安徽省滁州來安縣2025年數學七下期末聯考模擬試題含解析

2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．不等式x-2≤0的解集在數軸上表示正確的是()A． B．C． D．2．若關于x，y的方程組滿足1<x+y<2，則k的取值范圍是()A．0<k<1 B．–1<k<0 C．1<k<2 D．0<k<3．如圖是用4個相同的小長方形與一個小正方形密鋪而成的大正方形圖案．已知大正方形的面積為64，小正方形的面積為9，若用a，b分別表示小長方形的長與寬（其中a＞b），則的值為（）A． B． C． D．4．關于y的方程2m+y=m與3y-3=2y-1的解相同，則m的值為（）A．0 B．2 C． D．5．如圖，已知，，，則等于（）A．75° B．80° C．90° D．85°6．下列事件中是必然事件的是（）A．兩直線被第三條直線所截，同位角相等B．等腰直角三角形的銳角等于45°C．相等的角是對頂角D．等腰三角形的一個角是80°，則它的頂角是80°7．下列計算中，正確的是（）A．4a﹣2a=2B．3a2+a=4a2C．﹣a2﹣a2=﹣2a2D．2a2﹣a=a8．如圖，AD是△ABC的中線，E，F分別是AD和AD延長線上的點，且DE=DF，連結BF，CE，下列說法①△BDF≌△CDE；②△ABD和△ACD面積相等；③BF∥CE；④CE=BF，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．為了測算一塊600畝試驗田里新培育的雜交水稻的產量，隨機對其中的50畝雜交水稻的產量進行了檢測，在這個問題中，數字50是（）A．個體 B．總體 C．樣本容量 D．總體的樣本10．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數是（）.①作出AD的依據是SAS；②∠ADC=60°③點D在AB的中垂線上；④S△DAC：S△ABD=1：1．A．1 B．1 C．3 D．4二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．____．12．不等式﹣3x+10＞0的正整數解有_________．13．在一個不透明的袋中裝有黑色和紅色兩種顏色的球共個，每個球觸顏色外都相同，每次搖勻后隨即摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復摸球實驗后，發(fā)現摸到黑球的頻率穩(wěn)定于，則可估計這個袋中紅球的個數約為__________．14．化簡：_______．（結果保留根號）15．等腰三角形一腰上的高線與另一腰夾角為50°，則該三角形的頂角為_____．16．計算：________________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：例題：解一元二次不等式.解∵，∴可化為.由有理數的乘法法則：兩數相乘，同號得正，得：①②解不等式組①，得，解不等式組②，得∴的解集為或.即一元二次不等式的解集為或.（1）一元二次不等式的解集為____________；（2）試解一元二次不等式；（3）試解不等式.18．（8分）如圖，，，，求的度數．19．（8分）如圖，若AB∥CD，CE平分∠DCB，且∠B+∠DAB＝180°．證明：∠E＝∠1．20．（8分）核桃和棗是我省著名的農特產，它們營養(yǎng)豐富，有益人體健康，深受老百姓喜愛。某超市從農貿批發(fā)市場批發(fā)核桃和棗進行零售，批發(fā)價和零售價格如下表所示：名稱核桃棗批發(fā)價(元/)129零售價(元/)1812請解答下列問題.(1)第一天，該超市從批發(fā)市場批發(fā)核桃和棗共350，用去了3600元錢，求當天核桃和棗各批發(fā)多少kg？(2)第二天，該超市用3600元錢仍然批發(fā)核桃和棗(批發(fā)價和零售價不變)，要想將第二天批發(fā)的核桃和棗全部售完后，所獲利潤不低于40%，則該超市第二天至少批發(fā)核桃多少kg？21．（8分）已知AD是△ABC的角平分線，點E在BC上，點F在CA的延長線上，EF∥AD，EF交AB于點G．求證：∠AGF=∠F．22．（10分）如圖，點在射線上，射線與，分別交于點，．若，，，求證：與互補．23．（10分）若關于x、y的二元一次方程組的解滿足x＞1，y≤1，其中a是滿足條件的最小整數，求a2+1的值．24．（12分）如圖，在直角坐標系中，（1）請寫出各點的坐標.（2）直接寫出.（3）若把向上平移2個單位，再向右平移2個單位得，在圖中畫出，并寫出的坐標.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

利用一元一次不等式的解法，先求解題干給出的不等式，然后在數抽表示出來的時候，注意空心點和實心點去取舍.【詳解】解不等式x-2≤0得，x≤2則在數抽上找到2，并且用實心點表示，小于等于往2的左邊畫.故答案應為B【點睛】本題解題關鍵，正確解答出一元一次不等式的解集，并且需要注意的是，在數軸上表示時因為包含了等于的情況，所以要用實心的點表示，而且點的左邊表示小于，右邊表示大于.2、A【解析】

將兩不等式相加，變形得到，根據列出關于k的不等式組，解之可得．【詳解】解：將兩個不等式相加可得，則，，，解得，故選A．【點睛】本題考查了一元一次不等式組以及一元一次方程組的解法，正確利用含k的式子表示出的值是關鍵．3、D【解析】

先根據大小正方形的面積，求得其邊長，再根據圖形得關于a和b的二元一次方程組，解得a和b的值，則易得答案．【詳解】∵大正方形的面積為64，小正方形的面積為9∴大正方形的邊長為8，小正方形的邊長為3由圖形可得：解得：∴＝故選：D．【點睛】本題考查了利用二元一次方程組求解弦圖問題，根據題意，正確列式，是解題的關鍵．4、D【解析】

分別解出兩方程的解，兩解相等，就得到關于m的方程，從而可以求出m的值．【詳解】解：由3y-3=1y-1，得y=1．由關于y的方程1m+y=m與3y-3=1y-1的解相同，得1m+1=m，解得m=-1．故選D．【點睛】本題考查了同解方程，解決的關鍵是能夠求解關于x的方程，根據同解的定義建立方程．5、D【解析】

先根據平行線的性質得出，然后利用平角的定義得出，即可求解．【詳解】，．，．故選：D．【點睛】本題主要考查平行線的性質及平角的定義，掌握平行線的性質是解題的關鍵．6、B【解析】

必然事件就是在一定條件下一定會發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，根據定義即可解決．【詳解】解：A、兩直線被第三條直線所截，同位角相等是隨機事件，不符合題意；B、等腰直角三角形的銳角等于45°是必然事件，符合題意；C、相等的角是對頂角是隨機事件，不符合題意；D、等腰三角形的一個角是80°，則它的頂角是80°是隨機事件，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了必然事件、隨機事件的概念，必然事件是指在一定條件下一定會發(fā)生的事件；隨機事件是指在一定條件下，可能會發(fā)生，也可能不發(fā)生．7、C【解析】

根據合并同類項法則逐項進行計算即可得答案.【詳解】A.4a﹣2a=2a，故A選項錯誤；B.3a2與a不是同類項，不能合并，故B選項錯誤；C.﹣a2﹣a2=﹣2a2，故C選項正確；D.2a2與a不是同類項，不能合并，故D選項錯誤，故選C.【點睛】本題考查了合并同類項，熟練掌握合并同類項的法則是解題的關鍵.8、D【解析】

根據三角形的中線把一個三角形分成兩個面積相等的三角形可判斷②；利用SAS可證△BDF≌△CDE；根據全等三角形的性質可知∠ECD=∠FBD，CE=BF，根據平行線的判定定理可得BF∥CE.【詳解】∵AD是△ABC的中線∴BD=CD，△ABD和△ACD面積相等，故②正確；∵DE=DF，∠BDF=∠CDE∴△BDF≌△CDE（SAS），故①正確；∴∠ECD=∠FBD，CE=BF，故④正確；∴BF∥CE，故③正確；正確的有①②③④，共4個故選D【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質，還涉及了三角形中線和平行線的判定，熟練掌握各個性質定理是解題關鍵.9、C【解析】

根據總體：我們把所要考察的對象的全體叫做總體；樣本：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；樣本容量：一個樣本包括的個體數量叫做樣本容量可得答案．【詳解】解：為了測算一塊600畝試驗田里新培育的雜交水稻的產量，隨機對其中的50畝雜交水稻的產量進行了檢測，在這個問題中，數字50是樣本容量，

故選C．【點睛】此題主要考查了總體、個體、樣本、樣本容量，關鍵是掌握定義．10、C【解析】

①根據作圖的過程可以判定作出AD的依據；②利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°，則由直角三角形的性質來求∠ADC的度數；③利用等角對等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質可以證明點D在AB的中垂線上；④利用30度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計算公式來求兩個三角形的面積之比．【詳解】解：①根據作圖的過程可知，作出AD的依據是SSS；故①錯誤；②如圖，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠1=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠1=60°，即∠ADC=60°．故②正確；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴點D在AB的中垂線上．故③正確；④∵如圖，在直角△ACD中，∠1=30°，∴AD=1CD，∴BD=1CD，∵S△DAC=AC?CD，S△ABD=AC?BD，∴S△DAC：S△ABD=AC?CD：AC?BD=CD：BD=1：1，即S△DAC：S△ABD=1：1．故④正確．綜上所述，正確的結論是：②③④，共有3個．故選C．【點睛】此題主要考查的是作圖-基本作圖，涉及到角平分線的作法以及垂直平分線的性質，熟練根據角平分線的性質得出∠ADC度數是解題關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】首先把化為，再根據積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘計算得：原式=×=，故答案為：-4.12、1、2、1【解析】

先根據不等式的基本性質求出不等式的解集，再求出不等式的正整數解即可．【詳解】移項，得：-1x＞-10，系數化為1，得：x＜，則不等式的正整數解為1、2、1，故答案為：1、2、1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，不等式的整數解的應用，能根據不等式的基本性質求出不等式的解集是解此題的關鍵．13、【解析】

根據頻率的定義先求出黑球的個數，即可知紅球個數.【詳解】解：黑球個數為：，紅球個數：.故答案為：6【點睛】本題考查了頻數和頻率，頻率是頻數與總數之比，掌握頻數頻率的定義是解題的關鍵.14、【解析】

根據二次根式的化簡法則進行計算即可．【詳解】∵，∴原式=．故答案為：．【點睛】本題考查的是二次根式的性質與化簡，熟知二次根式具有非負性是解答此題的關鍵．15、40°或140°【解析】

分兩種情況討論：銳角三角形與鈍角三角形，作出圖形，互余和三角形的外角性質即可求解．【詳解】解：如圖1，三角形是銳角三角形時，∵∠ACD＝50°，∴頂角∠A＝90°﹣50°＝40°；如圖2，三角形是鈍角形時，∵∠ACD＝50°，∴頂角∠BAC＝50°+90°＝140°，綜上所述，頂角等于40°或140°．故答案為：40°或140°．【點睛】本題考查根據等腰三角形的性質求角度，作出圖形，分類討論是解題的關鍵．16、1【解析】

先算乘方與零次冪，再算加法，即可求解．【詳解】原式===1．故答案是：1．【點睛】本題主要考查實數的混合運算，掌握負整數指數冪與零次冪的性質，是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）或（2）或（1）.【解析】

（1）利用平方差公式進行因式分解；

（2）利用提公因式法對不等式的左邊進行因式分解，再求解可得；

（1）需要分類討論：①，②，據此求解可得．【詳解】解：（1）由原不等式得：（x+1）（x-1）＞0∴或

解得x＞1或x＜-1．

故答案為或；（2）∵，∴可化為.由有理數的乘法法則：兩數相乘，同號得正，得：①②解不等式組①，得，解不等式組②，得，∴的解集為或，即一元二次不等式的解集為或；（1）由有理數的乘法法則：兩數相乘，異號得負，得：①②解不等式組①，得，解不等式組②，不等式組無解，∴不等式的解集為.故答案為（1）或（2）或（1）.【點睛】本題考查不等式組的解法，一元一次不等式組的應用．利用了轉化的思想，這種轉化思想的依據為：兩數相乘（除），同號得正，異號得負的符號法則．18、55【解析】

只要證明AB∥DE，利用平行線的性質即可解決問題．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【點睛】此題考查平行線的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．19、見解析【解析】

由角平分線的性質和平行線的判定和性質定理即可得到結論．【詳解】證明：∵CE平分∠DCB，∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∴∠2=∠1，∵∠B+∠DAB=180°，∴DE∥BC，∴∠E=∠1，∴∠E=∠1【點睛】此題考查平行線的判定與性質，解題關鍵在于掌握平行線的性質.20、(1)第一天核桃批發(fā)了，棗批發(fā)了；(2)第二天該超市當天至少批發(fā)核桃.【解析】

(1)設第一天核桃批發(fā)了千克，棗批發(fā)了千克，根據批發(fā)核桃和棗共350，用去了3600元錢，列方程組求解；（2）設第二天批發(fā)核桃，根據將第二天批發(fā)的核桃和棗全部售完后，所獲利潤不低于40%，列不等式求解.【詳解】解：(1)設第一天核桃批發(fā)了千克，棗批發(fā)了千克，根據題意，得，解得答：第一天核桃批發(fā)了，棗批發(fā)了；(2)設第二天批發(fā)核桃，則，解得答：第二天該超市當天至少批發(fā)核桃.【點睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，找出合適的等量關系和不等關系，列方程和不等式求解.21、見解析【解析】

直接利用平行線的性質得出∠AGF=∠BAD，∠CAD=∠F，再利用角平分線的定義得出答案．【詳解】證明：∵EF∥AD，∴∠AGF=∠BAD，∠CAD=∠F，又∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD，∴∠AGF=∠F．【點睛】本題考查了平行線的性質：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內錯角相等，③兩直線平行同旁內角互補.在運用平行線的