≥90，解得：x≥1．考點：一元一次不等式的應用．13、15°【解析】

根據(jù)平行線的性質得出∠BGF=∠B=30°，∠C+∠CGF=180°，求出∠CGF=45°，即可得出答案．【詳解】∵AB∥CD∥EF，∠B=30°，∠C=135°，∴∠BGF=∠B=30°，∠C+∠CGF=180°，∴∠CGF=45°，∴∠CGB=∠CGF-∠BGF=15°，故答案為：15°．【點睛】本題考查了平行線的性質的應用，主要考查學生的推理能力和計算能力．14、【解析】

∵x、y滿足方程組，∴x-y=,x+y=∴x2-y2=(x+y)(x-y)=.故答案是：.15、2【解析】

根據(jù)三角形的周長公式列式計算即可得解．【詳解】解：∵△ABD與△ACD的周長分別是14和1，

∴AB＋BC＋AC＋2AD＝14＋1＝26，

∵△ABC的周長是20，

∴AB＋BC＋AC＝20，

∴2AD＝26?20＝6，

∴AD＝2．

故答案為2．【點睛】本題考查了三角形的中線，熟記三角形的周長公式是解題的關鍵．16、1【解析】

先計算出有記號魚的頻率，再用頻率估計概率，利用概率計算魚的總數(shù)．【詳解】解：設魚的總數(shù)為x條，撈出有記號的魚的頻率近似等于4：200=40：x解得x=1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，關鍵是根據(jù)有記號的魚的頻率得到相應的等量關系，難度適中．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）x=1+或x=1－；（2）．【解析】分析：（1）方程整理后，開方即可求出解；（2）方程組整理后，利用加減消元法求解即可．詳解：（1）方程整理得：（x﹣1）2=3，開方得：x﹣1=或x﹣1=﹣，解得：x=1+或x=1－；（2）方程組整理得：，①+②得：4x=12，解得：x=3，把x=3代入①得：y=，則方程組的解為．點睛：本題考查了平方根和解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．18、（1）每個A型放大鏡和每個B型放大鏡分別為20元，12元；（2）最多可以購買35個A型放大鏡．【解析】分析：（1）設每個A型放大鏡和每個B型放大鏡分別為x元，y元，列出方程組即可解決問題；（2）由題意列出不等式求出即可解決問題．詳解：（1）設每個A型放大鏡和每個B型放大鏡分別為x元，y元，可得：，解得：，答：每個A型放大鏡和每個B型放大鏡分別為20元，12元；（2）設購買A型放大鏡m個，根據(jù)題意可得：20a+12×（75-a）≤1180，解得：x≤35，答：最多可以購買35個A型放大鏡．點睛：本題考查二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用等知識，解題的關鍵是理解題意，列出方程組和不等式解答．19、（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】

（1）用加減消元法解方程組即可；（2）分別解不等式求出解集即可.【詳解】解：（1）②×4得：，①+③得：，解得：，把代入①得：，解得，∴方程組的解為：；（2）由①得：，由②得：，則不等式組的解集為：.【點睛】本題是對二元一次方程組合不等式組的考查，熟練掌握二元一次方程組的解法及不等式組的解法是解決本題的關鍵.20、（1）A種品牌的服裝每套進價為120元，B種品牌的服裝每套進價為85元；（2）有三種方案：方案一：購進A種品牌服裝20套，B種品牌服裝43套；方案二：購進A種品牌服裝21套，B種品牌服裝45套；方案三：購進A種品牌服裝22套，B種品牌服裝47套．購進A種品牌服裝22套，B種品牌服裝47套時，獲利最多，最多是1365元．【解析】

（1）設A種品牌的服裝每套進價為x元，B種品牌的服裝每套進價為y元，根據(jù)“若購進A品牌服裝1套，B品牌服裝1套，共需205元；若購進A品牌服裝2套，B品牌服裝3套，共需495元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購進A種品牌服裝m套，則購進B種品牌服裝套，根據(jù)購進B品牌服裝不多于47套且服裝全部售出后獲利總額不少于1245元，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結合m為整數(shù)即可得出各進貨方案，再求出各進貨方案所獲利潤，比較后即可得出結論．【詳解】（1）設A種品牌的服裝每套進價為x元，B種品牌的服裝每套進價為y元由題意得：解得：答：A種品牌的服裝每套進價為120元，B種品牌的服裝每套進價為85元；（2）設購進A種品牌服裝m套，則購進B種品牌服裝套由題意得：解得：∵m為整數(shù)∴∴則有三種方案，方案一：購進A種品牌服裝20套，B種品牌服裝43套；方案二：購進A種品牌服裝21套，B種品牌服裝45套；方案三：購進A種品牌服裝22套，B種品牌服裝47套，三種方案的利潤分別如下：（元）（元）（元）因故購進A種品牌服裝22套，B種品牌服裝47套時，獲利最多，最多是1365元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，根據(jù)題意，正確建立二元一次方程組和一元一次不等式組是解題關鍵．21、50°【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質得到，，根據(jù)等腰三角形的性質可得，，然后利用三角形內角和定理求出即可．【詳解】解：、邊的垂直平分線交于點、，，，，．，，，．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，等腰三角形的性質，線段垂直平分線的性質，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．22、（1）4；（2）﹣2＜x≤1【解析】

（1）分別進行零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、立方根、二次根式的化簡等運算，然后合并；（2）分別解不等式，然后求出解集，并在數(shù)軸上表示出來.【詳解】解：（1）原式＝4﹣3﹣1+4＝4；（2）解不等式≥x+1，得：x≤1，解不等式1﹣3（x﹣1）＜8﹣x，得：x＞﹣2，則不等式組的解集為﹣2＜x≤1，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，涉及了零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、立方根、二次根式的化簡、解一元一次不等式組等知識，屬于基礎題．23、（1）①答案為：；②答案為：；（2）；（3）、．【解析】

（1）①根據(jù)∠DCE和∠ACD的度數(shù)，求得∠ACE的度數(shù)，再根據(jù)∠BCE求得∠ACB的度數(shù)；②根據(jù)∠BCE和∠ACB的度數(shù)，求