山東省東平縣第三中學2025屆七年級數(shù)學第二學期期末經(jīng)典試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若不等式組無解，則k的取值范圈為（）A．k≥1 B．k≤1 C．k＜1 D．k＞12．已知三角形兩邊的長分別是6和9，則這個三角形第三邊的長可能為（）A．2B．3C．7D．163．下列調查中，適合采取抽樣調查方式的是（）A．了解某企業(yè)對應聘人員進行面試的情況B．了解某班級學生的身高的情況C．調查某批次汽車的抗撞擊能力D．選出某校短跑最快的學生參加比賽4．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′與△ABC關于直線EF對稱，∠CAF=10°，連接BB′，則∠ABB′的度數(shù)是（）A．30° B．35° C．40° D．45°5．一個不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來如圖所示，則下列符合條件的不等式組為（）A． B． C． D．6．事件：“在只裝有2個紅球和8個黑球的袋子里，摸出一個白球”是（）A．可能事件 B．不可能事件 C．隨機事件 D．必然事件7．下列計算正確的是（）A．(ab)＝ab B．2(a＋1)＝2a＋1 C．a(chǎn)＋a＝a D．a(chǎn)÷a＝a8．北京春夏之季鮮花爛漫，空氣中彌漫著各種花粉，有一種花粉的直徑是0.000063米，將0.000063用科學記數(shù)法表示應為()A．6.3×10﹣4 B．0.63×10﹣4 C．6.3×10﹣5 D．63×10﹣59．為了改善住房條件，小亮的父母考察了某小區(qū)的兩套樓房，套樓房在第層樓，套樓房在第層樓，套樓房的面積比套樓房的面積大24平方米，兩套樓房的房價相同，第3層樓和第5層樓的房價分別是平均價的1.1倍和0.9倍．為了計算兩套樓房的面積，小亮設套樓房的面積為平方米，套樓房的面積為平方米，根據(jù)以上信息列出了下列方程組．其中正確的是（）．A． B．C． D．10．下列運算正確的是（）A． B．C． D．11．一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A． B．C． D．12．在國際跳水比賽中,根據(jù)規(guī)則,需要有7位裁判對選手的表現(xiàn)進行打分.在裁判完成打分后,總裁判會在7位裁判的打分中,去掉一個最高分,再去掉一個最低分,將剩下5位裁判的平均分作為該選手的最終得分.在總裁判去掉最高分與最低分后,一定保持不變的統(tǒng)計量是（）A．平均分 B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．最高分二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖是利用直尺和三角板過已知直線l外一點P作直線l的平行線的方法，其理由是__________．14．如圖，邊長為a，b的長方形的周長為10，面積為6，（1）a+b=___________________，ab=______________________；（2）求a3b2+a2b3的值．15．用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如下，則可說明，其中判斷的依據(jù)是__________．16．若x為有理數(shù)，式子2019－｜x－2｜存在最大值為_________．17．已知直線，一塊直角三角板按如圖所示放置，若，則__．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）課外閱讀是提高學生綜合素養(yǎng)的重要途徑，某校為了解學生課外閱讀情況，隨機抽取若干名學生，調查他們平均每天課外閱讀的時間（小時），并將收集的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表信息，解答下列問題：某校學生平均每天課外閱讀時間頻數(shù)表類別時間（小時）頻數(shù)（人）頻率A11B211．4C151．3D某校學生平均每天課外閱讀時間條形統(tǒng)計圖（1）填空：________，________，________；并在圖中補全條形統(tǒng)計圖；（2）該?，F(xiàn)有學生1211人，請你根據(jù)上述調查結果，估計該校學生平均每天課外閱讀時間不少于1小時的共有多少人？19．（5分）解不等式組并判斷是否為該不等式組的解。20．（8分）計算和化簡求值（1）計算：（2）先化簡再求值：，其中，.21．（10分）在如圖所示的平面直角坐標系（每格的寬度為1）中，已知點A的坐標是，點B的坐標是，（1）在直角坐標平面中畫出線段AB；（2）B點到原點O的距離是；（3）將線段AB沿軸的正方向平移4個單位，畫出平移后的線段A1BI，并寫出點A1、B1的坐標．（4）求△A1BB1的面積．22．（10分）若a，b，c是△ABC的三邊，且a，b滿足關系式|a-6|+(b-8)2=0，c是不等式組的最大整數(shù)解，求△ABC的周長．23．（12分）已知：點P在直線CD上，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠1．求證：∠E=∠F．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)已知不等式組無解即可得出選項．【詳解】解：解不等式2x+9＜6x+1，得：x＞2，解不等式x﹣k＜1，得：x＜k+1，∵不等式組無解，∴k+1≤2，解得：k≤1，故選：B．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)已知得出k的范圍是解此題的關鍵．2、C【解析】分析：先根據(jù)三角形的三邊關系求出x的取值范圍，再求出符合條件的x的值即可．詳解：此三角形第三邊的長為x，則9-6＜x＜9+6，即3＜x＜15，只有選項C符合題意．故選：C．點睛：本題考查的是三角形的三邊關系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．3、C【解析】

調查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調查的必要性結合起來，具體問題具體分析，普查結果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被調查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調查．【詳解】解：A.了解某企業(yè)對應聘人員進行面試的情況，范圍小，應當采用全面調查的方式，故本選錯誤，

B.了解某班級學生的身高的情況，范圍小，應當采用全面調查的方式，故本選錯誤，

C.調查某批次汽車的抗撞擊能力，具有破壞性，應當采用抽樣調查，故本選項正確，

D.選出某校短跑最快的學生參加比賽，范圍小，應當采用全面調查的方式，故本選錯誤，

故選：C．【點睛】本題主要考查了抽樣調查和全面調查，由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．4、C【解析】

由軸對稱圖形的性質可得△BAC≌△B′AC′，進而結合三角形內角和定理即可得出答案．【詳解】如圖，連接BB′∵△AB′C′與△ABC關于直線EF對稱，∴△BAC≌△B′AC′，∵AB=AC，∠C=70°，∴∠ABC=∠AC′B′=∠AB′C′=70°，∴∠BAC=∠B′AC′=40°，∵∠CAF=10°，∴∠C′AF=10°，∴∠BAB′=40°+10°+10°+40°=100°，∴∠ABB′=∠AB′B=40°，故選C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的性質以及等腰三角形的性質，正確得出∠BAC的度數(shù)是解題關鍵．5、C【解析】不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個。在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示。因此，由圖示可看出，從﹣1出發(fā)向右畫出的折線且表示﹣1的點是實心圓，表示x≥﹣1；從2出發(fā)向左畫出的折線且表示2的點是空心圓，表示x＜2，所以這個不等式組的解集為﹣1≤x＜2，即：。故選C。6、B【解析】分析：不可能事件是指不可能發(fā)生的事情，必然事件是指肯定會發(fā)生的事情，可能事件和隨機事件是指有可能發(fā)生的事情．本題根據(jù)定義即可得出答案．詳解：∵口袋里面沒有白球，∴摸出白球是不可能事件，故選B．點睛：本題主要考試的是“不可能事件”、“隨機事件”和“必然事件”的定義，屬于基礎題型．理解定義是解決這個問題的關鍵．7、A【解析】

根據(jù)積的乘方等于乘方的積，去括號的法則，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案．【詳解】解：A、積的乘方等于乘方的積，故A符合題意；

B、去括號都乘以括號前的倍數(shù)，故B不符合題意；

C、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故C不符合題意；

D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故D不符合題意；

故選：A．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關鍵．8、C【解析】分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．詳解：0.000063=6.3×10﹣1．故選C．點睛：本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．9、D【解析】

可設平均價為1．關鍵描述語是：B套樓房的面積比A套樓房的面積大24平方米；兩套樓房的房價相同，即為平均價1．等量關系為：B套樓房的面積-A套樓房的面積=24；0.9×1×B套樓房的面積=1.1×1×A套樓房的面積，設A套樓房的面積為x平方米，B套樓房的面積為y平方米，可列方程組為．故選D．【詳解】解:設A套樓房的面積為x平方米，B套樓房的面積為y平方米，可列方程組為．故選D．10、D【解析】

根據(jù)整式乘法的計算法則，分別算出每一項式子的值，再判斷即可．【詳解】解：A、，故本選項不正確；B、，故本選項不正確；C、，故本選項不正確；D、，故本選項正確；故選：D．【點睛】本題考查的主要有平方差公式、完全平方公式、負整數(shù)指數(shù)冪、多項式除法，這里需要牢固掌握整式的計算法則．11、C【解析】分析:求出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可.詳解:，由①得：x≤2，由②得：x＞-1，則不等式組的解集為-1＜x≤2，表示在數(shù)軸上，如圖所示：故選C.點睛:此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.12、C【解析】

根據(jù)平均分、眾數(shù)、中位數(shù)等的意義進行分析判斷即可.【詳解】去掉一個最高分，再去掉一個最低分，平均分、眾數(shù)、最高分都有可能發(fā)生變化，只有中位數(shù)不變，故選C．【點睛】本題考查了平均分、眾數(shù)、中位數(shù)，正確把握各自的含義是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、同位角相等，兩直線平行．【解析】試題解析：利用三角板中兩個60°相等，可判定平行考點:平行線的判定14、（1）ab=1；（2）180【解析】

（1）由長方形的周長為10，可知a+b與ab的值；

（2）提公因式后可求值．【詳解】解：（1）由2（a+b）=10，解得a+b=5；由面積可知：ab=1．（2）a3b2+a2b=a2b2（a+b）=（ab）2（a+b）=31×5=180【點睛】本題運用了長方形的周長和面積公式，關鍵是因式分解后求值更簡便．15、【解析】

利用作法得到△C'O'D'和△COD的三邊對應相等，從而根據(jù)SSS可證明△C'O'D'≌△COD，然后根據(jù)全等三角形的性質得到∠A'0'B'=∠A0B.【詳解】解：由作法得0D=0C=0D'=OC'，CD=C'D'，則根據(jù)“SSS”可判斷△C'O'D≌△COD，所以∠A'0'B'=∠A0B.故答案：SSS.【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）.也考查了角平分線的性質定理的逆定理.16、2119【解析】

直接利用絕對值的性質得出|x-2|的最小值為1．進而得出答案．【詳解】∵x為有理數(shù)式子2119-|x-2|存在最大值，∴|x-2|=1時，2119-|x-2|最大為2119，故答案為：2119．【點睛】此題主要考查了非負數(shù)的性質，正確利用絕對值的性質是解題關鍵．17、【解析】

首先作平行線，然后根據(jù)平行線的性質可得到，據(jù)此求出的度數(shù)．【詳解】解：作直線AB∥a，∵a∥b∴AB∥a∥b，∵AB∥a，∴∠1=∠3，∵AB∥b，∴∠2=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=90°，∵∠1=40°，∴∠2=90°-40°=50°，故答案為50°．【點睛】本題考查平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）5；1.2；1.1（2）481人【解析】

（1）根據(jù)B類人數(shù)及占比求出調查的總人數(shù)，再分別減去A,B,C類的人數(shù)即可得到D組人數(shù)，再根據(jù)各組的人數(shù)除以調查總人數(shù)求出頻率，再補全補全條形統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)樣本中的頻率即可估計全校人數(shù)．【詳解】（1）21÷1.4＝51（人），a＝51?11?21?15＝5（人），b＝11÷51＝1.2，c＝5÷51＝1.1，故答案為5，1.2，1.1；補全條形統(tǒng)計圖（2）該校學生平均每天課外閱讀時間不少于1小時的共有1211×（1.3＋1.1）＝481（人），答：該校學生平均每天課外閱讀時間不少于1小時的共有481人．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?9、﹣1≤x＜3，該不等式組的解【解析】分析:分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，再看x=-是否在其解集范圍內即可.詳解:，∵由①得，x＜3，由②得，x≥﹣1，∴此不等式組的解集為：﹣1≤x＜3，∵﹣＜﹣1，∴x=﹣不是該不等式組的解．點睛:本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.20、（1）；（2）原式，.【解析】

（1）原式利用乘方、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多項式乘以多項式法則計算得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】（1）原式=11；（2）原式=x2﹣4xy+4y2+4x2﹣9y2﹣5x2﹣5xy+10y2=5y2﹣9xy．當x=2，y時，原式9．