2025屆江蘇省揚州市江都區(qū)五校八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2025屆江蘇省揚州市江都區(qū)五校八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，那么這個多邊形是（）A．四邊形 B．六邊形 C．八邊形 D．十邊形2．在下列條件中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB=BC，AD=DC B．AB//CD，AD=BCC．AB//CD，∠B=∠D D．∠A=∠B，∠C=∠D3．已知四邊形，對角線與交于點，從下列條件中：①；②；③；④.任取其中兩個，以下組合能夠判定四邊形是平行四邊形的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．①④4．如圖，菱形ABCD中，點M是AD的中點，點P由點A出發(fā)，沿A→B→C→D作勻速運動，到達(dá)點D停止，則△APM的面積y與點P經(jīng)過的路程x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B．C． D．5．下列各圖中，∠1>∠2的是()A． B． C． D．6．如圖，點D、E、F分別為∠ABC三邊的中點，若△DEF的周長為10，則△ABC的周長為（）A．5 B．10 C．20 D．407．當(dāng)時，計算（）A． B． C． D．8．若＝2﹣a，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＝2 B．a(chǎn)＞2 C．a(chǎn)≥2 D．a(chǎn)≤29．如圖，中，，點D在AC邊上，且，則的度數(shù)為A． B． C． D．10．已知：a=，b=，則a與b的關(guān)系是（）A．相等 B．互為相反數(shù) C．互為倒數(shù) D．平方相等二、填空題(每小題3分,共24分)11．小明五次測試成績?yōu)椋?1、89、88、90、92，則五次測試成績平均數(shù)為_____，方差為________．12．已知，則________．13．若a=，b=，則=_______.14．己知關(guān)于的分式方程有一個增根，則_____________．15．寫一個圖象經(jīng)過點（﹣1，2）且y隨x的增大而減小的一次函數(shù)解析式_____．16．分解因式：3a2﹣12=___．17．甲、乙兩車從地出發(fā)到地，甲車先行半小時后，乙車開始出發(fā).甲車到達(dá)地后，立即掉頭沿著原路以原速的倍返回（掉頭的時間忽略不計），掉頭1個小時后甲車發(fā)生故障便停下來，故障除排除后，甲車?yán)^續(xù)以加快后的速度向地行駛.兩車之間的距離（千米）與甲車出發(fā)的時間（小時）之間的部分函數(shù)關(guān)系如圖所示.在行駛過程中，甲車排除故障所需時間為______小時．18．如圖，河壩橫斷面迎水坡的坡比是（坡比是斜坡兩點之間的高度差與水平距離之比），壩高，則坡面的長度是_______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點，與雙曲線在第二象限內(nèi)交于點（-3，）．⑴求和的值；⑵過點作直線平行軸交軸于點，連結(jié)AC,求△的面積.20．（6分）某校共有1000名學(xué)生，為了了解他們的視力情況，隨機抽查了部分學(xué)生的視力，并將調(diào)查的數(shù)據(jù)整理繪制成直方圖和扇形圖.（1）這次共調(diào)查了多少名學(xué)生？扇形圖中的、值分別是多少？（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）在光線較暗的環(huán)境下學(xué)習(xí)的學(xué)生占對應(yīng)被調(diào)查學(xué)生的比例如下表：視力0.35～0.650.65～0.950.95～1.251.25～l.55比例根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該校有多少學(xué)生在光線較暗的環(huán)境下學(xué)習(xí)？21．（6分）我縣“果菜大王”王大炮收貨番茄20噸，青椒12噸．現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批果菜全部運往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝番茄4噸和青椒1噸，一輛乙種貨車可裝番茄和青椒各2噸．（1）王燦有幾種方案安排甲、乙兩種貨車可一次性地將果菜運到銷售地？（2）若甲種貨車每輛要付運輸費300元，乙種貨車每輛要付運輸費240元，則果農(nóng)王大炮應(yīng)選擇哪種方案，使運輸費最少？最少運費是多少？22．（8分）與位似，且，畫出位似中心，并寫出與的位似比．23．（8分）如圖，在中，，點M、N分別在BC所在的直線上，且BM=CN，求證：△AMN是等腰三角形．24．（8分）某公司銷售員的獎勵工資由兩部分組成：基本工資，每人每月2400元；獎勵工資，每銷售一件產(chǎn)品，獎勵10元.（1）設(shè)某銷售員月銷售產(chǎn)品件，他應(yīng)得的工資為元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該銷售員某月工資為3600元，他這個月銷價了多少件產(chǎn)品？（3）要使月工資超過4200元，該月的銷售量應(yīng)當(dāng)超過多少件？25．（10分）已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是對角線BD上一點，且EA=EC．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求證：四邊形ABCD是正方形．26．（10分）已知關(guān)于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=1．（1）求證：方程恒有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】設(shè)這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得:（n–2）?110°=3×360°，解得:n=1．故選C．2、C【解析】

A、AB=BC，AD=DC，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項錯誤；B、AB∥CD，AD=BC不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項錯誤；C、AB//CD，∠B=∠D能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項正確；D、∠A=∠B，∠C=∠D不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項錯誤；故選C．3、D【解析】

以①④作為條件能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行得出全等三角形，即可求出OB=OD，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；【詳解】以①④作為條件，能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形．理由：∵AB//CD，∴∠OAB=∠OCD，在△AOB和△COD中，∴△AOB≌△COD(ASA)，∴OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．故選：D．【點睛】本題考查平行四邊形的全等條件，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)的解題關(guān)鍵4、D【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)及三角形面積的計算公式可知當(dāng)點P在BC邊上運動時△APM的高不度面積不變，結(jié)合選項馬上可得出答案為D【詳解】解：當(dāng)點P在AB上運動時，可知△APM的面積只與高有關(guān)，而高與運動路程AP有關(guān)，是一次函數(shù)關(guān)系；當(dāng)點P在BC上時，△APM的高不會發(fā)生變化，所以此時△APM的面積不變；當(dāng)點P在CD上運動時，△APM的面積在不斷的變小，并且它與運動的路程是一次函數(shù)關(guān)系

綜上所述故選：D．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象：利用點運動的幾何性質(zhì)列出有關(guān)的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式畫出函數(shù)圖象，注意自變量的取值范圍．5、D【解析】

根據(jù)等邊對等角，對頂角相等，平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、∵AB=AC，∴∠1=∠2，故本選項錯誤；B、∠1=∠2（對頂角相等），故本選項錯誤；C、根據(jù)對頂角相等，∠1=∠3，∵a∥b，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，故本選項錯誤；D、根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠1＞∠2，故本選項正確．故選D．6、C【解析】由已知，點D、E、F分別為∠ABC三邊的中點，根據(jù)三角形中位線定理，得AB、BC、AC分別是FE、DF、DE的兩倍．因此，由△DEF的周長為10，得△ABC的周長為1．故選C．7、C【解析】

先確定a的取值范圍，再逐項化簡，然后合并即可.【詳解】∵，ab3≥0，∴a≤0.∴==.故選C.【點睛】本題考查了二次根式的加減運算，應(yīng)先把各個二次根式化成最簡二次根式，然后再合并同類二次根式即可.同類二次根式的合并方法是把系數(shù)相加減，被開方式和根號不變.8、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件分析可得解.【詳解】∵=2-ɑ，∴a-2≤0，即a≤2，故選D.9、B【解析】

利用等邊對等角得到三對角相等，設(shè)∠A=∠ABD=x，表示出∠BDC與∠C，列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出∠A的度數(shù)．【詳解】，，，，，設(shè)，則，，可得，解得：，則，故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．10、C【解析】因為,故選C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、901【解析】

解：平均數(shù)=，方差=故答案為：90；1．12、【解析】

由，即成比例的數(shù)的問題中，設(shè)出輔助參量表示另外兩個量代入求值即可，【詳解】解：因為，設(shè)則所以．故答案為：【點睛】本題考查以成比例的數(shù)為條件求分式的值是常規(guī)題，掌握輔助參量法是解題關(guān)鍵．13、【解析】

先運用平方差公式把化為（a+b）（a-b），然后將a與b的值代入計算即可求出值．【詳解】解：∵=（a+b）（a-b），∴=2×（-2）=.【點睛】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．14、【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，那么最簡公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【詳解】方程兩邊都乘(x?3)，得x?2(x?3)=k+1，∵原方程有增根，∴最簡公分母x?3=0，即增根是x=3，把x=3代入整式方程，得k=2.【點睛】本題主要考查了分式方程的增根，熟悉掌握步驟是關(guān)鍵.15、y＝﹣x+1（答案不唯一）．【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，y隨x的增大而減小時k值小于0，令k＝?1，然后求解即可．【詳解】解：∵y隨x的增大而減小，∴k＜0，不妨設(shè)為y＝﹣x+b，把（﹣1，1）代入得，1+b＝1，解得b＝1，∴函數(shù)解析式為y＝﹣x+1．故答案為：y＝﹣x+1（答案不唯一）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，在直線y＝kx＋b中，當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減?。?6、3（a+2）（a﹣2）【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，3a2﹣12=3（a2﹣4）=3（a+2）（a﹣2）．17、【解析】

畫出符合題意的行程信息圖，利用圖中信息列方程組求出甲乙的速度，再構(gòu)建方程解決問題即可．【詳解】解：設(shè)去時甲的速度為km/h，乙的速度為km/h，則有，解得，∴甲返回時的速度為km/h，設(shè)甲修車的時間為小時，則有，解得．故答案為．【點睛】本題考查函數(shù)圖象問題，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，還原行程信息圖，靈活運用所學(xué)知識解決問題．18、【解析】

根據(jù)坡度的概念求出AC，根據(jù)勾股定理求出AB．【詳解】解：∵坡AB的坡比是1：，壩高BC=2m，∴AC=2，由勾股定理得，AB==1（m），故答案為：1．【點睛】此題主要考查學(xué)生對坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運用能力，熟練運用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）a=2，b=1（2）3【解析】試題分析：（1）因為直線與雙曲線交于點B，將B點坐標(biāo)分別代入直線與雙曲線的解析式，即可解得與的值.（2）先利用直線BC平行于軸確定C點坐標(biāo)為，然后根據(jù)三角形面積公式計算三角形面積即可.試題解析：（1）由兩圖象相交于點B，得解得：a=2,b=1(2)∵點B(-3,2),直線∥軸，∴C點坐標(biāo)為，BC=3，∴S△ABC=.20、（1）200名，a=18%,b=20%;(2)見解析;(3)270名【解析】

（1）根據(jù)第四組的頻數(shù)與其所占的百分比求出被調(diào)查的學(xué)生數(shù)．（2）根據(jù)各組所占的百分比分別計算他們的頻數(shù)，從而補全頻數(shù)分布直方圖．（3）首先計算各組在光線較暗的環(huán)境下學(xué)習(xí)的學(xué)生數(shù)，再根據(jù)被抽取的學(xué)生數(shù)所占的比例進(jìn)行估算該校有多少學(xué)生在光線較暗的環(huán)境下學(xué)習(xí)．【詳解】（1）這次共調(diào)查的學(xué)生為：（名）...（2）0.35～0.65的頻數(shù)為：；0.95～1.25的頻數(shù)為：.補全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）各組在光線較暗的環(huán)境下學(xué)習(xí)的學(xué)生總數(shù)為：（名）.該校學(xué)生在光線較暗的環(huán)境下學(xué)習(xí)的有：（名）.【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．21、（1）三種方案；（2）最少運費是2010元．【解析】試題分析：（1）設(shè)安排甲種貨車x輛，則安排乙種貨車（8-x）輛，根據(jù)車輛運送的番茄要求大于或等于20噸，青椒大于或等于12噸，可得出不等式組，解出即可．

（2）分別計算每種方案的運費，然后比較即可得出答案．試題解析：（1）設(shè)安排甲種貨車x輛，則安排乙種貨車（8-x）輛，

依題意得：，

解得：2≤x≤1，

∵x是正整數(shù)，

∴x可取的值為2，3，1．

因此安排甲、乙兩種貨車有如下三種方案：甲種貨車乙種貨車方案一2輛6輛方案二3輛5輛方案三1輛1輛（2）方案一所需運費為300×2+210×6=2

010元；

方案二所需運費為300×3+210×5=2

100元；

方案三所需運費為300×1+210×1=2

160元．

答：王大炮應(yīng)選擇方案一運費最少，最少運費是2010元．22、作圖見詳解，位似比為1：1【解析】

連接BB′、CC′，它們的交點P為位似中心，根據(jù)位似的性質(zhì)相似比等于位似比，所以計算AB與A′B′的值即可得到△ABC與△A′B′C′的位似比．【詳解】解：如圖，點P為位似中心．∵AB＝1，A′B′＝1，∴△ABC與△A′B′C′的位似比＝AB：A′B′＝1：1．【點睛】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．注意：①兩個圖形必須是相似形；②對應(yīng)點的連線都經(jīng)過同一點；③對應(yīng)邊平行或共線．23、詳見解析【解析】

根據(jù)已知條件易證△ABM≌△ACN，由全等三角形的性質(zhì)可得AM=AN，即可證得△AMN是等腰三角形．【詳解】證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABM=∠ACN，在△ABM和△ACN中，∴△ABM≌△ACN，∴AM=AN，即△AMN是等腰三角形．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的判定，利用全等三角形的的判定證得△ABM≌△CAN是解決問題的關(guān)鍵.24、（1）；（2）他這個月銷售了120件產(chǎn)品；（3）要使月工資超過4200元，該月的銷售量應(yīng)當(dāng)超過180件.【解析】

（1）根據(jù)銷售員的獎勵工資由兩部分組成，即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)銷售員某月工資為3600元，列方程求解即可；（3）根據(jù)月工資超過4200元，列不等式求解即可．【詳解】（1）由題可得，與之間的函數(shù)關(guān)系式是：（2）令，則，解得：，∴他這個月銷售了120件產(chǎn)品；（3）由得，∴要使月工資超過4200元，該月的銷售量應(yīng)當(dāng)超過180件【點睛】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而利用等量關(guān)系以及不等量關(guān)系分別求解．25、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）首先證得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性質(zhì)可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行線的判定定理可得四邊形ABCD為平行四邊形，由AD=CD可得四邊形ABCD是菱形；（2）由BE=BC可得△BEC為等腰三角形，可得∠BCE=∠BEC，利用三角形的內(nèi)角和定理可得∠CBE=180×=45°，易得∠ABE=45°，可