江蘇省常熟市第一中學2025屆七下數(shù)學期末檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分線DE交BC的延長線于點E，則CE的長為（）A． B． C． D．22．一個三角形的兩邊長分別是3和7，則第三邊長可能是（）A．2 B．3 C．9 D．103．如圖，在平面直角坐標系中，軸，軸，點、、、在軸上，，，，，，把一條長為2019個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在點處，并按的規(guī)律緊繞在圖形“凸”的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是（）A． B． C． D．4．已知單項式與是同類項，那么m，n的值分別是A． B． C． D．5．解方程組2x-3y=2，??①2x+y=10.??②時A．2y=8 B．4y=8 C．-2y=8 D．-4y=86．如圖，△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，點E是AB的中點，BD=2CD，則△BDE的面積是（）A．4 B．6 C．8 D．127．下列各式分解因式正確的是A．B．C．D．8．某健步走運動愛好者用手機軟件記錄了某個月（30天）每天健步走的步數(shù)（單位：萬步），將記錄結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計圖．在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．1.2，1.3 B．1.3，1.3C．1.4，1.35 D．1.4，1.39．4的算術平方根是（）A．-2 B．2 C．±2 D．210．如圖所示的游泳池內(nèi)蓄滿了水，現(xiàn)打開深水區(qū)底部的出水口勻速放水，在這個過程中，可以近似地刻畫出泳池水面高度h與放水時間t之間的變化情況的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．角等于它的余角的一半,則角的度數(shù)是____________.12．已知是方程bx﹣2y=10的一個解，則b=______．13．如圖，將一條兩邊平行的紙帶折疊，當∠2=80°，則∠1=_______.14．按一定規(guī)律排成的一列數(shù)依次為：，，，，，，…，按此規(guī)律下去，這列數(shù)中的第2019個數(shù)是_________.15．計算：（4m3﹣2m2）÷（﹣2m）＝_____．16．如圖，在平面直角坐標系中，以點O為心，適當?shù)拈L為半徑畫弧，交x軸于點M，交y軸于點N，再分別以從點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P，若點P的坐標（2a，a+1），則a＝_________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）綜合與實踐問題情境：在數(shù)學課上，老師呈現(xiàn)了這樣一個問題：如圖，已知，于點，交于點，當時，求的度數(shù)．交流分享：勤思組的甲、乙、丙三位同學通過添加不同的輔助線均解決了問題，如下圖：合作提升：完成下列問題：（1）請根據(jù)甲同學的圖形，完成下列推理過程：解：過點作∴__________()∵∴（）∵∴()∴∴___________=___________°（2）請仔細觀察乙、丙兩位同學所畫圖形，選擇其中一個，求的度數(shù)．18．（8分）求不等式（2x﹣1）（x+1）＞0的解集．解：根據(jù)“同號兩數(shù)相乘，積為正”可得：①或②．解①得x＞；解②得x＜﹣1．∴不等式的解集為x＞或x＜﹣1．請你仿照上述方法解決下列問題：（1）求不等式（2x﹣1）（x+1）＜0的解集．（2）求不等式≥0的解集．19．（8分）計算下列各題：（1）（2）20．（8分）已知二元一次方程：(1)；(2)2x—y＝2；(3)x—2y＝1．請你從這三個方程中選擇你喜歡的兩個方程，組成一個二元一次方程組，并求出它的解．21．（8分）如圖，在長方形ABCD中，把△ADE沿AE折疊得△AED’，若∠BAD’=30．（1）求∠AED’的度數(shù)；（2）把△AED’繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60得△AD1E1，畫出△AD1E1；（3）直接寫出∠AD1E和∠E1D1E.22．（10分）分解因式23．（10分）先化簡，再求值：，其中a＝1．24．（12分）如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．（1）求證△BED≌△CFD．（2）已知EC=6，AC=10，求BE．（3）當∠C=45°時，判斷△DFC的周長與線段AC長度的關系，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】設CE=x，連接AE，由線段垂直平分線的性質(zhì)可知AE=BE=BC+CE，在Rt三角形ACE中，利用勾股定理即可求出CE的長度．解：設CE=x，連接AE，∵DE是線段AB的垂直平分線，∴AE=BE=BC+CE=3+x，∴在Rt三角形ACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2，解得x=．故答案為B2、C【解析】設第三邊長為x，由題意得：7-3<x<7+3，則4<x<10，故選C．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關系：第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．3、C【解析】

先求出凸形ABCDEFGHP的周長為20，根據(jù)2019÷20的余數(shù)為19即可.【詳解】∵，，，，∴凸形ABCDEFGHP的周長為20∵2019÷20的余數(shù)為19∴細線另一端所在位置的點的坐標為P點上一單位所在的點∴該點坐標為故選C.【點睛】本題考查的是平面直角坐標系，正確找到規(guī)律是解題的關鍵.4、B【解析】

根據(jù)同類項的定義進行選擇即可．【詳解】∵單項式-xm-2y3與xny2m-3n是同類項，

∴m-2=n，2m-3n=3，

∴m=3，n=1，

故選：B．【點睛】考查了同類項，掌握同類項的定義(相同字母，相同字母的指數(shù)也相同)是解題的關鍵．5、B【解析】

方程組中兩方程相減得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】解：解方程組2x-3y=2，??①2x+y=10.??②時，由②-①得故選B．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．6、C【解析】

過點E作交BC于根據(jù)三角形中位線定理得到EH，根據(jù)題意求出BD，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】過點E作交BC于∠C=90°，AC=8，點E是AB的中點，BC=6，BD=2CD，則△BDE的面積故選：C.【點睛】考查中位線定理以及三角形的面積公式，作出輔助線是解題的關鍵.7、B【解析】

利用完全平方公式a2-2ab+b2=（a-b）2和平方差公式以及提公因式法分別進行分解即可．【詳解】A.，故該選項錯誤；B.，分解正確；C.，故原選項錯誤；D.，故原選項錯誤.故選B.【點睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．8、D【解析】根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義，易得C.9、B【解析】試題分析：因22考點：算術平方根的定義．10、C【解析】

根據(jù)題意，可知游泳池可分為淺水區(qū)和深水區(qū)，結(jié)合題意，即可得到圖象.【詳解】由題意可得，在淺水區(qū)，h隨t的增大而減小，h下降的速度比較慢，在深水區(qū)，h隨t的增大而減小，h下降的速度比較快，故選C．【點睛】本題考查分段函數(shù)的圖象，解題的關鍵是讀懂題意，結(jié)合選項.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、30°【解析】根據(jù)題意得,α=(90°?α)，解得α=30°.故答案為30°.12、1【解析】

將代入方程bx﹣2y=10，解關于b的一元一次方程即可.【詳解】解：將代入方程bx﹣2y=10得

b-2×2=10，即b-4=10，

解得b=1．

故答案是：1．【點睛】考查二元一次方程的解的定義是本題的關鍵，學會把x，y的值代入原方程驗證二元一次方程的求解即可．13、70°【解析】

由折疊得∠2與∠3互補，∠2+∠4=∠3，進而求出∠4的值，再進一步求出∠5的值，從而得解.【詳解】如圖，∵∠2=80°，∴∠3=180°-80°=100°∵折疊，∴∠2+∠4=∠3=100°，∴∠4=20°∴∠5=180°-20°-90°=70°，∴∠1=∠5=70°故答案為：70°【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)．關鍵是明確∠2與∠3的互補關系．14、【解析】

根據(jù)題目給出數(shù)列的規(guī)律即可求出答案．【詳解】分子可以看出：，故第2019個數(shù)的分子為，分母可以看出：第奇數(shù)個分母是其個數(shù)的平方加1，例如：12+1=2，32+1=10，52+1=26，第偶數(shù)個分母是其個數(shù)的平方減1，例如：22﹣1=3，42﹣1=15，62﹣1=35，故這列數(shù)中的第2019個數(shù)是：．故答案為：．【點睛】本題考查了數(shù)字變化規(guī)律，正確得出分母的變化規(guī)律是解題的關鍵．15、﹣2m2+m．【解析】

直接利用整式的除法運算法則計算得出答案．【詳解】（4m3﹣2m2）÷（﹣2m）＝﹣2m2+m．故答案為：﹣2m2+m．【點睛】此題考查整式的除法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．16、【解析】

根據(jù)作圖方法可得點P在第二象限的角平分線上，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和第二象限內(nèi)點的坐標符號可得2a+a+1=0，然后再整理可得答案．【詳解】根據(jù)作圖方法可得點P在第二象限的角平分線上，

因此2a+a+1=0，

即：a=故答案為：．【點睛】此題考查坐標與圖形性質(zhì)，作圖-基本作圖，解題關鍵在于掌握作圖法則.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）2；兩直線平行，同位角相等；垂直的定義,平行于同一條直線的兩直線平行；2；120；（2）見解析【解析】

（1）過F作MN∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及垂線的定義，即可得到∠EFG的度數(shù)；（2）選擇丙，過P作PN∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠NPD的度數(shù)，再根據(jù)∠1的度數(shù)以及平行線的性質(zhì)，即可得到∠EFG的度數(shù)；【詳解】（1）過點作，∴(兩直線平行，同位角相等)，∵，∴（垂直的定義），∵，，∴(平行于同一條直線的兩直線平行)，∴，∴2=120°故答案為：2；兩直線平行，同位角相等；垂直的定義；平行于同一條直線的兩直線平行；2；120；（2）選擇丙，理由如下：

如圖丙，過P作PN∥EF，

∵PN∥EF，EF⊥AB，

∴∠ONP=∠EOB=90°，

∵AB∥CD，

∴∠NPD=∠ONP=90°，

又∵∠1=30°，

∴∠NPG=90°+30°=120°，

∵PN∥EF，

∴∠EFG=∠NPG=120°；【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運用，解決問題的關鍵是作輔助線構造內(nèi)錯角或同位角，依據(jù)平行線的性質(zhì)進行計算求解．18、（1）﹣1＜x＜；（2）x≥1或x＜﹣2．【解析】

（1）、（2）根據(jù)題意得出關于x的不等式組，求出x的取值范圍即可．【詳解】解：（1）根據(jù)“異號兩數(shù)相乘，積為負”可得①或②，解①得不等式組無解；解②得，﹣1＜x＜；（2）根據(jù)“同號兩數(shù)相除，積為正”可得①，②，解①得，x≥1，解②得，x＜﹣2，故不等式組的解集為：x≥1或x＜﹣2．故答案為（1）﹣1＜x＜；（2）x≥1或x＜﹣2．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．19、（1）-2.3；（2）-1．【解析】

（1）直接利用二次根式以及立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）直接利用二次根式以及立方根的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】（1）＝0.2﹣2﹣＝﹣2.3；（2）＝﹣4+2+9﹣8＝﹣1．【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．20、x=2，y=2；【解析】

此題比較簡單，注意組成方程組后，選擇適宜的解題方法．【詳解】由①+②，得3x=6將x=2代入①，得y=2原方程的解是【點睛】本題考查解二元一次方程，熟練掌握運算法則是解題關鍵.21、（1）60°；（2）180°【解析】

（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)結(jié)合已知條件可得∠D’=∠D=90°，∠EAD’=30°,從而可得出∠AED’的度數(shù).（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得結(jié)論.（3）由（2）可得結(jié)論.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是長方形，∴∠D=∠DAB=90°,∵△AED’是由△ADE沿AE折疊得到的，∴∠D’=∠D=90°，∠DAE=∠D’AE，∵∠BAD’=30°,∴∠DAE=∠D’AE=∠D’AD=30°,∴∠AED’=90°-30°=60°;(2)如圖，(3)=，∠E1D1E=【點睛】本題是折疊問題，考查了折疊的性質(zhì):折疊前后的兩個角對應相等；22、原式.【解析】

先提取公因式x，再利用完全平方公式進行二次因式分解.【詳解】【點睛】本題考查了提公因式法與公式分解因式，提取公因式后再利用完全平方公式繼續(xù)進行二次因式分解．23、3【解析】分析：首先通過通分對括號內(nèi)的運算進行計算，然后再進行除法運算，最后再把x的值代入求值即可.詳解：原式當a=1時，原式.點睛：此題主要考查了分式的化簡求值，關鍵是利用分式的混合運算的法則和順序，結(jié)合通分、約分的性質(zhì)化為最簡分式，再代入求值.24、（1）見解析；（2）2；（3）△DFC的周長等于AC的長度，理由見解析.【解析】分析：（1）由已知條件根據(jù)“HL”即可證得△BED≌△CFD；（2）由已知易得AE=8，由（1）中所得△BED≌△CFD可得DE=DF，結(jié)合AD=AD，∠AED=∠AFD=90°可得△AE