上海外國語大附屬外國語學校2025年七下數(shù)學期末聯(lián)考試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，將含有30°的直角三角板的直角頂點放在兩條相互平行線的一條上，若，則的度數(shù)是（）A．22° B．28° C．32° D．38°2．若與是同類項，則（）A．， B．， C．， D．，3．下列多項式能用公式法分解因式的是（）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)＋2a2＝3a2 B．a(chǎn)8÷a2＝a4 C．a(chǎn)3·a2＝a6 D．(a3)2＝a65．若正多邊形的一個內(nèi)角是150°，則該正多邊形的邊數(shù)是（）A．6B．12C．16D．186．如圖，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需從下列條件中增加一個，錯誤的選法是（）A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．AB＝AC D．DB＝DC7．若都是實數(shù)，且，，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．8．若關(guān)于x，y的方程組滿足1<x+y<2，則k的取值范圍是()A．0<k<1 B．–1<k<0 C．1<k<2 D．0<k<9．如圖所示，一個正方形水池的四周恰好被4個正邊形地板磚鋪滿，則等于()A．6 B．8 C．9 D．1010．若x、y都是實數(shù)，且，則xy的值為A．0 B． C．2 D．不能確定11．下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查方式的是（）A．了解某班40名學生視力情況B．對市場上涼糕質(zhì)量情況的調(diào)查C．對某類煙花爆竹燃放質(zhì)量情況的調(diào)查D．對鄂旗水質(zhì)情況的調(diào)查12．如圖，將直尺與含角的直角三角板放在一起，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．按下面的程序計算：規(guī)定：程序運行到“判斷結(jié)果是否大于7”為一次運算．若經(jīng)過2次運算就停止，若開始輸人的值x為正整數(shù)，則x可以取的所有值是__．14．一般地，如果，則稱為的四次方根，一個正數(shù)的四次方根有兩個．它們互為相反數(shù)，記為，若，則_____．15．把一副三角板按如圖所示的方式放置，則圖中鈍角是______.16．己知，（為任意實數(shù)），則、的大小關(guān)系為______．17．已知10個數(shù)據(jù)：0，1，2，6，2，1，2，3，0，3，其中2出現(xiàn)的頻數(shù)為____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖,△ABC中,D在BC的延長線上,過D作DE⊥AB于E,交AC于F.∠A=30°,∠FCD=80°,求∠D.19．（5分）如圖，，，，點在同一條直線上.（1）請說明與平行；（2）若，求的度數(shù).20．（8分）（1）求出下列各數(shù)：①2的算術(shù)平方根；②﹣27的立方根；③的平方根．（2）將（1）中求出的每個數(shù)準確地表示在數(shù)軸上，將這些數(shù)按從小到大的順序排列，并用“＜”連接．21．（10分）某品牌罐裝飲料每箱價格為24元，某商店對該罐裝飲料進行“買一送一”促銷活動，若整箱購買，則買一箱送一箱，這相當于每罐比原價便宜了2元．問該品牌飲料一箱有多少罐？22．（10分）畫圖并填空：如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都為1．在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標出了點B的對應(yīng)點B′．（1）在給定方格紙中畫出平移后的△A′B′C′；（2）畫出AB邊上的中線CD（3）畫出BC邊上的高線AE（4）點為方格紙上的格點(異于點)，若，則圖中的格點共有個．23．（12分）（1）解分式方程；（2）已知，是方程的解，求，的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

延長AB交CF于點E，先利用直角三角形兩銳角互余求出的度數(shù)，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出的度數(shù)，再利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可得出答案．【詳解】如圖，延長AB交CF于點E，．，．，．故選：A．【點睛】本題主要考查直角三角形兩銳角互余，三角形外角的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，掌握直角三角形兩銳角互余，三角形外角的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】由題意得a+1=2,2b=8-a,解得故選A3、D【解析】

根據(jù)完全平方公式和平方差公式逐項觀察即可得．【詳解】觀察四個選項，只有選項D能用公式法分解因式即故選：D．【點睛】本題考查了利用公式法分解因式，熟記完全平方公式和平方差公式是解題關(guān)鍵．4、D【解析】a＋2a2不能合并，A錯；a8÷a2=，B錯；a3·a2=，C錯；(a3)2＝a6故選D5、B【解析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12，故選B.6、D【解析】

由全等三角形的判定方法ASA證出△ABD≌△ACD，得出A正確；由全等三角形的判定方法AAS證出△ABD≌△ACD，得出B正確；由全等三角形的判定方法SAS證出△ABD≌△ACD，得出C正確．由全等三角形的判定方法得出D不正確；【詳解】A正確；理由：在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA）；B正確；理由：在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴△ABD≌△ACD（AAS）；C正確；理由：在△ABD和△ACD中，∵AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS）；D不正確，由這些條件不能判定三角形全等；故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的熱點，熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．7、A【解析】

由算術(shù)平方根的意義可知6-x≥0,則x-6≤0,從而≤0，≥0.【詳解】∵6-x≥0,∴x-6≤0,∴≤0，≥0，∴.故選A.【點睛】本題考查了算術(shù)平方根和立方根的意義，熟練掌握負數(shù)沒有算術(shù)平方根是解答本題的關(guān)鍵.8、A【解析】

將兩不等式相加，變形得到，根據(jù)列出關(guān)于k的不等式組，解之可得．【詳解】解：將兩個不等式相加可得，則，，，解得，故選A．【點睛】本題考查了一元一次不等式組以及一元一次方程組的解法，正確利用含k的式子表示出的值是關(guān)鍵．9、B【解析】

根據(jù)平面鑲嵌的條件,先求出正n邊形的一個內(nèi)角的度數(shù),再根據(jù)內(nèi)角和公式求出n的值.【詳解】解:正n邊形的一個內(nèi)角=（360°-90°）÷2=135°,則135°n=（n-2）180°，解得n=8,故本題選B.【點睛】本題考查學生對平面鑲嵌知識的掌握情況,體現(xiàn)了學數(shù)學用數(shù)學的思想,同時考查了多邊形的內(nèi)角和公式.10、C【解析】由題意得，2x?1?0且1?2x?0，解得x?且x?，∴x=，y=4，∴xy=×4=2.故答案為C.11、A【解析】分析：由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，對各選項分析判斷后利用排除法求解．詳解：A．對某班40名同學視力情況的調(diào)查，比較容易做到，適合采用全面調(diào)查，故本選項正確；B．對市場上涼糕質(zhì)量情況的調(diào)查，調(diào)查面較廣，不容易做到，不適合采用全面調(diào)查，故本選項錯誤；C．對某類煙花爆竹燃放質(zhì)量情況的調(diào)查，破壞性調(diào)查，只能采用抽樣調(diào)查，故本選項錯誤；D．對鄂旗水質(zhì)情況的調(diào)查，無法進行普查，只能采用抽樣調(diào)查，故本選項錯誤．故選A．點睛：本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．12、C【解析】

根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠1，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠2＝∠1．【詳解】如圖，由三角形的外角性質(zhì)可得：∠1＝10°＋∠1＝10°＋25°＝55°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠1＝55°．故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、2或1.【解析】

根據(jù)題意得出經(jīng)過1次運算結(jié)果不大于7及經(jīng)過2次運算結(jié)果大于7，得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】根據(jù)題意得：若運算進行了2次才停止，則有，解得：1＜x≤1．

則x可以取的所有值是2或1，

故答案是：2或1．【點睛】考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)運算程序找出關(guān)于x的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．14、【解析】

利用題中四次方根的定義求解．【詳解】∵，∴，∴.故答案為：.【點睛】本題考查了方根的定義．關(guān)鍵是求四次方根時，注意正數(shù)的四次方根有2個．15、1【解析】

利用三角形內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】解：由三角形的內(nèi)角和定理可知：α=180°-30°-45°=1°，

故答案為：1．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考基礎(chǔ)題．16、【解析】

直接求出P-Q的差，利用完全平方公式以及偶次方的性質(zhì)求出即可．【詳解】∵P=m2?m，Q=m?2(m為任意實數(shù))，

∴P?Q=m2?m?(m?2)=m2?2m+2=(m?1)2+1>0

∴.

故答案為：.【點睛】本題考查因式分解-運用公式法和非負數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解-運用公式法和非負數(shù)的性質(zhì).17、1【解析】

直接利用頻數(shù)的定義得出答案．【詳解】10個數(shù)據(jù)：0，1，2，6，2，1，2，1，0，1，其中2出現(xiàn)1次，所以2出現(xiàn)的頻數(shù)為：1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了頻數(shù)，正確把握頻數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、40°【解析】

由三角形內(nèi)角和定理，可將求∠D轉(zhuǎn)化為求∠CFD，即∠AFE，再在△AEF中求解即可．【詳解】∵DE⊥AB(已知)，∴∠FEA=90°(垂直定義)，∵在△AEF中,∠FEA=90°,∠A=30°(已知)，∴∠AFE=180°?∠FEA?∠A(三角形內(nèi)角和是180)=180°?90°?30°=60°，又∵∠CFD=∠AFE(對頂角相等)，∴∠CFD=60°，∴在△CDF中,∠CFD=60°,∠FCD=80°(已知)，∴∠D=180°?∠CFD?∠FCD=180°?60°?80°=40°19、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）先根據(jù)AD⊥BE，BC⊥BE得出AD∥BC，故可得出∠ADE=∠C，再由∠A=∠C得出∠ADE=∠A，故可得出結(jié)論；（2）由AB∥CD得出∠C的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵,∴∴∵∴∴（2）∵AB∥CD,∠ABC=120°，∴∠C=180°?120°=60°，∴∠E=90°?60°=30°.【點睛】此題考查垂線，平行線的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得出∠ADE=∠A20、（1）①；②-3；③±1；（1）圖見解析，﹣3＜﹣1＜＜1．【解析】

（1）利用算術(shù)平方根、平方根、立方根定義計算即可求出；（1）將各數(shù)表示在數(shù)軸上，按照從小到大順序排列即可．【詳解】解（1）①1的算術(shù)平方根是；②﹣17的立方根是﹣3；③＝4，4的平方根是±1．（1）將（1）中求出的每個數(shù)表示在數(shù)軸上如下：用“＜”連接為：﹣3＜﹣1＜＜1．【點睛】此題考查了實數(shù)大小比較，以及實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．21、6罐【解析】

促銷錢每罐的價格－2=促銷后每罐的價格，根據(jù)這個等量關(guān)系式列寫分式方程求解【詳解】設(shè)一箱有x罐依據(jù)題意，等量關(guān)系式為：促銷錢每罐的價格－2=促銷后每罐的價格即：解得：x=6答：一箱有6罐飲料【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，求解應(yīng)用題時，往往分為3個步驟：依據(jù)題意列些等量關(guān)系式；根據(jù)等量關(guān)系式，設(shè)未知數(shù)；列些方程并求解．22、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）作圖見解析；（4）2.【解析】

（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出平移后的△A′B′C′即可；（2）畫出AB邊上的中線CD即可；（3）過點A向BC的延長線作垂線，垂足為點E即可；（4）過點B作BF∥AC，直線BF與格點的交點即為所求，還有AC下方的一個點．【詳解】（1）如圖，△A′B′C′即