2025屆江蘇省南京鼓樓區(qū)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．有兩條線段長度分別為：2cm，5cm，再添加一條線段能構(gòu)成一個三角形的是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm2．若a-b＞a，a+b＜b，則有（

）.A．a(chǎn)b＜0 B．＞0 C．a(chǎn)+b＞0 D．a(chǎn)-b＜03．若關(guān)于x的二次三項式x2﹣kx﹣b因式分解為(x﹣1)(x﹣3)，則k+b的值為()A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．74．要使式子有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．地理老師介紹到：長江比黃河長836千米，黃河長度的6倍比長江長度的5倍多1284千米，小東根據(jù)地理教師的介紹，設(shè)長江長為千米，黃河長為千米，然后通過列、解二元一次方程組，正確的求出了長江和黃河的長度，那么小東列的方程組可能是（）A． B．C． D．6．為增強學(xué)生體質(zhì)，感受中國的傳統(tǒng)文化，學(xué)校將國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)--“抖空竹”引入陽光特色大課間下面左圖是某同學(xué)“抖空竹”時的一個瞬間，小聰把它抽象成右圖的數(shù)學(xué)問題：已知，，，則的度數(shù)是A． B． C． D．7．在，，，，等五個數(shù)中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．若不等式組的解集為x＜2m－2,則m的取值范圍是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m＞2 D．m＜29．點P（m，n）到x軸的距離是（）A．m B．n C．|m| D．|n|10．如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點，如果添加一個條件使△ABE≌△CDF，則添加的條件不能是（）A．AE=CF B．BE=FD C．BF=DE D．∠1=∠2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若2x+1和3-x是一個數(shù)的平方根，則x=_______12．點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是___________．13．如圖，在△ABC中，以原點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC、AB于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D，若AC：AB=3：4，△ACD的面積是21，則△ABD的面積是______．14．_______=15．命題“垂直于同一直線的兩直線平行”的題設(shè)是____________，結(jié)論是__________．16．如果實數(shù)x、y滿足方程組，那么x2﹣y2的值為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）今年入夏以來，由于持續(xù)暴雨，某縣遭受嚴重洪澇災(zāi)害，群眾頓失家園。該縣民政局為解決群眾困難，緊急組織了一批救災(zāi)帳篷和食品準(zhǔn)備送到災(zāi)區(qū)。已知這批物資中，帳篷和食品共640件，且?guī)づ癖仁称范?60件。（1）帳篷和食品各有多少件？（2）現(xiàn)計劃租用A、B兩種貨車共16輛，一次性將這批物資送到群眾手中，已知A種貨車可裝帳蓬40件和食品10件，B種貨車可裝帳篷20件和食品20件，試通過計算幫助民政局設(shè)計幾種運輸方案？（3）在（2）條件下，A種貨車每輛需付運費800元，B種貨車每輛需付運費720元，民政局應(yīng)選擇哪種方案，才能使運輸費用最少？最少費用是多少？18．（8分）已知點C是AB上的一個動點．（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，當(dāng)點C在線段AB上運動時，過點C作，垂足為點C，過點A作，垂足為點A，且，．①與全等嗎？請說明理由；②連接DE，試猜想的形狀，并說明理由；③是否成立？_________（填“成立”或“不成立”）．（2）類比探究如圖2，當(dāng)點C在線段AB的延長線上時，過點C作，垂足為點C，過點作，垂足點A，且，．試直接寫出的形狀為___________；此時線段DC、AE和AC之間的數(shù)量關(guān)系為__________（直接寫出結(jié)論，不用說明理由）．19．（8分）如圖：在四邊形ABCD中，A、B、C、D四個點的坐標(biāo)分別是：（-2，0）、（0，6）、（4，4）、（2，0）現(xiàn)將四邊形ABCD先向上平移1個單位，再向左平移2個單位，平移后的四邊形是A'B'C′D'（1）請畫出平移后的四邊形A'B'C′D'（不寫畫法），并寫出A'、B'、C′、D'四點的坐標(biāo)．（2）若四邊形內(nèi)部有一點P的坐標(biāo)為（a，b）寫點P的對應(yīng)點P′的坐標(biāo)．（3）求四邊形ABCD的面積．20．（8分）解方程(組)：(1)(2).21．（8分）某文教店購進一批鋼筆，按進價提高40%后標(biāo)價，為了增加銷量，文教店決定按標(biāo)價打八折出售，這時每支鋼筆的售價為28元．（1）求每支鋼筆的進價為多少元；（2）該文教店賣出這批鋼筆的一半后，決定將剩下的鋼筆以每3支80元的價格出售，很快銷售完畢，銷售這批鋼筆文教店共獲利2800元，求該文教店共購進這批鋼筆多少支？22．（10分）二元一次方程組的解x，y的值相等，求k.23．（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，的頂點都在網(wǎng)格點上，其中，C點坐標(biāo)為（1，2）.（1）寫出點A、B的坐標(biāo)：A，B；（2）將先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到，畫出；（3）若AB邊上有一點M（a，b），平移后對應(yīng)的點M1的坐標(biāo)為________________；（4）求的面積．24．（12分）已知：如圖，C為BE上一點，點A、D分別在BE兩側(cè)，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．求證：AC=CD．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的范圍，再判斷各選項即可.【詳解】解：∵有兩條線段長度分別為：2cm，5cm，∴設(shè)第三條邊長為acm，故5﹣2＜a＜5+2，則3＜a＜7，故再添加一條線段長為4cm時，能構(gòu)成一個三角形．故選D．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，三角形的三邊滿足：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.2、B【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1可知：不等式兩邊同減去一個數(shù)，不等號的方向不變，所以，據(jù)此即可求得a與b的取值范圍，即可確定那個正確．【詳解】∵a-b＞a，a+b＜b，∴b＜0，a＜0，∴ab>0，＞0，a+b<0，a-b無法確定，故選B.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟知不等式的基本性質(zhì).基本性質(zhì)1：不等式兩邊同時加或減去同一個數(shù)或式子，不等號方向不變；基本性質(zhì)2：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個大于0的數(shù)，不等號方向不變；基本性質(zhì)3：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個小于0的數(shù)，不等號方向改變．3、B【解析】

利用多項式乘以多項式法則計算，再利用多項式相等的條件求出k與b的值，即可求出所求【詳解】解：根據(jù)題意得：x2﹣kx﹣b＝(x﹣1)(x﹣3)＝x2﹣4x+3，∴k＝4，b＝﹣3，則k+b＝1，故選：B．【點睛】此題考查了因式分解﹣十字相乘法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使在有意義，必須.

故選D.5、D【解析】

此題中的等量關(guān)系有：①長江比黃河長836千米；②黃河長度的6倍比長江長度的5倍多1284千米．【詳解】根據(jù)長江比黃河長836千米，得方程x?y=836；根據(jù)黃河長度的6倍比長江長度的5倍多1284千米，得方程6y?5x=1284.列方程組為故選D.【點睛】考查由實際問題抽象出二元一次方程組，讀懂題目，找出題目中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】

直接利用平行線的性質(zhì)得出，進而利用三角形的外角得出答案．【詳解】如圖所示：延長DC交AE于點F，，，，，．故選A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，正確添加輔助線、熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義即可判定選擇項．【詳解】在，，，，等五個數(shù)中，無理數(shù)有，一共1個．故選：A．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．8、A【解析】此題考查一元一次不等式組的解法以及解集的求法；當(dāng)；當(dāng)；當(dāng)；當(dāng)解集不存在；分別對應(yīng)下圖中的圖1、2、3、4；此題中原不等式組可以化為：，且解集是，所以由圖2可知，，所以選A；9、D【解析】

直接利用點到x軸的距離即為縱坐標(biāo)的絕對值，進而得出答案．【詳解】點P（m，n）到x軸的距離是：|n|．故選：D．【點睛】此題主要考查了點的坐標(biāo)，正確理解點的坐標(biāo)特點是解題關(guān)鍵．10、C【解析】試題分析：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AB//CD,AB=CD，所以∠ABD=∠CDB,所以要使△ABE≌△CDF，若添加條件：∠1=∠2，可以利用ASA證明△ABE≌△CDF，所以D正確，若添加條件：BE=FD，可以利用SAS證明△ABE≌△CDF，所以B正確，若添加條件：BF=DE，可以得到BE=FD，可以利用SAS證明△ABE≌△CDF，所以C正確；若添加條件：AE=CF，因為∠ABD=∠CDB,不是兩邊的夾角，所以不能證明△ABE≌△CDF，所以A錯誤，故選A.考點：1.平行四邊形的性質(zhì)2.全等三角形的判定.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-4或【解析】

根據(jù)一個正數(shù)的平方根互為相反數(shù)，可得平方根的和為1，根據(jù)解一元一次方程，可得答案．【詳解】解：2x+1和3-x是一個數(shù)的平方根，∴（2x+1）+（3-x）=1，或2x+1=3-x，解得x=-4或x=故答案為：-4或．【點睛】本題考查了平方根，一個正數(shù)的平方根的和為1．12、【解析】

根據(jù)“關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都變?yōu)橄喾磾?shù)”解答．【詳解】解：∵，∴點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是故答案為：【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．13、1【解析】

利用基本作圖得到AD平分，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得點D到AB、AC的距離相等，于是利用三角形面積公式得到的面積：的面積：：4，從而可計算出的面積．【詳解】解：由作法得AD平分∠BAC，則點D到AB、AC的距離相等，所以△ACD的面積：△ABD的面積=AC：AB=3：4，所以△ABD的面積=×21=1．故答案為1．【點睛】本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線也考查了角平分線的性質(zhì)．14、【解析】

根據(jù)“積除以一個因數(shù)等于另一個因數(shù)”進行求解即可.【詳解】÷=，故答案為：.【點睛】此題主要考查了單項式除以單項式，熟練掌握單項式除以單項式的運算法則是解題關(guān)鍵.15、兩條直線垂直于同一條直線，這兩條直線互相平行【解析】

把命題可以寫成“如果…那么…”，則如果后面為題設(shè)，那么后面為結(jié)論．【詳解】“垂直于同一直線的兩直線平行”的題設(shè)為：兩直線都垂直于同一條直線；結(jié)論為：這兩直線平行．故答案是：兩直線都垂直于同一條直線；這兩直線平行．【點睛】考查了命題與定理：把一個命題可以寫成“如果…那么…”形式可區(qū)分命題的題設(shè)（如果后面的）與結(jié)論（那么后面的）．16、【解析】

∵x、y滿足方程組，∴x-y=,x+y=∴x2-y2=(x+y)(x-y)=.故答案是：.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）帳篷有400件，食品有240件；（2）有5種方案：A種車分別為4，5，6，7，8輛，B種車對應(yīng)為12，11，10，9，8輛；（3）當(dāng)A種車4輛時費用最少，為11840元．【解析】

（1）首先設(shè)帳篷有x件，食品有y件，根據(jù)已知條件可以列出方程組，解方程組即可求解；（2）設(shè)租用A種貨車a輛，則租用B種貨車（16-a）輛，根據(jù)已知條件可以列出不等式組，解不等式組即可求解；（3）設(shè)總費用為W元，則根據(jù)已知條件列出函數(shù)解析式W=800a+720（16-a）=80a+11520，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)和（2）的結(jié)論即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)帳篷有x件，食品有y件，由題意得，解得,答：帳篷有400件，食品有240件；（2）設(shè)租用A種貨車a輛，則租用B種貨車（16-a）輛，則，解得4≤a≤8，故有5種方案：A種車分別為4，5，6，7，8輛，B種車對應(yīng)為12，11，10，9，8輛；（3）設(shè)總費用為W元，則W=800a+720（16-a）=80a+11520，k=80＞0，W隨a的增大而增大，所以當(dāng)a=4時費用最少，為11840元．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，綜合性比較強．18、（1）①全等，理由詳見解析；②是等腰直角三角形，理由詳見解析；③成立；（2）等腰直角三角形，【解析】

（1）①根據(jù)SAS即可證明全等；②根據(jù)≌得到BD=BE，∠BDC=∠ABE，由∠CDB+∠DBC=90°求出∠DBE=90°即可證明△BDE是等腰直角三角形；③根據(jù)≌得到AE=BC，AB=CD，即可得到答案；（2）先證明≌，得到BD=BE，求出∠DBE=90°得到△BDE是等腰直角三角形，利用全等三角形的性質(zhì)得到AB=CD，AE=BC，即可求出AE=AE+CD.【詳解】解：（1）①全等．理由如下：∵，，∴，又∵，，∴．②是等腰直角三角形，理由如下：∵，∴，，在中．，∴，即，∴是等腰直角三角形．③∵≌，∴AE=BC，AB=CD，∴CD=AB=AC+BC=AC+AE,故答案為：成立；（2）∵，，∴，又∵，，∴．∴，，在中．，∴，即，∴是等腰直角三角形．∵AB=CD，AE=BC，∴AC=AB+BC=AE+CD，故答案為：等腰直角三角形，.【點睛】此題考查全等三角形的判定及性質(zhì)，熟記全等三角形的判定定理并運用解題是關(guān)鍵.19、（1）圖見解析，A′（-4，1），B′（-2，7），C′（2，5），D′（0，1）；（2）P′的坐標(biāo)為：（a-2，b+1）；（3）四邊形ABCD的面積為1．【解析】

（1）直接利用平移畫出圖形，再根據(jù)圖形寫出對應(yīng)點的坐標(biāo)進而得出答案；

（2）利用平移規(guī)律進而得出對應(yīng)點坐標(biāo)的變化規(guī)律：向上平移1個單位，縱坐標(biāo)加1；向左平移2個單位，橫坐標(biāo)減2；

（3）利用四邊形ABCD所在的最小矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：A′（-4，1），B′（-2，7），C′（2，5），D′（0，1）；（2）若四邊形內(nèi)部有一點P的坐標(biāo)為（a，b）寫點P的對應(yīng)點P′的坐標(biāo)為：（a-2，b+1）；（3）四邊形ABCD的面積為：6×6-×2×6-×2×4-×2×4=1．【點睛】此題主要考查了平移變換以及坐標(biāo)系內(nèi)四邊形面積求法，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．20、(1)；(2)原方程無解.【解析】

（1）利用加減消元法即可解答（2）先去分母，再移項合并同類項即可【詳解】(1)由，得③由，并化簡，得把代入①，并化簡，得∴(2)解：原式兩邊同時乘以，得∴經(jīng)檢驗：是增根，舍去∴原方程無解.【點睛】此題考查解二元一次方程組和解分式方程，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則21、（1）每支鋼筆的進價為25元；（2）設(shè)該文教店共購進這批鋼筆1支．【解析】

（1）設(shè)每支鋼筆的進價為x元，得到方程（1+40%）x×0.80=28，解出即可（2）設(shè)該文教店共購進這批鋼筆a支，根據(jù)總利潤=單個利潤×銷售數(shù)量結(jié)合總共獲利2800元，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)每支鋼筆的進價為x元，依題意得：（1+40%）x×0.80=28解得：x=25答：每支鋼筆的進價為25元；（2）設(shè)該文教店共購進這批鋼筆a支，依題意得：（28-25）×+×（-25）=2800，解得：a=1．答：設(shè)該文教店共購進這批鋼筆1支．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)