2024-2025學(xué)年湖北省十堰市六校教學(xué)合作體高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試題PAGEPAGE1湖北省十堰市六校教學(xué)合作體2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷一?單選題（每題5分共40分）1.已知數(shù)列滿足，則（）A.2 B. C. D.2024【答案】B【解析】由，可得，同理可得，所以數(shù)列是周期為3的數(shù)列，則.故選：B.2.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)樗訟選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)椋訡選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以D選項(xiàng)正確.故選：D.3.已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式等于（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，，即，則，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以，所以.故選：C.4.記等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則（）A.24 B.28 C.48 D.84【答案】D【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)，得成等比數(shù)列，所以，又因?yàn)?，，即，解得．故選：D.5.已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則的值為（）A. B. C.1 D.【答案】D【解析】由題意得，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，∴，∵曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，∴，即，故.故選：D.6.已知，則（）A. B. C.1 D.0【答案】D【解析】由，可得，即，又，則，所以.故選：D.7.過點(diǎn)作曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，則直線的方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】設(shè)，由，得，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，把代入切線方程，得，化簡得，同理可得曲線在點(diǎn)處的切線方程為，都滿足直線，直線的方程為.故選：A8.若函數(shù)在內(nèi)無極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由函數(shù)在內(nèi)無極值，得在內(nèi)無變號(hào)零點(diǎn)，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，則或，解得或，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：C二?多選題（每題6分共18分）9.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，下列說法正確的有（）A.若，則數(shù)列是等差數(shù)列B.若數(shù)列是等差數(shù)列且，，則當(dāng)時(shí)，取得最大值C.若數(shù)列是等比數(shù)列，則，，成等比數(shù)列D.若數(shù)列是等差數(shù)列，則【答案】BD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)棰伲?dāng)時(shí)，②，由①②得到，又時(shí)，，不滿足，所以，則，數(shù)列不是等差數(shù)列，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)?，且，則公差，由，得到，所以，故當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以選項(xiàng)B正確，對(duì)于選項(xiàng)C，取，為等比數(shù)列，且首項(xiàng)為，公比為，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，此時(shí)，，不成等比數(shù)列，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)D，因數(shù)列是等差數(shù)列，則，所以選項(xiàng)D正確，故選：BD.10.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，下列命題中正確的是（）A.是函數(shù)的極值點(diǎn) B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.是函數(shù)的最小值點(diǎn) D.在處切線的斜率小于零【答案】AB【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可知：當(dāng)時(shí)，，在時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故B正確；則是函數(shù)的極小值點(diǎn)，故A正確；在上單調(diào)遞增，不是函數(shù)的最小值點(diǎn)，故C不正確；函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)大于切線的斜率大于零，故D不正確．故選：AB11.設(shè)函數(shù)則下列說法正確的有（）A.函數(shù)僅有1個(gè)零點(diǎn)B.是的極小值點(diǎn)C.函數(shù)的對(duì)稱中心為D.過可以作三條直線與的圖象相切【答案】ACD【解析】對(duì)AB，，，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，，又，所以函數(shù)僅有1個(gè)零點(diǎn)，且該零點(diǎn)在區(qū)間上，故A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)C，由，得，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，故C正確；對(duì)D，設(shè)切點(diǎn)為，則，故切線方程為，又過點(diǎn)，所以，整理得，即，解得或或，所以過可以作三條直線與的圖象相切，故D正確．故選：ACD．三?填空題（每題5分共15分）12.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則_______．【答案】【解析】根據(jù)題意，數(shù)列滿足，當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有，不符合，故故答案為：13.已知函數(shù)，，則的最小值為________________.【答案】【解析】因?yàn)椋?，可得，而，，所以，，函?shù)單調(diào)遞減；，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以時(shí)函數(shù)最小為值，所以函數(shù)在的最小值分別為.故答案為：.14.已知定義在的函數(shù)滿足,則不等式的解集為__________．【答案】【解析】構(gòu)造函數(shù)，則，又，，可得，因此在上單調(diào)遞增，原不等式可化為，即，可得，因此，解得.故答案為：.四?解答題15.已知數(shù)列滿足：，.（1）若，求證：為等差數(shù)列.（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.解：（1）因?yàn)?，所以，即，，又，所以是以為首?xiàng)，為公差的等差數(shù)列；（2）由（1）可得，則，所以，所以.16.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）；（3）.解：（1）函數(shù)可以看作函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可得：.所以；（2）函數(shù)可以看作函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可得：.所以（3）函數(shù)可以看作函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)，，所以.17.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）試判斷函數(shù)單調(diào)性.解：（1）當(dāng)時(shí)，，則，所以，，，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，即.（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，，減區(qū)間為，無增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，令，，時(shí)，，單調(diào)遞減，時(shí)，，單調(diào)遞增，綜上所述，當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，無增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，增區(qū)間為.18.設(shè)(1)求的極值點(diǎn)；(2)求的單調(diào)區(qū)間；(3)求在的最大值與最小值；(4)畫的草圖.解：由題意，，令，解得，，，當(dāng)變化，，變化狀態(tài)如下表：極小值極大值(1)為為的極小值點(diǎn)，為的極大值點(diǎn)；(2)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和；(3)由表可知，的極小值為，的極大值為，又因?yàn)?，故在上的最大值?3，最小值為0；(4)的草圖如下所示：19.已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，數(shù)列滿足（1）分別求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，求的最小值.解：（1）∵是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列∴∵，∴，∴∴∴∴又∵∴，時(shí)∴兩式相減得：∴∵不滿足∴當(dāng)（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴∴∵滿足∴∵∴數(shù)列為遞增數(shù)列∴的最小值為2.湖北省十堰市六校教學(xué)合作體2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷一?單選題（每題5分共40分）1.已知數(shù)列滿足，則（）A.2 B. C. D.2024【答案】B【解析】由，可得，同理可得，所以數(shù)列是周期為3的數(shù)列，則.故選：B.2.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)樗訟選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)椋訢選項(xiàng)正確.故選：D.3.已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式等于（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，，即，則，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以，所以.故選：C.4.記等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則（）A.24 B.28 C.48 D.84【答案】D【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)，得成等比數(shù)列，所以，又因?yàn)椋?，即，解得．故選：D.5.已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則的值為（）A. B. C.1 D.【答案】D【解析】由題意得，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，∴，∵曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，∴，即，故.故選：D.6.已知，則（）A. B. C.1 D.0【答案】D【解析】由，可得，即，又，則，所以.故選：D.7.過點(diǎn)作曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，則直線的方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】設(shè)，由，得，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，把代入切線方程，得，化簡得，同理可得曲線在點(diǎn)處的切線方程為，都滿足直線，直線的方程為.故選：A8.若函數(shù)在內(nèi)無極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由函數(shù)在內(nèi)無極值，得在內(nèi)無變號(hào)零點(diǎn)，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，則或，解得或，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：C二?多選題（每題6分共18分）9.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，下列說法正確的有（）A.若，則數(shù)列是等差數(shù)列B.若數(shù)列是等差數(shù)列且，，則當(dāng)時(shí)，取得最大值C.若數(shù)列是等比數(shù)列，則，，成等比數(shù)列D.若數(shù)列是等差數(shù)列，則【答案】BD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)棰?，?dāng)時(shí)，②，由①②得到，又時(shí)，，不滿足，所以，則，數(shù)列不是等差數(shù)列，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)?，且，則公差，由，得到，所以，故當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以選項(xiàng)B正確，對(duì)于選項(xiàng)C，取，為等比數(shù)列，且首項(xiàng)為，公比為，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，此時(shí)，，不成等比數(shù)列，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)D，因數(shù)列是等差數(shù)列，則，所以選項(xiàng)D正確，故選：BD.10.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，下列命題中正確的是（）A.是函數(shù)的極值點(diǎn) B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.是函數(shù)的最小值點(diǎn) D.在處切線的斜率小于零【答案】AB【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可知：當(dāng)時(shí)，，在時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故B正確；則是函數(shù)的極小值點(diǎn)，故A正確；在上單調(diào)遞增，不是函數(shù)的最小值點(diǎn)，故C不正確；函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)大于切線的斜率大于零，故D不正確．故選：AB11.設(shè)函數(shù)則下列說法正確的有（）A.函數(shù)僅有1個(gè)零點(diǎn)B.是的極小值點(diǎn)C.函數(shù)的對(duì)稱中心為D.過可以作三條直線與的圖象相切【答案】ACD【解析】對(duì)AB，，，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，，又，所以函數(shù)僅有1個(gè)零點(diǎn)，且該零點(diǎn)在區(qū)間上，故A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)C，由，得，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，故C正確；對(duì)D，設(shè)切點(diǎn)為，則，故切線方程為，又過點(diǎn)，所以，整理得，即，解得或或，所以過可以作三條直線與的圖象相切，故D正確．故選：ACD．三?填空題（每題5分共15分）12.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則_______．【答案】【解析】根據(jù)題意，數(shù)列滿足，當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有，不符合，故故答案為：13.已知函數(shù)，，則的最小值為________________.【答案】【解析】因?yàn)?，令，可得，而，，所以，，函?shù)單調(diào)遞減；，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以時(shí)函數(shù)最小為值，所以函數(shù)在的最小值分別為.故答案為：.14.已知定義在的函數(shù)滿足,則不等式的解集為__________．【答案】【解析】構(gòu)造函數(shù)，則，又，，可得，因此在上單調(diào)遞增，原不等式可化為，即，可得，因此，解得.故答案為：.四?解答題15.已知數(shù)列滿足：，.（1）若，求證：為等差數(shù)列.（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.解：（1）因?yàn)?，所以，即，，又，所以是以為首?xiàng)，為公差的等差數(shù)列；（2）由（1）可得，則，所以，所以.16.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）；（3）.解：（1）函數(shù)可以看作函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可得：.所以；（2）函數(shù)可以看作函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可得：.所以（3）函數(shù)可以看作函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)，，所以.17.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）試判斷函數(shù)單調(diào)性.解：（1）當(dāng)時(shí)，，則，所以，，，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，即.（2）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，減區(qū)間為，無增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，令，，時(shí)，，單調(diào)遞減，時(shí)，，單調(diào)遞增，綜上所述，當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，無增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，增區(qū)間為.18.設(shè)(1)求的極值點(diǎn)；(2)求的單調(diào)區(qū)間；(3)求在的最大值與最小值；(4)畫的草圖.解：由題意，，令，解得，，，當(dāng)變化