廣東省佛山市南海實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆七下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式中能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是（）A． B．C． D．2．要使成立，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≤4B．a(chǎn)≤－4C．a(chǎn)≥4D．一切實(shí)數(shù)3．常見的“冪的運(yùn)算”有：①同底數(shù)冪的乘法，②同底數(shù)冪的除法，③冪的乘方，④積的乘方．在“（a2·a3）2=（a5）2=a10”的運(yùn)算過程中，運(yùn)用了上述冪的運(yùn)算中的（）（填序號）．A．①② B．②③ C．③④ D．①③4．如圖，直線，等腰直角三角形的兩個頂點(diǎn)分別落在直線、上，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．已知三角形的三邊長分別為1，2，x，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示為()A． B．C． D．6．若是一個完全平方式，則等于（）A． B． C． D．7．如圖，∠AOC和∠BOC互補(bǔ)，∠AOB＝α，OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線，∠MON的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．若方程組的解是，則方程組的解是（）A． B．C． D．9．若方程組的解，滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一條長為2012個單位長度且沒有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)A處，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在，的位置若，則的度數(shù)為______．12．已知銳角三角形ABC的三個內(nèi)角滿足∠A＞∠B＞∠C，α是∠A﹣∠B，∠B﹣∠C以及90°﹣∠A中的最小者，則當(dāng)∠B＝度時，α的最大值為13．若是方程組的解,則m=____,n=____.14．如圖，已知直線，直線與、相交，，那么________度．15．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，現(xiàn)在的傳本共三卷，卷上敘述算籌記數(shù)的縱橫相間制度和籌算乘除法；卷中舉例說明籌算分?jǐn)?shù)算法和籌算開平方法；卷下記錄算題，不但提供了答案，而且還給出了解法，其中記載：“今有木、不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸，屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”譯文:“用一根繩子量一根長木，繩子還剩余尺，將繩子對折再量長木，長木還到余尺，問木長多少尺？”設(shè)繩長尺，木長尺.可列方程組為__________．16．已知關(guān)于x的不等式組的解集是x＞2，則a的取值范圍是______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計(jì)算：（1）|﹣2|+（﹣3）2﹣；（2）；（3）．18．（8分）如圖，線段、相交于，連結(jié)、，我們把形如圖的圖形稱之為“”字形，如圖，在圖的條件下，和的平分線和相交于點(diǎn)，并且與、分別相交于、，試解答下列問題：(1)在圖中，請直接寫出、、、之間的數(shù)量關(guān)系：__________(2)仔細(xì)觀察，在圖中“”字形的個數(shù)：______個；(3)圖中，當(dāng)度，度時，求的度數(shù).(4)圖中和為任意角時，其它條件不變，試問與、之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系？(直接寫出結(jié)果，不必證明)19．（8分）某校為了解八年級學(xué)生的視力情況，對八年級的學(xué)生進(jìn)行了一次視力調(diào)查，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理，繪制出如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分．視力頻數(shù)/人頻率4.0≤x＜4.3200.14.3≤x＜4.6400.24.6≤x＜4.9700.354.9≤x＜5.2a0.35.2≤x＜5.510b(1)在頻數(shù)分布表中，a＝_________，b＝_________；(2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；(3)若視力在4.6以上(含4.6)均屬正常，求視力正常的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比．20．（8分）解不等式或方程組：（1）；（2）21．（8分）已知平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)M（，）（1）若點(diǎn)M到軸的距離為2，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)N（5，-1）且MN∥軸時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．22．（10分）已知直線，（1）如圖1，點(diǎn)在直線上的左側(cè)，直接寫出，和之間的數(shù)量關(guān)系是．（2）如圖2，點(diǎn)在直線的左側(cè)，，分別平分，，直接寫出和的數(shù)量關(guān)系是．（3）如圖3，點(diǎn)在直線的右側(cè)，仍平分，，那么和有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．23．（10分）現(xiàn)有一種計(jì)算13×12的方法，具體算法如下：第一步：用被乘數(shù)13加上乘數(shù)12的個位數(shù)字2，即13+2=1．第二步：把第一步得到的結(jié)果乘以10，即1×10=10．第三步：用被乘數(shù)13的個位數(shù)字3乘以乘數(shù)12的個位數(shù)字2，即3×2=3．第四步：把第二步和第三步所得的結(jié)果相加，即10+3=13．于是得到13×12=13．（1）請模仿上述算法計(jì)算14×17并填空．第一步：用被乘數(shù)14加上乘數(shù)17的個位數(shù)字7，即．第二步：把第一步得到的結(jié)果乘以10，即．第三步：用被乘數(shù)14的個位數(shù)字4乘以乘數(shù)17的個位數(shù)字7，即．第四步：把第二步和第三步所得的結(jié)果相加，即．于是得到14×17=5．（2）一般地，對于兩個十位上的數(shù)字都為1，個位上的數(shù)字分別為a，b（0≤a≤9，0≤b≤9，a、b為整數(shù)）的兩位數(shù)相乘都可以按上述算法進(jìn)行計(jì)算．請你通過計(jì)算說明上述算法的合理性．24．（12分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

兩數(shù)之和與兩數(shù)差的積等于這兩個數(shù)的平方差，據(jù)此作答即可．【詳解】A.不是兩數(shù)之和與兩數(shù)差的積，不能使用平方差公式；B.不是兩數(shù)之和與兩數(shù)差的積，不能使用平方差公式；C.是兩數(shù)之和與兩數(shù)差的積，能使用平方差公式；D.是兩數(shù)之和與兩數(shù)差的積，不能使用平方差公式.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查平方差公式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式.2、D【解析】∵a取任意實(shí)數(shù)時均有成立，故成立時，a取任意實(shí)數(shù)都可以．3、D【解析】

根據(jù)冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，（m，n是正整數(shù)）；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，（m，n是正整數(shù)）進(jìn)而得出答案即可.【詳解】解：（a2·a3）2=（a5）2（利用同底數(shù)冪的乘法得到）=a10（利用冪的乘方得到）故運(yùn)算過程中，運(yùn)用了上述的運(yùn)算中的①和③.故答案為：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方和同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，根據(jù)定義得出是解題關(guān)鍵.4、C【解析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：即根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可知：故選C.點(diǎn)睛：考查平行線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】

根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊可得：1<x<3，然后在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】∵三角形的三邊長分別是1，2，x，∴x的取值范圍是1<x<3.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊關(guān)系，在數(shù)軸上表示不等式的解集,解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形三邊關(guān)系6、D【解析】

完全平方公式:a2±2ab+b2的特點(diǎn)是首平方，尾平方，首尾底數(shù)積的兩倍在中央，這里首末兩項(xiàng)是x和3的平方，那么中間項(xiàng)為加上或減去x和3的乘積的2倍．【詳解】∵是一個完全平方式，∴-kx=±2x×3，∴k=±6.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關(guān)鍵.7、B【解析】

先根據(jù)已知得∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC﹣∠BOC＝∠AOB＝α，相加可求出∠AOC，根據(jù)角平分線定義求出∠AOM和∠NOC的和，相減即可求出答案．【詳解】解：∵∠AOC和∠BOC互補(bǔ)，∴∠AOC+∠BOC＝180°①，∵OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線，∴∠AOM＝∠AOC，∠CON＝∠BOC，∴∠AOM+∠CON＝90°，∵∠AOB＝α，∴∠AOC﹣∠BOC＝∠AOB＝α②，①+②得：2∠AOC＝180°+α，∴∠AOC＝90°+α，∴∠MON＝∠AOC﹣∠AOM﹣∠CON＝90°+﹣90°＝α．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義，角的有關(guān)計(jì)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出∠AOC的大?。?、B【解析】

利用整體的思想可得：a+b＝x，a﹣b＝y(tǒng)，解方程組可得結(jié)論．【詳解】由題意得：，解得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，解題時需注意運(yùn)用整體的思想，令a+b＝x，a﹣b＝y(tǒng).9、B【解析】

理解清楚題意，運(yùn)用二元一次方程組的知識，解出k的取值范圍．【詳解】∵1＜x+y＜1，觀察方程組可知，上下兩個方程相加可得：4x+4y=k+4，兩邊都除以4得，x+y=，所以＞1，解得k＞-4；＜1，解得k＜1．所以-4＜k＜1．故選B．【點(diǎn)睛】當(dāng)給出兩個未知數(shù)的和的取值范圍時，應(yīng)仔細(xì)觀察找到題中所給式子與它們和的關(guān)系，進(jìn)而求值．10、B【解析】分析：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD的周長，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個單位長度，從而確定答案．詳解：∵A(1,1),B(?1,1),C(?1,?2),D(1,?2)，∴AB=1?(?1)=2,BC=1?(?2)=3,CD=1?(?1)=2,DA=1?(?2)=3，∴繞四邊形ABCD一周的細(xì)線長度為2+3+2+3=10，2012÷10商為201余2，∴細(xì)線另一端在繞四邊形第202圈的第2個單位長度的位置，即點(diǎn)B的位置,點(diǎn)的坐標(biāo)為(?1,1).故選B.點(diǎn)睛：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算出圍繞一圈所需長度是解決本題的關(guān)鍵點(diǎn).二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、48°【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出的度數(shù)，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出的度數(shù)，根據(jù)平角的定義即可得出結(jié)論.【詳解】，，，又，，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.12、60，15°【解析】

由題意得出90°?∠A≥α，90°?∠B＝90°?∠A＋∠A?∠B≥2α，90°?∠C＝90°?∠A＋∠A?∠B＋∠B?∠C≥3α，得出90°＝270°?（∠A＋∠B＋∠C）≥6α，得出α≤15°，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵90°﹣∠A≥α，90°﹣∠B＝90°﹣∠A+∠A﹣∠B≥2α，90°﹣∠C＝90°﹣∠A+∠A﹣∠B+∠B﹣∠C≥3α，∴90°＝270°﹣（∠A+∠B+∠C）≥6α，∴α≤15°，當(dāng)α＝15°時，∠A＝75°，∠B＝60°，∠C＝45°，滿足已知條件，故答案為：60，15°．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．13、14【解析】

將代入方程組得解得m=1，n=4.【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是熟知方程組解得含義.14、【解析】

利用平行線的性質(zhì)及鄰補(bǔ)角互補(bǔ)即可求出．【詳解】如圖：∵a∥b，∴∠1=∠3，∵∠2=115°，∴∠3=180°-115°=1°（鄰補(bǔ)角定義），

∴∠1=∠3=1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題應(yīng)用的知識點(diǎn)為：“兩直線平行，同位角相等”和鄰補(bǔ)角定義．15、【解析】

本題的等量關(guān)系是：繩長-木長=4.5；木長-繩長=1，據(jù)此可列方程組求解．【詳解】設(shè)繩長x尺，長木為y尺，依題意得，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題關(guān)鍵在于列出方程.16、a≤1【解析】

整理不等式組可得，由不等式組的解集為x＞2，即可得到a+1≤2，由此即可求得a的取值范圍.【詳解】整理不等式組得：，由不等式組的解集為x＞2，得到a+1≤2，解得：a≤1，則a的取值范圍是a≤1，故答案為：a≤1【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組解集的表示方法，熟知不等式組解集的表示方法是解決問題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)9;(2)-;(1)-1.【解析】

根據(jù)運(yùn)算法則和運(yùn)算順序，依次計(jì)算即可.【詳解】解：（1）原式＝2+9﹣2＝9，（2）原式＝（1+1﹣5）＝﹣，（1）原式＝1﹣1﹣4+1＝﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.18、(1)；(2)6；(3)；(4).【解析】

(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理以及對頂角相等列式整理即可得解；(2)根據(jù)頂點(diǎn)找出“8字形”的個數(shù)即可；(3)根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠2，∠3=∠4，根據(jù)“字形”性質(zhì)可得：①，②，繼而可得，代入相關(guān)數(shù)據(jù)即可求得答案；(4)根據(jù)(3)的推導(dǎo)方法即可求得結(jié)論.【詳解】(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，∠AOD+∠A+∠D=180°，∠BOC+∠B+∠C=180°，∵∠AOD=∠BOC(對頂角相等)，∴，故答案為：∠A+∠D=∠B+∠C；(2)以點(diǎn)O為頂點(diǎn)的“8字形”有△AOD和△BOC，△AOM和△CON，△AOD和△CON，△AOM和△BOC，以點(diǎn)M為頂點(diǎn)的“8字形”有△ADM和△CMP，以點(diǎn)N為頂點(diǎn)的“8字形”有△ANP和△BCN，共有6個，故答案為：6；(3)如圖2，平分，平分，∴∠1=∠2，∠3=∠4，根據(jù)“字形”性質(zhì)可得：①，②，由①②得，，，又，，，；(4)，理由如下：如圖2，平分，平分，∴∠1=∠2，∠3=∠4，根據(jù)“字形”性質(zhì)可得：①，②，由①②得，，即.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，“8字形”的定義，熟記性質(zhì)并理解題目信息是解題的關(guān)鍵．19、（1）60，0.2（2）見解析（3）70%【解析】

（1）依據(jù)總數(shù)=頻數(shù)÷頻率可求得總?cè)藬?shù)，然后依據(jù)頻數(shù)=總數(shù)×頻率，頻率=頻數(shù)÷總數(shù)求解即可；（2）依據(jù)（1）中結(jié)果補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）依據(jù)百分比=頻數(shù)÷總數(shù)求解即可．【詳解】解：(1)總?cè)藬?shù)=20÷0.1=1．∴a=1×0.3=60，b=1-0.1-0.2-0.35-0.3=0.2，故答案為60，0.2．（2）頻數(shù)分布直方圖如圖所示，（3）視力正常的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比是×100%=70%．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的綜合，解答此類題目，要善于發(fā)現(xiàn)二者之間的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，用頻數(shù)分布表中某部分的頻數(shù)除以它的頻率求出樣本容量，進(jìn)而求解其它未知的量．20、（1）;（2）.【解析】

（1）根據(jù)一元一次不等式解法去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),即能得到答案.（2）先把方程組整理成一般形式，再利用加減消元法解答．【詳解】(1)解：去分母,得3(2+x)≥2(2x-1)-6去括號,得6+3x≥4x-2-6移項(xiàng),得6+2+6≥4x-3x合并同類項(xiàng),得14≥x即x≤14(2)方組可化為x+4y=14①3x?4y=?2②，①+②得，4x=12，解得x=3，把x=3代入①得，3+4y=14，解得y=所以,原方程組的解是x=3y=經(jīng)驗(yàn)證x=3y=是原方程組的解.【點(diǎn)睛】本題考察了(1)一元一次不等式的解法,解一元一次不等式的步驟一般為:去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1,具體要使用哪些步驟要根據(jù)具體情況而定.(2)解二元一次方程組，靈活掌握加減消元法，進(jìn)行解題是關(guān)鍵.21、（1）點(diǎn)M（-1，2）或（-9，-2）；（2）M的坐標(biāo)為（-7，-1）．【解析】

（1）根據(jù)“點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為2”得|2m-3|=2，求出m的值，進(jìn)而可求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）由MN∥x軸得m+1=-1，求得m的值即可．【詳解】(1)∵點(diǎn)M(2m-3，m+1)到x軸的距離為2，∴m+1=2或m+1=-2，∴m=1或m=-3，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-1，2)或(-9，-2)；（2）∵點(diǎn)N(5，-1)且MN//x軸，∴m+1=-1，∴m=-2，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-7，-1)．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：橫坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)確定的直線平行于y軸，縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)確定的直線平行于x軸．點(diǎn)到x軸的距離是其縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離是其橫坐標(biāo)的絕對值．22、(1)；（2）；（3）．理由見解析【解析】

（1）首先作EF∥AB，根據(jù)直線AB∥CD，可得EF∥CD，所以∠ABE=∠1，∠CDE=∠2，據(jù)此推得∠ABE+∠CDE=∠BED即可．（2）首先根據(jù)BF，DF分別平分∠ABE，∠CDE，推得∠ABF+∠CFD=（∠ABE+∠CDE）；然后由（1），可得∠BFD=∠ABF+∠CFD，∠BED=∠ABE+∠CDE，據(jù)此推得∠BFD=∠BED．（3）首先過點(diǎn)E作EG∥CD，再根據(jù)AB∥CD，EG∥CD，推得AB∥CD∥EG，所以∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，據(jù)此推