內(nèi)蒙古包頭市第二中學(xué)2025屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在下列命題中，為真命題的是（）A．相等的角是對頂角 B．平行于同一條直線的兩條直線互相平行C．同旁內(nèi)角互補(bǔ) D．垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直2．已知關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．把一根7米的鋼管截成1米長和2米長兩種規(guī)格的鋼管，有幾種不同的截法？（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種4．下面的調(diào)查，適合全面調(diào)查的是()A．了解一批袋裝食品是否含有防腐劑 B．了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間C．了解中央電視臺《詩詞大會》的收視率 D．了解某公園暑假的游客數(shù)量5．若與是同類項(xiàng)，則a-b=（）A．0 B．1 C．2 D．36．如圖，從邊長為a+2的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為a﹣2的正方形（a＞2），剩余部分沿線剪開，再拼成一個(gè)長方形（不重疊無縫隙），則該長方形的面積是（）A．8a B．4a C．2a D．a(chǎn)2﹣47．下列不是方程的解的是（）A． B． C． D．8．已知是二元一次方程組的解，則的值為A．－1 B．1 C．2 D．39．如圖，直線EO⊥CD，垂足為點(diǎn)O，AB平分∠EOD，則∠BOD的度數(shù)為（）A．120° B．130°C．135° D．140°10．若x>y，則下列式子中錯(cuò)誤的是()A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知2a+2b+ab=，且a+b+3ab=，那么a+b+ab的值為____.12．已知命題：“如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形的面積相等．”寫出它的逆命題：_______________________________，該逆命題是________(填“真”或“假”)命題．13．已知二元一次方程，當(dāng)滿足______，的值是大于-1的負(fù)數(shù).14．命題“同角的補(bǔ)角相等”的題設(shè)是______，結(jié)論是________．15．分解因式：2a2-2=__________．16．在平面真角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，現(xiàn)將點(diǎn)向上平移3個(gè)單位，再向左平移5個(gè)單位，得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是___三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在網(wǎng)格圖中，平移△ABC使點(diǎn)A平移到點(diǎn)D．（1）畫出平移后的△DEF；（2）求△ABC的面積．18．（8分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AB邊上，點(diǎn)G在AC邊上EF⊥BC于點(diǎn)F，若∠BEF＝∠ADG．求證：AB∥DG19．（8分）青年志愿者愛心小分隊(duì)赴山村送溫暖，準(zhǔn)備為困難村民購買一些米面.已知購買1袋大米、4袋面粉，共需240元；購買2袋大米、1袋面粉，共需165元.（1）求每袋大米和面粉各多少元？（2）如果愛心小分隊(duì)計(jì)劃購買這些米面共40袋，總費(fèi)用不超過2140元，那么至少購買多少袋面粉?20．（8分）解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．21．（8分）為極大地滿足人民生活的需求，豐富市場供應(yīng)，某區(qū)農(nóng)村溫棚設(shè)施農(nóng)業(yè)迅速發(fā)展，溫棚種植面積在不斷擴(kuò)大．在耕地上培成一行一行的長方形土埂，按順序間隔種植不同農(nóng)作物的方法叫分壟間隔套種．科學(xué)研究表明：在塑料溫棚中分壟間隔套種高、矮不同的蔬菜和水果(同一種緊挨在一起種植不超過兩壟)，可增加它們的光合作用，提高單位面積的產(chǎn)量和經(jīng)濟(jì)效益．現(xiàn)有一個(gè)種植總面積為540m2的長方形塑料溫棚，分壟間隔套種草莓和西紅柿共24壟，種植的草莓或西紅柿單種農(nóng)作物的總壟數(shù)不低于10壟，又不超過14壟(壟數(shù)為正整數(shù))，它們的占地面積、產(chǎn)量、利潤分別如下：占地面積(m2/壟)產(chǎn)量(千克/壟)利潤(元/千克)西紅柿301601.1草莓15501.6(1)若設(shè)草莓共種植了壟，通過計(jì)算說明共有幾種種植方案，分別是哪幾種；(2)在這幾種種植方案中，哪種方案獲得的利潤最大？最大利潤是多少？22．（10分）命題證明：證明：平行于同一條直線的兩條直線平行.已知：如圖，___________________求證：∥證明：23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（a，0），（2，﹣4），（c，0），且a，c滿足方程為二元一次方程．（1）求A，C的坐標(biāo)．（2）若點(diǎn)D為y軸正半軸上的一個(gè)動點(diǎn)．①如圖1，∠AOD+∠ADO+∠DAO＝180°，當(dāng)AD∥BC時(shí)，∠ADO與∠ACB的平分線交于點(diǎn)P，求∠P的度數(shù)；②如圖2，連接BD，交x軸于點(diǎn)E．若S△ADE≤S△BCE成立．設(shè)動點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，d），求d的取值范圍．24．（12分）（1）解方程組：；（2）解不等式組：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

分別利用對頂角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)和推論進(jìn)而判斷得出即可．【詳解】解：A、相等的角不一定是對頂角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、平行于同一條直線的兩條直線互相平行，正確；C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題關(guān)鍵．2、B【解析】

分別求出不等式組中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式組的解集，根據(jù)解集中整數(shù)解有3個(gè)，即可得到m的范圍．【詳解】解：，由①解得：x≤m，由②解得：x≥1，故不等式組的解集為1≤x≤m，由不等式組的整數(shù)解有3個(gè)，得到整數(shù)解為1，2，3，則m的范圍為3≤m＜1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，表示出不等式組的解集，根據(jù)題意找出整數(shù)解是解本題的關(guān)鍵．3、A【解析】

截下來的符合條件的鋼管長度之和剛好等于總長7米時(shí)，不造成浪費(fèi)，設(shè)截成2米長的鋼管x根，1米長的y根，由題意得到關(guān)于x與y的方程，求出方程的正整數(shù)解即可得到結(jié)果．【詳解】解：截下來的符合條件的鋼管長度之和剛好等于總長7米時(shí)，不造成浪費(fèi)，設(shè)截成2米長的鋼管x根，1米長的y根，由題意得，2x+y=7，因?yàn)閤，y都是正整數(shù)，所以符合條件的解為：，，，則有3種不同的截法．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，得出x，y的值是解本題的關(guān)鍵，注意x，y只能取正整數(shù)．4、B【解析】

適合普查的方式一般有以下幾種：①范圍較??；②容易掌控；③不具有破壞性；④可操作性較強(qiáng)．依據(jù)以上要求可得到答案．【詳解】解：A、要了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，具有破壞性，宜采用抽查方式；B、了解某班學(xué)生每周體育鍛煉的時(shí)間，數(shù)量小，準(zhǔn)確度高，往往選用全面調(diào)查；C、了解中央電視臺《詩詞大會》的收視率，普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查；D、了解某公園暑假的游客數(shù)量，具有時(shí)間范圍較大，不易操作，不適宜采用普查方式．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是普查和抽樣調(diào)查的選擇．調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對不大，實(shí)驗(yàn)無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．5、A【解析】

利用同類項(xiàng)的定義列出方程組，求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出a?b的值．【詳解】解：與是同類項(xiàng)，∴2a+b=3，,3a-b=2，解得：a=1，b=1，∴a-b=0，故選A.【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．6、A【解析】

利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，注意完全平方公式的計(jì)算．【詳解】（a+2）2-（a-2）2=（a2+4a+4）-（a2-4a+4）=a2+4a+4-a2+4a-4=8a．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，理解大正方形與小正方形的面積的差就是矩形的面積是關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)方程的解的概念，逐一將選項(xiàng)代入方程中驗(yàn)證即可判斷．【詳解】A，將代入方程中，得，是方程的解，故不符合題意；B，將代入方程中，得，是方程的解，故不符合題意；C，將代入方程中，得，不是方程的解，故符合題意；D，將代入方程中，得，是方程的解，故不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的解，驗(yàn)證某對數(shù)值是不是二元一次方程的解，只要把它代入方程，若方程的左右兩邊相等，則為方程的解，反之則不是方程的解．8、A【解析】試題分析：∵已知是二元一次方程組的解，∴由①+②，得a=2，由①-②，得b=3，∴a-b=-1；故選A．考點(diǎn)：二元一次方程的解．9、C【解析】試題分析：根據(jù)直線EO⊥CD，可知∠EOD=90°，根據(jù)AB平分∠EOD，可知∠AOD=45°，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義即可求出∴∠BOD=180°-45°=135°考點(diǎn)：垂線、角平分線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角定義．10、D【解析】

利用不等式的性質(zhì)即可求解.【詳解】A和C正確，方程兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)正數(shù)，不等式符號不改變.B正確，不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)正數(shù)，不等式符號不變.D錯(cuò)誤不等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式符號改變.故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考察不等式的性質(zhì)來求解，學(xué)生們需要掌握以上性質(zhì)即可求解.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

把第二個(gè)方程左右同乘2得：2a+2b+6ab=-1，與第一個(gè)方程聯(lián)立可解得ab的值，代入其一方程即可得a+b的值，即可得a+b+ab的值．【詳解】∵已知2a+2b+ab=①，a+b+3ab=②，∴②×2得：2a+2b+6ab=-1③，則③-①得：5ab=-1-，解得ab=-，把a(bǔ)b的值代入②式得：a+b=+1=，∴a+b+ab=-=．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程，此題注意運(yùn)用整體思想解題可簡化運(yùn)算．12、如果兩個(gè)三角形的面積相等，那么這兩個(gè)三角形全等；假【解析】一個(gè)命題的逆命題，就是將原命題的題設(shè)與結(jié)論互換，因?yàn)槊娣e相等的兩個(gè)三角形不一定全等，所以其逆命題為假命題．13、【解析】

先求出，然后根據(jù)y的值是大于-1的負(fù)數(shù)，列不等式求解．【詳解】解：由x+2y=-5得，由題意得，解得：-5＜x＜-1．

故答案為：-5＜x＜-1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：

（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號的方向不變；

（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號的方向不變；

（1）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號的方向改變．14、有兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角這兩個(gè)角相等【解析】“同角的補(bǔ)角相等”的題設(shè)為如兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角；結(jié)論為這兩個(gè)角相等．

故答案為：兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角；這兩個(gè)角相等．15、.【解析】試題分析：原式＝2＝.考點(diǎn)：分解因式.16、(?3,6)【解析】

根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加求解即可．【詳解】∵將點(diǎn)A向上平移3個(gè)單位長度,再向左平移5個(gè)單位長度,得到點(diǎn)A′，∴點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為2-5=?3，縱坐標(biāo)為3+3=6，∴A′的坐標(biāo)為(?3,6).故答案為(?3,6).【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（2）△ABC的面積=7.【解析】

（1）根據(jù)題意知：A到D是相右平移6個(gè)方格，相下平移2個(gè)方格，即可畫出C、B的對應(yīng)點(diǎn)，連接即可；（2）用三角形所在的矩形的面積減去幾個(gè)小三角形的面積即可求解．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）△ABC的面積=4×4?×1×4?×2×3?×2×4＝7【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)平移變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出點(diǎn)A、B、C三個(gè)點(diǎn)平移過后的點(diǎn)．18、見解析.【解析】

依據(jù)AD∥EF即可得到∠BEF=∠BAD，再根據(jù)∠BEF=∠ADG，即可得出∠ADG=∠BAD，進(jìn)而得到AB∥DG．【詳解】證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC∴AD∥EF∴∠BEF＝∠BAD（兩直線平行，同位角相等）又∵∠BEF＝∠ADG∴∠ADG＝∠BAD∴AB∥DG（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)定理，關(guān)鍵是掌握平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．19、（1）每袋大米60元，每袋粉45元；（2）最大購買18袋面粉.【解析】

（1）設(shè)每袋大米x元，每袋面粉y元，根據(jù)“購買1袋大米、4袋面粉，共需240元；購買2袋大米、1袋面粉，共需165元”列方程組求解可得；

（2）設(shè)購買面粉a袋，則購買米（40-a）袋，根據(jù)總費(fèi)用不超過2140元列出關(guān)于a的不等式求解可得．【詳解】：（1）設(shè)每袋大米x元，每袋面粉y元，

根據(jù)題意，得：，

解得：，

答：每袋大米60元，每袋面粉45元；

（2）設(shè)購買面粉a袋，則購買米（40-a）袋，

根據(jù)題意，得：60（40-a）+45a≤2140，

解得：a≥17，

∵a為整數(shù)，

∴最多購買18袋面粉．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目中蘊(yùn)含的相等關(guān)系或不等關(guān)系，并據(jù)此列出方程和不等式．20、-3≤x<2【解析】

分別解不等式，找出x的取值范圍，取其公共部分即可得出不等式組的解集，再將其表示在數(shù)軸上．【詳解】解：．

解不等式，得：；

解不等式，得：．

不等式組的解集為：．

將其表示在數(shù)軸上，如圖所示．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，通過解不等式組找出x的解集是解題的關(guān)鍵．21、（1）方案一：草莓種植12壟，西紅柿種植12壟；方案二：草莓種植13壟，西紅柿種植11壟；方案三：草莓種植14壟，西紅柿種植10壟；（2）方案一即種植西紅柿和草莓各12壟，獲得的利潤最大，最大利潤是3072元．【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意列出一元一次不等式組，求出草莓種植壟數(shù)的取值范圍，就可以找出方案；（2）計(jì)算每種方案的利潤，比較即可．試題解析：(1)根據(jù)題意可知西紅柿種了壟，則，解得.又因?yàn)椋沂钦麛?shù)，所以＝12，13，14.故共有三種種植方案，分別是：方案一：草莓種植12壟，西紅柿種植12壟；方案二：草莓種植13壟，西紅柿種植11壟；方案三：草莓種植14壟，西紅柿種植10壟．(2)方案一獲得的利潤：12×50×1.6＋12×160×1.1＝3072(元)，方案二獲得的利潤：13×50×1.6＋11×160×1.1＝2976(元)，方案三獲得的利潤：14×50×1.6＋10×160×1.1＝2880(元)．由計(jì)算可知，方案一即種植西紅柿和草莓各12壟，獲得的利潤最大，最大利潤是3072元．點(diǎn)睛：本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解決這類獲得的利潤最大問題，首先確定取值范圍，從而確定符合條件的方案，計(jì)算每種方案的利潤，比較即可.22、見解析【解析】

寫出已知，求證，利用平行線的判定定理證明即可．【詳解】已知：如圖，直線a、b、c中，a∥b，a∥c．

求證：b∥c．證明：∵a∥b，∴∠1＝∠2，∵a//c,∴∠1=∠1,∴∠2＝∠1，（等量代換）∴b//c,(同位角相等，兩直線平行)【點(diǎn)睛】考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,得到∠2＝∠1．23、（1）A（﹣2，0），C（1，0）；（2）①41°；②0＜d≤1．【解析】

（1）根據(jù)二元一次方程的定義列式計(jì)算；（2）①作PH∥AD，根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)計(jì)算，得到答案；②連接AB，交y軸于F，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別求出S△ABC、S△ABD，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：