2025屆麗江市重點(diǎn)中學(xué)八下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2025屆麗江市重點(diǎn)中學(xué)八下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用反證法證明“三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）A．三角形的二個(gè)內(nèi)角小于 B．三角形的三個(gè)內(nèi)角都小于C．三角形的二個(gè)內(nèi)角大于 D．三角形的三個(gè)內(nèi)角都大于2．一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為5和12，則第三邊的長為（）A．13 B．14 C．119 D．13或1193．下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查方式的是（）A．調(diào)查八年級某班學(xué)生的視力情況B．調(diào)查乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶違禁物品C．調(diào)查某品牌LED燈的使用壽命D．學(xué)校在給學(xué)生訂制校服前尺寸大小的調(diào)查4．我國在近幾年奧運(yùn)會(huì)上所獲金牌數(shù)（單位：枚）統(tǒng)計(jì)如下：屆數(shù)23屆24屆25屆26屆27屆28屆金牌這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A．32、32 B．32、16 C．16、16 D．16、325．如圖，在中，、是的中線，與相交于點(diǎn)，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，連接.若，，則四邊形的周長是（）A． B．C． D．6．下列各曲線中不能表示y是x的函數(shù)是（）7．邊長為a的等邊三角形，記為第1個(gè)等邊三角形，取其各邊的三等分點(diǎn)，順次連接得到一個(gè)正六邊形，記為第1個(gè)正六邊形，取這個(gè)正六邊形不相鄰的三邊中點(diǎn)，順次連接又得到一個(gè)等邊三角形，記為第2個(gè)等邊三角形，取其各邊的三等分點(diǎn)，順次連接又得到一個(gè)正六邊形，記為第2個(gè)正六邊形（如圖），…，按此方式依次操作，則第6個(gè)正六邊形的邊長為（）A． B． C． D．8．矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AC=6，則△ABO的周長為（）A．18B．15C．12D．99．如圖，在中，，，垂直平分斜邊，交于，是垂足，連接，若，則的長是()A． B．4 C． D．610．如圖，第一個(gè)圖形中有4個(gè)“”，第二個(gè)圖形中有7個(gè)“”，第三個(gè)圖形中有11個(gè)“”，按照此規(guī)律下去，第8個(gè)圖形中“”的個(gè)數(shù)為（）.A．37 B．46 C．56 D．67二、填空題(每小題3分,共24分)11．若最簡二次根式和是同類二次根式，則m=_____．12．已知，則__________．13．如圖，在矩形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，以大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N；②作直線MN交CD于點(diǎn)E，若AB=8，AD=6，則EC=_____________．14．在正方形中,點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在線段上，且則_______度，四邊形的面積_________.15．如圖，菱形ABCD的邊長為2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足AE+CF＝BD＝2，設(shè)△BEF的面積為S，則S的取值范圍是______．16．如圖是轟炸機(jī)機(jī)群的一個(gè)飛行隊(duì)形，如果最后兩架轟炸機(jī)的平面坐標(biāo)分別為A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轟炸機(jī)C的平面坐標(biāo)是_____．17．若有增根，則m=______18．若直角三角形兩邊的長分別為a、b且滿足+|b-4|=0，則第三邊的長是

_________．三、解答題(共66分)19．（10分）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，點(diǎn)P是射線BD上一動(dòng)點(diǎn)，以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE，點(diǎn)E的位置隨著點(diǎn)P的位置變化而變化.(1)探索發(fā)現(xiàn)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD內(nèi)部時(shí)，連接CE，BP與CE的數(shù)量關(guān)系是_______，CE與AD的位置關(guān)系是_______.(2)歸納證明證明2，當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD外部時(shí)，(1)中的結(jié)論是否還成立?若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由.(3)拓展應(yīng)用如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的延長線上時(shí)，連接BE，若AB=5，BE=13，請直接寫出線段DP的長.20．（6分）計(jì)算：．21．（6分）先化簡，再求值：（x+2+3x+4x-2）÷x2+6x+9x-222．（8分）某市從今年1月l同起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲20%．小麗家去年12月份的水費(fèi)是15元，而今年5月的水費(fèi)則是10元．已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m1．求該市今年居民用水的價(jià)格．23．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝1．（1）當(dāng)t＝3時(shí)，解這個(gè)方程；（2）若m，n是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，設(shè)Q＝（m﹣2）（n﹣2），試求Q的最小值．24．（8分）如圖，直線l經(jīng)過點(diǎn)A（1，6）和點(diǎn)B（﹣3，﹣2）．（1）求直線l的解析式，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求△AOB的面積．25．（10分）如圖，在菱形ABCD中，作于E，BF⊥CD于F，求證：．26．（10分）一水果店主分兩批購進(jìn)某一種水果，第一批所用資金為2400元，因天氣原因，水果漲價(jià)，第二批所用資金是2700元，但由于第二批單價(jià)比第一批單價(jià)每箱多10元，以致購買的數(shù)量比第一批少25%．（1）該水果店主購進(jìn)第一批這種水果的單價(jià)是多少元？（2）該水果店主計(jì)兩批水果的售價(jià)均定為每箱40元，實(shí)際銷售時(shí)按計(jì)劃無損耗售完第一批后，發(fā)現(xiàn)第二批水果品質(zhì)不如第一批，于是該店主將售價(jià)下降a%銷售，結(jié)果還是出現(xiàn)了20%的損耗，但這兩批水果銷售完后仍賺了不低于1716元，求a的最大值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，可據(jù)此進(jìn)行判斷．【詳解】反證法證明命題“三角形中至少有一個(gè)角大于或等于60°”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中每一個(gè)內(nèi)角都小于60°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是反證法的應(yīng)用，反證法的一般步驟是：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確．2、D【解析】

本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊12既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即12是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．【詳解】當(dāng)12和5均為直角邊時(shí)，第三邊=122+當(dāng)12為斜邊，5為直角邊，則第三邊=122-5故第三邊的長為13或119．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．3、C【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】A、調(diào)查八年級某班學(xué)生的視力情況適合全面調(diào)查，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、調(diào)查乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶違禁物品，適合全面調(diào)查，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、調(diào)查某品牌LED燈的使用壽命適合抽樣調(diào)查，故C選項(xiàng)正確；D、學(xué)校在給學(xué)生訂制校服前尺寸大小的調(diào)查，適于全面調(diào)查，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．4、C【解析】數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了兩次最多為眾數(shù)，1處在第5位和第6位，它們的平均數(shù)為1．

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1，眾數(shù)是1，

故選C．【點(diǎn)睛】確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．5、A【解析】

根據(jù)三角形的中位線即可求解.【詳解】依題意可知D,E,F,G分別是AC,AB,BO,CO的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，F(xiàn)G是△OBC的中位線，EF是△ABO的中位線，DG是△AOC的中位線，∴DE=FG=BC=2cm，EF=DG=AO=cm，∴四邊形的周長是DE+EF+FG+DG=7cm,故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知三角形中位線的判定與性質(zhì).6、B【解析】A、能表示y是x的函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、能表示y是x的函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不能表示y是x的函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；D、能表示y是x的函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．故選C．7、A【解析】連接AD、DB、DF，求出∠AFD=∠ABD=90°，根據(jù)HL證兩三角形全等得出∠FAD=60°，求出AD∥EF∥GI，過F作FZ⊥GI，過E作EN⊥GI于N，得出平行四邊形FZNE得出EF=ZN=a，求出GI的長，求出第一個(gè)正六邊形的邊長是a，是等邊三角形QKM的邊長的；同理第二個(gè)正六邊形的邊長是等邊三角形GHI的邊長的；求出第五個(gè)等邊三角形的邊長，乘以即可得出第六個(gè)正六邊形的邊長．連接AD、DF、DB．∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠ABC=∠BAF=∠AFE，AB=AF，∠E=∠C=120°，EF=DE=BC=CD，∴∠EFD=∠EDF=∠CBD=∠BDC=30°，∵∠AFE=∠ABC=120°，∴∠AFD=∠ABD=90°，在Rt△ABD和RtAFD中∴Rt△ABD≌Rt△AFD（HL），∴∠BAD=∠FAD=×120°=60°，∴∠FAD+∠AFE=60°+120°=180°，∴AD∥EF，∵G、I分別為AF、DE中點(diǎn)，∴GI∥EF∥AD，∴∠FGI=∠FAD=60°，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，△QKM是等邊三角形，∴∠EDM=60°=∠M，∴ED=EM，同理AF=QF，即AF=QF=EF=EM，∵等邊三角形QKM的邊長是a，∴第一個(gè)正六邊形ABCDEF的邊長是a，即等邊三角形QKM的邊長的，過F作FZ⊥GI于Z，過E作EN⊥GI于N，則FZ∥EN，∵EF∥GI，∴四邊形FZNE是平行四邊形，∴EF=ZN=a，∵GF=AF=×a=a，∠FGI=60°（已證），∴∠GFZ=30°，∴GZ=GF=a，同理IN=a，∴GI=a+a+a=a，即第二個(gè)等邊三角形的邊長是a，與上面求出的第一個(gè)正六邊形的邊長的方法類似，可求出第二個(gè)正六邊形的邊長是×a；同理第第三個(gè)等邊三角形的邊長是×a，與上面求出的第一個(gè)正六邊形的邊長的方法類似，可求出第三個(gè)正六邊形的邊長是××a；同理第四個(gè)等邊三角形的邊長是××a，第四個(gè)正六邊形的邊長是×××a；第五個(gè)等邊三角形的邊長是×××a，第五個(gè)正六邊形的邊長是××××a；第六個(gè)等邊三角形的邊長是××××a，第六個(gè)正六邊形的邊長是×××××a，即第六個(gè)正六邊形的邊長是×a，故選A．8、D【解析】分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)判定△ABO是等邊三角形，求出三邊的長.詳解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以O(shè)A＝OB＝OC＝OD，因?yàn)椤螦OD＝120°，所以∠AOB＝60°，所以△ABO是等邊三角形，因?yàn)锳C＝6，所以O(shè)A＝OB＝AB＝3，則△ABO的周長為9.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了矩形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)，在矩形中如果出現(xiàn)了60°的角，一般就會(huì)存在等邊三角形.9、D【解析】

由垂直平分線的性質(zhì)可得，，在中可求出的長，則可得到的長.【詳解】垂直平分斜邊，，，，，．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)以及含角的直角三角形的性質(zhì)，由條件得到是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】

設(shè)第n個(gè)圖形有an個(gè)“?”（n為正整數(shù)），觀察圖形，根據(jù)給定圖形中“?”個(gè)數(shù)的變化可找出變化規(guī)律“an=+1（n為正整數(shù)）”，再代入n=8即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)第n個(gè)圖形有an個(gè)“?”（n為正整數(shù)）．

觀察圖形，可知：a1=1+2+1=4，a2=1+2+3+1=7，a3=1+2+3+4+1=11，a4=1+2+3+4+5+1=16，…，

∴an=1+2+…+n+（n+1）+1=+1（n為正整數(shù)），

∴a8=+1=1．

故選：B．【點(diǎn)睛】考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)各圖形中“?”個(gè)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“an=+1（n為正整數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解析】

由最簡二次根式的定義可得3m+1=8+2m，解出m即可.【詳解】由題意得：3m+1=8+2m，解得：m=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查最簡二次根式的定義.12、1【解析】

直接利用二次根式非負(fù)性得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵，∴a＝?1，b＝1，∴?1＋1＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．13、【解析】

連接EA，如圖，利用基本作圖得到MN垂直平分AC，所以EC=EA，設(shè)CE=x，則AE=x，DE=8-x，根據(jù)勾股定理得到62+（8-x）2=x2，然后解方程求出x即可．【詳解】解：連接EA，如圖，由作圖得到MN垂直平分AC，∴EC=EA，∵四邊形ABCD為矩形，∴CD=AB=8，∠D=90°，設(shè)CE=x，則AE=x，DE=8-x，在Rt△ADE中，62+（8-x）2=x2，解得x=，即CE的長為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．14、，【解析】

（1）將已知長度的三條線段通過旋轉(zhuǎn)放到同一個(gè)三角形中，利用勾股定理即可求解；（2）過點(diǎn)A作于點(diǎn)G，在直角三角形BGA中求出AB長，算出正方形ABCD的面積、三角形APB和三角形APD的面積，作差即得四邊形的面積【詳解】解：（1）將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到，連接繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到根據(jù)勾股定理得（2）過點(diǎn)A作于點(diǎn)G由（1）知，即為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理得故答案為：(1).，(2).【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及勾股定理和逆定理，利用旋轉(zhuǎn)作出輔助線是解題的關(guān)鍵.15、≤S≤．【解析】

先證明△BDE≌△BCF，再求出△BEF為正三角形即可解答.【詳解】解：∵菱形ABCD的邊長為2，BD＝2，∴△ABD和△BCD都為正三角形，∴∠BDE＝∠BCF＝60°，BD＝BC，∵AE+DE＝AD＝2，而AE+CF＝2，∴DE＝CF，∴△BDE≌△BCF(SAS)；∴∠DBE＝∠CBF，BE＝BF，∵∠DBC＝∠DBF+∠CBF＝60°，∴∠DBF+∠DBE＝60°即∠EBF＝60°，∴△BEF為正三角形；設(shè)BE＝BF＝EF＝x，則S＝?x?x?sin60°＝x2，當(dāng)BE⊥AD時(shí)，x最?。?×sin60°＝，∴S最小＝×()2＝，當(dāng)BE與AB重合時(shí)，x最大＝2，∴S最大＝×22＝，∴≤S≤．故答案為：≤S≤．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等和幾何的綜合運(yùn)用，找出表示面積的方法是解題關(guān)鍵.16、（2，-1）.【解析】試題分析：如圖，根據(jù)A（-2，1）和B（-2，-3）確定平面直角坐標(biāo)系，然后根據(jù)點(diǎn)C在坐標(biāo)系中的位置確定點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，-1）.考點(diǎn)：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系.17、-1【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，最簡公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【詳解】方程兩邊都乘（x-3），得

x-1（x-3）=1-m，

∵方程有增根，

∴最簡公分母x-3=0，即增根是x=3，

把x=3代入整式方程，得m=-1．

故答案是：-1.【點(diǎn)睛】解決增根問題的步驟：①確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．18、2或【解析】

首先利用絕對值以及算術(shù)平方根的性質(zhì)得出a，b的值，再利用分類討論結(jié)合勾股定理求出第三邊長．【詳解】解：∵+|b-4|=0，∴b=4，a=1．當(dāng)b=4，a=1時(shí)，第三邊應(yīng)為斜邊，∴第三邊為；當(dāng)b=4，a=1時(shí)，則第三邊可能是直角邊，其長為=2．故答案為：2或．【點(diǎn)睛】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當(dāng)已知條件中沒有明確哪是斜邊時(shí)，要注意討論，一些學(xué)生往往忽略這一點(diǎn)，造成丟解．三、解答題(共66分)19、(1)BP=CE，CE⊥AD；(2)(1)中的結(jié)論仍成立.理由見解析；(3)PD=．【解析】

（1）由菱形ABCD和∠ABC=60°可證△ABC與△ACD是等邊三角形，由等邊△APE可得AP=AE，∠PAE=∠BAC=60°，減去公共角∠PAC得∠BAP=∠CAE，根據(jù)SAS可證得△BAP≌△CAE，故有BP=CE，∠ABP=∠ACE．由菱形對角線平分一組對角可證∠ABP=30°，故∠ACE=30°即CE平分∠ACD，由AC=CD等腰三角形三線合一可得CE⊥AD．

（2）證明過程同（1）．

（3）由AB=5即△ABC為等邊三角形可求得BD的長．連接CE，由（2）可求∠BCE=90°，故在Rt△BCE中，由勾股定理可求CE的長．又由（2）可得BP=CE，由DP=BP-BD即求得DP的長．【詳解】解：(1)∵菱形ABCD中，∠ABC=60°

∴AB=BC=CD=AD，∠ADC=∠ABC=60°

∴△ABC、△ACD是等邊三角形

∴AB=AC，AC=CD，∠BAC=∠ACD=60°

∵△APE是等邊三角形

∴AP=AE，∠PAE=60°

∴∠BAC-∠PAC=∠PAE-∠PAC

即∠BAP=∠CAE

在△BAP與△CAE中

∴△BAP≌△CAE（SAS）

∴BP=CE，∠ABP=∠ACE

∵BD平分∠ABC

∴∠ACE=∠ABP=∠ABC=30°

∴CE平分∠ACD

∴CE⊥AD

故答案為：BP=CE，CE⊥AD；(2)(1)中的結(jié)論仍成立，證明如下：設(shè)AD與CE交于點(diǎn)O∵四邊形ABCD為菱形，且∠ABC=60°∴△ABC為等邊三角形.∴AB=AC，∠BAC=60°∴∠BAP=∠CAE又∵ΔAPE為等邊三角形∴AP=AE在△BAP與△CAE中∴△BAP≌ΔCAE(SAS)∴BP=CE∴∠ACE=∠ABP=30°又∵∠CAD=60°∠A0C=90°∴AD⊥CE；(3)連接CE，設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O

∵AB=5

∴BC=AC=AB=5

∴AO=AC=∴BO=＝＝

∴BD=2BO=5

∵∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°，BE=13

∴CE=＝=12

由（2）可知，BP=CE=12

∴DP=BP-BD=12-5故答案為：(1)BP=CE，CE⊥AD；(2)(1)中的結(jié)論仍成立.理由見解析；(3)PD=．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理．第（2）題的證明過程可由（1）適當(dāng)轉(zhuǎn)化而得，第（3）題則可直接運(yùn)用（2）的結(jié)論解決問題．20、【解析】

根據(jù)分式的基本運(yùn)算法則，先算括號內(nèi)，再算除法.【詳解】試題分析：解：【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握實(shí)數(shù)的基本運(yùn)算規(guī)則，即可完成.21、xx+3，4-23【解析】【分析】括號內(nèi)先通分進(jìn)行分式的加減運(yùn)算，然后再進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算，最后把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】原式=（x2-4=x=x=xx+3當(dāng)x=23時(shí)，原式=2323+3=22+【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.22、該市今年居民用水的價(jià)格是每立方米2.4元．【解析】

利用總水費(fèi)÷單價(jià)＝用水量，結(jié)合小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m1，進(jìn)而得出等式即可．【詳解】設(shè)去年居民用水價(jià)格為x元/m1，根據(jù)題意列方程：，解得：x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝2是原方程的根，∴（1+20%）x＝2.4，答：該市今年居民用水的價(jià)格是每立方米2.4元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，應(yīng)用題中一般有三個(gè)量，求一個(gè)量，明顯的有一個(gè)量，一定是根據(jù)另一量來列等量關(guān)系的．分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．23、（2）x2＝3﹣，x2＝3+；（2）Q的最小值是﹣2．【解析】

（2）把t＝3代入x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝2，再利用公式法即可求出答案；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可得出m+n＝2t、mn＝t2﹣2t+4，將其代入（m﹣2）（n﹣2）＝mn﹣2（m+n）+4中可得出（m﹣2）（n﹣2）＝（t﹣3）2﹣2，由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式可求出t的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出（m﹣2）（n﹣2）的最小值．【詳解】（2）當(dāng)t＝3時(shí)，原方程即為x2﹣6x+7＝2，，解得，；（2）∵m，n是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝2的兩實(shí)數(shù)根，∴m+n＝2t，mn＝t2