2024-2025學(xué)年江蘇省徐州市高二下學(xué)期3月階段性檢測數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試題PAGEPAGE1江蘇省徐州市2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期3月階段性檢測數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名?學(xué)校?班級?考生號填寫在答題卡上將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆吧答題卡上對應(yīng)題目的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液，不按要求作答的答案無效.4.考生必須保持答題卡的整潔.一?單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則＝（）A.1 B.2C.3 D.4【答案】D【解析】則.故選：D.2.若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】因曲線在點(diǎn)處的切線方程是，對函數(shù)求導(dǎo)得：，所以，.故選：B3.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，所求切線斜率，所求切線方程為：，即.故選：A.4.若定義在上的函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的增區(qū)間為（）A. B.C D.【答案】B【解析】由圖象可得，當(dāng)時，由得，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，由得，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，由得，在上單調(diào)遞減，綜上，函數(shù)的增區(qū)間為.故選：B.5.過原點(diǎn)且與函數(shù)圖像相切的直線方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，設(shè)所求切線的切點(diǎn)為，則，由題知，，解得，所以切線斜率為，故所求切線方程為.故選：C.6.若函數(shù)在處有極大值，則常數(shù)c為（）A.1 B.3 C.1或3 D.-1或-3【答案】B【解析】函數(shù)，，由題意知，在處的導(dǎo)數(shù)值為，，或，又函數(shù)在處有極大值，故導(dǎo)數(shù)值在處左側(cè)為正數(shù)，右側(cè)為負(fù)數(shù)．當(dāng)時，，滿足導(dǎo)數(shù)值在處左側(cè)為正數(shù)，右側(cè)為負(fù)數(shù)．當(dāng)時，，導(dǎo)數(shù)值在處左側(cè)為負(fù)數(shù)，右側(cè)為正數(shù)．故．故選：B．7.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對任意實(shí)數(shù)恒有，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】設(shè)，則，由條件可知，，所以，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，即，故A錯誤；由函數(shù)的單調(diào)性可知，，得，故B正確；由，得，故C錯誤；由，得，故D錯誤.故選：B8.若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，的最小值為，則函數(shù)的零點(diǎn)為（）A.0 B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)，所以，為常數(shù)，設(shè)，則恒成立，在上單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增，又，故當(dāng)時，，即單調(diào)遞減，時，，即單調(diào)遞增，所以在處取得最小值，即，所以，所以，由，令，解得，所以的零點(diǎn)為.故選：C.二?多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.9.已知命題“，”為真命題，則實(shí)數(shù)m的可能取值是（）A B.0 C.1 D.【答案】AB【解析】因?yàn)槊}“，”為真命題，所以，，令，，則，可知為增函數(shù)，當(dāng)時，有最小值，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為，故選：AB.10.下列結(jié)論正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】ACD【解析】對于A，由，為常數(shù)，所以，故選項(xiàng)A正確；對于B，由，為常數(shù)，所以，故選項(xiàng)B不正確；對于C，由，根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，，故選項(xiàng)C正確；對于D，由，根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，，故選項(xiàng)D正確.故選：ACD.11.若函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，則下列說法正確是（）A.函數(shù)沒有極值點(diǎn) B.是奇函數(shù)C.點(diǎn)是函數(shù)的對稱中心 D.【答案】ACD【解析】對于A項(xiàng)，由函數(shù)求導(dǎo)得：，顯然，即在R上為增函數(shù)，故函數(shù)沒有極值點(diǎn)，即A項(xiàng)正確；對于B項(xiàng)，記，由可知函數(shù)不是奇函數(shù)，故B項(xiàng)錯誤；對于C項(xiàng)，由可知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，故C項(xiàng)正確；對于D項(xiàng)，當(dāng)時，因，則，從而，，即，此時滿足；當(dāng)時，因，則，從而，，即，此時滿足.綜上可得：恒成立，故D項(xiàng)正確.故選：ACD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍______．【答案】【解析】存在，使得可得，構(gòu)造函數(shù)，其中，則，當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，則，所以，，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.13.已知函數(shù)的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為，則等于__________.【答案】【解析】因?yàn)椋瑒t，令，得到，解得，，當(dāng)時，，時，，時，，即在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以是極大值點(diǎn)，是極小值點(diǎn)，得到，故答案為：.14.已知函數(shù)，若在上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的最大值是__________．【答案】【解析】由，在存在零點(diǎn)，即在上有解，令，，則恒成立，故在上單調(diào)遞增，故，即，令，，則，則當(dāng)時，，當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，當(dāng)時，，即有，故，即實(shí)數(shù)a的最大值是.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答題寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是.（1）求，的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.解：（1），，所以，解得，（2）由（1）得，當(dāng)，令，解得或，故在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又，，，由于，，所以16.已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求在上的最值；（2）討論的單調(diào)性．解：（1）因?yàn)?，所以．?dāng)時，，當(dāng)時，，故的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為．因?yàn)?，所以在上最大值?2，最小值為．（2）因?yàn)?，所以令，得或．?dāng)，即時，由，解得或，由，解得．當(dāng)，即時，恒成立．當(dāng)，即時，由，解得或，由，解得．綜上所述，當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為．17.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)有三個不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：（1）當(dāng)時，，．所以，，所以切線l：，即（2）令，得或．當(dāng)或時，；當(dāng)時，．∴的增區(qū)間為，；減區(qū)間為．∴的極大值為，的極小值為．∴，解得：．此時，，所以函數(shù)有三個不同的零點(diǎn)，所以．18.設(shè)，函數(shù)，．（1）若，求的最小值與的最大值；（2）若在上恒成立，求．解：（1）若，，，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以；（2）令，則在上恒成立，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，所以當(dāng)時，在上不恒成立，當(dāng)時，若，則，故當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，令，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，即，綜上，只需，得，綜上所述，.19.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)；（2）已知函數(shù)，當(dāng)時，關(guān)于的方程有兩個實(shí)根，求證：.（注：是自然對數(shù)的底數(shù)）解：（1）由已知函數(shù)的定義域?yàn)?，由，得，令函?shù)，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)在單調(diào)遞減，所以，因?yàn)?，可知函?shù)的圖象如下所示：所以當(dāng)時，函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為0個，當(dāng)或時，函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為1個，當(dāng)時，函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為2個.（2）由題設(shè)方程，即，所以，令，得，又在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，由已知，方程有兩個實(shí)根，即有兩個實(shí)根，由（1）得.令，所以令，所以有兩個實(shí)根，先證.因?yàn)椋?，解得，令，解得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，要證，即證，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，只需證，即證.令，，因?yàn)?，令，可知函?shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以，即在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以成立，即成立，又，且在上單調(diào)遞減，所以，所以，即，所以，所以，即.江蘇省徐州市2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期3月階段性檢測數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名?學(xué)校?班級?考生號填寫在答題卡上將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆吧答題卡上對應(yīng)題目的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液，不按要求作答的答案無效.4.考生必須保持答題卡的整潔.一?單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則＝（）A.1 B.2C.3 D.4【答案】D【解析】則.故選：D.2.若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】因曲線在點(diǎn)處的切線方程是，對函數(shù)求導(dǎo)得：，所以，.故選：B3.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，所求切線斜率，所求切線方程為：，即.故選：A.4.若定義在上的函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的增區(qū)間為（）A. B.C D.【答案】B【解析】由圖象可得，當(dāng)時，由得，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，由得，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，由得，在上單調(diào)遞減，綜上，函數(shù)的增區(qū)間為.故選：B.5.過原點(diǎn)且與函數(shù)圖像相切的直線方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，設(shè)所求切線的切點(diǎn)為，則，由題知，，解得，所以切線斜率為，故所求切線方程為.故選：C.6.若函數(shù)在處有極大值，則常數(shù)c為（）A.1 B.3 C.1或3 D.-1或-3【答案】B【解析】函數(shù)，，由題意知，在處的導(dǎo)數(shù)值為，，或，又函數(shù)在處有極大值，故導(dǎo)數(shù)值在處左側(cè)為正數(shù)，右側(cè)為負(fù)數(shù)．當(dāng)時，，滿足導(dǎo)數(shù)值在處左側(cè)為正數(shù)，右側(cè)為負(fù)數(shù)．當(dāng)時，，導(dǎo)數(shù)值在處左側(cè)為負(fù)數(shù)，右側(cè)為正數(shù)．故．故選：B．7.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對任意實(shí)數(shù)恒有，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】設(shè)，則，由條件可知，，所以，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，即，故A錯誤；由函數(shù)的單調(diào)性可知，，得，故B正確；由，得，故C錯誤；由，得，故D錯誤.故選：B8.若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，的最小值為，則函數(shù)的零點(diǎn)為（）A.0 B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)，所以，為常數(shù)，設(shè)，則恒成立，在上單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增，又，故當(dāng)時，，即單調(diào)遞減，時，，即單調(diào)遞增，所以在處取得最小值，即，所以，所以，由，令，解得，所以的零點(diǎn)為.故選：C.二?多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.9.已知命題“，”為真命題，則實(shí)數(shù)m的可能取值是（）A B.0 C.1 D.【答案】AB【解析】因?yàn)槊}“，”為真命題，所以，，令，，則，可知為增函數(shù)，當(dāng)時，有最小值，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為，故選：AB.10.下列結(jié)論正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】ACD【解析】對于A，由，為常數(shù)，所以，故選項(xiàng)A正確；對于B，由，為常數(shù)，所以，故選項(xiàng)B不正確；對于C，由，根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，，故選項(xiàng)C正確；對于D，由，根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，，故選項(xiàng)D正確.故選：ACD.11.若函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，則下列說法正確是（）A.函數(shù)沒有極值點(diǎn) B.是奇函數(shù)C.點(diǎn)是函數(shù)的對稱中心 D.【答案】ACD【解析】對于A項(xiàng)，由函數(shù)求導(dǎo)得：，顯然，即在R上為增函數(shù)，故函數(shù)沒有極值點(diǎn)，即A項(xiàng)正確；對于B項(xiàng)，記，由可知函數(shù)不是奇函數(shù)，故B項(xiàng)錯誤；對于C項(xiàng)，由可知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，故C項(xiàng)正確；對于D項(xiàng)，當(dāng)時，因，則，從而，，即，此時滿足；當(dāng)時，因，則，從而，，即，此時滿足.綜上可得：恒成立，故D項(xiàng)正確.故選：ACD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍______．【答案】【解析】存在，使得可得，構(gòu)造函數(shù)，其中，則，當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，則，所以，，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.13.已知函數(shù)的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為，則等于__________.【答案】【解析】因?yàn)?，則，令，得到，解得，，當(dāng)時，，時，，時，，即在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以是極大值點(diǎn)，是極小值點(diǎn)，得到，故答案為：.14.已知函數(shù)，若在上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的最大值是__________．【答案】【解析】由，在存在零點(diǎn)，即在上有解，令，，則恒成立，故在上單調(diào)遞增，故，即，令，，則，則當(dāng)時，，當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，當(dāng)時，，即有，故，即實(shí)數(shù)a的最大值是.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答題寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是.（1）求，的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.解：（1），，所以，解得，（2）由（1）得，當(dāng)，令，解得或，故在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又，，，由于，，所以16.已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求在上的最值；（2）討論的單調(diào)性．解：（1）因?yàn)?，所以．?dāng)時，，當(dāng)時，，故的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為．因?yàn)?，所以在上最大值?2，最小值為．（2）因?yàn)?，所以令，得或．?dāng)，即時，由，解得或，由，解得．當(dāng)，即時，恒成立．當(dāng)，即時，由，解得或，由，解得．綜上所述，當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為．17.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)有三個不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：（1）當(dāng)時，，．所以，，所以切線l：，即（2）令，得或．當(dāng)或時，；當(dāng)時，．∴的增區(qū)間為，；減區(qū)間為．∴的極大值