2025屆山東棗莊市實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，∠A，∠1，∠2的大小關(guān)系是（）A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠12．如圖，直線AB和CD交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC，若∠EOC＝70°，則∠BOD的度數(shù)為（）A．70° B．35° C．30° D．110°3．小華在電話中問(wèn)小明：“已知一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別是4，9，12，如何求這個(gè)三角形的面積？”小明提示說(shuō)：“可通過(guò)作最長(zhǎng)邊上的高來(lái)求解．”小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，由下列條件不能得到AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠B+∠BCD=180° D．∠B=∠55．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)可能是（）A． B． C． D．6．不等式2x+1≥5的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A． B．C． D．7．不等式組的解集在數(shù)軸上應(yīng)表示為()A． B．C． D．8．如圖，∠3的同位角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠B D．∠C9．在，，0，，，，3.14中，無(wú)理數(shù)有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．已知方程組，則的值為（）A． B．0 C．2 D．3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．不等式的最大整數(shù)解是______．12．已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別為、，且該三角形的周長(zhǎng)為奇數(shù)，則第三邊的長(zhǎng)為_(kāi)___________13．計(jì)算:_______14．若a+b＝4，a﹣b＝1，則（a+2）2﹣（b﹣2）2的值為_(kāi)____．15．若，則m+2n的值是______。16．如圖，在矩形ABCD中有對(duì)角線AC與BD相等，已知AB=4,BC=3,則有AB2+BC2=AC2,矩形在直線MN上繞其右下角的頂點(diǎn)B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)至圖②位置……依次類推，則:(1)AC=__________.(2)這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次后，頂點(diǎn)B在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路程之和是________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解下列不等式或不等式組：（1）5x17x3；（2）；（3）；（4）18．（8分）城區(qū)某新建住宅小區(qū)計(jì)劃購(gòu)買并種植甲、乙兩種樹(shù)苗共300株．已知甲種樹(shù)苗每株60元，乙種樹(shù)苗每株90元．（1）若購(gòu)買樹(shù)苗共用21000元，問(wèn)甲、乙兩種樹(shù)苗應(yīng)各買多少株？（2）據(jù)統(tǒng)計(jì)，甲、乙兩種樹(shù)苗每株樹(shù)苗對(duì)空氣的凈化指數(shù)分別為和，問(wèn)如何購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗才能保證該小區(qū)的空氣凈化指數(shù)之和等于90？19．（8分）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系，（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)_____，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_____．（2）將△ABC先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)畫(huà)出平移后的△A1B1C1．（3）連接A1B，A1C，求△A1BC的面積．20．（8分）2019年元旦，某超市將甲種商品降價(jià)30%，乙種商品降價(jià)20%開(kāi)展優(yōu)惠促銷活動(dòng)．已知甲、乙兩種商品的原銷售單價(jià)之和為2400元，某顧客參加活動(dòng)購(gòu)買甲、乙各一件，共付1830元．(1)甲、乙兩種商品原銷售單價(jià)各是多少元？(2)若商場(chǎng)在這次促銷活動(dòng)中甲種商品虧損25%，乙種商品盈利25%，那么商場(chǎng)在這次促銷活動(dòng)中是盈利還是虧損了？如果是盈利，求商場(chǎng)銷售甲、乙兩種商品各一件盈利了多少元？如果是虧損，求銷售甲、乙兩種商品各一件虧損了多少元？21．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：(2+a)(2-a)+a(a-5b)+3a5b3÷(-a2b)2，其中a=3，b=.22．（10分）直線AB∥CD，點(diǎn)P在其所在平面上，且不在直線AB，CD，AC上，設(shè)∠PAB=α，∠PCD=β，∠APC=γ(α，β，γ，均不大于180°，且不小于0°)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在兩條平行直線AB，CD之間、直線AC的右邊時(shí)試確定α，β，γ的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在直線AB的上面、直線AC的右邊時(shí)試確定α，β，γ的數(shù)量關(guān)系；（3）α，β，γ的數(shù)量關(guān)系除了上面的兩種關(guān)系之外，還有其他的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出這些．23．（10分）請(qǐng)把下列證明過(guò)程補(bǔ)充完整．已知：如圖，BCE，AFE是直線，，，，求證：證明：已知____________

已知______等量代換已知______即____________等量代換______24．（12分）為了加強(qiáng)學(xué)生課外閱讀，開(kāi)闊視野，某校開(kāi)展了“書(shū)香校園，從我做起”的主題活動(dòng)，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對(duì)他們一周的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分如下：課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）頻數(shù)（人數(shù)）頻率0＜t≤220.042＜t≤430.064＜t≤6150.306＜t≤8a0.50t＞85b請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題：（1）頻數(shù)分布表中的a=，b=；（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）學(xué)校將每周課外閱讀時(shí)間在8小時(shí)以上的學(xué)生評(píng)為“閱讀之星”，請(qǐng)你估計(jì)該校2000名學(xué)生中評(píng)為“閱讀之星”的有多少人？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】分析：先根據(jù)∠1是△ACD的外角，故∠1＞∠A，再根據(jù)∠2是△CDE的外角，故∠2＞∠1，進(jìn)而可得出結(jié)論．解答：解：∵∠1是△ACD的外角，∴∠1＞∠A；∵∠2是△CDE的外角，∴∠2＞∠1，∴∠2＞∠1＞∠A．故選B．2、B【解析】

首先根據(jù)角平分線的定義可知；∠AOC＝35°，然后由對(duì)頂角的性質(zhì)可知∠BOD＝35°．【詳解】解：∵OA平分∠EOC，∴由對(duì)頂角相等可知：∠BOD＝∠AOC＝35°．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是對(duì)頂角的性質(zhì)和角平分線的定義，掌握對(duì)頂角的性質(zhì)和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

由題意可知該三角形為鈍角三角形，其最長(zhǎng)邊上的高應(yīng)在三角形內(nèi)部，按照三角形高的定義和作法進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：三角形最長(zhǎng)邊上的高是過(guò)最長(zhǎng)邊所對(duì)的角的頂點(diǎn)，作對(duì)邊的垂線，垂足在最長(zhǎng)邊上.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查的是三角形高線的畫(huà)法，無(wú)論什么形狀的三角形，其最長(zhǎng)邊上的高都在三角形的內(nèi)部，本題中最長(zhǎng)邊的高線垂直于最長(zhǎng)邊.4、B【解析】

根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】A、∵∠3=∠4，∴AB∥CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，故本選項(xiàng)正確；C、∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵∠B=∠5，∴AB∥CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．平行線的判定定理1：同位角相等，兩直線平行．定理2：兩條直線被第三條所內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．定理3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．5、A【解析】

根數(shù)軸上點(diǎn)M的位置可得出點(diǎn)A表示的數(shù)比3大比4小，從而得出正確答案.【詳解】解：∵，∴數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)可能是，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，應(yīng)先看這個(gè)點(diǎn)在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間，進(jìn)而得出答案．6、D【解析】

利用不等式的基本性質(zhì)把不等式的解集解出來(lái)，然后根據(jù)解出的解集把正確的答案選出來(lái)．【詳解】解：移項(xiàng)2x≥4，x≥2

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法和在數(shù)軸上表示不等式的解集，注意：大于或等于時(shí)要用實(shí)心表示．7、B【解析】

分別求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)不等式組解集的確定方法確定出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可得答案.【詳解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集等，熟練掌握不等式組解集的確定方法“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解了”是解題的關(guān)鍵.注意：在數(shù)軸上表示不等式組的解集時(shí)，包括該點(diǎn)時(shí)用實(shí)心點(diǎn)，不包括該點(diǎn)時(shí)用空心點(diǎn)．8、D【解析】

根據(jù)兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角．【詳解】解：觀察圖形可知：∠3的同位角是∠C．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查同位角的概念，同位角的邊構(gòu)成“F“形．解題時(shí)需要分清截線與被截直線．9、B【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義求解．【詳解】在，，0，，，，3.14中，無(wú)理數(shù)為，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)．判斷一個(gè)數(shù)是否為無(wú)理數(shù)，不能只看形式，要看化簡(jiǎn)結(jié)果．10、D【解析】

解：將方程組的兩式相加，得，即．故選D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

先解不等式，再求最大整數(shù)解.【詳解】所以，最大整數(shù)是：-3故答案為：-3【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：考核知識(shí)點(diǎn)：解不等式.掌握一般步驟是關(guān)鍵.12、5或1【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．可知第三邊的取值范圍是大于4而小于2，又根據(jù)周長(zhǎng)為奇數(shù)得到第三邊是奇數(shù)，則只有5和1．【詳解】解：第三邊x的范圍是：4＜x＜2．∵該三角形的周長(zhǎng)為奇數(shù)，∴第三邊長(zhǎng)是奇數(shù)，∴第三邊是5或1．故答案為：5或1．【點(diǎn)睛】考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的三邊關(guān)系，同時(shí)還要注意奇數(shù)這一條件．13、【解析】

分別開(kāi)二次方、三次方，再做加減．【詳解】原式=9?3+.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.14、1【解析】

先利用平方差公式：化簡(jiǎn)所求式子，再將已知式子的值代入求解即可．【詳解】將代入得：原式故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，熟記公式是解題關(guān)鍵．另一個(gè)重要公式是完全平方公式：，這是?？贾R(shí)點(diǎn)，需重點(diǎn)掌握．15、－1【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性質(zhì)以及偶次方的非負(fù)性可得關(guān)于m、n的方程，求得m、n的值即可求得答案.【詳解】由題意得：m-3=0，n+2=0，解得：m=3，n=-2，所以m+2n=3-4=-1，故答案為：-1.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，熟知“幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么和每個(gè)非負(fù)數(shù)都為0”是解題的關(guān)鍵.16、53028π【解析】

首先求得每一次轉(zhuǎn)動(dòng)的路線的長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)每4次循環(huán)，找到規(guī)律然后計(jì)算即可．【詳解】（1）∵AB2+BC2=AC2,AB=4,BC=3,∴AC2=42+32=25,∴AC=5；（2）轉(zhuǎn)動(dòng)一次B的路線長(zhǎng)是：0，轉(zhuǎn)動(dòng)第二次的路線長(zhǎng)是：π，轉(zhuǎn)動(dòng)第三次的路線長(zhǎng)是：π，轉(zhuǎn)動(dòng)第四次的路線長(zhǎng)是：=2π，以此類推，每四次循環(huán)，2019÷4=504余3，頂點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為：0+++2π=6π,連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為：6π×504+0++=3028π．故答案為：（1）5；（2）3028π．【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算、矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）x≥1；（1）x≤2；（3）x＜-3；（4）＜x＜1【解析】

（1）直接根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可；

（1）直接根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可；（3）應(yīng)先解每個(gè)不等式，再求其公共部分；（4）應(yīng)先解每個(gè)不等式，再求其公共部分【詳解】（1）3x17x3移項(xiàng)得，3x-7x≤-3-1，

合并同類項(xiàng)得，-1x≤-4，

系數(shù)化為1得，x≥1．（1）去分母得，6（x-1）-4（x+1）≥3（x-1）-11，

去括號(hào)得，6x-6-4x-4≥3x-6-11，

移項(xiàng)得，6x-4x-3x≥-6-11+6+4，

合并同類項(xiàng)得，-x≥-2，

系數(shù)化為1得，x≤2．（3）由①得，6-3（x+1）＞11-1（x+1），

6-3x-3＞11-1x-4，

x＜-3，

由②得，x-3≥6x-1，

x-6x≥3-1，

-3x≥3，

x≤-．

所以，不等式的解集為x＜-3．（4）由①得，1x-1＜4-2+4x，

1x-4x＜4-2+1，

-1x＜-3，

x＞，

由②得，x-4＞1x-6，

x-1x＞4-6，

-x＞-1，

x＜1．

所以，不等式的解集為＜x＜1．【點(diǎn)睛】考查了一元一次不等式解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，小大大小中間找，大大小小解不了．18、（1）甲種樹(shù)苗買200株，則乙種樹(shù)苗買100株；（2）應(yīng)買225株甲種樹(shù)苗，75株乙種樹(shù)苗時(shí)該小區(qū)的空氣凈華指數(shù)之和不低于90，費(fèi)用最小為20250元．【解析】

（1）設(shè)甲種樹(shù)苗買x株，則乙種樹(shù)苗買（300-x）株，根據(jù)“甲樹(shù)苗的費(fèi)用+乙樹(shù)苗的費(fèi)用=21000”作為相等關(guān)系列方程即可求解；（2）設(shè)買x株甲種樹(shù)苗，（300-x）株乙種樹(shù)苗時(shí)該小區(qū)的空氣凈化指數(shù)之和不低于90，先根據(jù)“空氣凈化指數(shù)之和不低于90”列不等式求得x的取值范圍，再根據(jù)題意用x表示出費(fèi)用，列成一次函數(shù)的形式，利用一次函數(shù)的單調(diào)性來(lái)討論費(fèi)用的最小值，即函數(shù)最小值問(wèn)題．【詳解】（1）設(shè)甲種樹(shù)苗買x株，則乙種樹(shù)苗買（300-x）株60x+90（300-x）=21000x=200300-200=100答：甲種樹(shù)苗買200株，則乙種樹(shù)苗買100株．（2）設(shè)買x株甲種樹(shù)苗，（300-x）株乙種樹(shù)苗時(shí)該小區(qū)的空氣凈華指數(shù)之和不低于900.2x+0.6（300-x）≥900.2x+180-0.6x≥90-0.4x≥-90x≤225此時(shí)費(fèi)用y=60x+90（300-x）y=-30x+27000∵y是x的一次函數(shù)，y隨x的增大而減少∴當(dāng)x最大=225時(shí)，y最小=-30×225+27000=20250（元）即應(yīng)買225株甲種樹(shù)苗，75株乙種樹(shù)苗時(shí)該小區(qū)的空氣凈華指數(shù)之和不低于90，費(fèi)用最小為20250元．19、(1)A(2,7),C(6,5)(2)圖形見(jiàn)解析(3)△A1BC的面積等于12【解析】

(1)觀察圖形可得：A(2,7),C(6,5)(2)如圖所示；(3)△A1BC的面積等于20、（1）甲商品原銷售單價(jià)為900元，乙商品的原銷售單價(jià)為1元．（2）商場(chǎng)在這次促銷活動(dòng)中盈利，盈利了30元．【解析】

試題分析：（1）設(shè)甲商品原單價(jià)為x元，則乙商品原單價(jià)為（2400-x）元，由某顧客參加活動(dòng)購(gòu)買甲、乙各一件，共付1830元．列方程，解答即可；（2）設(shè)甲商品進(jìn)價(jià)為a元，乙商品進(jìn)價(jià)為b元，由商場(chǎng)在這次促銷活動(dòng)中甲種商品虧損25%，乙種商品盈利25%，列方程解出a，b，然后根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)－進(jìn)價(jià)，即可判斷．試題解析：解：（1）設(shè)甲商品原單價(jià)為x元，則乙商品原單價(jià)為（2400-x）元，由題意得：（1－30%）x+（1－20%）（2400－x）=1830解得：x=900，則2400－x=1．答：甲商品原單價(jià)為900元，則乙商品原單價(jià)為1元．（2）設(shè)甲商品進(jìn)價(jià)為a元，乙商品進(jìn)價(jià)為b元，由題意得：（1-25%）a=（1-30%）×900，（1+25%）b=（1-20%）×1解得：a=840，b=2．∵1830－（840+2）=30，∴盈利了30元．答：盈利，且盈利了30元．21、4-2ab；7.【解析】

利用平方差公式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式去括號(hào)，同時(shí)先計(jì)算乘方，再計(jì)算除法運(yùn)算，接著合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，然后把a(bǔ)、b的值代入計(jì)算即得.【詳解】解：原式=4-a2+a2-5ab+3a5b3÷a4b2=4-5ab+3ab=4-2ab，當(dāng)a=3，b=-時(shí)，原式=4-2×3×(-)=4+3=7.【點(diǎn)睛】此題考查整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則22、（1）γ=α+β；（2）γ=β-α；（3）γ=α-β，γ=β-α，γ=360°-β-α．【解析】

（1）如圖1中，結(jié)論：γ=α+β．作PE∥AB，利用平行線的性質(zhì)解決問(wèn)題即可；（2）如圖2中，結(jié)論：γ=β-α．作PE∥AB，利用平行線的性質(zhì)解決問(wèn)題即可；（3）分四種情形分別畫(huà)出圖形，利用平行線的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．【詳解】（1）如圖1中，結(jié)論：γ=α+β．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠CPE，∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠BAP+∠PCD，∴γ=α+β；（2）如圖2中，結(jié)論：γ=β-α．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠CPE，∴∠APC=∠CPE-∠APE，∴γ=β-α．（3）如圖3中，有γ=α-β．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠CPE，∴∠APC=∠APE-∠CPE，∴γ=α-β．如圖4中，有γ=β-α．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠NCP=∠CPE，∠PAM=∠APE，∴∠APC=∠APE-∠CPE，=(180°-α)-(180°-β)=β-α，∴γ=β-α．如圖5中，有γ=360°-β-α．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠BAP+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=1