2025屆山東省16地市七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．甲、乙、丙三個小組生產(chǎn)帳篷，已知女工人3人每天共生產(chǎn)4頂帳篷，男工人2人每天共生產(chǎn)3頂帳篷，如圖是描述三個小組一天生產(chǎn)帳篷情況的統(tǒng)計圖，從中可以得出人數(shù)最多的小組是（）A．甲組 B．乙組 C．丙組 D．無法確定2．下列各組數(shù)中，能作為一個三角形三邊邊長的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，53．下列運算結(jié)果中，正確的是()A． B． C． D．4．如圖，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=3，若點M,N分別在OA,OB上，ΔPMN為等邊三角形，則滿足上述條件的△PMN有中（）A．1個 B．2個 C．3個 D．3個以上5．若方程組的解滿足，則的值為（）A． B．﹣1 C． D．16．下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）A．-2 B．0 C． D．7．多項式12abc﹣6bc2各項的公因式為()A．2abc B．3bc2 C．4b D．6bc8．“學(xué)習(xí)強國”的英語“Learningpower”中，字母“n”出現(xiàn)的頻率是（）A． B． C．2 D．19．如圖，已知直線EC∥BD，直線CD分別與EC，BD相交于C，D兩點.在同一平面內(nèi)，把一塊含30°角的直角三角尺ABD（∠ADB=30°，∠ABD=9°）按如圖所示位置擺放，且AD平分∠BAC，則∠ECA=（）A．15° B．20° C．25 D．30°10．下列運算錯誤的是（）A．a(chǎn)8÷a4=a11．分式12a2A．a(chǎn)b B．2a2b212．若，則“□”中的數(shù)為（）A．4 B．－4 C．6 D．－6二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．北京市通州區(qū)2019年4月份的每日最高氣溫如下表所示：（單位：℃）根據(jù)以上信息，將下面的頻數(shù)分布表補充完整：____,_____,______,_____.14．如圖，在長方形ABCD中，AB＝7cm，BC＝10cm，現(xiàn)將長方形ABCD向右平移3cm，再向下平移4cm后到長方形A'B'C'D'的位置，A'B'交BC于點E，A'D'交DC于點F，那么長方形A'ECF的周長為_____cm．15．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)x軸上有兩點A(-3，0)，B(2，0)，點C在y軸上，如果△ABC的面積為15，則點C的坐標(biāo)是_______．16．如圖，，于點，若，則的度數(shù)是__________．17．規(guī)定用符號[m]表示一個實數(shù)m的整數(shù)部分，例如[]＝0，[1.14]＝1．按此規(guī)定的值為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）在下列各圖中分別補一個小正方形，使其成為不同的軸對稱圖形．19．（5分）解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．20．（8分）（1）；（2）計算：；21．（10分）某學(xué)校為了加強訓(xùn)練學(xué)生的籃球和足球運球技能，準(zhǔn)備購買一批籃球和足球用于訓(xùn)練，已知1個籃球和2個足球共需116元；2個籃球和3個足球共需204元求購買1個籃球和1個足球各需多少元？若學(xué)校準(zhǔn)備購進籃球和足球共40個，并且總費用不超過1800元，則籃球最多可購買多少個？22．（10分）計算：（1）；（2）已知，求的值.23．（12分）（1）選擇合適的方法解下列方程組（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)，分別求出甲、乙、丙三組的男工人與女工人數(shù)，然后比較即可．【詳解】甲組：男工人273×2=18人,女工人84∴甲組共有18+6=24人，乙組：男工人243×2=16人,女工人124∴乙組共有16+9=25人，丙組：男工人123×2=8人,女工人244∴丙組共有8+18=26人，∴人數(shù)最多的是丙組，共有26人。故選：C【點睛】此題考查條形統(tǒng)計圖，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù).2、C【解析】

根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．【詳解】A、1+1=2，不滿足三邊關(guān)系，故錯誤；B、1+2＜4，不滿足三邊關(guān)系，故錯誤；C、2+3＞4，滿足三邊關(guān)系，故正確；D、2+3=5，不滿足三邊關(guān)系，故錯誤．故選C．【點睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的運用，判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．3、B【解析】

根據(jù)合并同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法和除法法則逐一進行判斷即可【詳解】解：A.與不是同類項，不能合并，本選項不符合題意；B.，本選項符合題意；C.，本選項不符合題意；D.，本選項不符合題意；故選：B【點睛】本題考查了合并同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法和除法，熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

首先在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°，由OP平分∠AOB，∠EOP=∠POF=60°，OP=OE=OF，判斷出△OPE，△OPF是等邊三角形，得出EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，進而得出∠EPM=∠OPN，再由ASA判定△PEM≌△PON，得出PM=PN，又∠MPN=60°，可知△PNM是等邊三角形，因此只要∠MPN=60°，△PMN就是等邊三角形，故這樣的三角形有無數(shù)個.【詳解】解：如圖在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°∵OP平分∠AOB，∴∠EOP=∠POF=60°，∵OP=OE=OF，∴△OPE，△OPF是等邊三角形，∴EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，∴∠EPM=∠OPN，在△PEM和△PON中，∠PEM=∠PONPE=PO∠EPM=∠OPN∴△PEM≌△PON．∴PM=PN，∵∠MPN=60°，∴△PNM是等邊三角形，∴只要∠MPN=60°，△PMN就是等邊三角形，故這樣的三角形有無數(shù)個，故選D【點睛】此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，利用其性質(zhì)進行等角轉(zhuǎn)換，判定三角形全等即可得解.5、A【解析】

根據(jù)等式的性質(zhì)，可得關(guān)于k的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】，（1）﹣（2）得：可得：，因為，所以，解得：，故選A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，整體代入的出關(guān)于k的方程是解題關(guān)鍵．6、D【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，依據(jù)定義即可判斷．【詳解】解：A、-2是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；B、0是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；C、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；D、是無理數(shù)，選項正確．故選：D．【點睛】此題考查無理數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義7、D【解析】多項式各項的公因式為6bc，故選D.8、A【解析】

找出字母“n”出現(xiàn)的次數(shù)，進而求出字母“n”出現(xiàn)的頻率.【詳解】這句話中,13個字母“n”出現(xiàn)了2次,

所以字母“n”出現(xiàn)的頻率是.

故選:A.【點睛】考查概率的計算，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.9、D【解析】

延長BA交直線EC于F，根據(jù)∠BAD=∠DAC=60°，得到∠FAC=60°，再根據(jù)∠AFC=90°進行求解.【詳解】如圖，延長BA交直線EC于F，∵∠BAD=90°-∠BDA=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC=60°，∴∠FAC=60°，又AB⊥BD,EC∥BD∴∠AFC=90°，∴∠ECA=90°-∠FAC=30°，故選D.【點睛】此題主要考查角度的求解，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形的兩銳角互余.10、D【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，積的乘方和合并同類項的法則進行判斷即可.【詳解】解：A.a8B.a2C.a2D.a32=a故選D.【點睛】本題主要考查冪的混合運算法則，合并同類項，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點.11、B【解析】

根據(jù)最簡公分母的定義即可求解.【詳解】分式12a2b與故選B.【點睛】此題主要考查最簡公分母，解題的關(guān)鍵是熟知公分母的定義.12、B【解析】

根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．【詳解】＝x2?4x?5，故選：B．【點睛】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、正丅74【解析】

用劃記的方法分別找出范圍在14≤x<18、26≤x<30的數(shù)即可解決問題.【詳解】范圍在14≤x<18的數(shù)有15、15、17、17、17、15、16，劃記為“正丅”、頻數(shù)為7，范圍在26≤x<30的數(shù)有26、26、27、28，劃記為“”、頻數(shù)為4，故答案為：正丅；7；；4.【點睛】本題考查了頻數(shù)統(tǒng)計表，涉及了劃記的方法，頻數(shù)等知識，正確把握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】

根據(jù)平移的距離表示出長方形A'ECF的長和寬，即可求出結(jié)論．【詳解】解：由題意得到BE=3cm，DF=4cm，

∵AB=DC=7cm，BC=10cm，

∴EC=BC-BE=10cm-3cm=7cm，F(xiàn)C=DC-DF=7cm-4cm=3cm，

∴長方形A'ECF的周長=2×（7+3）=1（cm），

故答案為1．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，認(rèn)準(zhǔn)圖形，準(zhǔn)確求出長方形A'ECF的長和寬是解題的關(guān)鍵．15、或【解析】

根據(jù)點C在y軸上的位置分類討論，分別畫出對應(yīng)的圖形，然后根據(jù)三角形的面積即可求出OC的長，從而求出點C的坐標(biāo)．【詳解】解：當(dāng)點C在y軸正半軸上時，如下圖所示∵A(-3，0)，B(2，0)∴AB=2－（-3）=5∵△ABC的面積為15∴解得：OC=6∴此時點C的坐標(biāo)為（0,6）；當(dāng)點C在y軸負半軸上時，如下圖所示∵A(-3，0)，B(2，0)∴AB=2－（-3）=5∵△ABC的面積為15∴解得：OC=6∴此時點C的坐標(biāo)為（0,-6）；綜上所述：點C的坐標(biāo)為或故答案為：或．【點睛】此題考查的是根據(jù)點的坐標(biāo)求求三角形的面積，掌握坐標(biāo)與線段長度的關(guān)系和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．16、130°【解析】分析：直接利用平行線的性質(zhì)得出∠B=∠BCD，∠ECD=90°，進而得出答案．詳解：過點C作EC∥AB，由題意可得：AB∥EF∥EC，故∠B=∠BCD，∠ECD=90°，則∠BCD=40°+90°=130°．故答案為130°．點睛：本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．17、-1【解析】

先估計的大小，再求出其整數(shù)部分即可.【詳解】解：∵≈4.1，∴﹣+1≈﹣1.1，∴＝﹣1，故答案為﹣1．【點睛】此題主要考查實數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是熟知實數(shù)的大小估算方法.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、見解析，答案不唯一.【解析】

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出圖形即可．【詳解】解：如圖所示．故答案為見解析圖，答案不唯一.【點睛】本題考查的是利用軸對稱設(shè)計圖案，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．19、2＜x≤1【解析】試題分析：分別求兩個不等式的解集，然后取它們的公共部分，即可得到不等式的解集，并把它們表示在數(shù)軸上.試題解析：解：，由①得，x＞2，由②得，x≤1，故此不等式組的解集為：2＜x≤1．在數(shù)軸上表示為：．20、（1）1；（2）.【解析】

（1）根據(jù)負指數(shù)冪的性質(zhì)以及立方根的定義、零指數(shù)冪的運算分別化簡求出即可；（2）根據(jù)多項式乘法法則計算即可．【詳解】解：（1）原式（2）原式【點睛】此題考查負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，整式的混合運算，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.21、（1）購買一個籃球需60元，購買一個足球需28元；（2）籃球最多可購買21個．【解析】

（1）設(shè)購買一個籃球元，購買一個足球元，根據(jù)“1個籃球和2個足球共需116元，2個籃球和3個足球共需204元”，即可得出關(guān)于、的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買個籃球，則購買的足球數(shù)為，根據(jù)費用=單價×數(shù)量，分別求出籃球和足球的費用，二者相加便是總費用，總費用不超過1800元，列出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論.【詳解】解：設(shè)購買一個籃球的需x元，購買一個足球的需

y元，依題意得，解得，答：購買一個籃球需60元，購買一個足球需28元；設(shè)購買m個籃球，則足球數(shù)為，依題意得：，解得：，而m為正整數(shù)，，答：籃球最多可購買21個．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式.22、（1）;（2）4.【解析】

（1）先去括號再利用根式的運算法則進行計算即可.（2）先利用完全平方公式計算出x2=9-45，再把x和x2的值代入得到原式=（9+45）（9-45）-（5+2）（5-2）+4，然后利用平方差公式計算．【詳解】(1)原式===(2),

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