2025屆福建省泉州市晉江市泉州五中學(xué)橋南校區(qū)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

2025屆福建省泉州市晉江市泉州五中學(xué)橋南校區(qū)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，，以頂點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交邊于點(diǎn)，若，，則的面積是（）A．15 B．30 C．45 D．602．使有意義的取值范圍是（）A． B． C． D．3．若關(guān)于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．點(diǎn)位于平面直角坐標(biāo)系中的（）.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．在△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的度數(shù)之比是1：1：2，BC=4，△ABC的面積為（）A．2 B．125 C．4 D．6．如圖是一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．k＜0 B．a(chǎn)＞0 C．b＞0 D．方程kx+b=x+a的解是x=37．如圖，將矩形ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折疊鋪平，恰好拼成一個(gè)無縫隙無重疊的矩形EFGH，若EH＝5，EF＝12，則矩形ABCD的面積是（

）A．13

B．

C．60

D．1208．課堂上老師在黑板上布置了右框所示的題目，小聰馬上發(fā)現(xiàn)了其中有一道題目錯(cuò)了，你知道是哪道題目嗎？（）用平方差公式分解下列各式：（1）（2）（3）（4）A．第1道題 B．第2道題 C．第3道題 D．第4道題9．順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．以上都不對10．觀察下列四個(gè)平面圖形，其中是中心對稱圖形的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11．小剛和小強(qiáng)從A．B兩地同時(shí)出發(fā)，小剛騎自行車，小強(qiáng)步行，沿同一條路線相向勻速而行，出發(fā)后2h兩人相遇，相遇時(shí)小剛比小強(qiáng)多行進(jìn)24km，相遇后0.5h小剛到達(dá)B地，則小強(qiáng)的速度為_____.12．如圖，小華將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子末端距離地面2m，則旗桿的高度為_________．13．函數(shù)的自變量x的取值范圍是．14．某市規(guī)定了每月用水不超過l8立方米和超過18立方米兩種不同的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，該市用戶每月應(yīng)交水費(fèi)y（元）是用水x（立方米）的函數(shù)，其圖象如圖所示．已知小麗家3月份交了水費(fèi)102元，則小麗家這個(gè)月用水量為_____立方米．15．分式和的最簡公分母是__________．16．若實(shí)數(shù)a、b滿足a2—7a+2=0和b2—7b+2=0,則式子的值是____.17．的小數(shù)部分為_________．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，如果將△ABC先向右平移4個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，得到△A1B1C1，那么點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為________．三、解答題(共66分)19．（10分）在矩形ABCD中，E是AD延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)、G分別為EC、AD的中點(diǎn)，連接BG、CG、BE、FG．（1）如圖1，①求證：BG＝CG；②求證：BE＝2FG；（2）如圖2，若ED＝CD，過點(diǎn)C作CH⊥BE于點(diǎn)H，若BC＝4，∠EBC＝30°，則EH的長為______________．20．（6分）（12分）“世界那么大，我想去看看”一句話紅遍網(wǎng)絡(luò)，騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場，順風(fēng)車行經(jīng)營的A型車2015年6月份銷售總額為3.2萬元，今年經(jīng)過改造升級后A型車每輛銷售價(jià)比去年增加400元，若今年6月份與去年6月份賣出的A型車數(shù)量相同，則今年6月份A型車銷售總額將比去年6月份銷售總額增加25%.(1)求今年6月份A型車每輛銷售價(jià)多少元？(用列方程的方法解答)(2)該車行計(jì)劃7月份新進(jìn)一批A型車和B型車共50輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？A、B兩種型號車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如下表：A型車B型車進(jìn)貨價(jià)格(元/輛)11001400銷售價(jià)格(元/輛)今年的銷售價(jià)格240021．（6分）求不等式組的解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來22．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一△ABC，且點(diǎn)A(2，4)，B(1，1)，C(4，2)．(1)畫出△ABC向下平移5個(gè)單位后的△A1B1C1；(2)畫出△A1B1C1先向左平移5個(gè)單位再作關(guān)于x軸對稱的△A2B2C2，并直接寫出點(diǎn)A2，B2的坐標(biāo)．23．（8分）如圖，矩形紙片ABCD中，AD＝4，AB＝8，把紙片沿直線AC折疊，使點(diǎn)B落在E處，AE交DC于點(diǎn)F，求△CEF的面積．24．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與過點(diǎn)B（0，2）且平行于x軸的直線l交于點(diǎn)C，點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D．（1）求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；（2）將直線在直線l上方的部分和線段CD記為一個(gè)新的圖象G．若直線與圖象G有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求b的取值范圍．25．（10分）如圖，等邊△ABC的邊長6cm．①求高AD；②求△ABC的面積．26．（10分）如圖，修公路遇到一座山，于是要修一條隧道．為了加快施工進(jìn)度，想在小山的另一側(cè)同時(shí)施工．為了使山的另一側(cè)的開挖點(diǎn)C在AB的延長線上，設(shè)想過C點(diǎn)作直線AB的垂線L，過點(diǎn)B作一直線（在山的旁邊經(jīng)過），與L相交于D點(diǎn)，經(jīng)測量∠ABD＝135°，BD＝800米，求直線L上距離D點(diǎn)多遠(yuǎn)的C處開挖？（結(jié)果保留根號）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE＝DC＝4，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：作DE⊥AB于E，由基本尺規(guī)作圖可知，AD是△ABC的角平分線，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝4，∴△ABD的面積＝AB×DE＝×15×4＝30，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)、基本作圖，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)二次根式的非負(fù)性可得，解得：【詳解】解：∵使有意義，∴解得故選C【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的非負(fù)性為解題關(guān)鍵3、A【解析】

本題根據(jù)一元二次方程的定義求解，一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為1．由這兩個(gè)條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可．【詳解】由題意，得m-2≠1，m≠2，故選A．【點(diǎn)睛】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a≠1）．特別要注意a≠1的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)．4、A【解析】

本題根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征即可得到答案【詳解】解：∵點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都是正的∴，點(diǎn)P在第一象限故選A【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中四個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的正負(fù)，準(zhǔn)確區(qū)分為解題關(guān)鍵5、D【解析】

根據(jù)比例設(shè)∠A=k，∠B=k，∠C=2k，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列方程求出k的值，從而得到三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AB，利用勾股定理列式求出AC，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：設(shè)∠A=k，∠B=k，∠C=2k，

由三角形的內(nèi)角和定理得，k+k+2k=180°，

解得k=45°，

所以，∠A=45°，∠B=45°，∠C=90°，

∴AC=BC=4，，

所以，△ABC的面積=12故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是直角三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵是利用“設(shè)k法”求解三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．6、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對ABC選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系對D項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】∵一次函數(shù)y1=kx+b經(jīng)過第一、二、三象限，∴k＜0，b＞0，所以A、C正確；∵直線y2=x+a的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，∴a＜0，所以B錯(cuò)誤；∵一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，∴x=3時(shí)，kx+b=x+a，所以D正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式．從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．7、D【解析】

由折疊圖形的性質(zhì)求得∠HEF=90°，則∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，得到四邊形EHFG是矩形，再由折疊的性質(zhì)得矩形ABCD的面積等于矩形EFGH面積的2倍，根據(jù)已知數(shù)據(jù)即可求出矩形ABCD的面積.【詳解】如圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠AEH=∠MEH，∠BEF=∠FEM，∴∠AEH+∠BEF=∠MEH+∠FEM，∴∠HEF=90°，同理得∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°∴四邊形EHFG是矩形，由折疊的性質(zhì)得：S矩形ABCD=2S矩形HEFG=2×EH×EF=2×5×12=120；故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的折疊問題，解題關(guān)鍵在于能夠得到四邊形EHFG是矩形8、C【解析】

根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)“符號相同數(shù)的平方減符號相反數(shù)的平方等于兩數(shù)之和與兩數(shù)之差的乘積”即可求解．【詳解】解：由題意可知：，，無法用平方差公式因式分解，，故第3道題錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了用公式法進(jìn)行因式分解，熟練掌握平方差公式及完全平方式是解決此類題的關(guān)鍵．9、A【解析】試題分析：如圖四邊形ABCD，E、N、M、F分別是DA，AB，BC，DC中點(diǎn)，連接AC，DE，根據(jù)三角形中位線定理可得：EF平行且等于AC的一半，MN平行且等于AC的一半，根據(jù)平行四邊形的判定，可知四邊形為平行四邊形．故選A．考點(diǎn)：三角形中位線定理．10、C【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【詳解】第一個(gè)，是中心對稱圖形，故選項(xiàng)正確；第二個(gè)，是中心對稱圖形，故選項(xiàng)正確；第三個(gè)，不是中心對稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；第四個(gè)，是中心對稱圖形，故選項(xiàng)正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、4km/h.【解析】

此題為相遇問題，可根據(jù)相遇時(shí)甲乙所用時(shí)間相等，且甲乙所行路程之和為A，B兩地距離，從而列出方程求出解．【詳解】設(shè)小剛的速度為xkm/h，則相遇時(shí)小剛走了2xkm,小強(qiáng)走了(2x?24)km，由題意得，2x?24=0.5x，解得：x=16，則小強(qiáng)的速度為：(2×16?24)÷2=4(km/h)，故答案為：4km/h.【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程.12、17米．【解析】試題分析：根據(jù)題意畫出示意圖，設(shè)旗桿高度為x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．試題解析：設(shè)旗桿高度為x，則AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，解得：x=17，即旗桿的高度為17米．故答案為17米．考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用．13、．【解析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．14、1【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得當(dāng)x＞18時(shí)對應(yīng)的函數(shù)解析式，根據(jù)102＞54可知，小麗家用水量超過18立方米，從而可以解答本題．【詳解】解：設(shè)當(dāng)x＞18時(shí)的函數(shù)解析式為y=kx+b，圖象過（18，54），（28，94）∴,得即當(dāng)x＞18時(shí)的函數(shù)解析式為：y=4x-18，

∵102＞54，

∴小麗家用水量超過18立方米，∴當(dāng)y=102時(shí)，102=4x-18，得x=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．15、【解析】

根據(jù)最簡公分母的確定方法取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母進(jìn)行解答．【詳解】解：分式和的最簡公分母是故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是最簡公分母的概念，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．16、.【解析】

由實(shí)數(shù)a，b滿足條件a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，可把a(bǔ)，b看成是方程x2-7x+2=0的兩個(gè)根，再利用根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.【詳解】解：由實(shí)數(shù)a，b滿足條件a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，∴可把a(bǔ)，b看成是方程x2-7x+2=0的兩個(gè)根，∴a+b=7，ab=2，∴===.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，根據(jù)題意把a(bǔ)，b看成是方程的兩個(gè)根后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出a+b，ab是解題的關(guān)鍵.17、﹣1．【解析】解：∵＜＜，∴1＜＜5，∴的整數(shù)部分是1，∴的小數(shù)部分是﹣1．故答案為﹣1．18、（2,5）【解析】

∵將△ABC先向右平移4個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，∵圖形可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2，6)，∴則平移后的點(diǎn)A1坐標(biāo)為(2，5)．三、解答題(共66分)19、(1)①見解析，②見解析；(2)【解析】

(1)①由G是AD的中點(diǎn)得到GA=GD，再證明△CDG≌△BAG即可；②取BC的中點(diǎn)M，連接MF，GM，DF，在Rt△DCF中由斜邊上的中線等于斜邊的一半求出DF=MF，進(jìn)而證明△GDF≌△MCF，得到GF=MF，再由MF是△BCE的中位線即可求解；(2)設(shè)DE=DC=AB=x，則AE=4+x，在Rt△ABE中由AB2+AE2=BE2求出x，進(jìn)而求出BE的長，再在Rt△BHC中，求出CH=，進(jìn)而求出BH，再用BE-BH即可求解．【詳解】解：(1)①證明∵ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=CD又∵G是AD的中點(diǎn)，∴AG=DG在△BAG和△CDG中，∴△BAG≌△CDG(SAS),∴BG=CG；②證明：取BC的中點(diǎn)M，連接MF，GM，DF，如下圖所示，∵F是直角△EDC斜邊EC上的中點(diǎn)，∴FD=FE=FC，∴∠FDC=∠FCD，且∠GDF=∠GDC+∠FDC=90°+∠FDC，∠MCF=∠MCD+∠FCD=90°＋∠FCD，∴∠GDF=∠MCF，又M、G分別是AD和BC的中點(diǎn)，∴MC=GD，在△GDF和△MCF中：，∴△GDF≌△MCF(SAS)，∴GF=MF，又∵M(jìn)、F分別BC和CE的中點(diǎn)，∴MF是△CBE的中位線，∴BE=2MF，故BE=2GF；(2)由題意可知，∠AEB=∠EBC=30°，設(shè)DE=DC=AB=x，則AE=AD+DE=BC+DE=4+x,由30°角所對的直角邊等于斜邊的一半知，BE=2AB=2x，在Rt△ABE中，由AB2+AE2=BE2可知，x2+(4+x)2=(2x)2，解得x=(負(fù)值舍去)，∴BE=2x=，在Rt△BHC中，CH=BC=2，∴BH=，∴HE=BE-BH=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形全等的判定方法，勾股定理，30°角所對直角邊等于斜邊的一半等，熟練掌握其定理及性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．20、（1）2000；（2）A型車17輛，B型車33輛【解析】試題分析：（1）設(shè)去年A型車每輛x元，那么今年每輛（x+400）元，列出方程即可解決問題．（2）設(shè)今年7月份進(jìn)A型車m輛，則B型車（50﹣m）輛，獲得的總利潤為y元，先求出m的范圍，構(gòu)建一次函數(shù)，利用函數(shù)性質(zhì)解決問題．試題解析：（1）設(shè)去年A型車每輛x元，那么今年每輛（x+400）元，根據(jù)題意得，解之得x=1600，經(jīng)檢驗(yàn)，x=1600是方程的解．答：今年A型車每輛2000元．（2）設(shè)今年7月份進(jìn)A型車m輛，則B型車（50﹣m）輛，獲得的總利潤為y元，根據(jù)題意得50﹣m≤2m解之得m≥，∵y=（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）=﹣100m+50000，∴y隨m的增大而減小，∴當(dāng)m=17時(shí)，可以獲得最大利潤．答：進(jìn)貨方案是A型車17輛，B型車33輛．考點(diǎn)：（1）一次函數(shù)的應(yīng)用；（2）分式方程21、不等式組的解集為x＞3，在數(shù)軸上表示見解析.【解析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來．【詳解】∵由不等式①得：x≥2，由不等式②得：x＞3，∴不等式組的解集為x＞3，在數(shù)軸上表示為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．22、(1)見解析；(2)見解析，點(diǎn)A2(-3，1)，B2(-4，4)．【解析】

（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；

（2）直接利用平移的性質(zhì)再結(jié)合軸對稱圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．【詳解】(1)如圖所示：△A1B1C1，即為所求；(2)如圖所示：△A2B2C2，即為所求，點(diǎn)A2(-3，1)，B2(-4，4)．【點(diǎn)睛】此題主要考查了作圖--軸對稱變換，關(guān)鍵是正確確定組成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)位置．23、S△CEF＝6.【解析】

先利用全等三角形的判定與的性質(zhì)求出FD＝FE，F(xiàn)A＝F